白噪聲干擾下復(fù)數(shù)圖像快速NLM去噪算法仿真

蔡 宇

(重慶郵電大學(xué)移通學(xué)院，重慶 401520)

1 引言

在食品加工、機(jī)械設(shè)計(jì)、生物分析等領(lǐng)域中圖像都具有重要的作用，但圖像傳輸渠道和采集系統(tǒng)存在的缺陷，會(huì)降低采集到的圖像質(zhì)量[1-2]。圖像中存在的噪聲會(huì)影響后期的圖像識(shí)別和圖像分割，因此需要對(duì)失真的復(fù)數(shù)圖像進(jìn)行去模糊處理和去噪處理，提高圖像的清晰度，便于人們觀察。在圖像三維重建、圖像分割和圖像恢復(fù)等過程中圖像去噪是關(guān)鍵，使復(fù)數(shù)圖像去噪算法成為目前研究的熱點(diǎn)[3-4]。當(dāng)前復(fù)數(shù)圖像去噪算法存在去噪效率低和去噪效果差的問題，需要對(duì)圖像去噪算法進(jìn)行分析和研究。

趙井坤等[5]人提出基于非局部相似與稀疏表示的圖像去噪算法，該算法通過基于字典的圖像表示方法建立圖像去噪變分模型，在非局部平均思想的基礎(chǔ)上初步去除混合噪聲圖像中存在的噪聲，構(gòu)建掩膜矩陣，在掩膜矩陣的基礎(chǔ)上計(jì)算非局部相似先驗(yàn)知識(shí)，在變分模型中的正則項(xiàng)中融合稀疏先驗(yàn)與非局部相似，實(shí)現(xiàn)圖像的去噪處理，該算法構(gòu)建掩膜矩陣所用的時(shí)間較長(zhǎng)，存在去噪效率低的問題。張靜妙等[6]人提出基于低秩字典學(xué)習(xí)的圖像去噪算法，該算法結(jié)合各波段圖像的局部稀疏性、非局部自相似性和強(qiáng)相關(guān)性構(gòu)建非局部低秩字典學(xué)習(xí)模型，通過迭代法對(duì)模型進(jìn)行求解，獲得稀疏表示系數(shù)和冗余字典，通過稀疏表示系數(shù)和冗余字典實(shí)現(xiàn)圖像的去噪，該算法去噪處理后的圖像的信噪比較低，存在去噪效果差的問題。孫挺等[7]人提出原子聚類和字典學(xué)習(xí)的圖像去噪算法，該算法采用字典學(xué)習(xí)算法構(gòu)建冗余字典，在字典中提取每個(gè)原子對(duì)應(yīng)的灰度統(tǒng)計(jì)特征和HOG特征，建立特征集，將冗余字典中存在的原子通過特征集分成兩類，根據(jù)不含噪的原子實(shí)現(xiàn)圖像的去噪，該算法不能有效的去除圖像中存在的白噪聲，存在去噪效果差的問題。

為了解決上述方法中存在的問題，提出白噪聲干擾下復(fù)數(shù)圖像快速NLM去噪算法，以期在最大程度上提升圖像清晰度，保證圖像質(zhì)量。

2 噪聲分布

白噪聲干擾下復(fù)數(shù)圖像快速NLM去噪算法對(duì)噪聲在復(fù)數(shù)圖像中的分布進(jìn)行分析，為復(fù)數(shù)圖像的去噪提供相關(guān)信息。

設(shè)S(kx，ky)描述的是存在噪聲的復(fù)數(shù)K空間數(shù)據(jù)，其表達(dá)式如下

S(kx，ky)=[SR(kx，ky)+nR(kx，ky)]+

i[SI(kx，ky)+nI(kx，ky)]

(1)

式中，x、y描述的是空間域坐標(biāo)；SR(kx，ky)描述的是不存在噪聲的K空間實(shí)部數(shù)據(jù)；SI(kx，ky)描述的是不存在噪聲的K空間虛部數(shù)據(jù)；nR(kx，ky)描述的是K空間實(shí)部數(shù)據(jù)中存在的噪聲，為獨(dú)立分布、加性的零均值高斯白噪聲；nI(kx，ky)描述的是K空間虛部數(shù)據(jù)中存在的噪聲，為獨(dú)立分布、加性的零均值高斯白噪聲。

通過傅里葉變換對(duì)K空間數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，獲得重建的復(fù)數(shù)圖像f(x，y)

f(x，y)=[fR(x，y)+nR(x，y)]+

i[fI(x，y)+nI(x，y)]

(2)

由于傅里葉變換的正交性質(zhì)和線性性質(zhì)，噪聲的分布特性不受到影響，nR(x，y)、nI(x，y)仍為獨(dú)立分布的、加性零均值高斯白噪聲。

鑒于復(fù)數(shù)圖像相位變化導(dǎo)致的偽影敏感以及不便觀察的特性[8]，通過取模運(yùn)算獲得復(fù)數(shù)圖像I(x，y)分布描述函數(shù)，其表達(dá)式如下：

I(x，y)={[fR(x，y)+nR(x，y)]2+

(3)

3 復(fù)數(shù)圖像快速NLM去噪算法

3.1 圖像主成分分析

變量過多在實(shí)際處理問題時(shí)會(huì)增加計(jì)算和分析的復(fù)雜度，每個(gè)變量的重要性都存在差異，提供的信息也不相同，變量之間在很多情況下存在一定的相關(guān)性，在一定程度上變量提供的信息存在重疊的部分，可以用少數(shù)的新變量反映大部分的信息[9]。白噪聲干擾下復(fù)數(shù)圖像快速NLM去噪算法采用主成分分析法對(duì)復(fù)數(shù)圖像進(jìn)行降維處理，具體過程如下

設(shè)X描述的是Rn空間中存在的隨機(jī)變量，通過n個(gè)基向量之間的加權(quán)和對(duì)隨機(jī)變量X進(jìn)行描述

(4)

式中，Φ描述的是正交基；α描述的是加權(quán)系數(shù)；φi描述的是基向量。

設(shè)R=E[XXT]代表的是隨機(jī)變量X對(duì)應(yīng)的自相關(guān)矩陣，將其帶入上式中獲得下式

(5)

(6)

將式(6)帶入式(5)中獲得下式：

R=ΦΦT

(7)

按照從大到小的順序?qū)μ卣髦颠M(jìn)行排序，選取特征值大的前m個(gè)特征向量建立變換矩陣A=(φ1，φ2，…，φm)，獲得降維處理后的新向量Y，實(shí)現(xiàn)復(fù)數(shù)圖像的降維處理，新向量Y的表達(dá)式如下

Y=ATX

(8)

通過上述步驟完成圖像的主成分分析，為圖像去噪處理提供可行基礎(chǔ)，基于主成分分析，獲取圖像關(guān)鍵信息，對(duì)關(guān)鍵信息或數(shù)據(jù)進(jìn)行針對(duì)性分析，提升去噪處理效率。

3.2 復(fù)數(shù)圖像去噪

由式(2)得到復(fù)數(shù)圖像f(x，y)，為分析白噪聲干擾條件下該圖像質(zhì)量變化，需構(gòu)建存在噪聲的復(fù)數(shù)圖像，設(shè)該圖像為f(p)，用加性高斯白噪聲n(p)與沒有受到噪聲污染的待恢復(fù)圖像s(p)對(duì)其進(jìn)行表示，噪聲復(fù)數(shù)圖像f(p)的表達(dá)式如下

f(p)=f(x，y)(n(p)+s(p))

(9)

經(jīng)過小波變換的含噪復(fù)數(shù)圖像中存在的所有小波系數(shù)wji(x)根據(jù)小波變換的加性，都可以表示為噪聲小波系數(shù)與沒有受到噪聲污染時(shí)復(fù)數(shù)圖像的小波系數(shù)的疊加，小波系數(shù)wji(x)的計(jì)算公式如下

wji(x)=sji(x)+n(p)σ2

(10)

根據(jù)小波變換的性質(zhì)以及隨機(jī)噪聲的互相獨(dú)立性可知，加性高斯白噪聲n(p)是服從方差為σ2、均值為0的高斯分布，且之間為互相獨(dú)立的，在上式的基礎(chǔ)上獲得下列關(guān)系

E|wji(x)-wji(y)|2=|sji(x)-sji(y)|2+2σ2

(11)

分析上式可知，沒有噪聲污染時(shí)復(fù)數(shù)圖像的小波系數(shù)與含噪小波系數(shù)之間存在的相似性通常相差一個(gè)常數(shù)。

3.2.1 小波系數(shù)的修正

對(duì)小波基進(jìn)行選擇時(shí)，白噪聲干擾下復(fù)數(shù)圖像快速NLM去噪算法選用雙正交小波中存在的具有線性相位的D9/7算法[11]，降低復(fù)數(shù)圖像重構(gòu)過程中的邊緣失真現(xiàn)象。

修正小波系數(shù)的過程是調(diào)整Dji頻帶內(nèi)存在的小波系數(shù)，將其調(diào)整為與小波系數(shù)wji(y)相似的加權(quán)和

(12)

式中，λ(x，y)代表的是權(quán)值，其計(jì)算公式如下

電視記者向全媒體記者的轉(zhuǎn)型，必不可少的是對(duì)新技術(shù)的及時(shí)“刷新”，例如在采編過程中引入“機(jī)器人記者”“無人機(jī)”等現(xiàn)代科技手段，為電視新聞?dòng)浾叩膭?chuàng)新發(fā)展敞開了一扇門。“機(jī)器人記者”在人工智能系統(tǒng)的支持下，能夠?qū)?jīng)濟(jì)、體育、災(zāi)害等報(bào)道題材中的數(shù)據(jù)、圖表進(jìn)行量化分析，為電視記者及時(shí)發(fā)聲提供了有效依據(jù)。“無人機(jī)”的應(yīng)用則實(shí)現(xiàn)了電視新聞素材采集的重大突破，航拍遼闊的視野、快速移動(dòng)的鏡頭，使新聞素材的質(zhì)量獲得大幅躍升。

(13)

式中，hji描述的是濾波參數(shù)，可以控制小波系數(shù)之間存在的相似度，與噪聲標(biāo)準(zhǔn)差之間為正比關(guān)系；z(x)描述的是歸一化常量，其表達(dá)式如下

(14)

3.2.2 相似度計(jì)算

小波系數(shù)的相似度在小波分解的頻帶中與小波系數(shù)的最大模值之間存在關(guān)聯(lián)[12]。設(shè)α描述的是圖像f(p)對(duì)應(yīng)的Lipschits指數(shù)，小波系數(shù)在α的第j層中的最大模值符合下式

|M2jf(p)|≤K(2j)α

(15)

式中，M2jf(p)描述的是f(p)第j層中存在的小波系數(shù)經(jīng)過小波變換后對(duì)應(yīng)的最大模值。

通過上述分析可知，任意兩個(gè)小波系數(shù)在Dji頻帶內(nèi)的相似度函數(shù)如下

X(D)=K2jα|wji(x)-wji(y)|2

(16)

白噪聲干擾下復(fù)數(shù)圖像快速NLM去噪算法通過最小二乘法對(duì)Lipschits指數(shù)α和參數(shù)K進(jìn)行估計(jì)，求取上式兩端數(shù)值，獲得下式

b|M2jf(p)|≤jα+bK

(17)

式中，b為常數(shù)。

設(shè)L代表的是小波分解過程中的最大層數(shù)，用小波系數(shù)wji(x)代替最大模值M2jf(p)，構(gòu)建復(fù)數(shù)圖像去噪的目標(biāo)函數(shù)E(α，K)

(18)

通過上述目標(biāo)函數(shù)實(shí)現(xiàn)復(fù)數(shù)圖像的去噪。

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

為了驗(yàn)證白噪聲干擾下復(fù)數(shù)圖像快速NLM去噪算法的整體有效性，在Intel Core i3-2130 CPU，3.40GHz，內(nèi)存4GB的實(shí)驗(yàn)環(huán)境中對(duì)白噪聲干擾下復(fù)數(shù)圖像快速NLM去噪算法進(jìn)行測(cè)試，程序采用R2012b版Matlab實(shí)現(xiàn)，操作系統(tǒng)為64位的Windows7.0。

4.2 不同方法信噪比對(duì)比

通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)，分析本文方法的去噪效果。首先在RENOIR數(shù)據(jù)庫中任意選取圖像，采用本文方法進(jìn)行處理，得到復(fù)數(shù)白噪聲圖像，如圖1(a)所示，其中左側(cè)表示噪聲圖像幅值信息，而右側(cè)則表示對(duì)應(yīng)相位降噪比較。為增強(qiáng)實(shí)驗(yàn)的可信度，可將處理結(jié)果的信噪比作為分析指標(biāo)，信噪比計(jì)算公式為

圖1 不同方法降噪效果

(19)

式中，Ej(α，K)表示降噪復(fù)數(shù)的相位；Ei(α，K)表示原始復(fù)數(shù)相位。為驗(yàn)證本文方法的魯棒性，將分別采用本文算法、基于非局部相似與稀疏表示的復(fù)數(shù)圖像去噪算法和基于低秩字典學(xué)習(xí)的復(fù)數(shù)圖像去噪算法作為對(duì)比方法進(jìn)行測(cè)試。對(duì)比三種不同算法的去噪時(shí)間，測(cè)試結(jié)果如下。

基于圖片分析可知，經(jīng)本文算法處理后，圖像更清晰，即本文算法能夠獲得信噪比較高的圖像。為更清晰分析圖片數(shù)據(jù)，將其信噪比以數(shù)據(jù)形式輸出，得到輸出結(jié)果，如表1所示。

表1 不同方法信噪比

對(duì)比本文算法、基于非局部相似與稀疏表示的復(fù)數(shù)圖像去噪算法和基于低秩字典學(xué)習(xí)的復(fù)數(shù)圖像去噪算法的測(cè)試結(jié)果可知，本文去噪算法獲得的復(fù)數(shù)圖像信噪比最高，表明該算法的去噪效果好。這是由于本文方法在進(jìn)行去噪處理時(shí)，計(jì)算并修正了小波系數(shù)，提升去噪精度。并通過分析圖像噪聲頻帶中小波系數(shù)的最大模值與分解相似度，進(jìn)行去噪處理，以提升圖像去噪效率。通過分析可知，驗(yàn)證了本文算法的整體有效性。

4.3 不同方法去噪后圖像相似度對(duì)比

為進(jìn)一步驗(yàn)證圖像去噪效果，本實(shí)驗(yàn)設(shè)置不同噪聲環(huán)境，通過對(duì)比去噪后與無噪聲原圖像的相似度，判斷去噪還原效果，其中，圖像相似度判斷公式為

(20)

式中，ai、bi分別表示不同圖像像素的長(zhǎng)和寬。X(m)值越大，則表示去噪后圖像與無噪聲原圖像的相似度越高，即去噪還原效果好，反之則差。利用上式計(jì)算不同噪聲環(huán)境下，各算法的相似度，計(jì)算結(jié)果如表2所示。

表2 相似度對(duì)比

相似度越接近1，表示相似度越高，分析表2可知，經(jīng)本文算法處理后的圖像與無噪聲原圖相似度最高，即本文算法對(duì)白噪聲具有較好的去除效果，同時(shí)，還能夠保證圖像質(zhì)量。

4.4 不同方法去噪時(shí)長(zhǎng)對(duì)比

為了進(jìn)一步驗(yàn)證白噪聲干擾下復(fù)數(shù)圖像去噪算法的整體有效性，采用本文算法、基于非局部相似與稀疏表示的復(fù)數(shù)圖像去噪算法和基于低秩字典學(xué)習(xí)的復(fù)數(shù)圖像去噪算法進(jìn)行測(cè)試，對(duì)比三種不同方法對(duì)復(fù)數(shù)圖像進(jìn)行去噪處理的效率。

設(shè)圖像有m個(gè)像素，像素塊大小為N×N，其搜索窗口大小為K×K。本次實(shí)驗(yàn)檢測(cè)時(shí)間包括兩部分，分別是噪聲信息采集時(shí)間和權(quán)值計(jì)算時(shí)間。為保證實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性，設(shè)置迭代次數(shù)為6次，并選取同一張?jiān)肼晥D像進(jìn)行檢測(cè)。不同算法的測(cè)試結(jié)果如下：

分析表3測(cè)試結(jié)果可知，本文算法對(duì)復(fù)數(shù)圖像進(jìn)行去噪處理時(shí)所用的時(shí)間最少，因?yàn)樵撍惴▽?duì)白噪聲在復(fù)數(shù)圖像中的分布進(jìn)行了分析，為復(fù)數(shù)圖像的去噪提供了相關(guān)依據(jù)，縮短了對(duì)復(fù)數(shù)圖像進(jìn)行去噪處理所用的時(shí)間，提高了白噪聲干擾下復(fù)數(shù)圖像的去噪效率。

表3 不同算法的去噪時(shí)長(zhǎng)/s

5 結(jié)束語

在復(fù)數(shù)圖像處理中圖像去噪是最基礎(chǔ)且最重要的問題之一，通過去噪處理可以去除復(fù)數(shù)圖像中存在的噪聲，方便后續(xù)的圖像處理，在圖像理解、圖像分析和圖像分割等后期處理中圖像去噪處理具有重要意義。當(dāng)前復(fù)數(shù)圖像去噪算法存在去噪效率低和去噪效果差的問題，提出白噪聲干擾下復(fù)數(shù)圖像快速NLM去噪算法，可在較短的時(shí)間內(nèi)有效的去除復(fù)數(shù)圖像中存在的噪聲，解決了當(dāng)前方法中存在的問題，為復(fù)數(shù)圖像的應(yīng)用和發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。