基于 Workbench 六面體網(wǎng)格的橋式起重機(jī)受載主梁有限元分析

錢尼君，喬 芳，王成軍 ，李 勇，李志農(nóng)

1江西省特種設(shè)備檢驗檢測研究院 江西南昌 330096

2南昌航空大學(xué)無損檢測技術(shù)教育部重點實驗室 江西南昌 330063

3安徽理工大學(xué)礦山智能裝備與技術(shù)安徽省重點實驗室 安徽淮南 232001

橋式起重機(jī)在現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)和發(fā)展中占有極其重要的地位。主梁是起重機(jī)的主要承載部件，其工作條件復(fù)雜多變。當(dāng)小車在主梁上行走時，主梁所受的外載荷發(fā)生變化，引起主梁變形。若起重機(jī)主梁變形過大，會導(dǎo)致梁上小車行駛困難，出現(xiàn)爬坡現(xiàn)象，從而引起主梁的振動。因此，對主梁受載后的變形進(jìn)行分析是十分必要的。

文獻(xiàn) [1] 對某起重機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了靜力學(xué)分析、模態(tài)分析和動力學(xué)分析，確定了主梁的危險位置，得出了衰減時間值。文獻(xiàn) [2-3] 以某起重機(jī)主梁為研究對象，對不同工況下的主梁進(jìn)行了結(jié)構(gòu)靜力學(xué)及動力學(xué)分析，得出了滿載小車分別位于主梁跨中及端點時的位移云圖、應(yīng)力云圖及模態(tài)分解值等。文獻(xiàn) [4-6] 主要分析確認(rèn)了主梁應(yīng)力集中的區(qū)域，求解出了已發(fā)生破壞的截面。文獻(xiàn) [7-9] 主要對主梁進(jìn)行了模態(tài)分析，分析了在沖擊載荷下起重機(jī)主梁跨中位置的位移和速度的時間歷程響應(yīng)。文獻(xiàn) [10-15] 對龍門起重機(jī)沖擊振動進(jìn)行了瞬態(tài)動力學(xué)分析，得出了輪軌接觸點的動力響應(yīng)曲線。

在現(xiàn)有的起重機(jī)有限元求解中，一般僅考慮起重機(jī)結(jié)構(gòu)本身的變化，因此基本的四面體網(wǎng)格劃分方法已能滿足需求。一般情況下，不同的網(wǎng)格劃分會導(dǎo)致不同的結(jié)果，網(wǎng)格劃分越精細(xì)，求解結(jié)果越精確。文獻(xiàn) [16-17] 主要對四面體與六面體網(wǎng)格劃分方法進(jìn)行研究，并指出六面體網(wǎng)格劃分方法的結(jié)果更好。

因此，筆者在主梁受到變載荷作用的情況下，利用材料力學(xué)簡支梁原理，分析主梁的撓度變化；同時，建立簡單的橋式起重機(jī)模型，利用六面體網(wǎng)格劃分方法對模型進(jìn)行劃分，分析不同載荷大小和載荷位置對起重機(jī)主梁撓度的影響，并將仿真結(jié)果與理論結(jié)果進(jìn)行對比分析。

1 主梁模型建立及力學(xué)求解

以某橋式起重機(jī)的箱型梁結(jié)構(gòu)為研究對象，主梁結(jié)構(gòu)如圖 1 所示。其額定起重質(zhì)量為 5 t，跨度l為10.5 m。主梁結(jié)構(gòu)的截面數(shù)據(jù)如表 1 所列。

圖1 橋式起重機(jī)主梁結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of main beam of bridge crane

表1 主梁結(jié)構(gòu)截面數(shù)據(jù)Tab.1 Sectional data of main beam mm

根據(jù)材料力學(xué)中的理論，主梁的截面慣性矩

式中：A為主梁截面的面積。

根據(jù)主梁結(jié)構(gòu)的截面數(shù)據(jù)，可以計算出起重機(jī)主梁的截面慣性矩I=7.986×1011mm4。

以材料力學(xué)中的簡支梁原理為基礎(chǔ)，將起重機(jī)主梁簡化為簡支梁結(jié)構(gòu)，簡化結(jié)果如圖 2 所示。

圖2 簡支梁結(jié)構(gòu)簡圖Fig.2 Structural sketch of simply-supported beam

圖 2 中，P為載荷，a為小車車輪與梁的一端的距離，b為小車的長度。在小變形且材料符合胡克定律的情況下，可以利用疊加法求得結(jié)構(gòu)的彎曲變形，即求得撓曲線的近似微分方程。因此，簡支梁的撓度

式中：yc1為小車左側(cè)車輪引起的撓度；yc2為小車右側(cè)車輪引起的撓度；E為彈性模量。

主梁箱體結(jié)構(gòu)的材料采用 Q235 鋼，其彈性模量E=210 GPa，屈服極限σs=235 MPa。起重機(jī)的安全系數(shù)n=1.33，則主梁的許用應(yīng)力

起重機(jī)的許用垂直撓度

為了保證安全運行，起重機(jī)的主梁撓度要小于起重機(jī)的許用垂直撓度。在實際運行過程中，起重機(jī)主梁工作條件復(fù)雜，且主梁小車軌道不完全光滑平整，因此當(dāng)小車在主梁軌道上行駛時，小車對主梁的壓力是實時變化的。這里假設(shè)主梁受到的載荷為周期振動，即P1=P/4-sin πt。由于外載荷的不斷變化，所以主梁結(jié)構(gòu)的撓度也在不斷變化。利用數(shù)值分析可以得到主梁結(jié)構(gòu)撓度隨載荷變化規(guī)律，如圖 3 所示。

很多高校教師只懂本專業(yè)知識，對新知識、新技術(shù)的學(xué)習(xí)不夠。從一些全國高校英語教師微課大賽作品來看，絕大多數(shù)高校教師都是請專業(yè)人員來拍攝課堂實錄錄像，進(jìn)行剪輯制作，并提交參賽，教學(xué)模式仍然是以教師為中心，如何設(shè)計能激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)潛能的作品還沒有列入考慮范圍。教師以獲獎為目標(biāo)，校方組織人力幫助他們完成課堂錄像的剪輯制作，只是為了比賽中獲得名次，教師也沒有能力獨自將所承擔(dān)的課程設(shè)計成一系列的微課，學(xué)生從中獲益有限。

圖3 主梁載荷及撓度隨時間變化曲線Fig.3 Variation curve of load and deflection of main beam with time

從圖 3 可以看出，撓度隨時間呈正弦規(guī)律變化，這與假設(shè)的主梁外載荷周期變化是一致的。同時，主梁撓度的平衡位置約為 3.526 mm，這是因為外載荷雖然是隨時間變化，但載荷大致圍繞P/4 左右波動，從而可以得出撓度和載荷為正相關(guān)。

小車的工作過程是從梁的一端走向另一端，即小車的位置在不斷變化。主梁撓度隨載荷位置的變化如圖 4 所示。從圖 4 可以看出，當(dāng)載荷作用在起重機(jī)兩端時，主梁的撓度約為 0 mm；而當(dāng)載荷作用在起重機(jī)主梁跨中位置時，主梁撓度變形最大。當(dāng)小車作用在兩端時，其主梁撓度不為 0 mm（見圖 5），這是由于小車兩輪之間存在一定的輪距，當(dāng)小車一端的輪子在主梁一端時，小車的另一個輪子已經(jīng)在主梁上，與端點處存在一定的距離，這與客觀實際相符合。

圖4 主梁撓度隨載荷位置變化曲線Fig.4 Variation curve of deflection of main beam with load position

圖5 小車在主梁一端時主梁的撓度Fig.5 Deflection of main beam while trolley at end of main beam

2 有限元方法求解

在三維軟件 SolidWorks 中對橋式起重機(jī)進(jìn)行建模，然后將建立的模型導(dǎo)入 ANSYS Workbench 中。在仿真過程中，網(wǎng)格劃分方法是影響結(jié)果精確性的重要因素，這里采用六面體網(wǎng)格劃分方法對主梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行網(wǎng)格劃分。由于主梁的結(jié)構(gòu)相對較為簡單，為提高求解精度，網(wǎng)格單元劃分中單元尺寸越小越好，所以將網(wǎng)格單元尺寸設(shè)定為 100 mm。

首先，分析小車滿載時對主梁撓度的影響。由于小車載荷是通過輪子壓力作用在主梁上，因此可以用輪壓代替小車的載荷。在求解過程中，設(shè)定主梁結(jié)構(gòu)材料為 Q235 鋼，并對起重機(jī)主梁采用六面體網(wǎng)格進(jìn)行劃分。在分析過程中，添加主梁的自重；在載荷添加及約束部分，將主梁設(shè)置為固定。最后，求解小車載荷作用在主梁跨中位置時，起重機(jī)主梁撓度隨載荷大小的變化規(guī)律，如圖 6 所示。

圖6 主梁撓度隨時間變化曲線Fig.6 Variation curve of deflection of main beam with time

設(shè)定主梁表面向上為正，向下為負(fù)，所以圖 6 中主梁撓度為負(fù)值，且在 -2 mm 上下浮動。撓度的整體浮動規(guī)律與載荷變化規(guī)律相同。

主梁應(yīng)力隨時間變化曲線如圖 7 所示。從圖 7 可以看出，主梁最大應(yīng)力約為 90.0 MPa，小于由材料基本特性得到的主梁許用應(yīng)力 176.7 MPa，滿足使用條件。因此，當(dāng)小車滿載作用在主梁跨中位置時，最大應(yīng)力和最大撓度均小于許用值，可以保證安全使用。

圖7 主梁應(yīng)力隨時間變化曲線Fig.7 Variation curve of stress of main beam with time

圖8 主梁撓度隨小車位置變化曲線Fig.8 Variation curve of deflection of main beam with trolley position

主梁應(yīng)力隨小車位置變化曲線如圖 9 所示。從圖 9 可以看出，當(dāng)小車作用在端點附近時，主梁應(yīng)力變化較大且幅值也大，此時主梁存在一定的應(yīng)力集中現(xiàn)象，但最大應(yīng)力遠(yuǎn)小于最大許用應(yīng)力。

圖9 主梁應(yīng)力隨小車位置變化曲線Fig.9 Variation curve of stress of main beam with trolley position

3 結(jié)果分析

對比圖 3 和圖 6 可知，理論計算與仿真結(jié)果基本相同，從而相互驗證了理論和仿真結(jié)果的正確性。理論計算與仿真結(jié)果均顯示出主梁撓度隨載荷變化的規(guī)律。當(dāng)小車上的載荷發(fā)生變化時，其撓度也會隨之發(fā)生變化。此外，根據(jù)材料力學(xué)簡支梁原理分析得出，當(dāng)載荷作用在主梁不同位置時，其最大撓度的變化；當(dāng)小車載荷作用在主梁跨中位置時，主梁撓度變化最大。當(dāng)載荷位置及載荷大小發(fā)生變化時，主梁的應(yīng)力均小于許用應(yīng)力，這與客觀實際相符合。

4 結(jié)論

以某橋式起重機(jī)主梁為研究對象，首先利用材料力學(xué)簡支梁原理分析得到主梁撓度隨載荷變化的規(guī)律；同時也分析得到主梁撓度隨載荷位置變化的規(guī)律。建立橋式起重機(jī)主梁模型并導(dǎo)入 ANSYS Workbench 中，對其進(jìn)行了動力學(xué)分析，分析了主梁撓度和應(yīng)力隨載荷大小及位置的變化，并對結(jié)果進(jìn)行了分析。得到的結(jié)果符合工程實際，驗證了模型的正確性。

（1）主梁撓度和應(yīng)力與載荷大小呈現(xiàn)正相關(guān)。同時，結(jié)合理論結(jié)果分析可知，當(dāng)載荷作用在主梁跨中位置時，主梁撓度最大；主梁最大應(yīng)力均小于許用應(yīng)力，滿足主梁使用條件。所以在實際應(yīng)用過程中，應(yīng)注重主梁的檢測與維修，避免撓度過大或者應(yīng)力集中。

（2）無論在正常工況還是危險工況下，橋式起重機(jī)主梁的腹板變截面處和小車的輪壓位置處都存在著撓度變形和應(yīng)力集中的現(xiàn)象，是現(xiàn)場橋式起重機(jī)探傷檢測的重點部位，也是橋式起重機(jī)薄弱的部位。