核心素養視角下對一道高考題的探究

黃福勤

摘 要：研究高考試題，是為了更好地了解考試導向，從而更好地引導學生，提升學生的數學核心素養.本文通過充分利用2021年高考I卷數學試卷第7題，從真題呈現、變式探究、思維障礙、改進措施幾個方面著手，在核心素養視覺下對高考試題進行探究。

關鍵詞：核心素養;探究

今年高考是新高考的第一年，試題的風格簡約樸實，試題的表述簡潔易懂，試題的命題遵循了《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）的基本要求，著重考查數學的基礎知識、基本思想方法、基本技能和基本活動經驗，體現“低起點、多層次、高落差”的命題特點. 與2020年相比，2021年新高考I卷數學試卷在繼承了2020年的命題風格的基礎上做了一些創新，試題命制出現了新動向，考點題型出現了新變化，素養能力考查出現了新亮點. 全卷將數學關鍵能力與學科素養統一到理性思維的主線上，考查推理論證能力以及發現問題、解決問題的能力. 其中2021年高考I卷數學試卷第7題以曲線的切線為背景考查了函數與方程思想、運算求解、邏輯推理等方面的能力，可以通過數形結合得到正確答案，從而避開復雜的代數運算，實現了對學生思維靈活性、分析能力、計算能力的考查.因此該題很有代表性，值得我們進一步深入探究.

三、思維障礙------問題探究

1.概念模糊而產生的思維障礙

概念的學習是比較單調乏味的，學生對概念的學習也不夠重視，對基本概念不求甚解，因此，有些學生在解題時，因對有關的概念的認識模糊不清，沒法領會命題的意圖而產生思維障礙，導致解題出錯. 2021年高考I卷數學試卷第7題，有些學生沒能區別在某點處的切線與過某點的切線的不同，很有可能把（a，b）視為切點，不能設出正確的切線方程來，從而犯錯. 學生在處理該題時，還會出現對曲線的切線理解有誤，會誤認為曲線的切線與曲線只有1個交點.

2.構造函數與方程能力欠缺而產生的思維障礙

函數與方程思想是一種重要的數學思想，在解題中有著舉足輕重的作用，且其自始至終慣穿整個高中數學知識，然而學生對這類的數學思想是比較薄弱的，這也和小學、初中的教學要求有關，很多學生進入高中后，無法很好掌握函數與方程思想來解決問題，導致學習數學舉步維艱. 2021年高考I卷數學試卷第7題，第一種解法就是用到了函數與方程思想來解決的，很多學生卻無法將函數與方程聯系起來，因此未能建立函數與方程的關系式，從而產生解題思維障礙.

3.圖像處理能力不足而產生的思維障礙

圖像處理是學好高中數學必需具備的能力之一，圖像處理常用的方法就是數形結合. 作為一種重要數學思想方法，就是教會學生如何把數與形聯系起來，既可以通過以數解形，也可以通過以形助數. 2021年高考I卷數學試卷第7題，無論選擇那種解法，都無法回避對圖像的處理. 特別第二種的解法，要求學生對圖像處理的能力更高. 如果學生不能把數據與圖像結合起來，無法判定點（a，b）與曲線y=ex的圖像的位置關系，就會產生解題思維障礙，就無法下手解題.

4.數學運算能力薄弱而產生思維障礙

運算能力是數學能力的最重要的組成部分，也是六大數學核心素養之一.[1] 快速、準確的運算是高考成功的一個重要環節，在高考中，對運算能力考查的要求，永遠不會降低. 2021年高考I卷數學試卷第7題，有不少的學生會選用第一種解法，那么運算就不可回避了，然而有部分的學生連簡單的化簡切線方程的運算和通過求導分析函數的單調性都難以處理. 可見現在的學生需提高數學運算能力的迫切性.

四、改進措施------提升探究

1. 以生為本，加強概念教學

數學課程標準指出：“數學概念教學對整個數學教學起著重要的作用，對學生數學素養的提高發揮了基礎性功能的作用.”[2]但在數學教學中，有不少教師容易走進“重例題講解，輕概念等理論知識”的教學誤區，從而導致學生對基本概念、基本解題技巧掌握得不好，數學自然學得不透.對于概念的教學，首先教師要充分認識概念教學課的重要性，課本上的概念皆由高度精煉的語言組成，邏輯關系環環相扣，每一個字詞都是不可或缺的.數學的概念可以幫助我們充分認識數學的定義的形成，從數學的概念中生成了運算公式、形成了規律，從而為解決問題提供充分的理論依據. 其次，對于概念的教學，教師要遵循認識規律，調動學生自主參與探究，引導學生經過觀察、比較、歸納等思維活動，加深對概念的理解，這樣效果自然會更好. 第三，對于概念的教學，應注意挖掘概念的內涵和外延. 例如在選修2-2的數系的擴充和與復數的概念的一課中，復數的概念的內涵是把集合C={a+bi|a，b∈R}中的數，即形如a+bi（a，b∈R）的數叫做復數（complex number），其中i叫做虛數單位（imaginary unit），全體復數所成的集合叫做復數集（set of complex number）. 復數的概念的外延是數的分類：復數，實數，有理數，無理數，整數，自然數等.

2.立足教材，強化基礎教學

仔細研究歷年高考試題，我們會發現試題盡管不斷創新，但它始終不變的是：問題既源于教材，又高于教材，是教材中基礎知識的拓展和延伸，考查學生能否熟練運用教材基礎知識解決實際問題，考查了學生是否能達到高中知識內容的了解、理解（掌握）、綜合運用三個層次的要求.在數學課的講授過程中，教師應立足教材，依托教材，需讓學生們充分認識知識的生成，發展和應用的過程，充分領悟教材所傳授的數學思想和方法，重視通性通法以及知識間的融會貫通，切實把握好“思”和“算”的辨證關系，提升運算求解能力.

3.滲透思想，提升核心素養

2014年3月30日，教育部印發《關于全面深化課程改革，落實立德樹人根本任務的意見》，正式提出“核心素養體系”的概念. 解讀教育部的文件，很清晰傳達了培養學生的數學核心素養重要性加強了，今后的高考也勢必圍繞數學核心素養的要求來命題. 在數學課堂教學中，要積極貫徹新高考下關于高中數學的教學原則和理念，注重滲透數學思想，培養學生獨立思考的能力，讓學生可以用數學的思維方法去觀察社會，辨證事物，分析數據，從而解決實際問題，提高學生的數學核心素養.

總之，研究高考試題，是為了更好地備考，更好地了解考試導向. 只有掌握高考的要求，著眼于學生的終身發展，才能正確地更好地引導學生，提升學生的綜合素養.

參考文獻：

[1] 何小亞.學生數學素養指標的理論分析[J] . 數學教育學報，2015，24（1）：13-20

[2] 趙緒昌.創設問題情境 加強概念教學. 中學數學研究，2016，24（7）：4-7