拋物線中一類定點問題的研究

徐高讓

摘 要：拋物線上有一點，直線與拋物線交于兩點，當(dāng)時，直線是否經(jīng)過一定點.下面對這個問題進(jìn)行探究：如圖1，過點作軸平行線，過點作，過點作，垂足分別為.

關(guān)鍵詞：拋物線定點;直曲聯(lián)立;數(shù)學(xué)規(guī)律與命題

縱觀歷年高考真題，圓錐曲線中的定值、定點問題是高考中的熱點題型，以解答題為主，難度一般較大，考查函數(shù)方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想的應(yīng)用.本文從選修2-1課本中的兩道習(xí)題出發(fā)，堅持直曲聯(lián)立，韋達(dá)定理傳統(tǒng)方法培養(yǎng)的同時，增加點差法，然后對拋物線中定點問題進(jìn)行了一般化研究，望讀者能曲徑通幽.

一、問題展示

題2.（人教A版選修2-1 P81復(fù)習(xí)參考題B組第3題）已知直線與拋物線相較于兩點，且，交于點，點的坐標(biāo)為，求的值.

這兩題都可以采取傳統(tǒng)的直曲聯(lián)立的方法，利用根與系數(shù)關(guān)系，由，得到結(jié)論，具體解法不做贅述，但從這兩題中似乎蘊含著一般性結(jié)論，下文進(jìn)行探究一下。

二、一般化研究

我們知道，在圓中有一個重要性質(zhì)：直徑所對的圓周角是直角，直角圓周角所對的弦是直徑，那么在拋物線中是否有類似結(jié)論呢？

結(jié)論1.已知拋物線，為坐標(biāo)原點，為拋物線上兩動點，若，則直線恒過定點.

五、小結(jié)

數(shù)學(xué)的精髓在余不斷的探索和創(chuàng)新，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和研究的過程中，我們應(yīng)該做到不斷地發(fā)現(xiàn)新問題、獲取新信息、提出新觀點、探求新方法、得出新結(jié)論。只要我們多用點心，靜下來思考，很多數(shù)學(xué)問題都可以加以變式或推廣，或者說追根溯源找出具體問題的背景——一般性規(guī)律，這些最根本的規(guī)律也就是題根正是數(shù)學(xué)命題的源泉.

參考文獻(xiàn)：

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