向量代數運算的應用

段英華

摘 要：向量既有代數屬性又有幾何屬性，但在實際教學中，其代數屬性容易被忽略。本文從關注向量代數屬性的視角，將我們熟悉的幾何結論利用向量的方法加以證明，并用具體例子進一步探究了這些性質在數學解題中的應用，突出了向量的代數方法的應用價值。

關鍵詞：向量運算;代數屬性

高中階段我們學習的向量的運算主要是加法、減法、數乘、數量積，雖然這些運算的定義依附于幾何，但是它們同時也有代數屬性.通過學習我們發現向量的運算與數的運算有很多相似之處.我們已經能夠根據數的運算性質，對代數式或方程進行變形，達到簡化運算等目的.同數的運算一樣，對向量代數式或方程進行靈活變換，也可以得到很多有趣的結論.我們先來看：

當然，以上這些結論可以通過幾何方法來獲得，但對向量方程的靈活處理使我們找到另一條路徑.下面，我們通過一些具體的題目來感受向量運算的靈活使用給解題帶來的便利，當然所使用方法不一定是本題的唯一方法，本文主要為了突出向量的代數運算這類方法，其余方法不再贅述.下面我們就從幾道具體的題目來看看如何把向量的運算靈活應用于解題.