基于分數階模型的鋰離子電池SOC與SOH協同估計

1 鋰電池模型建立與參數辨識

1.1 模型建立

由于分數階微積分在頻域中建立的系統模型更加精確[3]，因此本文電池模型通過分數階建立。為了不使模型過于復雜，難以實際應用，本文采用基于分數階的二階RC 等效電路模型，即使用兩個恒相角元件CPE 替代整數階模型中的電容，如圖1 所示，其中UOCV為開路電壓，R0表示內阻，R1、R2分別表示極化電阻和擴散電阻，CPE1、CPE2分別表示極化電容和擴散電容，U1、U2分別為極化電容和擴散電容的電壓，I0為端電流，U0為端電壓。

圖1 分數階等效電路模型

狀態空間表達式如下：

式中：m、n分別是分數階電容CPE1和CPE2的階數；C1、C2分別是分數階電容CPE1和CPE2的容量；SOC表示荷電狀態，是關于t的函數；Qn是電池當前最大可用容量；UOCV(SOC)表示當前開路電壓。

為了通過迭代計算估計電池狀態，需要對式(1)做離散化處理。利用G-L(Grunwald-Letnikov)分數階微積分定義處理分數階的微分項，G-L 分數階微積分定義為：

式中：α 為分數階階次；TS表示步長；t表示當前時刻；j表示步數。

分數階二階RC 電路模型的狀態空間方程為：

1.2 模型參數辨識

模型參數的辨識是電池狀態估計的基礎[4]。自適應遺傳算法(AGA)通過遺傳參數自適應調整，提高了收斂精度與速度，因此本文采用AGA 辨識模型參數。

1.2.1 辨識內阻R0

辨識參數R0需要進行放電實驗，本文采用的實驗對象為10 個單體NCA 鋰電池并聯的電池包，并在成組前對各單體電池內阻和端電壓進行測量，保證各單體電池間的一致性，主要參數如表1 所示。

表1 電池參數

在恒溫箱中將電池環境溫度設置為25 ℃，通過電子負載儀，將電池以0.5C充電至4.2 V，之后以4.2 V 充電至電流達到0.05C；靜置2 h，標定此時滿電，SOC=1；1C恒流放電3 min 后靜置2 h，利用安時積分法得到并記錄當前SOC下的OCV；循環上一步直至端電壓小于2.5 V，并通過采集卡獲取20 組不同SOC下的OCV數據。其中一個脈沖過程如圖2所示。

圖2 脈沖放電電壓曲線

由鋰離子電池放電瞬間電壓驟降的數據辨識內阻，計算方法為：

1.2.2 辨識參數R1、C1、R2、C2、m、n

AGA 辨識參數的收斂目標是測量電壓與預測電壓差值的平方和達到最小，而測量噪聲等誤差影響不可避免，因此本文設定當收斂度達到95%時滿足收斂目標。利用AGA 得到分數階和整數階二階RC 電路模型參數，如表2～表3所示。

表2 分數階模型參數

表3 整數階模型參數

利用上述放電實驗數據和多項式擬合工具，得到UOCV(SOC)函數關系和SOC-OCV擬合曲線，如圖3 所示。

圖3 SOC-OCV擬合曲線

1.3 模型精度驗證

PC 端向電子負載發送命令，通過電池模型恒流放電，利用采集卡獲取實際端電壓和分數階模型、整數階模型輸出的端電壓，并傳送回PC端。端電壓如圖4所示，端電壓誤差如圖5 所示，分數階模型能更精確地跟蹤實際端電壓變化，分數階模型的端電壓誤差更小，放電初期和末期誤差相對較大的原因是鋰離子電池在這兩個時期內部化學結構不穩定[5]；整數階模型的平均誤差值和最大誤差值為0.005 1 和0.055 1 V，分數階模型的平均誤差值和最大誤差值為0.004 6 和0.033 5 V，分數階模型的平均誤差和最大誤差都較小，且都小于整數階模型。驗證結果表明，本文采用的分數階模型和參數辨識方法滿足精度要求，為后續電池狀態估計提供了保障。

圖4 端電壓曲線

圖5 端電壓誤差曲線

2 電池狀態估計

2.1 基于FOEKF 的SOC 估計

EKF 算法的核心是將非線性系統運用Taylor 方程展開，并利用KF 公式對系統進行狀態估計的一種非線性遞推方法[6]。EKF 通過對狀態變量預測更新循環的過程，不斷修正系統偏差，減弱外在干擾的影響，從而使估計得到的狀態變量值更加接近真實情況。因此，結合式(3)所建立的狀態空間方程，建立基于分數階模型的擴展卡爾曼濾波器，其計算流程包括4 步。

(1)初始化x0、P0、Q0、R0。

(2)先驗狀態估計值和輸出預測值：

當時間達到下一時刻k+2 時，從步驟(2)開始循環直至采樣時間結束。

2.2 基于AUKF 的SOH 估計

AUKF 能夠針對噪聲特性進行實時動態更新，之后將更新后的噪聲信息帶入到UKF 算法[7]估計方程中，從而使估計精度更高。電池老化的一個重要指標是內阻的變化，因此，本文以R0作為狀態變量估計電池SOH，兩者間的關系可以表示為：

式中：RNEW表示內阻初始值；R0表示電池當前內阻。建立電池狀態空間模型：

結合模型與AUKF 算法對電池SOH進行估計，計算流程包括5 步。

(1)初始化狀態和協方差初始值：

(2)計算采樣點對應值：

(3)時間更新：

(4)測量更新：

(5)過程噪聲及測量噪聲自適應匹配：

完成一步迭代后，根據當前估計結果更新均值、協方差以及過程噪聲的統計特性，下一步迭代時重復執行上述過程，從而實現電池SOH的在線滾動估計。

2.3 基于FOEKF-AUKF的協同估計

結合上述算法，提出一種基于FOEKF-AUKF 的SOC、SOH協同估計算法。估計SOC時，將SOC作為唯一的狀態變量，將R0視為常量；估計SOH時，將R0視為狀態變量，將SOC視為常量，以此實現循環迭代計算，得到電池狀態變量SOC和內阻在每個采樣點的最優估計值，從而實現鋰離子電池SOC、SOH的協同估計。總體步驟為：(1)模型參數初始化；(2)基于SOH估計的狀態空間模型，利用AUKF 算法估計電池內阻R0；(3)基于SOC估計的狀態空間模型，利用FOEKF 算法估計電池SOC；(4)根據步驟(2)中得到的內阻R0更新步驟(3)中FOEKF 迭代過程中的內阻參數，步驟(3)中得到的電池狀態參數進一步修正步驟(2)中的模型參數，以此循環迭代。

3 實驗驗證

采用美國環境保護署(USEPA)制訂的汽車國際通用城市道路循環工況(UDDS)實驗[8]，UDDS 實驗工況包含大小不同及周期不規律的工作電流，可以對電池狀態估計算法進行驗證。按比例縮小UDDS 工況得到實驗所用的工況電流，如圖6 所示。通過PC 端向電子負載發送命令，輸入工況電流，對電池進行充放電，并利用采集卡記錄數據送回PC 端。

圖6 UDDS工況電流

3.1 SOC精度驗證

考慮到實際條件下獲取SOC初值時會存在誤差，因此為更好地驗證估計精度，將SOC初值設置為0.8，在UDDS 工況下，SOC真實值與采用FOEKF-AUKF、FOEKF、EKF 算法的SOC估計值如圖7 所示，估計誤差如圖8 所示。實驗結果表明，EKF 估計SOC的平均誤差和最大誤差分別為1.58%和2.86%；FOEKF 估計SOC的平均誤差和最大誤差分別為0.95%和2.01%；協同估計算法的SOC平均誤差和最大誤差分別為0.66%和1.54%。由于分數階模型精度更高，且通過AUKF 實時更新噪聲協方差和內阻R0，提高了對SOC估計的準確性和自適應性，因此該算法估計SOC的精度最高且收斂速度最快。

圖7 SOC估計值

圖8 SOC估計誤差

3.2 SOH 精度驗證

考慮到實驗對象為全新電池，因此設置SOH初值為1，通過本文提出的協同估計算法估計出R0后，利用式(8)得到電池當前SOH，估計值與實際值如圖9 所示。由圖9 可知，通過誤差協方差匹配，自適應過程噪聲和測量噪聲，估計的SOH與實測計算的SOH接近重合，誤差小于1%。因此該算法能夠較為精確地估計電池SOH。

圖9 SOH估計值

4 結論

本文采用分數階二階RC 等效電路模型，并通過自適應遺傳算法辨識模型參數，提出了一種FOEKF-AUKF 協同估計算法，對鋰離子電池SOC和SOH進行估計。通過放電實驗和工況實驗，驗證對比了模型精度和估計效果。實驗結果表明，該算法估計SOC更加精確，收斂速度更快，估計SOH準確可靠且具有自適應性，誤差小于1%；另外，兩個濾波器共用信息，能夠保證算法的穩定和收斂，為BMS 提供了一種可靠的狀態估計方法。