基于核心素養的數學概念教學案例設計與分析
——以初中《函數的概念》的教學為例

劉九林

(陜西省周至縣青化初級中學 陜西 周至 710406)

前言

“數學概念教學”是在教學中向學生講授數學概念的名稱、定義、屬性、本質內涵等相關內容的教學活動。數學概念教學是引領學生打開數學知識大門的第一步，可以培養學生的數學核心素養，同時激發學生的數學興趣、豐富學生的數學文化底蘊、培養學生的優秀品質。

1.對數學核心素養下的數學概念教學的理解

“概念”不能簡單地從字面上理解為人們對某些事物概括或總結后的想法。在科學研究上，這種說法是不嚴謹。邏輯學上認為:“概念主要是用來反映客觀對象的某些本質屬性的一種思維形式”。而“數學概念是數學思維品質與關鍵能力的集中體現，把握數學概念教學就是落實數學學科核心素養的重要策略。

2.教學案例設計與分析———以初中《函數的概念》為例

函數是初中數學核心內容之一。學習函數要從函數概念開始，學好函數概念是應用函數知識解決問題的前提。函數概念比較抽象，理解起來有一定的困難。如何能讓初中生熟練掌握函數概念的本質和外延，如何在函數概念教學中融入數學核心素養是每一位初中數學教師要思考的問題。下面以初中數學中《函數的概念》的教學為例，談一談基于核心素養的數學概念教學案例設計與分析。

2.1 活動一:創設生活情境、發現數學現象生活情境:大氣溫度隨時間變化而變化;液體的沸點隨著大氣壓的變化而變化;行星在宇宙中的位置隨著時間的變化而變化;人類的記憶保存量隨時間變化而變化;等等。這就是所謂的“萬物皆變”的道理。設計意圖:為接下來給出量、變量、函數等定義的形成做好鋪墊，我們創設“萬物皆變”這一生活情境，讓學生發現生活中的現象和數學中的變量有著密切的關系。

2.2 活動二:探究變量關系、引出“關系式”法問題1:請說出下列問題①—⑤中所涉及的兩個變量之間的關系，并說一說同一問題中的兩個變量之間是如何變化的?①一列“復興號”在京滬高鐵上以350千米/小時的速度勻速行駛著，規定高鐵的行駛路程為s千米，行駛時間為t小時;②某市的自來水價為6元/噸。小明家1月份用水量為x噸，應交水費為m元;③電影《唐人街探案3》正在萬達電影院上映，售價為35元/張，假設售出x張電影票，則票房收入為y;④把石頭投進平靜的池塘會激起美麗的漣漪，圓形的水波向外擴散，這中間蘊含著數學知識，將圓的面積設為S，半徑設為r;⑤樂樂想用32米長的柵欄圍成一個長方形的菜園，假設菜園的長為x，寬為y。

2.3 設計意圖:讓學生通過實際問題情境了解到現實生活中處處存在著變量，使學生準確地找出實際問題中的變量。隨后，讓學生給出兩個變量之間的關系。這些教學活動使學生熟悉變量的符號表示，初步體驗問題情境中兩個變量之間是彼此相關的特征。教師通過問題①來引導學生思考、探究，培養學生積極思考的習慣，為學生獨自解決問題②—⑤做出示范。問題2:在問題①中，變量s(路程)是如何隨著變量t(時間)的變化而相應變化的?能不能用s與t的數學關系式表達呢?問題3:請參照問題2的解答，分析問題②—⑤中的變量分別是什么?在同一個問題中，變量之間的關系又是什么?設計意圖:通過對問題①中變量及變量間的關系的深入分析與討論，引導學生自主思考問題②、③、④、⑤中的變量關系。在學生自主解決問題①的基礎上，逐步提升學生對變量及其關系的認知，進而更加熟練地分析之后的問題。以上問題的討論注重培養學生將實際問題抽象為數學問題的能力，讓學生初步感受數學抽象、直觀想象等素養的運用，讓學生會用數學眼光觀察生活、會用數學符號表達生活現象。經過學生對問題②、③、④、⑤的自主分析及小組討論，引導學生發現變量之間的相互關系的共同特征，得出一般情況下的變量之間的關系。問題4:同學們，請問在問題①、②、③、④、⑤中，變量之間的關系具有什么樣的共同特點?設計意圖:讓學生知道問題①—⑤均可通過“數學關系式”來表示變量間的對應關系，鍛煉學生善于發現問題的共同特征及準確歸納的能力。使學生運用數學關系式表達變量間關系的能力得到培養，為建立函數解析式創設條件。

3.《函數的概念》教學設計反思

3.1 教師只有對概念教學充分關注，在把函數概念講清楚、講準確的同時，讓學生深刻理解函數概念的內涵與外延，才能從根本上提高學生分析和解決問題的能力，進而提升思維品質。

3.2 教師在課堂教學中要加強引導，采用多元化教學方式，增強課堂上師生的互動性，培養學生數形結合的思想，從而讓學生更深層次地了解函數的概念，實現抽象實像的相互轉化，使學生更快地掌握函數知識，從而達到學以致用的目的。

3.3 初中數學是采用“變量說”得到函數的概念，相對高中數學采用“對應說”給函數下定義來說較易理解。這為學生在高中階段進一步學習函數的概念奠定基礎。圍繞培養學生的直觀想象、數學抽象等數學核心素養來設計每個教學環節使教學設計始終以突出函數本質為目標。同時，通過函數的概念的教學，對學生數學情感、學習習慣和個人品質的形成都有深遠的影響。這些也是培養學生數學核心素養不可忽視的重要內容。

3.4 為了符合初中生的認知發展，在教學設計中要保證教學情境與教學內容、各個教學內容之間的融洽連接。這對學生認知經驗的遷移起至關重要的作用。