核心素養下高中數學建模能力培養路徑

黃哲偉

（福建省莆田第八中學，福建莆田 351144）

引 言

數學建模針對現實問題，借助數學抽象、通過數學語言進行表達，利用數學知識構建數學模型，優化問題解決過程，是數學和生活之間的紐帶[1]。在高中數學教學中，教師應先指導學生從數學視角發現、提出與分析問題，然后指導學生建構模型，獲得結論，驗證結果并完善模型，使其掌握數學學習技巧，提升問題解決能力。

一、尊重學生的主體地位，主動建立數學模型

在核心素養下的高中數學課堂教學中，教師只是引導者、輔助者與組織者，需要為學生提供學習材料，而學生才是真正的知識研究者與探索者。這要求教師在課堂教學中突出學生的主體地位。在平常的教學中，要想培養學生的數學建模能力，教師首先需要尊重與明確學生的主體地位，在提供學習材料后，引導學生認真閱讀或觀察，使學生主動發現、提出與分析問題，以小組為單位共同解決問題，并為學生提供展示個人建模成果的平臺，增強他們的建模意識[2]。

例如，在進行“集合的概念”的教學時，首先，教師出示學習材料：“學校通知本周二上午八點，高一新生集合參加軍訓動員大會，在這個通知中，通知對象是全體高一新生還是個別的新生？”學生經過思考、交流與討論，指出了這里的“集合”屬于常用詞語，特定對象為總體，不是個別對象。據此，教師可以引導學生理解集合的概念，讓他們說出初中階段接觸過的一些集合，如不等式的解集、實數與有理數，讓學生對集合的概念進行探討。然后，教師可以讓學生列舉一些生活中的類似例子，如班內男生、班內女生、班內全部學生、平面幾何圖形、所學科目、文具盒中的筆、所有家庭成員等，引導他們結合生活主動建立集合模型，并得出結論“每一組對象的全體形成一個集合”，進而使其了解集合中的對象是元素。

二、巧妙創設具體情境，理解建模本質

在高中數學課程教學中，教師理應在理論知識教學中引導學生構建數學模型，但在核心素養教育背景下，教師應先培養學生的發散思維，使其逐漸理解數學建模的本質。因此，教師在課堂教學中應圍繞知識主題，借助多種手段巧妙創設具體的情境，利用實物、模型、圖片、視頻等資源，搭配語言描述，引導學生進行觀察、分析與研究，使其在情境中嘗試構建模型，不斷積累建模經驗。

例如，在教學“指數函數的概念”時，教師先利用多媒體設備播放視頻：某個細胞分裂時，第一次分裂從1 個變成2 個，第二次分裂從2 個變成4 個，第三次分裂從4 個變成8 個，以此類推。然后，教師據此創設情境，提出問題：“假設第x次分類的細胞數是y，那么y與x的函數關系式是什么？”教師可先讓學生結合函數知識進行自由討論，引導其列出式子y=2x。接著，教師組織學生動手進行“折紙”游戲，把一張紙對折1 次得到2層，對折2次得到4層，對折3次得到8層。最后，教師創設情境，提問：“假如第x次對折得到的紙的層數為y，那么y與對折次數x的函數關系式是什么？”學生列出式子y=2x。此時，教師引導學生觀察式子的特征，讓他們感受生活中存在這樣的指數函數模型，從而更好地學習指數函數的概念。

三、緊密聯系生活實際，引導學生學會建模

數學既源于生活，又服務于生活，這不僅是學習數學的意義，還是其目的所在。而數學模型的構建，通常是在生活化素材輔助與支持下進行的，能體現出現實生活與數學之間的密切關系。在核心素養下的高中數學教學中，為培養學生的數學建模能力，教師應緊密聯系生活實際，根據課本內容與教學目標，有的放矢地引用一些生活中常見的現象或相關素材，帶領學生在生活化場景中建立數學模型，使其逐漸掌握數學建模的方法。

以“隨機事件與概率”的教學為例，首先，教師可以出示以下生活中的事件：平面三角形的內角和是180°；沒有空氣，動物也能生存下去；在標準大氣壓下，水在溫度90℃時沸騰；某一天內電話收到的呼叫次數為0；購買彩票中獎。然后，教師帶領學生結合生活經驗進行分析，指出哪些事件一定會發生，哪些事件一定不會發生，哪些事件有可能發生，并根據生活實際建立必然事件、不可能事件和隨機事件的數學模型。最后，教師提出問題：“擲一枚硬幣，是正面向上，還是背面向上？”學生據此建立隨機事件的模型，在小組內開展“擲硬幣”的實驗。每位學生取一枚同樣的硬幣，擲硬幣10 次，記錄正面朝上的次數和比例，小組內比較實驗結果，討論實驗結果是否一致，并簡單闡述原因，從而借助數學模型研究隨機事件的概率。

四、堅持循序漸進原則，鼓勵、幫助學生建模

在核心素養下的高中數學教學中，對學生數學建模能力的培養并非一朝一夕之事。這就要求教師在日常教學中堅持循序漸進的原則，為學生提供由簡到繁、由淺入深、由舊到新的問題，使學生獲得學習的成就感，樹立學習數學的信心。同時，教師應及時給予學生幫助與鼓勵，引導他們順利建立數學模型，使其在親身經歷整個建模過程中體會數學建模的樂趣與價值。

例如，在教學“平面向量的概念”時，教師先在多媒體課件中出示問題：“一只老鼠從A 朝著東北方向以每秒6 米的速度逃跑，一只貓從B 點朝著正東方向以每秒10 米的速度追趕，貓能抓到老鼠嗎？為什么？”教師指導學生一邊觀看動畫，一邊思考問題，使其了解到只有大小沒有方向的量是無法確定具體位置的，從而凸顯向量的兩大要素，引出向量概念，讓學生初步構建向量模型。接著，教師提問：“大家能否舉出一些既有大小又有方向的量？”學生可能說到重力、位移、彈力、浮力等，并列舉出一些生活中只有大小沒有方向的量，如體積、面積、身高、年齡等。這樣，學生通過回顧學習數的概念，類比得出向量的概念。最后，教師引導學生類比實數的點的表示方法，探究向量的幾何表示方法，幫助他們順利建模。

五、借助信息技術優勢，提升學生的建模能力

當前，信息技術被廣泛應用于教育領域，信息技術與傳統教學模式的結合，使課堂教學變得有聲有色。在課堂教學中融入信息技術，能夠加強師生、生生之間的互動，從而使學生主動轉變學習態度，獲得更多知識與技能。在核心素養下的高中數學教學中，教師可以靈活運用信息技術，充分調動學生的積極性與主動性，使學生在直觀資源的輔助下建立數學模型，強化感性認知與建模能力。

例如，在“任意角”的教學中，教師先借助信息技術手段展示投影：角可以看作平面內一條射線繞著端點從一點向另一點旋轉形成的一種圖形。之后，教師提出問題：“假如你的手表慢5 分鐘，該如何校準？快1~2 個小時呢？當時間校準以后，分針分別旋轉了多少度？”學生展開思考與交流，發現角已經不再局限于0°~360°。教師可借勢引出本節課要研究的主要內容——任意角。接著，教師要求學生再舉出幾個現實生活中“大于360°的角或按不同方向旋轉而成的角”的例子，然后提出問題：“該如何區分和表示這些角？”教師利用信息技術手段展示螺絲扳手、自行車車輪、摩天輪等按不同方向旋轉時形成的不同的角，使學生意識到研究角的概念的必要性，并讓學生結合以上生活實例建立數學模型，進而提升其建模能力。

結 語

在核心素養下的高中數學教學中，教師應深刻意識到培養學生數學建模能力的重要性與必要性，在日常教學中善于發現教學契機，從多方面培養學生的數學建模能力，為其提供更多建立數學模型的機會，進而助推他們數學學科核心素養的發展。