小學生數學符號意識的培養研究

胡 嫻

（江蘇省蘇州工業園區翰林小學，江蘇蘇州 215123）

引 言

數學符號作為數學語言之一，在解決數學問題的過程中多被用作表示、計算和推理論證的工具，因此，發展學生的“數學符號意識”也是數學課程的具體培養目標之一[1]。小學生處于從形象思維到抽象思維過渡的階段，經歷從一個具體的物體、一些具體的物體的顯示到用數學符號來表示一類數或規律或數量關系間不變的關系的過程。數學符號是重要的數學語言，是學生學習數學需要運用的重要思維手段和工具，培養學生的數學符號意識對幫助學生思考問題、解決問題非常重要。

一、理解數學符號的內涵和意義

數學符號是一種抽象化的表示，代替的是具體的事物，如用數字1 就可以表示數量是1 的所有物體，或用一些圖形來代表具體的某個數，用字母或字母組合表示一些事物。比如，A 表示1，用KFC 代表肯德基，用含有字母的式子表示運算律、計算公式或數量關系等。符號是抽象的，但其所代表的事物是具象的，所以理解數學符號所代表的內涵就能更好地培養數學符號意識。

以一年級教材10 的認識為例，教師出示了一幅主題圖片：10 名小朋友載歌載舞，櫻桃的數量是10 顆，人的手指有10 個，小棒的根數是10 根，接著教師教學數字10，10 就是這些具體物體的抽象表現形式。二年級數學教材中求誰比誰多幾個，有這樣一道例題：軍軍穿了8 顆彩珠，芳芳穿了12 顆彩珠，軍軍比芳芳少幾顆？學生思考展開思路的過程是這樣的：用“○”代替彩珠來求相差數的問題，所以“○”是抽象出來的符號，用符號表示物體來思考，簡單易行。這樣的例子還有很多，三年級教材中□5 □ ÷3，要使商的末尾是0，□里可以填幾？這里就是用“正方形”表示所有適合填在這里的數。四年級教材中的運算律都是用字母表示的，三角形等圖形的面積公式都是用含有字母的表達式來表示的，五年級教材中“用字母表示數”一章中，用字母或含有字母的式子表示數量關系等。數學符號包含數字符號、運算符號、關系符號等，數字符號就是我們看到的那些數字，運算符號包括“＋、－、×、÷”，關系符號包括等號、大于號、小于號、約等號、不等號。

用數學符號表示的內容很廣泛，用數學符號表示的優勢在于簡潔，能簡明扼要地概括所有關系或規律，更在于用數學符號表示可以實現從特殊到一般的過程，能幫助學生理解和記憶知識。

二、數學符號意識的內涵

國內外學者對數學符號意識的理解有兩類觀點：一類側重“學科”性，是正確并靈活使用數學符號的一種能力；另一類側重“意識”層面，是人們對數學符號的感悟及態度，要在理解、運用、交流數學符號的過程中體現主觀能動性[2]。教師在日常教學中應引導學生自覺地運用符號表示規律或數量關系，并培養其思考的意識和能力，讓符號為解決問題服務。

三、數學符號意識的培養策略

（一）結合生活情境培養學生的數學符號意識

教師可通過情境的創設，引導、幫助學生理解符號及表達式、關系式的意義，或引導學生對現實情境進行符號的抽象和表達[3]。此外，教師可利用某一特定的符號表達式啟發學生進行現實意義的填充和解讀。這種建立在情境與符號之間的雙向互動，能提升學生的數學表達能力，鍛煉學生數學思維的概括性和靈活性。

以“用字母表示數”這節課為例，教師和學生先玩了“算24 點的游戲”。在游戲情境中，教師提問：接下來問A代表什么呢？學生回答A代表1，理解了撲克牌中的符號代表的含義。在用小棒拼搭三角形的情境中，教師提問：如果擺很多個三角形，你能用一個式子表示出三角形的個數和所用的小棒的總根數嗎？這就是引導學生學會對現實情境進行符號的抽象和表達，很多學生想到了□、m、a等。教師充分肯定了學生的觀點，幫助學生掌握了表示和概括三角形個數的方法。接著，教師會引導學生觀察小棒的根數和三角形個數之間的關系，理解其中的意義。學生可以有多樣化的解讀，如果用a表示三角形的個數，a×3 表示小棒的根數，那么a×3 不僅可以表示小棒的根數，還可以表示小棒的根數是三角形個數的3 倍的關系，還可以表示用三角形的個數乘以3 等于小棒的根數的意義。當學生解答符號表達式后，教師引導學生觀察用符號表達式概括的過程中，什么變了、什么沒變。學生會很容易發現三角形的個數和小棒的總根數都在變，而這個3 倍的關系是永遠不變的，由此，學生能夠清楚地理解符號表達式可以表達數量間不變的關系的內涵[4]。

在情境與符號的互動過程中、在分析變和不變的過程中，學生形成了用各種不同的符號表達式去表達同一樣事物的能力，體會到符號的概括性和本身具有的抽象意義，讓符號表達的實際價值落地生根，鍛煉了學生靈活思考的能力和概括分析的能力。

（二）在數學問題解決過程中發展學生的數學符號意識

教師引導學生經歷發現問題、提出問題（運用符號抽象和表達問題）、分析問題、解決問題（使用符號進行運算、推理和數學思考）的全過程，使學生在這一過程中積累運用符號的經驗，更好地感悟符號所蘊含的數學思想，促進學生符號意識的增強。

以“用字母表示數”為例，教師可以讓學生嘗試解決問題：美術組有24 人，書法組比美術組多x人，求書法組的人數可以怎樣表示？當x表示的值不同時，書法組有多少人？學生不斷累積運用符號表達的活動經驗，體會到符號表示的數的范圍擴大，取值范圍會變化，結果也會變化。隨著學生符號意識的增強，學生體會到符號表示數的范圍擴大，符號將表示更大價值。

在平時解決問題的過程中，學生經常借助符號進行思考，比如這樣一道題：小朋友們做操，排成了4 行，紅紅在一排中從左往右數第11 個，從右往左數也排在第11 個，問一共有多少人？學生可以運用符號畫圖來思考這道題，從左往右數排在第11 個就說明紅紅左邊有10 人，從右往左數排在第11 個說明紅紅的右側也有10 人，所以一行有21 人，所以一共有84 人。

（三）讓學生理解利用數學符號得到的結論具有一般性

用具體的數和運算符號所組成的式子只能表示個別數量之間的關系，而用符號表達式表示數量關系，既簡單明了，又能呈現出數量關系的一般規律。

以“用字母表示數”為例，在教學用含有字母的式子表示長方形和正方形的周長和面積公式時，教師可以請學生寫出來并將其與文字表達相比較，讓學生說一說自己更喜歡哪種表示方法。幾乎所有學生都喜歡用字母表達式，最直接的原因有以下幾點：第一，寫字少；第二，能夠清晰地一眼看出周長和面積公式；第三，能夠簡單明了地呈現一般規律。由此可見，學生的符號意識逐漸增強，并了解了利用符號得到的結論具有一般性。

結 語

數學符號意識的培養對學生助益很多，它是解決數學問題的有效路徑之一。因此，教師在教學中應意識到培養學生數學符號意識的重要意義，將其作為數學課程培養的具體目標之一。教師應在教學中積極創設生活情境，利用解決數學問題的過程來培養學生的符號意識，從而使學生數學核心素養不斷發展。