數學思想：培養學生核心素養的“助推器”

李玉樹

（福建省廈門市同安第一中學，福建廈門 361100）

引 言

高中生的數學知識基礎和數學學習能力顯著提高，對數學思想的把握和理解也更具深度。教師積極探尋數學思想的切入點，立足課堂教學內容的特點，根據數學學科核心素養的培養要求，采取靈活多樣的教學手段，借助數形結合思想、分類討論思想、化歸轉化思想和函數與方程思想等數學思想方法，啟發學生的數學思維，觸發學生的深度學習，幫助學生深化對數學思想的理解，發展學生多個維度的數學學科核心素養。

一、數形結合，發展數學建模素養

數形結合的數學思想貫穿于中小學數學學科教學中。學生從小學便開始接觸和了解數形結合思想，到高中階段，他們已經具備了較為堅實的數學思想基礎。在高中數學教學中，教師應當依托學生現有認知基礎，適當深化課堂教學層次，引導學生在運用數形結合思想分析、解決數學問題的過程中，科學構建數學模型，發展數學建模核心素養，提高學生數學思維的適應性和靈活性[1]。

很多高中數學問題的解決都有賴于數形結合思想，教師應精選數學問題，使其成為學生解題思維發散和數學問題建模的有效依托。例如，“直線與圓的位置關系”的教學中，很多問題的解答都有賴于準確的數學模型建構。教師可以提出數學問題：“直線l：ax+by=0與圓x2+y2-4x-4y=10上存在至少三個不同的點的距離為，求直線l的傾斜角范圍為多少？”學生如果直接使用方程式解題，計算量會很大，還容易出現忽視題干中的隱形條件、遺漏解題答案的問題。因此，教師可以組織學生先根據題干中提供的圓方程，在平面直角坐標系中準確畫出相應位置的圓，再思考符合題干要求的直線與圓的位置關系是怎樣的，最后結合構建出的數學模型完成解題。借助這一數學題目，學生能夠認識到數形結合思想在解決數學問題中的重要意義，在以后遇到同樣類型數學問題時，可以構建出正確的數學模型加以解決，提高了數學解題能力。數形結合是數學思想的常態化應用，教師應借助數形信息開展教學，使學生順利進入數學思想滲透環節，并在不斷體驗和鍛煉中形成學科認知基礎。

二、分類討論，發展邏輯推理素養

分類討論數學思想本身就屬于一種邏輯思維方法，在訓練學生邏輯推理思維的縝密性、提高學生數學認知理解系統性方面具有天然優勢。教師可以在每節課的新知探索或結束環節中組織學生進行分類討論學習活動，加強思維指導，引導提升學生全面思考的數學能力，轉變學生認知理解的局限性和片面性，使學生準確構建數學認知體系[2]。

在高中數學教學中，教師應根據不同的教學需求靈活運用分類討論思想，使其能夠更好地貼合學生的數學學習習慣，發展學生邏輯推理的核心素養。例如，“平面與平面的平行判定”教學中，平面間的平行關系判定要比直線與平面的平行判定更加困難，對學生的邏輯推理能力提出了更高要求。為此，教師在課堂教學中可以引導學生以小組為單位展開探究學習，使學生在自主思考和溝通交流后，做出平面與平面平行判定的多種猜想，同小組成員共同進行推理和驗證。學生在小組合作學習中能夠碰撞出更多的思維火花，而且學生可以從自己的認知體系出發，做出更多符合數學邏輯的猜想。無論探究活動的參與效度，還是分類討論的學習成果，都會超出教師的課前預期。有的小組甚至能直接總結出所有的平面與平面的平行判定定理，高效地完成課堂新知建構。分類討論在數學課堂教學中較為常見，教師應積極開展教學活動，給學生提供多重討論和互動機會，成功激發學生的學習思維，形成新的教學成長點。

三、化歸轉化，發展數學抽象素養

化歸轉化數學思想的教學優勢在于讓復雜、深奧的數學知識變得簡單、通俗，能夠有效降低數學新知的理解難度，幫助學生建構更多的與數學知識相關的表象認知體系，為學生數學抽象思維的形成奠定良好基礎。另外，化歸轉化思想的課堂滲透可以引導學生梳理數學思維脈絡，使學生的學習思路更加清晰，進而提高學生的課堂學習效率[3]。化歸轉化數學思想較為抽象，教師要有對接意識，針對學生學習思想實際做出具體的設計和組織。

教師運用化歸轉化思想輔助教學時，不能忽視學生的課堂主體地位，要有意識地為學生提供必要的感性認知素材支持和課堂學習指導，引導學生自主思考和主動探究。例如，在考查學生對“數列”知識的掌握情況時，題目往往不會“直白”地給出數列通項公式的所需數據，而是以分式的形式呈現出來。面對這些數學問題，學生需要具備化歸轉化思維，通過調整數列通項公式、采取裂項相消的方法消除這些多余的項。因此，教師把問題呈現給學生后，應當啟發學生自主探究裂項相消的計算方法，思考如何對數列通項公式進行變式，把題干中的分式形式加以簡化。總之，在高中數學教學中，教師要充分尊重學生的主體地位，切實調動學生的主觀能動性，使學生通過自主思考和小組合作的方式循序漸進地掌握正確的化簡方式，進而發展學生數學抽象核心素養。

四、函數與方程，發展運算求解素養

函數與方程數學思想是覆蓋面最廣的一種數學思想，而學生對此并不陌生。但函數與方程思想對學生抽象思維能力和數學應用能力提出的要求較高。很多學生在數學學習中缺少應用函數與方程數學思想方法的意識，影響了他們的課堂學習成效。因此，教師需加強對函數與方程數學思想方法的引領，在教學過程中進行多元化滲透，進而發展學生的運算求解素養[4]。

高中數學教材中，很多章節是各類函數、方程知識的專項學習。教師可以在階段性教學結束后的復習課堂上滲透函數與方程數學思想，拓展學生對函數與方程數學思想的理解深度。例如，在“三角函數”的復習課上，教師根據學生生活實際，給出當日早6 點到晚18 點的氣溫變化數據，讓學生畫出相應的統計圖表，并根據統計曲線構建三角函數。需要注意的是，教師應對數據結果進行合理微調，使選擇的氣溫數據具有很強的代表性。這樣，學生在構圖后就會認識到該曲線與正弦函數圖象較為吻合，進而結合數據內容完成函數方程建構。由于該題目還存在隱性限定條件，教師需適時引導學生從函數的角度分析該問題的變量范圍，使學生深度剖析題目要求，完成解題任務，從而加深學生對“三角函數”相關知識的理解。教師在三角函數相關知識的復習教學中滲透函數與方程思想，并以生活素材為依據來設計問題，有利于學生正確認識和理解三角函數問題的本質，能夠鍛煉學生的綜合分析和運算求解能力。

結 語

教師專注數學思想的有效滲透，利用各類數學思想輔助教學，能夠開闊學生的數學視野，培養學生用數學眼光觀察世界、用數學思維分析世界的學習習慣，能促進學生數學綜合素養的全面發展。此外，教師在利用數學思想輔助教學的同時，還要發散教學視角，注重生活化教學、多學科聯結、現代化教學等多種教學手段的運用，通過搭建多元化的數學學習平臺，讓學生得到更加豐富、全面的數學學習體驗，進而打造更加高效的高中數學課堂。