基于改進蝴蝶算法的光伏綜合負荷模型參數辨識

亢朋朋，朱思宇，王衡，樊國偉，楊桂興

（1.國網新疆電力有限公司，新疆烏魯木齊 830002；2.北京科東電力控制系統有限責任公司，北京 100089；3.新疆大學，新疆烏魯木齊 830046）

0 引言

受政策傾斜影響、維護成本下降和設備技術改良等原因，清潔環保的可再生能源裝機容量增長迅速[1]，[2]。大量分布式光伏并入配電網，特別是負荷側，會導致配電網從原有的無源網絡變為有源網絡，動態特性發生明顯變化，從而可能對系統安全性、穩定性產生影響[3]。傳統的綜合負荷模型無法準確地描述此類配電網的區域負荷特性，嚴重影響電力系統仿真分析結果的準確性[4]。因此，對含分布式光伏的配電網進行準確建模與參數辨識成為亟待解決的問題。

文獻[5]通過構造一個等值光伏電站與負荷模型并聯的方式，搭建了考慮光伏動態特性的等值模型，采取動態軌跡靈敏度法篩選出重要參數，再通過遺傳算法進行重要參數的辨識。文獻[6]采用一個有功隨電壓變化的有功功率源來代表光伏并網系統，采用聚合算法聚合參數，并對低靈敏度參數進行固定，然后通過遺傳算法對高靈敏度參數進行辨識。文獻[7]采用改進的遺傳算法來辨識高靈敏度參數。在待辨識參數較多的情況下，傳統的遺傳算法因其收斂慢、易陷入局部極值等缺點，不利于綜合負荷模型的參數辨識速度及精度的提高。為了更快地得到精確的辨識結果，本文搭建了計及分布式光伏的綜合負荷模型（Synthesis Load Model with Distributed Photovoltaic，SLM-DP），將蝴蝶算法加以改進后引入負荷模型參數辨識領域?；谒憷治觯瑥氖諗克俣?、辨識精度等維度進行多算法對比，顯示了該算法的優越性和實用性。

1 計及分布式光伏的綜合負荷模型及參數辨識

計及分布式光伏的綜合負荷模型（SLM-DP）由配網等值阻抗、靜態負荷、等值電動機和光伏發電模型4部分組成。其中，靜態負荷、等值電動機和光伏發電模型并聯于一條虛擬母線，再經配網等值阻抗連接負荷母線。SLM-DP結構如圖1所示。

圖1 計及分布式光伏的綜合負荷模型結構Fig.1 Structure of synthesis load model with distributed photovoltaic

圖1中，RD，XD為配網等值阻抗。

綜合負荷模型的功率平衡方程如下：

式中：P，PD，Ps1，Pd1，PPV分別為SLM-DP、配網等值阻抗消耗有功、靜態負荷、等值電動機、光伏發電系統的有功功率；Q，QD，Qs1，Qd1，QPV分別為SLMDP、配網等值阻抗消耗無功、靜態負荷、等值電動機、光伏發電系統的無功功率。

靜態負荷和等值電動機共同組成負荷模型以描述配網整體負荷特性。

1.1 負荷模型

靜態負荷模型采用ZIP模型表現負荷的靜態特性，由恒阻抗、恒電流和恒功率負荷3類組成，該模型可表示為

式中：P0，Q0分別為靜態負荷端電壓為基準值V0時的靜態負荷有功功率和無功功率；p1，p2，p3與q1，q2，q3分別為各類負荷所占的百分比（p1+p2+p3=1，q1+q2+q3=1）。

采用如下等值電動機模型描述電動機的動態特性：

式中：Pd1，Qd1分別為等值電動機有功功率和無功功率；Ud1為等值電動機定子電壓；Rr，Xm分別為轉子電阻和勵磁電抗；Xσs，Xσr分別為電動機定子、轉子漏抗；s為轉子滑差；ωr為轉子轉速，ωr=1-s；ω1為等值電動機中定子磁場轉速；TJ為慣性時間常數；Ir為等值電動機的轉子電流；TE為電動機電磁轉矩；TM為電動機機械轉矩；KL為電動機負載率系數；α為與轉速無關的阻尼力矩系數；β為與轉速有關的阻力矩的方次。

由文獻[8]可知，重要參數配網等值電抗XD、定子電抗Xs、負載率KL和電動機比例PMP通過辨識確定，其他次要參數通過統計綜合法來確定。

1.2 光伏發電并網模型

本文采用的光伏發電模型結構如圖2所示。模型由光伏電池模塊和控制模塊組成，經光伏出線等值阻抗XPV與虛擬母線相連。

圖2 光伏并網模型結構Fig.2 Structure of photovoltaic grid connection model

結合工程實際和光伏電池的I-V輸出的外特性搭建光伏電池模型[6]。同一種控制模式下，光伏發電系統的動態特性因逆變器的控制參數差異而表現不同[9]。直流側電容方程可表示為

式中：Pac為陣列輸出的有功功率；ic為流過電容器的電流；C為直流側電容值；Udc為直流母線電壓。

本文控制系統采用定直流側電壓控制與定功率因數控制的控制模式，控制系統如圖3所示。

圖3 控制系統框圖Fig.3 A block diagram of a control system

圖3控制系統的有功控制環節中：Vdc-ref為光伏電池陣列模型輸出的直流側電壓參考值；Vdc為直流側母線電壓；TMA為有功測量環節時間常數，s；Vm為交流側測量電壓；KPA，KIA分別為有功比例環節和積分環節放大倍數；Pgen為測量有功值；PFref為參考有功功率值，通過其求得參考功率因數值；TPE為無功測量環節時間常數，s。

綜上可知，光伏發電系統模型參數共6個，分別為光伏出線等值阻抗XPV、直流側電容值C和控制系統中的4個控制參數。

1.3 SLM-DP參數辨識

根據以上分析，SLM-DP共包含如下10個待辨識參數：

式中：θ為SLM-DP待辨識參數集合。

將SLM-DP系統功率平衡方程進行離散化處理，得到SLM-DP系統功率平衡方程的離散方程。以有功功率平衡方程離散化過程為例，表示為

式中：Pout（k）為SLM-DP系統有功功率輸出；Pin（k）為SLM-DP系統有功功率輸入，Pin（k）=PD（k）+Ps1（k）+Pd1（k）-PPV（k）；M（z-1），N（z-1）分別為SLM-DP系統有功功率輸入、輸出多項式，具體表示為

式中：mi，ni為多項式系數，可根據SLM-DP系統運行過程中的運行參數確定；xm，xn為多項式階數。

對式（8）進行最小二乘變換，可得：

為了提高SLM-DP待辨識參數集合θ中各項參數值的辨識模擬準確性，在k時刻，利用SLM-DP系統在k-1時刻的參數辨識模擬值θ（k-1）和系統歷史數據φ（k），求解出SLM-DP系統在k時刻的輸出功率輸出模擬值：

采用均方根誤差（RMSE）法，衡量模擬值和真值之間的偏差，并將其結果作為評估參數辨識結果優劣的判斷標準。當采樣點數為N時，計及分布式光伏的綜合負荷模型輸出有功和無功功率的均方根誤差為

式中：rp，rq分別為系統輸出有功和無功功率的均方根誤差；Pm，Qm，分別為有功和無功功率的真值和模擬值；N為數據樣本個數。

目標函數為

將計算得到的誤差，傳遞給k時刻SLM-DP參數辨識計算過程，求解出k時刻的SLM-DP待辨識參數集合θ中各項參數值的模擬值θ。更新k時刻的參數辨識模擬值θ，開始下一時刻的SLMDP參數辨識計算。依次下去，直到求解出實際SLM-DP待辨識參數集合θ中各項參數值模擬值。

2 基于改進蝴蝶算法的負荷模型參數辨識

Arora提出的蝴蝶算法（Butterfly Optimization Algorithm）是一種全新的元啟發式智能優化算法[10]。該算法的靈感來源于蝴蝶覓食和求偶行為，蝴蝶獲取和分析空氣中的氣味以確定目標的可能方向。當蝴蝶在搜索空間感受到最優蝴蝶的香味并朝著最優蝴蝶移動時，該階段為全局搜索。當蝴蝶無法感受到其他蝴蝶香味而選擇隨機移動時，該階段稱為局部搜索。

在辨識計算計及分布式光伏的綜合負荷模型待辨識參數集合θ中的各參數時，針對基本蝴蝶算法存在收斂精度低、易陷入局部最優的問題，本文提出一種改進蝴蝶算法（Improved Butterfly Optimization Algorithm，IBOA）用于辨識計算計及分布式光伏的綜合負荷模型待辨識參數θi。采用改進蝴蝶算法進行辨識求解時，在搜索過程中加入慣性權重調整、飛行干擾因子和最優位置干擾來平衡全局搜索和局部搜索環節，以保證待辨識參數集合θ種群中各參數θi位置多樣性，避免算法陷入局部最優狀態。

2.1 慣性權重調整

采用改進蝴蝶算法對計及分布式光伏的綜合負荷模型參數θi進行辨識時，對參數θi搜索，引入單調遞減的慣性權重來更新待辨識參數集合θ種群中各參數蝴蝶θi的自我認知部分，提高待辨識參數蝴蝶的主觀能動性[11]，[12]：

初始慣性權重ωmax=0.9，個體的移動范圍較小，不會很快聚集；結束時的慣性權重ωmin=0.4，算法具有較強的搜索開發能力。

2.2 最優位置干擾

在BOA的全局搜索階段，所有蝴蝶均朝向全局最優位置飛行，這樣很容易陷入局部最優。引入文獻[13]的多段擾動策略——方差可調的正態隨機分布，對蝴蝶算法全局位置搜索最優花蜜位置的過程進行改進。采用改進后算法，求解得到的新的全局最優待辨識參數蝴蝶θi的花蜜位置gbest可以表示為

式中：δ為相對于g*的不確定度，是對迭代次數的非增函數，其更新公式如下。

式中：δ1，δ2，δ3為正態分布的半徑，且δ1＞δ2＞δ3；α1，α2為控制半徑變化的時間參數，且α1＜α2；t為當前迭代次數；T為最大迭代次數。

2.3 飛行干擾因子

考慮到基于蝴蝶算法的參數辨識計算過程中，待辨識參數蝴蝶θi在各時刻產生的辨識目標香味大小不應該一直保持不變。因此，在待辨識參數蝴蝶θi位置公式中引入干擾因子，確保待辨識參數蝴蝶θi具有一定的隨機飛行概率，以保持種群的多樣性[14]。

式中：r4為[0～1]之間的隨機數；interference是一個非常小的常數，interference=0.000 1；Pir為設定好的干擾概率，Pir=0.3。

2.4 基于改進蝴蝶算法的參數辨識算法步驟

基于改進蝴蝶算法（IBOA）的計及分布式光伏的綜合負荷模型參數辨識算法具體步驟如下。

①初始化：設置算法參數，初始化待辨識參數蝴蝶θi，根據搜索空間的上下限，隨機生成一個N×d的矩陣（N為個體數目，d為個體維度）。

②計算適應度值，并確定辨識參數蝴蝶θi的最優花蜜源位置：根據基于均方根誤差的目標函數計算待辨識參數蝴蝶θi適應度值，最小值的待辨識參數蝴蝶θi位置為花蜜源位置，并根據式（15）計算待辨識參數蝴蝶θi香味大小。由于適應度函數是尋找最小值，而越優的待辨識參數蝴蝶θi香味越大，因此刺激強度I取目標函數的倒數1/R。

③更新待辨識參數蝴蝶θi位置：根據切換概率P和式（19）判斷當前迭代進行全局搜索還是局部搜索，并更新確定每只蝴蝶位置。

④重復步驟②，③，直至達到設置的迭代結束條件，終止算法，輸出最優解。

3 仿真算例及算法比較

3.1 多算法效果對比

為驗證本文提出算法的魯棒性和有效性，在PSD-BPA平臺搭建如圖4所示的仿真算例。利用上述SLM-DP模型，采用IBOA算法、PSO算法、GA算法、BOA算法分別進行20次獨立的模型參數辨識對比實驗。參數辨識實驗最大迭代次數設置為100，種群個體數設置為30，各算法的參數設置如表1所示。

圖4 仿真系統結構圖Fig.4 The structure diagram of simulation system

表1 各個算法參數設置Table 1 The adjustment of algorithm parameters

計算20次獨立實驗的平均適應度收斂值：

式中：Ftbest為平均適應度收斂值，反映全局最優適應度值在迭代過程中的平均變化規律；M為獨立實驗次數；ftbest為每次獨立實驗的第t次迭代時的全局最優適應度值。

4種算法的迭代過程中均方根誤差目標函數變化曲線如圖5所示。

圖5 多算法平均收斂曲線Fig.5 Mean convergence curves of multiple algorithms

由圖5可知，IBOA算法用于負荷模型參數辨識，可比其他算法較快地達到精度要求，且收斂精度更高。這說明IBOA算法可減少迭代次數。由于進行電力系統仿真的時間要遠大于算法運行時間，因此減少迭代次數對降低參數辨識總時間具有顯著作用。

3.2 實測短路試驗數據算例驗證

2019年10月26日，在某220 kV洛浦變電站浦田二線進行了人工短路試驗。短路類型為B相人工接地短路，持續時間0.06 s，電壓跌落深度約24%。110 kV普魯變電站為負荷站，該站與一裝機容量為60 MW的光伏電站相連，短路試驗前光伏電站出力約40 MW。短路發生后，監測到110 kV普魯變母線電壓最低跌落深度約76%。以該節點實測電壓為輸入量，采用實測短路試驗數據注入仿真系統的方法，對普魯站實測母線電壓數據進行模擬，所得實測和模擬的電壓標幺值曲線如圖6所示。經計算，實測和注入電壓仿真數據的平均相對誤差約為1.96%。以該節點實測有功功率和無功功率作為輸出量，對SLM-DP模型進行參數辨識。

圖6 實際短路試驗和仿真模型的電壓曲線Fig.6 Measured and simulated voltage curves

利用IBOA算法進行辨識尋優。算法的最大迭代次數設為100，種群數量設為30，得到的最優模型參數下的仿真功率和實測功率曲線見圖7。

圖7 實際短路試驗和仿真模型的功率曲線Fig.7 Measured and simulated power curves

辨識得到的最優模型參數如表2所示。從功率擬合曲線結果看，除短路期間的部分有功功率模擬輸出與實測數據在功率峰值時刻擬合不夠理想外，在功率的整個響應變化趨勢上與實測數據基本具有一致性。分析其原因如下：①假設仿真過程中負荷是恒定的，但系統中實際負荷會出現隨機波動；②假設仿真過程中環境溫度和光照強度恒定，但實際上這兩個參數可能會出現波動；③因測量裝置技術限制，實測數據本身存在誤差。

表2 優化模型參數值Table 2 Optimized model parameter values

4 結論

本文針對分布式光伏所在負荷地區傳統負荷模型無法準確描述的問題，搭建了包含分布式光伏的光伏綜合負荷模型（SLM-DP），提出了一種基于改進蝴蝶算法的模型參數辨識方法。利用仿真算例和實際人工短路試驗數據并基于改進蝴蝶算法（IBOA）進行了SLM-DP模型參數辨識，主要結論如下。

①基于負荷特性和光伏并網發電系統特點，構建了含分布式光伏的光伏綜合負荷模型（SLMDP）。

②對蝴蝶算法（BOA）進行了改進，通過增加慣性權重因子平衡全局搜索與局部搜索，為增加種群多樣性，避免過早陷入局部極值，加入最優位置干擾和飛行干擾因子，并將改進BOA算法用于模型參數辨識。

③搭建了BPA仿真模型算例，采用IBOA算法進行SLM-DP模型參數辨識仿真驗證，并與PSO，GA和BOA算法的結果進行對比，表明IBOA算法在收斂速度和收斂精度等方面均表現出顯著優勢。

④采用實測短路試驗數據進行模型參數辨識驗證的結果表明，基于IBOA算法用于SLM-DP模型參數辨識具有可行性和實際有效性。