一種二自由度浮子式波浪能轉換裝置的設計與仿真計算

鄧義斌，馬宏達，黃燕玲，劉愛華

（1.武漢理工大學能源與動力工程學院，湖北武漢 430063；2.武漢理工大學船舶動力工程技術交通行業重點實驗室，湖北武漢 430063；3.武漢市船舶檢驗所，湖北武漢 430030）

0 引言

波浪能是一種綠色可再生能源，并且是海洋能中品位最高的能量[1]。我國海域的波能功率密度大多在40 kW/m以下，適合中小型浮子式波浪能發電裝置的運行[2]。在工程應用中，浮子式波浪能發電裝置的能量轉換效率約為20%[3]。近年來，為提升浮子式波浪能發電裝置的轉換效率，孫崇飛[4]提出了一種基于反轉自適應機理的波浪能點吸收器，該吸收器可以自動平衡自身的整體扭矩，最高能量轉換效率可達25.5%。宋文杰[5]，[6]提出了一種基于鏈輪鏈條傳動的振蕩浮子式波浪能轉換裝置，來提高二級能量轉換過程的效率（最高可達26.4%）。肖曉龍[7]通過串聯直線發電機的方式來增加發電系統的自由度，以提高能量捕獲效率。任銘[8]提出了一種新型網狀波浪能發電裝置，把每個發電單元串聯起來，以實現聯動發電。Al Shami[9]通過增加串聯浮體數量的方式來增加裝置的自由度，以提高裝置的能量轉換效率。相關學者通過不同的方式致力于優化波浪能發電裝置，使得波浪能的高效利用成為研究熱點。

本文以一種垂蕩浮子式波浪能轉換裝置為原型，設計了一種能夠俘獲浮子垂蕩和縱蕩運動能量的二自由度浮子式波浪能轉換裝置，并運用AQWA和WEC-Sim軟件開展裝置的數值模擬，對比了單自由度與二自由度轉換裝置的運動響應和功率輸出特性，并分析了影響二自由度轉換裝置發電效率的因素。

1 二自由度波浪能轉換裝置的設計

1.1 單自由度浮子式波浪能轉換裝置原型

傳統單自由度浮子式波浪能轉換裝置如圖1所示[10]。該裝置的浮子為水平圓柱形，主要設計參數如表1所示。

該裝置在大連理工大學海岸和近海工程國家重點實驗室水深為1 m的波浪水槽開展實驗研究。該裝置的水上平臺固定在岸基上，直驅式PTO（Power Take-off）固定在平臺上，PTO桿和浮子固定連接。當浮子受到波浪作用上下運動，通過PTO桿直接驅動發電機發電。該裝置只有一個自由度，只能吸收浮子垂蕩運動的能量。

1.2 二自由度浮子式波浪能轉換裝置的設計

原型裝置主要由3大部分組成，分別為浮子、傳動機構和能量輸出平臺。本文在原型的基礎上對傳動機構進行改進，增加了連接桿，并用鉸接關節把PTO桿和連接桿連接起來，形成能夠俘獲浮子垂蕩和縱蕩運動能量的二自由度浮子式波浪能轉換裝置（圖2）。該裝置的主要參數如表1所示。當浮子受到波浪力作用時，其垂蕩和縱蕩運動最為明顯，在波浪的周期作用下，運動軌跡為一條閉合曲線，通過傳動機構，將浮子的運動傳遞到PTO桿，使PTO桿上下運動的位移大于浮子垂蕩的位移，從而帶動直驅式PTO發出更多的功率。

圖2 二自由度浮子式波浪能轉換裝置示意圖Fig.2 Schematic diagram of two-degree-of-freedom float type wave energy conversion device

2 計算模型的建立

2.1 數學建模

浮子在波浪中運動時受到的波浪力Fw（t）的計算式為

常規激振力包括由未受干擾的入射波產生的Froude-Krylov力分量和由浮體的存在產生的衍射分量。Fexc（t）的計算式為

式中：Rf（t）為斜坡函數；H為波高，m；ω為頻率，rad/s；θ為波向角，rad。

斜坡函數Rf（t）是為了避免波浪力在仿真開始時產生突變而設定的，其表達式為

式中：tr為設定的斜坡時間，s。

傳動機構將浮子的垂蕩和縱蕩運動轉換為PTO桿的上下運動。假設坐標軸的原點在浮子重心的初始位置上（圖2），則夾角α，PTO桿坐標與浮子縱蕩和垂蕩的關系可以表示為

式中：x0為PTO桿在X軸上的坐標，m；x和z分別為浮子重心在X軸和Z軸上的坐標，m；l為連接桿長度，m；S為PTO桿頂部在Z軸上的坐標，m。

PTO反作用力FPTO可簡化為

式中：v為PTO桿速度，m/s；CPTO為PTO阻尼，N/（m·s-1）。

為了簡化裝置計算模型，假設鉸接關節處充分潤滑，忽略鉸接關節處的摩擦作用，則二自由度轉換裝置系統的數學模型為

直驅式PTO的定子為三相繞組，動子為永磁裝置，假定氣隙均勻，根據電機狀態方程可通過PTO桿速度計算直驅式PTO內部產生的電流、電壓。

式中：id和iq分別為d軸和q軸電流，A；ud和uq為d軸和q軸電壓，V；τpm為極距，m；Rs為繞組電阻，Ω；λfd為磁鏈，Wb；L為電感，H。

直驅式PTO反作用力的計算式為[11]

平均發電功率P1的計算式為

式中：Rload為負載電阻，Ω。

入射波浪能量Pwave的計算式為[12]

式中：T為波浪周期，s；H為水深，m；k為波數；l1為迎波寬度，m。

波浪能發電效率η的計算式為

2.2 基于AQWA和WEC-Sim軟件的波浪能仿真分析

ANSYS的邊界元求解器AQWA可用于計算浮子的水動力系數，以此為基礎可進一步計算轉換裝置的時域響應。WEC-Sim是由美國國家可再生能源實驗室和桑迪亞國家實驗室使用多體動力學求解器Simscape Multibody在MATLAB/SIMULINK中開發的一種開源的波浪能轉換裝置設計和分析工具，使用輻射/繞射方法來計算轉換裝置的運動響應和輸出功率[13]，[14]。

在AQWA中計算出水動力系數后，利用WEC-Sim中的邊界元法輸入/輸出（BEMIO）函數將其轉化為WEC-Sim時域分析的*.h5文件，根據轉換裝置的結構在WEC-Sim中搭建好模型并定義邊界條件即可進行波浪能仿真分析。其中，WEC-Sim模型庫是一組鑲嵌在Simulink中的封裝模塊和自定義函數，可以通過拖拽模塊的方式對由剛體、關節、動力輸出系統和系泊系統組成的設備進行建模，通過在6個自由度中求解波浪能轉換裝置的運動方程，實現波浪能轉換裝置的運動響應和發電功率計算。

2.3 基于AQWA的水動力計算

在AQWA中，設置環境水深為1 m，最小網格尺寸為0.01 m，周期為0.3～40 s，設置60個插值點來確定一條曲線。浮子水動力系數如圖3所示。

圖3 浮子水動力系數Fig.3 Hydrodynamic coefficient of floater

由圖3可知，水平圓柱形浮子的水動力系數在縱蕩方向和垂蕩方向上均處于同一量級，在0.6～1.5 s的周期內變化明顯。

2.4 單自由度轉換裝置建模計算及驗證

圖4為單自由度轉換裝置的WEC-Sim模型，主要由剛體塊、PTO塊、PTO-Sim塊、約束塊和全局框架塊組成。在剛體塊中，浮子塊可以調用*.h5文件；PTO塊限制了PTO桿只能沿著Z軸做垂蕩運動，同時完成PTO桿的位移和速度的計算，并將PTO桿的運動響應傳遞到PTO-Sim塊中，以計算轉換裝置的發電效率和PTO反作用力；固定約束塊將平臺的位置固定；全局框架塊定義了全局坐標、模擬時間等全局設置。

圖4 單自由度轉換裝置的WEC-Sim模型Fig.4 WEC-Sim model of single-degree-of-freedom device

在模型中將波浪設置為規則波，波高為0.05～0.3 m，周期為0.6～1.5 s，PTO類型為直驅式發電機，其主要參數如表2所示。

表2 發電機參數Table 2 Generator parameter table

在表2中，當發電機磁鏈為0時，表示沒有PTO電磁力的空載工況，此時只輸出轉換裝置的運動響應，轉換裝置的發電功率為0；當發電機磁鏈為0.25 Wb時，表示有負載電阻作用的工況，此時輸出轉換裝置的發電效率。

為了驗證仿真模型的正確性，將空載、周期為1.5 s、波高分別為0.05，0.1 m條件下的單自由度轉換裝置運動10個波浪周期的仿真結果與文獻[10]中的實驗結果進行了對比，結果如圖5所示。從圖5可以看出，單自由度轉換裝置的仿真值和實驗值吻合度較高，從而驗證了仿真模型的正確性。

圖5 空載時單自由度轉換裝置的時歷曲線Fig.5 Time history curves of single-degree-of-freedom device under no load

2.5 二自由度轉換裝置計算模型的建立

如圖6所示，二自由度仿真模型在單自由度模型的基礎上增加了鉸接約束和連接桿。其中，連接桿與PTO桿在鉸接約束塊的作用下可以相互轉動。在仿真計算二自由度轉換裝置時，使用和單自由度轉換裝置相同的參數和邊界條件。

圖6 二自由度轉換裝置的WEC-Sim模型Fig.6 WEC-Sim model of two-degree-of-freedom device

3 仿真結果分析

3.1 單自由度與二自由度轉換裝置的運動響應比較

將空載、波浪周期為1.5 s、波高分別為0.05 m和0.1 m條件下的單自由度和二自由度轉換裝置PTO桿在5個波浪周期的時歷曲線進行了對比，結果如圖7所示。

圖7 空載時單自由度和二自由度轉換裝置的時歷曲線Fig.7 Time history curves of single-degree-of-freedom and two-degree-of-freedom device under no load

從圖7可以看出：二自由度轉換裝置運行平穩，工作周期穩定；單自由度轉換裝置PTO桿的最大位移分別接近入射波波幅，由于二自由度轉換裝置可以額外傳遞浮子縱蕩方向上的位移，因此，PTO桿的位移顯著增加，最大位移比單自由度轉換裝置提高32%。

3.2 二自由度轉換裝置發電效率的影響因素

3.2.1環境因素的影響

由式（2）可知，浮子受到的波浪力與周期和波高等環境因素有關。負載作用下，波高和周期對各轉換裝置發電效率的影響如圖8所示。

圖8 環境因素的影響Fig.8 Influence of environmental factors

從圖8可以看出：周期對發電效率影響較大，轉換裝置的發電效率隨著周期的增加呈現出先增大后減小的變化趨勢；隨著波高的變化，各轉換裝置的發電效率變化不大，二自由度轉換裝置的發電效率均比單自由度轉換裝置高8%左右。由水動力系數計算結果可知，當周期較小，浮子受到的波浪力也較小，而當周期過大時，浮子在單位時間內的位移、也較小，當周期為0.8 s時，單自由度和二自由度轉換裝置的發電效率達到最大值，分別為21.0%和28.6%。因此，應該按照實際的波浪周期來匹配相應的浮子。

總的來說，在計算的波浪參數范圍內，二自由度轉換裝置的發電效率明顯高于單自由度轉換裝置，比單自由度轉換裝置提高了3%～11%。

3.2.2結構因素的影響

二自由度轉換裝置傳動機構的連接桿長度和夾角（圖2）是傳遞浮子垂蕩和縱蕩運動能量的關鍵。在波高為0.1 m，周期為0.8 s的條件下，連接桿長度和夾角對發電效率的影響如圖9所示。

圖9 結構因素的影響Fig.9 Influence of structural factors

從圖9可以看出：轉換裝置的發電效率隨著連接桿長度的增大而增大，最大為28.6%；二自由度轉換裝置的發電效率隨著夾角的增大呈現出先增大后減小的變化趨勢，并在夾角為35°時達到最大值29.6%。由水動力系數計算結果可知，當周期為0.8 s時，浮子縱蕩方向的波浪力略大于垂蕩方向的波浪力，當夾角為35°時，波浪力合力在連接桿軸線上的分力最大，使得發電效率最大。因此，在實際應用中，應盡可能使浮子受到的波浪力合力指向連接桿軸線方向，以有效地推動PTO桿做功。

4 結論

為提升波浪能轉換裝置的發電效率，本文設計了能夠吸收浮子的垂蕩和縱蕩方向能量的二自由度轉換裝置，并運用AQWA和WEC-Sim軟件對其開展仿真分析，得到如下結論。

①設計的二自由度轉換裝置運行穩定，能夠俘獲浮子垂蕩和縱蕩方向的能量，使得PTO桿的位移較單自由度轉換裝置顯著增加。

②在本文的計算范圍內，二自由度轉換裝置的發電效率比單自由度轉換裝置提高了3%～11%，最高可達到29.6%，提升效果較為明顯。

③二自由度轉換裝置的連接桿長度及其夾角對發電效率有較大影響，應在設計時加以優化，并綜合考慮浮子和海況的匹配問題，從而進一步提升裝置的發電效率。