算術與數學是兩碼事

□永野裕之

每次跟幾個朋友去吃飯，如果是AA制，總會有人問我：“永野，每個人平攤多少錢？”此時我都會一陣心虛。朋友這樣問我，是因為他們覺得我是數學老師，心算肯定很厲害。其實我一點兒也不擅長心算……更確切地說，我本來就不太會算術。

雖然聽起來很像在找借口，不過數學能力其實并不等于計算能力。在我知道的極為優秀的數學家或科學家當中，也有不擅長計算的人。對數學老師來說，計算能力并不是必備的能力，因為現在隨便在哪兒都能買到計算器了，而且只要有智能手機的語音識別功能，光靠一張嘴也能知道計算的結果。

那么“快速解答應用題的能力”是否代表數學能力呢？其實這也不足以說明一個人具備數學能力。因為只要多接觸各種題型，懂得將問題分門別類，然后套用既定的解法，就能夠快速解答應用題。數學本來就不是一門講求“速度”的學問。比如說，著名的費馬定理就是經過約350年的漫長光陰后，才終于被證明的，其間應該有無數的數學家終其一生嘗試證明此原理吧。

另一方面，將已知的題型分門別類并加以解析，是計算機擅長的工作之一，因此擁有這項能力的人在步入社會以后，并不會像在學生時期那樣受到肯定。人類所需要具備的能力，是針對那些尚未建立算法（處理方式）的未知問題提出解答方案，即使無法解答也要找出解答的方向。這才是真正的數學能力。

在今天這個信息化社會，任何事情都講求速度。人們很容易認為能夠立刻解答問題的人就是“聰明”的人。事實真是如此嗎？如果把世界上存在的各種可能性都納入考慮范圍的話，肯定有很多問題是無法立刻解答的。

在實際站上教學第一線以后，我發現，不知道是不是因為孩子們在答題時向來被要求速度，所以大家越來越不習慣思考了。這是一件非常嚴重的事。我認為比起快速作答，深思熟慮更值得鼓勵。

我有一位朋友T君，當年以“天才”之名進入東京大學。我和他相識于東京大學歌劇團。這位T君在我和他共同執行社團工作的過程中，真的非常“深思熟慮”。比如說，當我們要給各個大學寄明信片通知演奏會的消息時，我只會直接提議：“反正只要有可能來的，我們全都寄不就好了嗎？”但他會針對每一所學校，仔細思考每張明信片的郵資是否真的能發揮相應的效果：“這所大學雖然有名為歌劇團的社團，實際上是玩音樂劇的……”

因此，我原本以為可以在5分鐘內解決的事情，卻花了將近1個小時才完成，不過最后的結果當然是取得了相當不錯的成效。妄下定論與數學能力恰好是相對的，必要時花點兒時間耐心思考，是培養數學邏輯思維的重要方式。

安田亨老師作為日本知名的數學教師之一，在《東京大學數學多拿一分的方法：理科篇》中提到：“頭腦能夠放入數學性事實的容量大小，是決定‘數學好不好’的重要因素之一。優秀的人腦中都有‘抽屜’，可以整齊地排列順序，即使情況稍微復雜也不至于造成混亂。不擅長數學的人，容量通常很小，因此習慣一味地把眼前的事物化為公式，無視整體，只計算眼前的問題。”這和我在教授數學時實際感受到的情況幾乎一模一樣。

一般來說，擅長數學的人都具有一種優秀的能力，稱作“邏輯性的勇氣”。即使站在看不見終點的入口，也有勇氣朝著自己認為正確的方向前進。反之，不擅長數學的人只要站在看不見終點的入口，就很容易怯懦地認為“我恐怕做不到”，最終選擇放棄。

我們真正需要的，并不是比別人早一步找出答案的能力，而是無論碰到多么困難的問題，都能夠一步一步以邏輯思維找到正確答案的能力。我認為這種滴水穿石的持續力，才是真正的數學能力。

算術是一門磨煉你如何“迅速且正確解答已知問題能力”的科目，數學則是一門“培養你解答未知問題能力”的科目。算術能力與我們的生活息息相關。買東西時可以立刻算出該找多少零錢、理解股價指數的意義等能力，這些絕對都是生活中不可或缺的。不過數學追求的，并不是這種能夠迅速解答已有固定答案的問題的能力。

《猜牌游戲》答案：

甲和乙牌上的數字都是奇數，因為只有這樣，在3張牌上的數字之和是14的前提下，甲和乙才能知道他們自己所說的內容——“3個人的牌不相同。”“甲和丙的牌不相同。”

如果甲所拿到的牌上的數字是1，那么他可以知道3個人的牌上的數字不相等，因為如果乙拿到的牌上的數字和甲拿到的牌上的數字相等，那么丙拿到的牌上的數字就是12，而最大的數只能是10。因此，甲拿到的牌上的數字最小為1。

乙拿到的牌上的數字不是1，因為如果牌上的數字是1，那么可以知道3個人的牌上的數字不相等，而他說只知道兩個人的牌上的數字不相同。所以，乙拿到的牌上的數字最小是3。

1+3=4，甲和乙拿到的牌上的數字之和最小是4。

因為兩個奇數之和是偶數，且丙的牌上的數字不能為0，所以甲和乙的牌上的數字之和最大是12，只能由7和5或者9和3相加得到。

《兩串奇怪的腳印》答案：

答案是B。

仔細觀察腳印，我們可以發現左邊的腳印比較大，應該是A的。但是，A的步子應該比B的大，為什么腳印的間隙比B的還小，這說明兩行腳印有假。

B拿著A的鞋走上坡，然后換上A的鞋子走下來，造成“兩個人都上去了卻沒有下來”的假象，然后沿著小溪逃跑了。由于下坡的時候，B是倒退著走的，所以步子比上去時要小一些。

（摘自《如何喚醒數學腦》，北京時代華文書局）