數形結合，提高農村小學生分析解決問題的能力

姜 凱

(貴州省劍河縣岑松小學 貴州 劍河 556407)

引言

數學十分關注對空間形式以及數量關系的分析及研究，學生對空間形式的感知以及數量關系的分析最為關鍵。很多學生感覺抽象難懂，數形結合有助于直觀展現復雜的數量關系以及抽象的空間圖形。教師需要了解抽象數學知識學習的具體點，讓學生能夠更易于理解，發展學生的思維，結合數形結合思想引導學生自主分析和解決各種問題。

1.數形結合，提高農村小學生分析解決問題能力的要求

首先，教師需要確保自身能夠對數形結合有一個深刻的理解，意識到數量與幾何之間的相關性，進而確保這一思想的全面滲透以及有效落實，充分體現一定的價值。其次，教師需要以抽象知識的簡單化具體化呈現為根本目標，為學生的自主理解提供便利，確保知識變得更易于理解，以此來發展學生思維[1]。最后，教師需要了解不同變量之間的相關性，找到解決問題的突破口，讓學生自主解決問題，不再按照自己的意愿來進行指導和全盤灌輸。

2.數形結合，提高農村小學生分析解決問題能力的策略

2.1 深入挖掘學科教材。目前的小學教材比較多樣，在全面教學改革的過程中實質的編寫內容、方式、目的和手段都有了明顯的變動，與學生的生活實際更加的貼近，具有一定的生活氣息。教師只需要在多種數學思想中找準學科的重點以及難點，其中數形結合思想的出現頻率較高，同時對學生的抽象知識理解有一定的輔助作用。

比如在引導學生學習抽象數學概念時，有一部分學生對體積、面積、小數、分數等常見數學概念的認知和理解比較片面，對幾何圖形的周長、面積、四則運算的意義以及面積推算公式的理解比較基礎，大部分的知識內容安排比較簡單。其中直觀結合圖形的應用則顯得非常關鍵，這些有利于夯實學生的感性經驗基礎，讓學生自主理解概念。教材之中出行結合思想方法的滲透以及挖掘非常關鍵，教師需要注重對日常教學工作中數形結合思想的有效利用，充分引導學生了解這一思想的優勢及重要性，結合數形結合思想主動解決各種數學問題。學生也可以站在數形結合思想的角度自主分析各種數學難題，帶著問題與教師進行溝通，個人解決問題的能力得到了鍛煉及延伸。

2.2 鼓勵學生自主動手。小學數學教學中的數學活動比較豐富，學生的自主探究不能忽略。教師需要在注重玩中學，學中玩，關注學生對數學知識的理解，確保學生能夠綽綽深刻的學習知識，實現自主探究[2]。有的數學問題比較抽象和復雜，教師只需要讓學生親身體驗動手操作，確保學生能夠獲得更多的思維啟發，進而尋求新的突破，找到解決問題的策略及方法。學生的動手操作非常關鍵，教師則需要注重對多種圖形的整合利用，指導學生對問題進行分析，了解學生解決問題的思維以及薄弱之處，讓學生能夠在遇到問題的過程中主動靜下心來自主分析，實現審慎判斷。學生的自主繪畫以及理性理解非常關鍵，教師需要引導學生實現文字向直觀圖的有效過渡及轉化，通過不同枯燥文字的有效分析以及研究讓學生找到問題的解決方法，學會反復練習，發展個人的畫圖能力和理解能力。比如在指導學生解決各種相遇問題時，教師會發現學生會出現許多思想上的誤區。有一輛貨車以及客車從兩個地點相對開出，其中貨車以及客車每個小時的行駛距離為50千米和70千米，如果兩個車在20千米的地方相遇，那么貨車與客車與各自的出發點分別相距多少千米呢？學生在閱讀文字時很難了解不同數字之間的數量關系，教師則可以采取畫線段圖的形式，通過畫圖以及自主思考來幫助學生找到最終的答案。很多學生能夠在自主繪畫時產生更多的能動性，實現數學知識的簡單化，個人的思維得到了全面的啟發，能夠更加清晰快速的解決各種問題。

2.3 發展學生感知能力。為了讓學生真正意識到數形結合的優越性以及對個人數學學習的輔助作用，促進學生思維的深度發展，教師需要利用數形結合，關注對數量關系與直觀幾何圖形之間的有機合作，了解學生在分析數學問題時所遇到的困難，找到問題的突破口[3]。以問題的直觀性和簡潔性為依據，讓學生自主了解數學問題的解答過程，發展學生的深度思維。學生也可以主動了解比較抽象的空間形式，分析各種數量關系，發展個人的思維，主動提升解決問題、分析問題的能力。教師還需要注重從多方面著手，關注數形結合思想對學生解決問題的重要輔助作用，在挖掘教材以及鼓勵學生動手操作的過程中逐步培養學生的畫中能力，這些與學生思維的深度發展也有一定的相關性。

比如，在鼓勵學生學習圓的面積時，有的學生會出現思想上的誤區，題目中的已知條件比較多，比如正方形的面積為20平方厘米，在正方形的外部有一個最大的圓，那么圓的面積是多少呢？很多學生無法求出最終的答案，主要在于學生不知道圓的半徑，如果教師能夠讓學生自己畫輔助線增加兩條虛線進行簡單的變通，那么學生就能夠馬上得出最終的答案。這種思路與學生的數形結合存在一定的聯系，對學生思維的深層次發展有重要作用。教師則需要通過簡單的引導來讓學生自主思考，在前期做好相關的鋪墊，通過畫輔助線來鼓勵學生自主分析圓的半徑或者是直徑，然后利用圓的面積計算公式進行分析以及探索。

2.4 培養學生自主學習習慣。在小學數學教學中數形結合思想的滲透非常頻繁，大部分的題目解答都與這一思維策略和方式存在聯系，教師則需要在系統整理的過程中培養學生良好的自主學習習慣。首先教師可以結合數形結合之中的圖形分析技巧，讓學生主動了解不同的數學概念。其中小學數學教學中的小數概念以及分數概念比較常見，這些都離不開大量的圖形，學生也能夠了解概念的來龍去脈。新教材中所編寫的教材內容變動明顯，圖形比重相對偏高，大部分的圖形都可以用小數以及分數來表示。教師則可以直接在黑板上進行簡單的羅列，讓學生對小數分數的內涵進行分析以及界定，鼓勵學生主動的利用不同的圖形來實現生動直觀的表示[4]。逆向思維和正向思維的應用非常關鍵，有助于加深學生對小數概念以及分數概念的認知，發展學生的思維，提升學生的數學成績。其次，教師可以結合不同的圖示法，鼓勵學生解決各種間隔問題。對于小學生來說，在分析間隔問題時非常容易出現各種偏差，理解能力較為有限。比如樓梯問題以及植樹問題，有的時候實質的間隔次數會少一個，有的時候會多一個，教師則需要引導學生進行自主分析，確保兩者相統一。很多學生往往找不到問題的答案，教師則可以讓學生自主繪畫示意圖，通過簡單的圖形分析來尋求新的突破。最后，教師可以結合線段圖來幫助學生解決各種分數應用題以及行程應用題，這兩種應用題的理解難度相對偏高，與數學概念存在相關性，學生在解決問題時遇到許多的困惑。教師則可以教給學生畫線段圖的具體策略，通過數形結合思想來解決相關的難題，這些都有助于學生解題能力的培養，另外系統整理以及綜合歸納也非常重要，教師需要確保學生逐步形成習慣。

2.5 深入剖析典型問題。典型問題有助于發散學生的思維，提升學生的整合能力、歸納能力以及逆向判斷能力[5]。比如在解決雞兔同籠問題時，教師則可以讓學生分析題目中的各種條件，大部分的條件比較多，同時實質的解決方案也不止一個，很少有學生能夠主動找出其中的最佳方案。教師則可以通過典型問題的分析，讓學生自主繪制表格，關注對列表法的有效講解。比如在引導學生學習長方形和正方形的表面積時，如果長方形和正方形的邊長產生變動，學生很難對其中的面積變化進行準確的計算。為了確保學生能夠主動利用思維導圖解決問題，教師則可以通過簡單模型的展示，讓學生對比較簡單的問題進行思考及分析，然后鼓勵學生了解長方體和正方體的特征，讓學生通過長方體面積以及體積之間的思維轉化來進行進一步的解答。其中原長方體底面周長以及面積的計算比較簡單，教師可以讓學生自主觀察圖形，通過圖形變換來得出新的結論，學生也可以在自主分析時變得更加主動。另外教師還可以主動制作不同的課件，采取動畫演示的形式讓學生對此類問題進行進一步的拓展。

日常教學中典型例題的留心搜集以及自主分析非常重要，這些對學生解決問題能力，分析問題能力的培養有重要影響，教師需要注重對多種解題策略的有效整合，讓學生能夠逐步形成一種條件反射，進而發展個人的思維，主動解決難度系數更高的問題，教師的教學壓力也可以得到明顯的減輕。學生的自主觀察和思考非常重要，教師則可以進行簡單的圖形變換以及思路切換，讓學生能夠按照不同的思路進行分析，了解數形結合對解決問題的具體輔助作用，關注學生解決問題能力的培養以及逐步鍛煉，讓學生能夠對這一類問題有一個深刻的理解。這一點對凸顯學生的主體價值，發展學生各個方面的素養有非常重要的影響，學生也可以主動了解不同圖形的特征及魅力，學會自主觀察和主動思考，分析圖形的具體變化。另外教師也可以結合各種圖形的觀察要求，讓學生對題目之中的內在含義進行界定，發展學生的深度思維，主動解決各種突出問題，做好前期的鋪墊工作。

3.結束語

在小學數學教學中數與形是非常古老的研究對象，兩者之間能夠實現有效轉化，教師則需要巧妙利用數形結合策略，關注學生的思維調動以及不斷激活，通過復雜問題的簡單化處理以來發展學生的思維能力，讓學生主動感受數學的魅力，提升個人的數學核心素養，這一點對學生的自主探索有重要影響。