小學高年級數學教學中滲透數形結合思想的課例實踐研究

陳 曄

(江蘇省泗洪縣明德學校 江蘇 泗洪 223900)

數學語言比較抽象、枯燥，所以，許多小學生在學習時會被倍感枯燥乏味，會影響到其學習效率與學習效果。所以，為了培養學生的解題能力與數學綜合素養，為了可以幫助學生建立數學語言思維，教師要在教學中合理地滲透數形結合思想，要實現抽象知識以及直觀圖形的有機融合，使得學生能夠更加快速、準確地理解與消化相關的理論知識，如概念與原理等，更好地增強學生的形象思維以及抽象思維能力，提高學生的數學素養，在此基礎上推動學生數學思想的優化與發展，構建完善的知識體系。

1.數形結合教學措施問題的提出

小學階段的學生，思維模式正處于形象思維過渡到抽象思維階段，此時學生養成的邏輯思維能力是比較淺顯的，形象思維仍舊占據著很大比例。小學生教育工作，老師要在養成學生形象思維和抽象思維的同時，關注學生自身學習情況，掌握學生抽象思維培養方法，引進數形結合教學模式，鼓勵引導學生利用數形結合的思想論證數學知識點，發現數學學科的本質特點和數學學習方法，可見數形結合的學習措施在數學教學中具有很高的應用價值。

在新課程標準中提出，數學是研究空間形式和數量關系的重要學科，所有的數學問題在解決的時候，關乎到數與形的多種問題，這也是數學研究兩個最為基礎的研究對象。深度剖析數學知識，掌握學習與應用數學的技巧，就要對數和形展開全面了解和靈活應用。在解答數學問題的時候應用數形結合的思想，可以發揮出其指導作用，不斷轉換數和形兩者的信息和關系，由兩者相互滲透，完成圖像性質和數量問題的轉換，這不僅在一定程度上明快簡潔的解決了一些問題，也可拓展學生解題思路，為探究數學問題和研究數學問題提供新的途徑。利用數形結合的思想解答數學問題，需參透其思想內涵，創造性的運用其方法，提高數學課堂學習的效率和質量。

數形結合思想的實質，是有機結合直觀性的圖像和抽象性的數字語言，以數字和圖形之間的相互對應關系為依據，通過轉化數字與圖形將出現的數學問題提供解決方案，這是一種將復雜問題簡單化處理的有效措施，也是可以將抽象性的數學問題簡單化處理的有效策略。在數學問題解答期間應用數形結合的思想，有圖形和數字互相轉變，將圖形轉換為數字，將數字轉換為圖形。

2.數形結合在數學分析中的意義

數形結合是非常重要的數學思想，也是在解答數學問題時常用的數學方法，對解答數學問題有著很好的指導作用。通過數字和圖形信息的交換和滲透，可以實現圖形性質和數量問題的相互轉化，這種方法不僅在解答數學問題時提供便利，也為提高解題效率奠定基礎，是探索數學問題的一條重要途徑。

數形結合的數學思想可將原本枯燥的數學知識具體化和形象化，是數學知識充滿學習的樂趣。在數學知識運用和數學問題解答環節應用數形結合思想，能夠引導學生將對數學的懼怕轉變為對數學的喜愛。靈活性的運用數形結合思想，能夠讓學生的思維工具和思想觀念作出改變，巧妙的為優化解題手段提供助益。

數形結合思想在教學環節中的應用，一方面可將數學問題解題途徑直觀的表現出來，一方面也可規避復雜的解題步驟和推理過程，使得解題過程被大幅度簡化。特別是學生在解答填空題與選擇題時，更具有優越感。在小學數學教學期間，數形結合可為學生學習數學提供合適的形象材料，讓原本抽象的數量關系得到具體化展現，原本無形的解題思路也隨之而形象化，對學生高效率和順利的完成數學知識學習，培養學生學習數學興趣、開發智力、增強能力等起到事半功倍的效果。

3.滲透數形結合思想，提升教學效率

在小學高年級數學教學中，教師要合理地滲透數形結合思想。教師要充分發揮直觀、形象的圖形圖像的作用，使得學生能夠學習掌握更多比較抽象的數學理論知識，能夠有效地提高教學效率，增強學生的學習熱情，使得學生可以更好地融入到數學學習中[1]。

例如，在為學生講解“小數的意義與性質”相關內容時，為了可以幫助學生全面地掌握小數的概念，教師要充分發揮多媒體技術的作用。結合教學內容制作PPT課件，并且向學生進行提問：“假設一支鉛筆的價格是0.5元，請同學們思考0.5元與1元相比，哪個價格高呢？”。接下來，再借助于PPT形式為學生播放幻燈片：“同學們，我們把1元看做一個正方形，請問大家0.5元在正方形中如何進行表示呢？”。并且引導學生進行研究與探討，利用動畫特效把幻燈片中代表1元的正方形平均地分成10份，每一份為0.1元，于是0.5元即為5份，如此一來，可以幫助學生生動、形象地了解小數的概念，使其學習相關的知識，提升學生的學習效率。

4.傳授數形結合方法，掌握解題技巧

在小學高年級數學教學中，在學生學習時，假如遇到難以解答的問題，教師學生就要利用教師傳授的數形結合方法，努力從多個層面、多個角度入手對問題進行分析與解答，進一步地轉化解題的思路，在此基礎上有效地培養其解題能力，提高學生的數學素養[2]。教師要幫助學生利用圖形以及圖像對數量關系進行分析以及考慮，幫助學生建立良好的形象思維，增強其識圖能力，這樣為學生的今后學習奠定良好的基礎。

例如，在組織學生學習“分數的加法和減法”相關內容時，在解答同分母的加法與減法應用題時，教師要加強對于學生的科學指導，引導學生能夠通過畫圖的方式找到解題的思路。比如，小紅與父母共同分一張餅，將餅分成8等份，媽媽和爸爸分別吃了2塊與3塊，請問還剩余幾塊？請問爸爸和媽媽分別吃了整個披薩的幾分之幾？教師在問題提出以后，要引導學生通過圓形圖的方式繪畫分數單位，然后用不同的顏色進行標記爸爸、媽媽吃的披薩。如此一來，可以幫助學生更快更好地找到答案，把可以約分的約成最簡分數。在此基礎上，就可以通過科學、直觀的數形結合方法，幫助學生更加準確地理解與把握分數的概念，了解計算分數加減法的方式，使得課堂教學變得更加高效、更加科學。在對其他類似應用題進行解答與分析時，假如學生未找到解題思路，就能夠利用畫圖等方式進行分析，更好地解決數學問題。

5.加強數學練習，養成良好的解題習慣

為了可以檢驗學生的學習成果，就要為學生布置習題。通過學生的解題過程，幫助學生了解學生，幫助教師了解學生的學習習慣。例如，有的學生書寫的字跡十分潦草，由此可知，其日常的學習習慣是不好的。所以，為了可以幫助學生養成良好的學習習慣，為了可以更好地滿足學生的學習需求，教師要組織學生完成大量的數學習題，使其可以利用數形結合的方法更加高效、準確地解題[3]。

例如，在為學生講解“扇形統計圖”的相關知識時，教師要為學生布置課后練習題，指導與引導學生盡可能多地做圖，通過各種形式對數據進行展示，從而使其養成良好的數形結合解題習慣。除此以外，也要實現對習題的拓展，引導學生結合已知條件繪制扇形圖，另外也能夠基于扇形圖出發對圖中涉及到的數據信息進行羅列等。基于此，有效地培養學生的讀題能力。如此一來，在學生今后解題時，首先就會考慮利用圖形的方式進行解題，這樣一來會使其解題更加高效、更加準確。

6.幾何教學中融入數形結合思想

數學分為代數與幾何，曲線、圖形是數學學習中十分常見的空間圖形，數量關系主要是數字的運用，包含有數學計算以及一些抽象性的運算符號等。數形結合思想在應用時，并非單純的使用空間幾何作出表示，而是用十分直觀的圖形對數學知識進行形象性的表達。在數學問題解答期間，若學生立足整體對展開思考，可從另一種角度展開分析，以全新的思維尋找問題解答的突破口，使用圖形展示問題，將會在數學問題解答期間收獲意想不到的效果。比如，在學習三角形的相關計算時，老師可以在教學期間引入數形結合的教學思想，讓學生利用數形結合的方式解決三角形計算的相關問題。學生在應用該方法的時候，通過散發思維，創造性的將三角形計算問題轉變為數字的計算問題，思考抽象數量值與圖形結構之間存在的關系，可從原本的題目中提煉出來原本存在的數量關系，從而理順三角形各數量之間的聯系，增強學生的邏輯思維能力和解題能力。

7.應用多媒體方法進行數形結合思想培養

多媒體技術整合了文字、聲音和圖片與一體，以更加準確和形象的物體將原本抽象的知識直觀的展示出來。在數形結合思想滲透到數學教學和數學解題過程中，老師可通過使用多媒體技術手段將數字之間的抽象數量關系或者圖形之間的空間位置關系展示出來，學生根據多媒體呈現的內容，對數學問題展開考慮。但是老師在應用多媒體技術的時候，要合理控制應用的頻率，避免學生對多媒體形成依賴，造成學生的自主學習能力下降，甚至制約了學生散發思維能力和創新能力。

例如，在講解長度單位的相關內容時，老師可以為讓學生對厘米、米、千米有更深層次的了解，老師可通過使用多媒體技術為學生展示相應的圖片，讓學生通過觀賞圖片以更加具體的了解各長度單位的概念和關系。比如學習厘米這個單位的時候，因為比較短，老師可以用課本、鉛筆等實際物體讓學生形成認知，學習米這個單位的時候，由于長度相對較長，老師可以用黑板、汽車等實際物體讓學生形成認知，學習千米的時候，由于長度很長，老師可以用火車軌道等實際物體讓學生形成認知。再比如學習鐘表的時候，這一部分知識對學生而言也具有一定的抽象性，老師若是在教學期間繼續沿用傳統的教學方式，以老師為主體，填鴨式教學，那么學生在理解數學知識的時候，將會存在著比較茫然的現象，甚至對鐘表知識的了解不夠深入。但是老師在教學期間使用多媒體技術，可以將數形結合的思想融入其中，學生根據多媒體呈現出來的時間和指針變化，逐漸掌握這部分知識點。例如讓學生認識分鐘跳動一格將會經過幾度的時候，老師可通過多媒體為學生展示，讓學生數一下鐘表上有幾個大格子，利用計算的方式計算每個大格子的度數，再數一下一格大格子中間有幾個小格子，再計算小格子的度數，通過數形結合的方式，可快速找到答案，提高解題效率。

總之，在數學學科中，數學思想是十分關鍵的，是靈魂、是鑰匙。所以，在小學高年級數學教學中，教師要合理地滲透數形結合思想，幫助學生掌握相關的方法與技巧，使得學生可以實現對相關知識的靈活運用，更好地培養學生的數學核心素養，更好地增強學生的數學能力。通過形象、直觀、生動的符號與圖形增強學生的理解能力，幫助學生更好地掌握數學理論知識，更好地解決數學問題，培養學生的解題效率。