角變位齒輪的測繪與計算方法研究

宋建坤

貴州省六盤水市鐘山區(qū)水礦控股集團有限責任公司機械制造分公司 貴州六盤水 553000

齒輪測繪和制圖項目屬于機器維修的常規(guī)技術工作。因為齒輪的高傳動精度，如果在測繪和傳動計算中出現(xiàn)錯誤會直接導致齒輪加工成廢品。另外，加工一般還要進行粗加工、淬火、精加工、回火以及滾齒等多個過程，這就導致齒輪的加工周期較長。所以精準快速地測繪和繪制齒輪的方法對于快速維修機械零件和確保維修周期就至關重要[1]。

1 角變位齒輪的特點和應用

與標準齒輪相比，變位齒輪模數(shù)、齒數(shù)和壓力角沒有變化，但是，如果進行正向校正，則齒廓端將遠離基圓，齒頂圓和齒根圓將相應增加，齒根高度降低，齒尖高度增加，并且分度圓齒厚度和齒根圓齒厚度均會發(fā)生變化，且齒尖容易變尖；負變位時，齒廓端接近基圓，齒頂圓和齒根圓相應減小，齒根高度提升，齒頂高度降低，所以齒厚度和齒根圓的厚度全部降低。對于相同的齒輪參數(shù)條件下，標準齒輪和變位齒輪就具有相同的漸開線。不同之處在于，正變速齒輪使用漸開線的頂部，漸開線較平。負變位齒輪使用弧形漸開線的下部，如果一對齒輪嚙合并且總位移系數(shù)不等于0，則嚙合角不等于壓力角并形成角變位（齒輪的角變位是指在加工齒輪時，滾齒刀的軸線與被加工的齒輪的軸線不平行的角度）。變位齒輪的角變位是與標準齒輪相比的齒輪變位，標準齒輪的標準壓力角（閉合角）和變位齒輪的壓力角均為標準。角變位齒輪有兩個法向變位系數(shù)[2]。角變位齒輪的實際中心距離不等于理論中心距離，考慮到兩個齒輪的緊密滑移系數(shù)，每個齒輪應選擇一個正常的位移位置系數(shù)，以促進兩個嚙合齒輪的磨損一致。按照相互嚙合的兩齒輪變位系數(shù)和x1+x2值的不同，可將變位齒輪傳動分為三種：

（a）標準齒輪傳動：x1+x2=0；且：x1=x2=0。

（b）等變位齒輪傳動（或稱高度變位齒輪傳動）：x1+x2=0，x=-x2≠0。

（c）不等變位齒輪傳動（或稱角變位齒輪傳動）：x1+x2≠0。

其中：x1+x2＞0 為正傳動，x1+x2＜0 為負傳動。

從上述結果比較結果可知，用于計算角度變位傳動的齒輪計算公式是齒輪嚙合計算的通式，標準齒輪傳動和高度變位齒輪傳動是它的特例。在實際應用中，由于角變位傳動具有以下特點，應用比較普遍。

（a）由于傳動比和空間的限制，必須采用齒數(shù)很少的齒輪時，可以消除根切現(xiàn)象，并且可以提高輪齒的彎曲強度及其使用壽命。

（b）在使用多于許用最小齒數(shù)的齒輪時，也會使輪齒的彎曲強度有較大的提高。

（c）取較大的總變位系數(shù)，增大嚙合角，可使齒廓利用曲率半徑較大的漸開線段，因此可提高齒輪的接觸強度，同時可提高齒輪的抗磨損和耐膠合的性能。

（d）配湊中心距，在齒數(shù)和模數(shù)已定的前提下，如果嚙合齒輪副的中心距不能滿足a=m（z1+z2）/2 時，通過變位可使兩個相互嚙合齒輪的中心距滿足上述要求。至于為什么先前示例中的某些齒輪有缺陷或被丟棄，最終的分析缺乏對角變位齒輪的理解，從而導致測繪和計算方法出現(xiàn)問題。因此，正確了解如何測量、映射和計算角變位齒輪可以提高齒輪測量以及計算的準確程度。

2 角變位齒輪的測繪和計算方法

角變位齒輪圓柱輪是工程機械維修中最常見的齒輪變位形式。例如，猴車纜索絞盤齒輪傳動裝置通常使用總位移系數(shù)的擴大來提高小齒輪齒的彎曲強度和使用壽命。采煤機行星減速變速器通常使用角變位來匹配中心距離等。因此，下文以角變位正齒輪圓柱外齒輪為例，說明測算方法[3]。

2.1 通常齒數(shù)的測繪需要測量下列數(shù)據(jù)

測定齒數(shù)（z）及齒頂圓（d"a）、齒根圓（d"n）直徑，分別記為：z1、z2，d"a1，da2，d’f1，d"f2；

（2）按跨測齒數(shù)K、K-1 分別測定每個齒輪的公法線長度，即：W1’k，W1’K-1，W2’K，W2’K-1；

（3）測量配對齒輪中心距a。

2.2 處理測量數(shù)據(jù)，計算并確定齒輪的各個參數(shù)

（1） 計 算 基 節(jié)Pb=W1’k-W1’K-1；Pb=W2’k-W2’K-1 根據(jù)設計手冊中的基節(jié)表Pb=πmcosa，選取與上述計算結果最靠近的數(shù)據(jù)，確定對應的模數(shù)（或徑節(jié)），以及壓力角。

（2）根據(jù)測量結果計算齒全高：h=（d’a1-d’f1）/2；h=（d’a2-d’f2）/2。

同標準嚙合齒輪的齒全高計算值h=m（2ha＊+c＊）進行比較：

判斷是標準齒形還是短齒齒形，確定齒頂高系數(shù)ha＊。

（3）計算嚙合中心距a=m（Z1+Z2）/2。

計算齒頂圓直徑da1=m（Z1+2ha＊）；da2=m（Z2+2ha＊）

對測量值和計算值進行比較：

當a’=a，且d’a=da 時，該齒輪為標準嚙合齒輪。

當a’=a，且d’a ≠da 時，該齒輪為高度變位嚙合

當a’≠a 且d’a ≠da 時，該齒輪為角度變位嚙合齒輪。

經(jīng)判斷齒輪為角度變位時，按下列方法進行計算，其他形式的齒輪計算相對較為簡單，本文不再贅述。

（4）計算嚙合角。a’=cos-1（a/a’）cosα]

（5）計算總變位系數(shù)。X ∑，=Z（inva’-inva）/（2tana）

（6）計算中心距變動系數(shù)y 及齒高變動系數(shù)y=（a’-a）/m；△y=x ∑-y。

（7）按齒頂圓直徑測量值計算變位系數(shù)。X1=0．25[（d’a1-d’a2）/m-Z1+Z2+2x ∑]，X2=x ∑-x1

（8）驗算齒頂圓直徑測量和公法線長度，與實際值進行比較，驗算計算的準確度。da=m（Z+2ha＊+2x- △y），WK=mcosa[（K-0．5）π+Zinva]+2mxsina。對上述測繪、計算結果進行比較判斷，最終確定齒輪的各個參數(shù)。

2.3 測繪注意事項

（1）齒頂圓齒根圓的測量。如果被測齒輪的齒數(shù)是偶數(shù)，則可以用精密鋸齒直接測量；如果被測齒輪中的齒數(shù)為奇數(shù)，則需要進行間接測量，并且需要進行計算以獲得齒頂圓和齒根圓的直徑。

（2）中心距的測量。測量中心距時必須小心，因為中心距測量的精度會直接影響整個齒輪副的測繪精度，兩個齒輪的中心距離之間的距離很難測量，但是支撐板中孔之間的中心距離必須重復測量。當測繪的目標為一齒數(shù)均較少的齒輪副時，如測繪齒輪泵的齒輪軸時，由于無法測量跨測齒數(shù)為（k-1）時的公法線長度，因此不能計算出準確的基節(jié)，從而判斷齒輪的模數(shù)和壓力角，必須采取其他方法。

3 結語

本文分析了角變位齒輪的特點和處理測量數(shù)據(jù)，計算并確定齒輪的各個參數(shù)過程，介紹了齒輪測繪中難度較大的角變位齒輪的測繪和計算方法，供相關工程技術人員參考。