小紀汗煤樣在塑性流動下力學性質試驗研究

尤文強，郭靜那，王光輝

（1.神東煤炭集團上灣煤礦，內蒙古鄂爾多斯 017209；2.中國礦業大學力學與土木工程學院，江蘇徐州 221000）

巖石是1 種典型的脆性材料，在單軸壓縮試驗的典型曲線上，沒有明顯的屈服平臺和殘余強度。隨著煤礦開采深度的增大，圍壓對煤巖的脆塑性的影響受到越來越多的關注[1-4]。此外，在富含水的地質賦存環境中，水的長時間作用也會改變的煤的脆塑性[5-6]。煤體的塑性體現在2 個方面，一是應力空間存在屈服面，二是峰后應力應變曲線形成滯環。應變曲線滯環比屈服面更容易觀察，而且反映的信息更為豐富，也更容易進行定量化描述。

目前人們[7-8]通常根據單軸壓縮試驗和常規三軸壓縮試驗了解峰后巖石的塑性變形特性，考察黏聚力、內摩擦角、殘余強度等力學參量的變化規律，也有部分學者[9-10]研究內變量（如塑性功）對后繼強度的影響。對于循環加載下滯回性質的研究，主要分為單軸[11-14]和三軸[15-19]循環加卸載2 大類。一方面，學者們主要關注的是滯環的形狀和面積，尚未對滯環的幾何特征進行定量描述，由于巖樣具有3個主應力和3 個主應變，故在一般情況下應討論9條應力應變滯環的特征及變化規律，因此，僅討論軸向應力-軸向應變滯環是遠遠不夠的；另一方面，學者們主要是通過對煤巖峰前循環加卸載來研究塑性流動的變形，對剪切屈服后不同應力路徑下的加卸載行為以及多重滯環下的滯環特征研究很罕見，對于煤層為主含水層這一特殊地質條件下塑性力學行為研究更為罕見。

一般說來，煤層的滲透率與應變分量存在某種程度的聯系。因此，研究塑性流動下煤的變形規律有利于掌握小紀汗煤層滲透性變化規律。為了預防小紀汗主含水煤層突水事故，實現保水開采，利用MTS815 巖石力學試驗系統的多用途程序編輯器試驗實現峰后應力應變滯環的編程，卸載采用載荷控制、加載采用位移控制，得到不同圍壓下的軸向應變-軸向應力、徑向應變-軸向應力和體積應變-平均正應力滯回曲線。利用滯回曲線的割線模量、寬長比減小及相鄰滯環軸向峰值應力的比值3 個指標刻劃滯回曲線的特征，進而說明圍壓和循環加卸載次數對煤樣塑性變形的影響。

1 試驗材料和試驗方法

1.1 試驗材料和試驗系統

試驗主要目的是認識剪切屈服后煤層為主含水層的滯回曲線特征，試樣取自小紀汗煤礦2#煤層。煤樣的直徑d=50 mm，高度h=50 mm。

三軸滯環回試驗采用MTS815.02 型巖石力學測試系統。試驗原理以及油泵的結構原理如圖1。步驟如下：①用熱縮塑膜包裹在試樣上，之后用電工膠帶纏繞3 圈；②將煤樣放入三軸壓力室后，施加0.5 kN 的軸向載荷，再將環向引申計卡在試樣的中間，關閉三軸室；③打開閥門S2、S3 和S6，關閉閥門S1、S4 和S5，隨后注油，施加圍壓；④按照試驗方案進行三軸滯后試驗。

圖1 試驗原理圖Fig.1 Test principle diagram

1.2 試驗方案

為了研究剪切屈服后煤柱塑性狀態下的變形規律，首先對試樣進行常規三軸壓縮試驗，使其達到塑性區狀態。由于煤樣的離散性很大，因此取每塊煤樣峰后某點A*做為塑性區的起始應力狀態點，控制狀態點A*的軸向應力為峰值應力的60%～90%，此狀態點越接近峰值，塑性流動下壓力的滯后性更加豐滿，得到塑性區煤柱的變形規律越全面。但如果太接近峰值，煤樣可能會被壓碎，從而導致整個實驗失敗，因此一般取每個煤樣峰后階段峰值應力的70%作為塑性區的初始值。試驗方案如圖2。

圖2 試驗方案圖Fig.2 Test plan diagram

1）圍壓達到設定值后，以軸向應變控制模式，加載速率為0.003 mm/s，加載至峰后峰值應力的70%A0（σ10=70%，σmax，ε10）狀態，對應于圖2 中的ε10所處的虛線與加載曲線的交點位置。

2）圍壓保持不變，調至軸向應力控制模式，以0.5 MPa/s 的速率將軸向載荷卸載至2 kN，對應于圖2中的σ1′。

3）再次將MTS815 控制模塊調至軸向應變控制模式，以0.003 mm/s 的速率加載至ε10+0.001，由此形成1 條閉合的滯環。

4）然后再以同樣的方式進行加卸載，每次卸載均降至2 kN（σ1′），每次加載的最大軸向應變均比上一次增加0.001，具體應力路徑如圖2（σ1為軸向應力，ε1o 軸向應變）。根據小紀汗煤層的地質背景情況[20-21]，圍壓設定4 級，分別為2.0、4.0、6.0、8.0 MPa。

1.3 塑性流動下煤的滯回性試驗原理

通過上節的試驗方案可以得到3 種應力應變滯回曲線，分別為軸向應變-軸向應力（ε1-σ1）、徑向應變-軸向應力（ε3-σ1）和體積應變-平均正應力（εvσm）滯回曲線。體積應變和平均正應力是軸向和徑向應力應變的綜合反映，在巖石力學中，正應力、正應變均規定以壓為正，體積應變和平均正應力按以下公式計算：

式中：ε1、ε3為軸向應變、徑向應變；σ1、σ3為軸向應力、徑向應力；σm為平均正應力。

一般不同應力循環下得到的應力應變滯環如圖3，為了描述該滯環的幾何特征，定義了割線模量、寬長比、峰值應力比3 個參量[22]。

圖3 典型的應變-應力滯環Fig.3 Typical strain-stress hysteresis

1.3.1 割線模量Kh

圖3 中滯環最左端點和最右端點所在直線的斜率定義為割線模量。這個參量與塑性應變的大小呈正比。在圖3 中，最右點A 的坐標為（x1，y1），最左點B 的坐標為（x2，y2），因此：

式中：Kh為每個滯環的割線模量。

1.3.2 寬長比η

滯環的寬長比反映了應力、應變滯后性的強弱，該參數與滯后性呈正相關，滯后性越強，表明煤巖的塑性越強。滯后性越弱，即寬長比趨于0 時，加卸載時的應力應變曲線基本一致，沒有形成滯環，表明煤巖的彈性越強。

式中：η 為每個滯環的寬長比；l 為滯環曲線的長度；d 為滯環曲線的寬度。

1.3.3 峰值應力比

每個環的峰值應力比反映了煤的應變軟化程度，峰值應力比越大，軟化越明顯。眾所周知，電和磁的滯環曲線均是重復的，即加載和卸載時的滯環完全重合。但是煤巖材料的應力-應變滯環不重合。因此，需要考慮每個閉環之間大小和位置的差異。煤巖體材料的滯回模型主要分為2 個方面，滯回規則和骨架曲線。為了了解骨架曲線的概念，給出了包含3 個滯環的應力-應變曲線，含有3 個閉環的ε1-σ1曲線如圖4。由此引入峰值應力比。

圖4 含有3 個閉環的ε1-σ1 曲線Fig.4 ε1-σ1 curve with three closed loops

峰值應力比定義為相鄰2 個滯環間峰值應力比值的幾何平均值。3 個滯環的軸向峰值應力依次記作σ1Ⅰ、σ1Ⅱ和σ1Ⅲ，則峰值應力比為：

式中：ζσ為軸向應力峰值比。

2 剪切屈服后煤樣加/卸載應力路徑下力學性質

2.1 加/卸載應力路徑下應力-應變滯回曲線

軸向應變-軸向應力和徑向應變-軸向應力滯回曲線如圖5～圖8。

圖5 σ3=2 MPa 下ε1-σ1 和ε3-σ1 滯回曲線Fig.5 Hysteresis curves of ε1-σ1 and ε3-σ1 under σ3=2 MPa

圖6 σ3=4 MPa 下ε1-σ1 和ε3-σ1 滯回曲線Fig.6 Hysteresis curves of ε1-σ1 and ε3-σ1 under σ3=4 MPa

圖7 σ3=6 MPa 下ε1-σ1 和ε3-σ1 滯回曲線Fig.7 Hysteresis curves of ε1-σ1 and ε3-σ1 under σ3=6 MPa

由圖5～圖8 可知，煤樣軸向應變-軸向應力和徑向應變-軸向應力滯回曲線具有以下特點。

1）全應力-應變曲線在峰值后有所陡降，塑性區比較明顯，峰值附近不斷波動，沒有表現出明顯的脆性行為。

2）第1 次循環加卸載形成的滯環比較豐滿，隨著循環次數的增多，滯環形狀變尖銳，近似成凸鏡形。

3）在圍壓等于2.0 MPa 條件下，軸向應變-軸向應力滯環割線模量小于彈模。隨著圍壓的增大，逐漸趨于相同。此外，在圍壓等于2.0 MPa 和6.0 MPa 的條件下，曲線的3 個滯環向左移動。在圍壓等于4.0 MPa 和8.0 MPa 條件下，第1 個滯環將后2 個包圍。

4）隨著應力不斷循環，滯環的面積減小。滯回曲線的面積表示應力循環所消耗的能量，能量消耗是由于煤樣中微裂隙的擴展、新裂隙的生成以及顆粒間摩擦生熱的損耗導致。滯環面積的縮小表明消耗的能量在減小。

不同圍壓下的體積應變-平均正應力滯回曲線如圖9。

圖9 不同圍壓下εv-σm 滯回曲線Fig.9 Hysteresis curves of εv-σm under different confining pressures

由圖9 可以看出，在同一圍壓下，3 個滯環依次向左移動，并且有重疊的部分，第1 個滯環的面積明顯大于第2、第3 個滯環，第2、第3 個滯環的割線模量、面積和形狀基本相同。圍壓2 MPa 和4 MPa 時，3 個滯環左下端尖銳右上端飽滿。圍壓6 MPa 和8 MPa 時，兩端均比較飽滿。

2.2 應力-應變滯回曲線的幾何特征

通過分析滯環的割線模量、寬長比和峰值應力比3 個參量隨圍壓以及循環加卸載次數的變化規律，來描述滯回曲線的幾何特征。

2.2.1 割線模量特征

不同圍壓下軸向應變-軸向應力和徑向應變-軸向應力滯回曲線中割線模量見表1～表2，不同圍壓下各滯環的割線模量如圖10。

表1 ε1-σ1 滯回曲線的割線模量Table 1 Secant modulus of ε1-σ1 hysteresis curve

表2 ε3-σ1 滯回曲線的割線模量Table 2 Secant modulus of ε3-σ1 hysteresis curve

結合表1 和表2，滯環的寬長比如圖10 可知，不論是軸向應變-軸向應力還是徑向應變-軸向應力滯回曲線，煤樣的彈模大于峰后的割線模量，并且隨著循環次數的增多，割線模量變小，表明循環次數越多煤樣產生的塑性應變增量有所降低。隨著圍壓的增大，2 種曲線不論是峰前還是峰后應力循環過程中，割線模量隨之增大，表明隨圍壓的增大，煤樣塑性增強。

圖10 不同圍壓下各滯環的割線模量曲線Fig.10 Secant modulus of each hysteresis under different confining pressures

2.2.2 滯環寬長比特征

不同圍壓下軸向應變-軸向應力、徑向應變-軸向應力和體積應變-平均正應力滯回曲線各滯環的寬長比見表3～表5，不同圍壓下峰值應力比曲線如圖11。

結合表3-表5 和圖11 可以看出，隨著應力不斷地循環，滯回曲線的寬長比大致呈降低趨勢，表明煤樣應力應變曲線的滯后性變弱，進而可以說明煤樣的塑性變形增量降低。

圖11 滯環的寬長比Fig.11 Width to length ratio of hysteresis

表3 ε1-σ1 曲線中各滯環的寬長比Table 3 The width to length ratio of each hysteresis loop in the ε1-σ1 hysteresis curve

表4 ε3-σ1 曲線中各滯環的寬長比Table 4 The width to length ratio of each hysteresis loop in the ε3-σ1 hysteresis curve

表5 εv-σm 曲線中各滯環的寬長比Table 5 The width to length ratio of each hysteresis loop in the εv-σm hysteresis curve

隨著圍壓的增大，滯回曲線的寬長比增大。再次表明隨著圍壓的增大，煤樣產生的塑性變形增量增大，有更多的能量提供給新裂隙生成，煤樣的塑性得到增強。

2.2.3 峰值應力比特征

不同圍壓軸向應變-軸向應力滯回曲線各滯環的峰值應力比見表6，不同圍壓下峰值應力比曲線如圖12。

表6 不同圍壓下ε1-σ1 滯回曲線中的應力峰值比Table 6 The stress peak ratio in the hysteresis curve of ε1-σ1 under different confining pressures

圖12 不同圍壓下峰值應力比曲線Fig.12 Peak stress ratio curve under different confining pressures

由圖12 可知，圍壓由2 MPa 升高至6 MPa，峰值應力比由0.98 降至0.91。表明隨著圍壓的增大，峰值應力比減小，滯環的間隔變小，表明應力得到了強化。再次表明隨著圍壓的增大，煤產生的塑性變形增量變大，煤的軟化效應增強。

2.3 應力強度分析

根據第二強度理論，對于材料內一點，其最大伸長應變ε1達到單向拉伸斷裂的極限值εu時，材料就發生斷裂破壞，數學表達式為：

利用廣義胡克定律以應力表示的破壞條件為：

式中：σ1為軸壓；σ2為第二應力；σ3為圍壓；E為楊氏模量和泊松比；σb為拉伸斷裂應力。顯然隨著圍壓增大，應力強度σb提高，但是卸載后再加載達到極限應變εu時卻未發生破壞，這說明第二強度理論不適用于峰后破壞判斷。隨著循環次數的增加，塑性應變不斷增加，此時發生破壞的極限值應變εu提高，峰值應力σ1逐漸減小。結合前一節中刻畫滯回曲線的3 個參數分析可知：在循環載荷作用下，煤樣塑性應變累積，韌性增強，由脆性材料向塑性材料過渡。

3 結 論

1）得到了煤樣在峰前全應力-應變曲線以及不同應力路徑下軸向應變-軸向應力、徑向應變-軸向應力和體積應變-平均正應力3 種滯回曲線。全應力應變曲線在峰值處會出現波動隨后產生陡降，滯環形狀近似凸鏡形。

2）隨著應力循環次數的增多，軸向應變-軸向應力和徑向應變-軸向應力滯回曲線中割線模量、寬長比變小。表明隨著加卸載次數的增多，滯后性減弱，煤樣的塑性行為減弱。

3）隨著圍壓的增大，滯回曲線割線模量和寬長比變大，峰值應力比減小，表明圍壓越大煤樣產生的塑性變形增量越大，煤樣的軟化效應增強。