不同加卸載條件煤巖裂隙面形貌分形各向異性特征研究

宋金旺，劉依婷，高明忠，謝 晶，郭萬忠，付茂全，王 飛，劉貴康，葉思琪

（1.大同煤礦集團有限責任公司，山西大同 037001；2.四川大學水利水電學院，四川成都 610065）

煤炭在我國的能源中處于重要的地位[1]，同時煤層氣在全球性能源結構調整中的比重越來越大[2-3]。在煤炭及煤層氣的開采中，煤層變為高裂隙度的裂隙巖體，裂隙體結構的存在對巖體的穩定性評價、滲流規律、破壞力學性質等有著重要的影響，而科學、精確地描述裂隙面粗糙形貌特征是研究裂隙巖體力學的基本前提。目前關于裂隙面或者裂隙的形貌特征的研究，國內外學者主要采用了凸起高度表征法、節理粗糙度系數JRC 表征法[4-10]和分形表征法。由于裂隙分布、裂隙面形貌起伏特征難用統一的指標對其復雜程度、粗糙程度進行定量描述，近年來基于分形理論的裂隙面形貌特征相關研究報道也逐漸進入研究視野，例如謝和平[11-13]采用分形統計的方法分析了巖石斷裂表面分形測量中的尺寸效應，提出了可靠的分形測量的途徑。對于研究粗糙尺寸較大的巖石, 分形維數描述方法不適用于與其力學性能建立聯系,易成[14]、張亮[15]等提出了1 種新的描述表面粗糙形貌的分維指標Rd。張科[16]、WONG K T[17]、馬尚權[18]等采用分形方法對破壞后的含孔多裂隙巖石新生裂紋進行研究，發現裂紋幾何分布的分形維數D 與破壞特性密切相關。陸瑞全[19]、李佩禪[20]等利用多重分形理論,分析了剪切裂隙非均勻分布特征。許剛剛[21]、楊朋[22]、王志國[23]等對裂隙分形特征演化規律進行了研究。張來娣[24-25]等采用多重分形理論對頁巖裂隙形貌特征進行研究。趙陽升[26]等在以巖體破壞裂隙面分布具有分形特征為前提條件，建立了關于巖體破壞裂隙面的三維分形仿真模型。李果[27]、劉京紅[28]、趙小平[29]等人采用CT 圖像重構技術對煤巖裂隙進行分形研究。于賀、李守巨[30]等根據分形幾何理論，以巖體裂隙系統統計地質資料為基礎，建立了用來描述巖體裂隙面網絡幾何特征的分形模型。可以看出，分形理論已經廣泛應用于巖石裂隙體結構特征的定量描述研究中。巖體性質的尺寸效應是指利用相似條件對幾何相似的同一性質巖體試件進行加載，得到的巖體特性隨試件尺寸而變化的現象。巖石性質與尺寸無關的最小體積為代表性單元體REV（Representative Elementary Volume）[31-32]。在破壞行為下固體材料呈現出了尺寸效應，這一直是固體破壞理論中的1 個難以解決的問題。楊圣奇[32,33]等基于巖石的應變強度理論,建立了考慮尺寸效應的單軸壓縮下巖石損傷本構模型，研究了巖樣尺寸對巖石強度以及破裂形式的影響規律。呂兆興[33]等開展了非均質數值試驗，得出非均質參數對巖石材料強度的尺寸效應。李建林[34]等在巖體尺寸效應研究現狀基礎上, 研究了關于卸荷巖體的尺寸效應問題。國外對巖石尺寸效應與應變速率等方面的關系進行了大量試驗，并取得了一些研究成果[35-37]。可以看出，國內外學者主要研究了巖石力學行為的尺寸效應，但對于裂隙面形貌特征的尺寸效應研究少有涉及。綜上，目前巖石裂隙面形貌特征研究大多仍采用單一指標，結合典型破壞形式的裂隙面的分形各向異性特征及其尺寸效應的耦合分析涉及較少。因此，結合分形理論以及CATIA 三維模型重構處理平臺，研究典型復雜破壞路徑作用下煤巖裂隙面分形各向異性特征以及尺寸效應。

1 煤樣裂隙面獲取與重構

1.1 煤樣和裂隙面

1）煤樣制備。原則上選取煤塊尺寸大于250 mm×250 mm×200 mm，且完整性較好、無明顯裂隙的煤塊進行加工。現場取出的煤樣加工成長寬高均為100 mm 的立方體用于室內試驗，煤樣各表面不垂直度和不平行度小于0.02 mm。選取煤樣基本信息見表1。

表1 煤樣基本信息Table 1 Basic information of coal samples

2）裂隙面獲取。為獲取復雜破壞路徑作用下形成的巖石裂隙面，將煤樣加工為裂隙煤樣，基于加卸載試驗產生煤巖裂隙面。通過不同的加卸載方式，所得到的煤樣破壞形式不同。選取不同應力路徑下獲取的、破壞面較為完整的煤樣。不同工況下的煤樣破壞特征統計見表2。

表2 煤巖體破壞特征統計表Table 2 Statistical table of failure characteristics of coal and rock mass

1.2 裂隙面的掃描與重構

為獲取復雜應力路徑下的巖樣裂隙面形貌特征，采用型號為PRINCE775 的激光掃描儀，利用手持激光掃描儀三維數據采集系統對篩選的煤樣進行掃描。掃描巖樣裂隙面時利用ScanViewer 軟件生成掃描數據，進行快速標定，設置掃描參數后，將巖樣貼上標記點，選擇標記點進行掃描，并將處于同一平面的標記點設為背景，選擇激光點進行掃描。

通過掃描得到的破壞裂隙面形貌數據以ASC文件格式進行保存，利用手持激光掃描儀自帶的軟件Geomagic Studio 進行數據的預處理以及模型的重構，刪除掃描過程中除裂隙面以外的一些雜點，建立坐標系，最終獲得以掃描點水平方向坐標x、豎直方向坐標y 以及掃描點高度z 為坐標形式的數據。針對掃描復雜破壞路徑下得到的破壞裂隙面所獲得的形貌數據，初步對裂隙面進行空間起伏頻譜分析，典型裂隙面空間起伏頻譜分布特征如圖1。煤樣裂隙面掃描圖如圖2。

圖1 典型裂隙面空間起伏頻譜分布特征Fig.1 Spatial fluctuation spectrum distribution characteristics of typical fracture surfaces

圖2 煤樣裂隙面掃描圖Fig.2 Fracture plane scanning of coal samples

由圖1 可知，裂隙面的空間起伏分布情況基本符合正態分布。對于分布區間來說，復雜破壞裂隙面的高度起伏分布區間為1～15 mm，裂隙面形貌起伏明顯。

由圖2 可知，復雜應力路徑破壞下的煤樣裂隙面起伏高度較大，整個面并不完全處于1 個平面內，裂隙面并不平整，邊界處也殘缺不齊，這與煤巖自身性脆易碎以及黏結性不強的性質有關。同時由于加卸載試驗較為復雜，導致了所得裂隙面破壞嚴重。

針對復雜破壞路徑下的裂隙面，根據斷裂力學知識，推測其宏觀破壞背后的微細觀力學機制，可以認為復雜破壞過程主要以沿晶斷裂耦合穿晶斷裂的形式為主，導致裂隙結構差異性明顯，同時，由于煤樣本身就存在初始裂紋，從而影響了整個裂紋擴展形成的粗糙裂隙面。

2 復雜應力路徑破壞裂隙面分形各向異性特征

由于部分煤樣裂隙面破損比較嚴重，對后期處理和分析的結果可能會有影響，因此后期選取了裂隙面相對較完整的各應力路徑下的T32、T33、T37 3個煤樣進行后面的處理和分析。

2.1 裂隙面分析原理

真實的裂隙面具有多維度的分形特征，根據掃描獲得的裂隙面形貌數據點（x，y，z）相關信息，結合相應的分形維數計算方法進行計算。目前對一維粗糙曲線的分形維數的計算方法有碼尺法、盒維數法（覆蓋法）等、和一維曲線類似，二維粗糙面的分形維數計算方法包括投影覆蓋法（PCM）[38]、三棱柱表面積法（TPSAM)[39]、立方體覆蓋法（CCM）[40]以及改進的立方體覆蓋法（ICCM）[41]。本研究對跡線分維采用盒維數法（覆蓋法），對面分維的計算采用的是立方體覆蓋法，利用Matlab 進行編程計算。

2.1.1 盒維數法

用正方形的格子（δ×δ）覆蓋曲線，格子的大小是有變化的。給定盒子的碼尺δ，覆蓋曲線所需要的總格子數量記為N[42]。假設第i 步使用覆蓋的格子為δi×δi，需要的盒子數目為Ni（δi），在第i＋1 步需要的覆蓋格子δi－1×δi＋1，則盒子數目需要Ni＋1（δi＋1）。可以發現在不同2 個尺寸下所需要的盒子數之比與碼尺之比存在如下關系：

式中：D 為分形維數。

式（1）也可以寫成：

根據分形曲線的定義，式（2）可表示為：

式中：a 為常數。

把它推廣至一般情況，可得到：

根據式（1），分形維數D 可表達為：

一般地，由式（4）得：

在覆蓋的過程中所獲得的1 組（δ，N）數據，將其畫成雙對數曲線圖，其斜率就是該曲線的分形維數。

2.1.2 立方體覆蓋法[43]

采用三維的立方體網格去直接覆蓋粗糙表面，立方體覆蓋法示意圖如圖3[44]。平面xoy 上的有1 個尺寸為δ 的正方形網格。正方形4 個角點的高度分別為h（i，j）、h（i，j＋1）、h（i＋1，j）以及h（i＋1，j＋1）（其中i≥1，j≤n－1，n 是每個邊的量測點數）。

圖3 立方體覆蓋法示意圖Fig.3 Schematic diagram of cube overlay method

用邊長為δ 的立方體覆蓋粗糙的表面，計算覆蓋區域δ×δ 內總共有多少個立方體數，即在第（i，j）個網格內，覆蓋粗糙面的立方體個數Ni，j為：

Ni，j=INT（1/δ（max（h（i，j），h（i，j＋1），h（i＋1，j），

式中：INT 為取整函數。

整個粗糙面被覆蓋所需要的立方體總數N（δ）為：

改變立方體尺寸再次覆蓋，并計算出整個粗糙面被覆蓋所需的立方體總數，如果粗糙面具有分形的性質，則根據分形理論，立方體總數N（δ）與尺寸δ 之間存在著以下的關系：

式中：D為粗糙表面的分形維數。

將粗糙面進行掃描重構，針對所獲得的數據，將上述過程編寫程序，建立N（δ）與尺寸δ 之間的關系，將結果繪制為立方體邊長和立方體數量的雙對數曲線，直線的斜率的相反數就是分形維數。

2.2 裂隙截面跡線分形各向異性特征

裂隙截面跡線是垂直于裂隙面的平面旋轉不同的角度與裂隙面相交得到的曲線。將處理過的裂隙面導入Geomagic Studio 軟件中，沿著裂隙擴展方向構建垂直于裂隙面的平面1-1，與裂隙面相交得到1 條跡線，并將平面1-1 逆時針旋轉角度30°、45°、60°、90°、120°、135°、150°，分別對應平面2-2、3-3、4-4、5-5、6-6、7-7、8-8，共計8 個平面，與裂隙面相交得到不同角度的跡線。截面5-5 即為垂直于裂隙擴展方向的截面。截面跡線圖如圖4。將所得的截面跡線以點數據的形式進行保存，利用Matlab 計算分析裂隙面的分形各向異性特征。

圖4 截面跡線圖（以T37 為例）Fig.4 Sectional trace line（Take T37 as an example）

復雜加卸載實驗破壞下煤巖裂隙面截面跡線的空間展布情況如圖5。

圖5 復雜破壞裂隙面截面跡線空間展布及分形各向異性特征Fig.5 Spatial distribution and fractal anisotropy characteristics of cross section trace lines in fracture plane with complex failure

從各試件的截面跡線展布情況來看，跡線起伏幅度較為明顯，局部空間波動幅度與高度起伏頻率基本一致。以T32、T33 為例，對于T32 裂隙面來說，從截面跡線的分形維數計算結果來看，分形維數變化范圍為1.001 3～1.009 1，分維最大值是最小值的1.007 8 倍。沿裂隙擴展方向逆時針旋轉30°的方向，截面跡線的分維明顯高于其他方向，表明沿這個方向的裂隙面破壞較為嚴重，粗糙程度較大。其它方向的截面跡線分維大小不一，說明復雜路徑破壞形成的裂隙面形貌起伏特征不均勻，各向異性特征明顯；對于T33 裂隙面，其分維最大值出現在垂直于裂隙擴展方向也就是90°方向，分維為1.008 4，最小值為1.003 1，出現在30°方向，說明裂隙面沿30°方向裂隙面相對平緩。該裂隙面截面跡線分維最大值是最小值的1.005 3 倍，各向異性特征相對明顯。

從以上數據可以看出：①復雜應力路徑破壞下各試件的分維波動較大，分維范圍在1.001 3～1.009 6，表明破壞裂隙面表面較為粗糙，起伏特征明顯；②復雜應力路徑破壞裂隙面截面跡線分維最大值均出現在沿裂隙擴展方向30°～90°之間，分維最小值分布較為分散；③各裂隙面的各向異性度K 值分別是K1=1.007 8，K2=1.005 3，K3=1.007 5，可以看出各向異性度在1.005 3～1.007 8 之間，表明復雜應力路徑破壞裂隙面的截面跡線分形各向異性特征較為明顯。

因為LISP架構具有較好的隧道封裝機制，因此它能夠更好地實現網絡虛擬化。對此，本文設計了一種基于LISP架構來實現網絡虛擬化的優化方案。該優化方案主要對隧道路由器進行了一定的變動，并在其端口上新增了訪問控制列表，以此來建立虛擬網絡。本文主要介紹了兩種類型的網絡虛擬化優化方案。

不同方向的截面跡線分維計算結果見表3。D下標代表角度，如D0表示0°方向的截面跡線分維，以此類推。

表3 復雜應力路徑破壞裂隙面截面跡線分維Table 3 Fractal dimension of cross section trace line of fracture surface damaged by complex stress path

2.3 裂隙截面分形各向異性特征

裂隙截面是沿著不同的角度在裂隙面上截取一定范圍的區域。將處理過的裂隙面形貌數據點信息導入CATIA 軟件中進行處理，利用掃描點重構三維斷面形貌。通過對各試件復雜應力路徑下破壞裂隙面共截取了12 個20 mm×20 mm 的正方形區域，其中，由于T32 煤樣邊界破損較為嚴重，為使截取的區域完整不影響結論，T32 截取的正方形形心距原心30 mm，T33 和T37 試件截取的正方形區域形心距原點為35 mm。將裂隙擴展方向設為0°，以裂隙擴展方向逆時針旋轉0°、30°、60°、90°、120°、150°、180°、210°、240°、270°、300°、330°共截取了12 個區域。其中，0°為裂隙擴展方向，90°垂直于裂隙擴展方向。將截取的區域以ASC 文件形式進行保存以后，利用Matlab 編程計算各區域的分形維數。以T32 為例，截取區域以及各區域重構展布情況及分形各向異性特征如圖6。

圖6 復雜應力路徑破壞裂隙面區域空間展布情況及各向異性特征Fig.6 Spatial distribution and anisotropy characteristics of fracture surface area damaged by complex stress path

圖6 較好地展示了復雜應力路徑下破壞裂隙面的空間展布情況，從圖中可以看出各區域的空間波動幅度較大，與圖2 表現出的破壞裂隙面起伏高低分布大致是一致的。從裂隙截面區域的分形維數計算結果可以看出，不同方向截面區域分維存在一定的差異性。

為了更加直觀地看出剪切裂隙面各區域的分形維數特征，將各區域分維利用Origin 軟件繪制得出分形各向異性特征圖如圖7。

圖7 典型復雜應力路徑破壞面不同角度分維Fig.7 Fractal dimension of different angles of failure surface of typical complex stress path

從圖7 中可以看出，對于T32，分形維數最大值為2.405 5，出現在270°的區域，最小值為2.116 5，出現在120°的區域。T33 的分形維數最大值在120°的位置，為2.273 4，最小值出現在60°區域，為2.042 3。T37 出現分維最大值的區域為300°，數值為2.156 3，最小值出現在210°區域，分維為2.044。總的來說：①復雜應力路徑破壞裂隙面截面區域分形維數最大值集中在120°～300°之間，且數值明顯高于其他區域分維。分維最小值集中在60°～240°區間；②將分形維數最大值與分形維數最小值的比值定義為各向異性度K，K1=1.137，K2=1.113，K3=1.055。從各向異性度可以看出，復雜應力路徑破壞裂隙面的各向異性特征明顯。

3 裂隙面分形特征的尺寸效應

3.1 裂隙面斷面形貌截取

將處理過的裂隙面形貌特征數據導入Catia 軟件中進行處理，利用掃描點重構三維斷面形貌。以裂隙面質心為原點，截取同樣以該原點為中心的不同大小的正方形區域，分別截取1 mm×1 mm、2 mm×2 mm、4 mm×4 mm、8 mm×8 mm、16 mm×16 mm、32 mm×32 mm、64 mm×64 mm 以及90 mm×90 mm 的8個正方形區域。尺效應過程圖如圖8。

圖8 尺效應過程圖（以T36 為例）Fig.8 Process diagram of foot－effect（take T36 as an example）

3.2 裂隙面分維尺寸效應

對繪制的區間進行切割以后以ASC 文件格式分別保存，同時利用計算面分維的Matlab 編程生成各區域的重構圖，并計算分形維數值。對不同區域進行編號，如T32 所截區域1 mm×1 mm、2 mm×2 mm、4 mm×4 mm 被編為T32-1，T32-2，T32-4，以此類推。各區域的分形維數計算結果見表4。

表4 尺寸效應不同區域分維Table 4 Fractal dimension of different regions of size effect

將各試件不同大小的區域分維繪制于1 張圖表中，得到典型復雜應力路徑破壞裂隙面不同尺寸分維變化如圖9。

從圖9 中可以看出，各試件在尺寸較小時，分維不太穩定。單獨來看，T32 的分維最大值為2.207 9，分維最小值為2.107 1，最大值是最小值的1.049倍，尺寸效應特征相對明顯；T33 的分維最大值是2.104 9，最小值為2.043 4，分維最大值是最小值的1.030 倍，隨尺寸變化分維波動不大；對T37 來說，其分維最大值為2.103，最小值是2.0577，其分維最大值是最小值的1.022 倍，尺寸效應特征也不明顯。對于復雜破壞路徑下的破壞裂隙面，分維最大值與最小值的比值集中在1.022～1.049，隨著尺寸變化，分形特征變化的規律明顯。復雜應力路徑破壞裂隙面分維最大值均出現在尺寸為8 mm 以內的區域，當尺寸取的比較小即邊長小于20 mm 的情況下，分維波動幅度范圍很大，但當所取區域邊長大于20 mm 時，分維相對比較穩定。因此，對裂隙面分析分維時，采用大于20 mm 的尺寸，分維更為穩定。

圖9 典型復雜應力路徑破壞裂隙面不同尺寸分維變化Fig.9 Fractal changes of different sizes of fracture surfaces in typical complex stress paths

4 結 論

1）復雜破壞裂隙面的高度起伏分布區間為1～15 mm，其空間起伏分布情況基本符合正態分布。根據裂隙面掃描形貌圖可認為復雜破壞過程主要以沿晶斷裂耦合穿晶斷裂的形式為主，導致裂隙結構差異性明顯。

2）復雜應力路徑破壞下各試件的分維范圍在1.001 3～1.009 6，截面跡線分維最大值均出現在沿裂隙擴展方向30°～90°之間，分維最小值分布較為分散，各裂隙面的各向異性度在1.005 3～1.007 8 之間，表明復雜應力路徑破壞裂隙面的截面跡線分形各向異性特征較為明顯。

3）復雜應力路徑破壞裂隙面截面區域分形維數最大值集中在120°～300°之間，且數值明顯高于其他區域分維，分維最小值集中在60°～240°區間。且從各向異性度可以看出，復雜應力路徑破壞裂隙面的各向異性特征明顯。

4）對于復雜破壞路徑下的破壞裂隙面，分維最大值與最小值的比值集中在1.022～1.049，隨著尺寸變化，分形特征變化的規律明顯。且復雜應力路徑破壞裂隙面分維最大值均出現在尺寸為8 mm 以內的區域。

5）對裂隙面分析分維時，采用大于20 mm 的尺寸，分維更為穩定。