近距離煤層開采區段煤柱破裂分形維數研究

韓金博

（中煤西安設計工程有限責任公司，陜西西安 710054）

我國陜北多礦區主要賦存淺埋近距離煤層[1-2]，其煤層群的開采技術已較為成熟，如：煤層群開采覆巖破斷裂隙與地表裂縫發育規律的研究；極近距離煤層開采頂板結構分類及支架阻力研究等。但為避免區段煤柱集中應力影響安全生產的不同條件下近距離煤層開采研究尚且不足。長期以來，我國許多學者對于煤層群開采的煤柱集中應力傳遞規律、煤巷留設位置[3]、煤柱尺寸設計、煤柱穩定性等開展了多角度的相關研究。黃慶享等[4]提出了避開上煤層煤柱集中應力和實現地表均勻沉降的煤柱錯距計算公式，給出了合理區段煤柱錯距確定方法；邵小平等[5]通過數值模擬發現，百子煤礦上行開采時層間巖層和下部8#煤層的區段煤柱出現減壓區，故煤柱可保持穩定性；岳睿[6]針對西曲礦沿空掘巷條件，確定了合理的煤柱留設寬度為5 m；張廷院等[7]分析了鮑店煤礦六采區近距離煤層群煤柱應力變化，提出工作面推進方向對煤柱應力集中程度具有影響；李少剛[8]實測發現，煤柱寬度的增大，使得巷道圍巖應力集中有所減弱；趙景禮等[9]應用極限平衡理論，通過建立錯層位采煤法非常規區段煤柱力學模型得出，區段煤柱極限平衡區寬度減小，煤柱穩定性提高；張樹光等基于損傷和分形理論，建立了凍土損傷變量和分形維數隨應力變化的數學經驗表達式[10]；高峰等采用標準巖樣的單軸壓縮試驗，給出了巖樣碎塊塊度分布分形維數[11]；謝和平等[12]采用投影覆蓋法，建立了表面粗糙性投影覆蓋的概率分布函數，研究了不同加載方式和載荷下的砂巖節理表面多重分形行為特征；黃慶享等[13]通過物理模擬、數值計算以及工程實際相結合的方法，揭示了以檸條塔煤礦為工程背景的淺埋近距離煤層開采的三場演化機理，確定了基于三場耦合控制的合理煤柱錯距應為40～50 m；師修昌[14]以大柳塔煤礦為工程背景，主要采用物理模擬方法，發現傾向方向上，各工作面開采會形成彼此獨立的垮落帶，并計算出2-2煤和5-2煤合理煤柱寬度分別為18.6、24.5 m，得出了避開煤柱集中應力與控制地表均勻沉降的上下煤層煤柱最佳錯距為95.5 m；孟昭河等[15]根據鮑店煤礦7302工作面地質構造和煤巖體覆存狀況，采用三維應力長期動態監測技術對采動影響下的邊界煤柱上方頂板巖層應力變化規律進行了研究，基于能量判據對煤柱穩定性進行了分析；張佳飛等[16]當復采工作面連續過“煤柱-空巷”結構時，為保證煤柱穩定性，采用理論計算、數值模擬與現場監測的研究方法，對煤柱穩定性進行研究，認為煤柱群寬度大于6 m時，基本頂不會發生“超前大斷裂”，煤柱不會發生失穩的“多米諾”現象；張杰等[17]為研究淺埋間隔式采空區隔離煤柱穩定性，采用相似模擬實驗、理論分析和數值模擬等研究手段對南梁煤礦20109 工作面間隔采空區覆巖結構及失穩特征進行研究。發現采空區臨時煤柱蠕變失穩誘發基本頂產生回轉斷裂，基本頂斷裂形成“W 型砌體梁”鉸接結構；郭軍等[18]為解決工作面煤柱承載規律不清晰和合理寬度難確定的難題，通過數值計算、現場試驗等方法，分析了煤柱在受兩側采動影響下內部裂隙的演化過程和分布特征，確定了煤柱兩側的損傷范圍，最終確定了某工作面的區段煤柱合理寬度取7.0 m。以上研究均從不同地質、開采條件下取得了煤柱尺寸留設及穩定性等研究成果，研究方法大多從試驗結果，數值計算以及力學機制等宏觀層面來切入，而針對煤柱應變與微觀破裂維數以及力學作用機理之間的潛在聯系幾乎很少進行深度探究。為此，通過edem數值仿真試件單軸壓縮試驗，以陜北檸條塔煤礦近距離煤層開采為工程背景，建立FLAC3D數值模型確定煤柱及其頂底板圍巖應力和變形，應用分形計盒維數法計算區段煤柱破裂分形維數，研究不同錯距的煤柱集中應力、煤柱垂直位移以及煤柱破裂分形維數變化規律，得出以煤柱壓縮量、煤柱破裂分形維數為指標的煤柱錯距及煤柱穩定性確定的方法。研究結果可對工作面區段煤柱、防隔水煤柱留設及礦井安全、高效開采具有重要現實意義。

1 仿真模擬煤樣試驗

試驗采用離散元edem 數值仿真軟件來測試煤樣試件的特性參數，其煤樣試件尺寸模擬為實驗室標準圓柱試件，（即試件尺寸：φ50 mm×100 mm）共制作3 組對比試件，選擇符合實際情況的1 組來分析其力學特性。edem 數值仿真試件如圖1，不同實驗模擬條件下的對比結果如圖2。

圖1 edem 數值仿真試件Fig.1 Edem numerical simulation specimens

由圖2 可知，基于數值仿真軟件繪制的不同測試組曲線圖中，試件1 的應力應變曲線較符合實際情況。故煤樣仿真試件的極限單軸抗壓強度為17.5 MPa，極限軸向位移為54.4 mm。

圖2 不同實驗模擬條件下的對比結果Fig.2 Comparison of the experiments and various simulation results

2 煤柱抗壓強度理論分析

影響煤柱極限單軸抗壓強度和穩定性的因素不僅包括煤柱自身強度大小，還包括煤柱尺寸、形態、載荷、頂底板巖性、煤柱內結構弱面等影響。

1）針對煤柱尺寸而言，采用Hustrulid 的方法將煤體試件強度轉換為臨界立方體試件的單軸抗壓強度[19]。圓柱形試件D＝5 cm，d＝10 cm，得出煤樣實際單軸抗壓強度σm＝12.8 MPa。實際的單軸抗壓強度σm計算如式（1）：

式中：σc為圓柱形煤樣試件的單軸抗壓強度，MPa；D 為試件直徑，m；d 為試件高度，m；σm為實際的單軸抗壓強度，MPa。

2）檸條塔煤礦1－2煤層預留區段煤柱寬度20 m，高度2 m，1－2煤層煤柱抗壓強度為38.4 MPa；2－2煤層預留區段煤柱寬度20 m，高度5 m，2－2煤層煤柱抗壓強度為21.3 MPa。由此可知，同一寬度條件下，煤柱高度愈小，煤柱的單軸抗壓強度越高。具有代表性的煤柱抗壓強度σd計算公式為Obert. Dwvall/Wang 公式如式（2）：

式中：W 為煤柱寬度，m；h 為煤柱高度，m。

綜上所述，為煤柱安全與穩定考慮，故煤柱實際單軸抗壓強度σm取12.8 MPa，煤柱實際軸向極限壓縮量取54.4 mm。

3 不同錯距下區段煤柱模擬

3.1 模型設計

檸條塔煤礦煤層傾角小于1°，主采1-2、2-2和3-1煤層。3-1煤層暫未開采，主要研究1-2和2-2煤層開采情況；1-2煤層平均厚度2.0 m，2-2煤層平均厚度5.0 m，1-2煤層與2-2煤層間距平均33.3 m；1-2煤層埋深平均183 m，表土層平均厚度94.7 m，基巖平均厚度88 m，屬于淺埋近距離煤層群。1-2、2-2煤層各布置2 個傾向工作面，各煤層工作面間均留設20 m寬度的區段煤柱，模擬不同煤柱錯距下開采，對區段煤柱壓縮量的變化和穩定性的影響。煤系地層物理力學參數見表1。

表1 煤系地層力學參數Table 1 Mechanical parameters of coal measure strata

3.2 區段煤柱極限應力與壓縮量分析

以陜北檸條塔煤礦為工程背景，建立FLAC3D數值模型，模擬1-2煤層充分采動后，在不同傾向區段煤柱錯距下，2-2煤層開采對區段煤柱壓縮量的影響。FLAC3D三維數值模型如圖3，模型總共有290 880 個單元，307 951 個節點，模型長度為610 m，寬度400 m，高度258 m。

圖3 FLAC3D 三維數值模型Fig.3 Three-dimensional numerical model of FLAC3D

1-2煤層開挖前原巖應力為3.7 MPa，2-2煤層開挖前原巖應力為4.3 MPa。首先進行1-2煤層雙工作面的開采，然后在2-2煤層區段煤柱不同錯距下進行2-2煤層雙工作面的開采。FLAC3D數值模型中設計1-2煤層雙工作面寬度均為245 m，區段煤柱20 m，推進長度300 m，為檸條塔煤礦2-2煤層區段煤柱錯距0～40 m 范圍內，區段煤柱不同錯距下垂直應力如圖4，區段煤柱不同錯距下垂直位移分布如圖5。

圖4 區段煤柱不同錯距下垂直應力Fig.4 Vertical stress distribution of the sectional coal pillar under different staggered distances

圖5 區段煤柱不同錯距下垂直位移分布Fig.5 Displacemeat distribution of the sectioncl coal pillar under different staggered distances

由圖4 和圖5 可知，隨著區段煤柱錯距的增加，煤柱垂直極限應力和垂直位移相應降低和減?。▔簯樨撝?，位移下為負值），具體數值如下：

1）1-2、2-2煤層區段煤柱重疊布置時，1-2煤層煤柱中心位置垂直極限應力13 MPa，最大位移為550 mm；2-2煤層煤柱中心位置垂直極限應力25 MPa，最大位移為300 mm。

2）1-2、2-2煤層區段煤柱錯開0 m 時，1-2煤層煤柱中心位置垂直極限應力11 MPa，最大位移為480 mm；2-2煤層煤柱中心位置垂直極限應力16 MPa，最大位移為250 mm。

3）1-2、2-2煤層區段煤柱錯開10 m 時，1-2煤層煤柱中心位置垂直極限應力10 MPa，最大位移為360 mm；2-2煤層煤柱中心位置垂直極限應力14 MPa，最大位移為200 mm。

4）1-2、2-2煤層區段煤柱錯開20 m 時，1-2煤層煤柱中心位置垂直極限應力8 MPa，最大位移為280 mm；2-2煤層煤柱中心位置垂直極限應力12 MPa，最大位移為150 mm。

5）1-2、2-2煤層區段煤柱錯開30 m 時，1-2煤層煤柱中心位置垂直極限應力5 MPa，最大位移為160 mm；2-2煤層煤柱中心位置垂直極限應力11 MPa，最大位移為100 mm。

6）1-2、2-2煤層區段煤柱錯開40 m 時，1-2煤層煤柱中心位置垂直極限應力4 MPa，最大位移為50 mm；2-2煤層煤柱中心位置垂直極限應力10 MPa，最大位移為48 mm。

區段煤柱不同錯距下煤柱極限應力變化曲線如圖6，區段煤柱不同錯距下煤柱垂直位移變化曲線如圖7。

圖6 區段煤柱不同錯距下煤柱極限應力變化曲線Fig.6 Curves of peak stress of sectional coal pillar under different staggered distances

圖7 區段煤柱不同錯距下煤柱垂直位移變化曲線Fig.7 Curves of vertical displacement of sectional coal pillar under different staggered distances

由圖6 可知，隨著區段煤柱錯距的增加，其1-2、2-2 煤柱中心位置的極限應力均隨之不斷減小。當煤柱錯距達到40 m 時，1-2煤層與2-2煤層的區段煤柱中心極限應力均大幅度降低，即煤柱中心最大應力＜煤柱單軸抗壓強度（12.8 MPa），故區段煤柱穩定性好，承載能力強。

由圖7 可知，當煤柱錯距達到40 m 時，1-2煤層與2-2煤層的區段煤柱垂直位移均亦明顯減小。即垂直壓縮量＜極限壓縮量（54.4 mm），故區段煤柱較為穩定。

3.3 區段煤柱40 m 錯距下極限應力與壓縮量模型

40 m 錯距下區段煤柱模型如圖8。基于煤柱應力傳遞角的影響范圍以及煤柱彈性極限狀態下承載的要求，當煤柱錯距達到40 m 時，2-2煤層的區段煤柱恰好處于1-2煤層區段煤柱的集中應力影響區邊界上。

圖8 40 m 錯距下區段煤柱模型Fig.8 Coal pillar model under 40 m staggered distance

根據數值模擬結果分析可知，影響區段煤柱穩定性和承載力最關鍵的位置在煤柱寬度的中心位置。當區段煤柱錯距40 m 時，區段工作面寬度在-20～80 m 范圍內的1-2、2-2煤層區段煤柱寬度中心與兩側位置的極限應力曲線如圖9。

圖9 區段煤柱40 m 錯距下煤柱垂直應力曲線Fig.9 Curves of vertical stress of sectional coal pillar under 40 m staggered distance

同理，當煤柱錯距為40 m 時，區段工作面寬度在-20～80 m 范圍內的1-2、2-2煤層區段煤柱寬度中心與兩側位置的垂直位移曲線如圖10。

圖10 區段煤柱40 m 錯距下煤柱垂直位移曲線Fig.10 Curves of vertical displacement of sectional coal pillar under 40 m staggered distance

4 區段煤柱壓裂的分形特征與損傷理論

分形理論的核心研究即是對分形維數的研究，分形維數可定量地描述煤巖體微觀破裂后其裂隙的集中發育程度。

目前分形維數的計算方法有很多種，基于2-2煤層區段煤柱在不同錯距下的破裂情況，使用計盒維數法來計算2-2煤層區段煤柱壓裂分形維數。假設A 可以被邊長為r 的封閉正方形盒子覆蓋，相應的N（r）表示覆蓋A 所需的盒子數量，則A 的計盒維數D 計算公式為：

為方便研究不同錯距模擬下煤柱水平截面的壓裂情況及分形維數的計算，對檸條塔煤礦的2－2煤層區段煤柱截面尺寸取寬100 mm×長200 mm 進行模擬，不同錯距下2－2煤層區段煤柱水平截面的壓裂圖如圖11。

圖11 2－2 煤層區段煤柱不同錯距下水平截面壓裂圖Fig.11 Horizontal section fracturing diagrams of 2－2 coal seam sectional coal pillar with different staggered distances

根據不同錯距模擬下區段煤柱水平截面的壓裂情況，使用計盒維數法來計算2-2煤層區段煤柱在不同錯距時的分形維數，2-2煤層煤柱不同錯距下破裂分形維數曲線圖如圖12。同時對煤柱水平截面分形維數與不同煤柱錯距兩者進行擬合分析，2-2煤層煤柱不同錯距下分形維數擬合曲線如圖13。

圖12 2-2 煤層煤柱不同錯距下破裂分形維數曲線圖Fig.12 Fractal dimension diagram of fracture of 2-2 coal seam sectional coal pillar with different staggered distances

圖13 2-2 煤層煤柱不同錯距下分形維數擬合曲線Fig.13 Fractal dimension fitting curve of 2-2 coal seam sectional coal pillar with different staggered distances

根據圖6 中2-2煤層區段煤柱垂直應力的變化情況，得到了其煤柱極限應力與煤柱錯距的線性關系，2-2煤層煤柱不同錯距下煤柱垂直應力擬合曲線如圖14。

對圖13 和圖14 的擬合關系進行回歸分析，得出煤柱水平截面分形維數與不同煤柱錯距的關系式及煤柱極限應力與不同煤柱錯距的關系式為：

圖14 2-2 煤層煤柱不同錯距下煤柱垂直應力擬合曲線Fig.14 Vertical stress fitting curve of 2-2 coal seam section pillar with different staggered distances

式中：D 為分形維數；σz為煤柱垂直應力，MPa；x 為煤柱錯距，m。

綜上所述，煤柱在單軸壓應力下的變形可看作細微破裂的過程，故可將損傷力學應用于煤柱壓裂的演變。根據損傷力學的基本假說[20]可得煤柱在單軸壓力作用下的損傷變量表達式為：

式中：Dsz為損傷變量；C 為損傷系數；n 為與材料有關的常數；ε 為應變；σb為煤柱破壞的垂直應力，MPa；εb為煤柱破壞時的極限應變；E 為變形模量。

煤柱壓裂損傷過程中垂直應力σsz由下式表示：

以檸條塔煤礦的2－2煤層區段煤柱為例，代入相關數值于式（6）～式（8）計算可得：Dsz=1.139ε0.434。將計算結果代入式（9）可得σsz表達式為：

基于式（5）中常數為18.61，假設a=18.61，同時令a＝Kσz，其中K 為應力常數。通過反算可得K＝1.45。故將式（5）、式（10）結合可得其2－2煤層區段煤柱極限應力與煤柱錯距及軸向應變的關系式為：

5 結 語

1）edem 數值仿真試件的極限單軸抗壓強度為17.5 MPa，軸向極限壓縮量為54.4 mm；采用Hustrulid計算方法得到了煤樣試件實際單軸極限抗壓強度為12.8 MPa。

2）根據檸條塔煤礦的實際巖層條件，建立FLAC3D數值模型，模擬1-2煤層充分采動后，在不同傾向區段煤柱錯距下，2-2煤層煤柱與1-2煤層煤柱錯距達到40 m 時，1-2煤層與2-2煤層區段煤柱極限應力與垂直位移均明顯減小；并給出了區段煤柱在不同錯距下壓縮量的變化規律以及其保持安全穩定的極限壓縮量。

3）基于不同錯距時對檸條塔煤礦2-2煤層區段煤柱分形維數的計算，得出了煤柱水平截面分形維數與煤柱錯距的關系以及煤柱極限應力與其錯距的關系；同時應用損傷力學，得出了其2-2煤層區段煤柱垂直應力與煤柱錯距及其軸向應變的關系式。