采空區(qū)覆巖“豎三帶”孔隙率三維分布研究

焦彥錦，朱建芳，2，耿 瑤，梁 倩，孫 鑫

（1.華北科技學院安全工程學院，北京 100601；2.河北省礦井災(zāi)害防治重點實驗室，北京 065201）

綜放開采后，覆巖垮落形成的采空區(qū)裂隙空間呈“橫三區(qū)”、“豎三帶”分布規(guī)律，其裂隙空間是采空區(qū)漏風滲流最重要部位，是O2、CH4、CO、CO2等氣體流動與儲存的主要區(qū)域，是遺煤自燃、瓦斯積聚等礦井災(zāi)害的主要場所。采空區(qū)內(nèi)部氣體流場分布主要受采空區(qū)孔隙率及滲透率的影響，目前，國內(nèi)外學者在采空區(qū)滲透率及孔隙率的三維分布模型進行了大量研究。WOLF H K[1]根據(jù)孔隙率差異將采空區(qū)分區(qū)，得到不連續(xù)的孔隙率和滲透率分布；周西華[2]通過MiVni 圖像分析軟件，對拍攝的采空區(qū)垮落巖石堆積狀態(tài)進行分析處理，得到孔隙率在采空區(qū)內(nèi)呈簸箕形狀分布；李樹剛等[3]采用相似模擬實驗得出覆巖離層裂隙變化形態(tài)，給出了覆巖裂隙發(fā)育區(qū)域內(nèi)的孔隙及滲透系數(shù)的理論解；宋顏金等[4]利用彈性薄板理論和關(guān)鍵層理論，研究采動覆巖裂隙的分布特征，定量描述覆巖下沉量，得到覆巖規(guī)則移動帶孔隙率的近似公式；李宗翔等[5-6]根據(jù)礦壓觀測，認為采空區(qū)垮落介質(zhì)碎脹系數(shù)近似負指數(shù)變化，基于“O”圈模型得到碎脹系數(shù)位置函數(shù)模型和孔隙率平面分布模型，應(yīng)用CFD 軟件對采空區(qū)進行數(shù)值模擬研究；梁冰等[7-8]研究了采空區(qū)儲水及建立了采空區(qū)垮落巖體碎脹系數(shù)與煤壁位置的數(shù)學模型；高建良等[9-10]利用Fluent 模擬均勻、分段均勻和連續(xù)性分布滲透率下采空區(qū)漏風量、自燃三帶位置及寬度差別很大；梁運濤等[11]用頂板巖層沉降理論，發(fā)展了垮落帶孔隙率和滲透率非均勻連續(xù)分布模型；張春等[12]通過模擬試驗對采空區(qū)垂直方向的孔隙率進行分析和數(shù)值模擬；陳鵬等[13]根據(jù)采動裂隙“O”形圈理論，建立了采空區(qū)孔隙率、滲透率的三維空間連續(xù)分布模型；司俊鴻等[14]建立了采空區(qū)孔隙率及滲透率三維分布數(shù)學模型，通過Fluent 數(shù)值模擬方法比較了不同常數(shù)滲透率時采空區(qū)氣體運移規(guī)律。以上研究重點關(guān)注了采空區(qū)“橫三區(qū)”的差異性，而對“豎三帶”關(guān)注較少。因此，從上覆巖層垮落特征和移動規(guī)律出發(fā)，綜合考慮采空區(qū)非均質(zhì)多孔區(qū)域的差異性，對采空區(qū)孔隙滲透分區(qū)特征規(guī)律進行研究，準確掌握采空區(qū)孔隙率的三維分布。

1 采空區(qū)覆巖分布特征

走向長壁開采的深井工作面在推進過程中，采場上覆巖體“砌體梁”結(jié)構(gòu)受重力載荷影響發(fā)生變形、移動和破壞。根據(jù)經(jīng)典礦壓理論，上覆巖層受采動影響在垂直方向形成垮落帶、斷裂帶和彎曲下沉帶；根據(jù)垮落巖石的破壞特性及堆積狀態(tài)又將垮落帶沿走向分為自然堆積區(qū)、載荷影響區(qū)和重新壓實區(qū)。采空區(qū)及其上覆巖層分區(qū)三維示意圖如圖1。

圖1 采空區(qū)及其上覆巖層分區(qū)三維示意圖Fig.1 3D schematic diagram of the gob and overlying strata

覆巖變形是由下至上逐層遞進發(fā)展的。煤體采出引起上覆巖體完全垮落形成垮落帶，該巖層變形最為激烈，具有不規(guī)則性、碎脹性和密實度差的特征。受懸臂梁結(jié)構(gòu)的影響，該區(qū)域的孔隙率在煤層剖面上近似為圓角矩形圈，靠近工作面和煤柱側(cè)較大，壓實穩(wěn)定區(qū)內(nèi)較小。垮落帶以上為斷裂帶，巖層彎曲下沉形成離層裂隙，裂縫的形式及分布有一定規(guī)律性，保持層狀結(jié)構(gòu)，有明顯的分帶性，且?guī)r層整體連通性較好。巖層中部下沉量最大，裂隙被壓實，四周離層發(fā)育明顯。斷裂帶至地表為彎曲帶，彎曲帶是整體移動的，其巖層完整性較好，在采空區(qū)漏風滲流規(guī)律的研究上不予考慮。

巖層運動過程中變化發(fā)展的縱、橫向裂隙給O2、CH4、CO、CO2等氣體提供了漏風滲流通道和儲存空間, 對于采空區(qū)遺煤自燃防治和瓦斯抽放技術(shù)的研究意義重大。掌握采空區(qū)覆巖裂隙形態(tài)分布規(guī)律是研究采空區(qū)孔隙率和漏風滲流規(guī)律的必要前提。

2 覆巖垮落特征及移動規(guī)律

2.1 模型坐標選取

取煤層底板工作面中心點為坐標原點，沿采空區(qū)走向為x 軸，沿工作面傾向為y 軸，工作面中心豎直向上為z 軸，采空區(qū)流體計算域及坐標系示意圖如圖2。

圖2 采空區(qū)流體計算域及坐標系示意圖Fig.2 Schematic diagram of coordinate system in goaf

2.2 垮落帶碎脹系數(shù)

根據(jù)“O”型圈理論[15]和礦壓觀測規(guī)律，在采空區(qū)內(nèi)從垮落到壓實之間碎脹系數(shù)近似呈負指數(shù)衰減規(guī)律變化[16-17]，通過公式疊加得到采空區(qū)垮落煤巖從垮落到壓實的碎脹系數(shù)平面分布模型：

式中：KP（x，y）為xy 平面碎脹系數(shù)；KP（x）為沿走向的碎脹系數(shù)；KPmax、KPmin為初始和壓實碎脹系數(shù)；x、y為采空區(qū)內(nèi)一點到工作面和走向中線的距離，m；λ1、λ2為x、y 方向碎脹系數(shù)衰減率，由礦壓觀測與模型試算相結(jié)合進行取值。

采空區(qū)內(nèi)承壓破碎煤體的碎脹系數(shù)隨豎向應(yīng)力變化曲線服從負指數(shù)變化規(guī)律[18]：

式中：KP（z）為沿豎向的碎脹系數(shù)；z 為覆巖任一點到煤層距離，m；b 為粒徑相關(guān)系數(shù)；ρ 為上覆巖層平均密度，t/m3；H 為覆巖埋深，m。

由式（1）和式（2）可得，xy 平面碎脹系數(shù)沿z 軸（0≤z≤HⅠ）的分布模型為：

式中：λ3為z 方向碎脹系數(shù)衰減率，λ3=ρg/b；K P（x，y，0）為當z=0 時的碎脹系數(shù)平面分布模型，即KP（x，y，0）=KP（x，y）；KP（x，y，H1）為當z=H1時的碎脹系數(shù)平面分布模型。

由式（3）和式（4）聯(lián)立，建立碎脹系數(shù)空間分布計算模型KP（x，y，z）如下：

2.3 斷裂帶下沉量

根據(jù)“砌體梁”理論以及關(guān)鍵層理論，采空區(qū)內(nèi)覆巖下沉量曲面w（x，y）近似為：

式中：w（x，y）為覆巖下沉量曲面；m 為采煤高度，m；l 為巖層極限斷裂長度，m；Σh 為巖層距煤層頂板的高度，m；ly為采空區(qū)傾向?qū)挾龋琺；KP為斷裂帶碎脹系數(shù)，工作面垂直方向裂隙發(fā)展到一定高度后，破碎巖體的碎脹系數(shù)KP將不再擴展[19]，KP為常數(shù)，即KP=n。

基本頂懸臂結(jié)構(gòu)在覆巖壓力下發(fā)生斷裂，其極限斷裂長度為[20]：2l≤l＝σ·h2/3q≤4l，其中：σ 為巖層抗拉強度；h 為巖層厚度，q 為巖體所受豎向應(yīng)力。考慮受巖層巖性影響的巖石破碎長度可表示為：

式中：h1為斷裂帶最下部巖層厚度；ξ 為與巖厚相關(guān)的權(quán)重系數(shù)，ξ＝2+2Σhi/HⅡ；HⅡ為斷裂帶高度；［σ］為巖層平均抗拉強度。

由式得到的采空區(qū)覆巖下沉量w（x，y，z）的公式為：

3 采空區(qū)孔隙率三維分布模型

垮落帶內(nèi)巖石受上覆巖層載荷最大，破斷變形最為激烈，垮落巖塊不規(guī)則堆積造成的孔洞即為孔隙，跨落后的體積大于原巖體積，其孔隙率主要受巖石碎脹系數(shù)的影響，根據(jù)破碎巖體孔隙率和碎脹系數(shù)的定義，可得到兩者之間存在如下關(guān)系：

式中：nK（x，y，z）為垮落帶孔隙率三維分布模型；KP（x，y，z）為垮落帶破碎煤巖碎脹系數(shù)空間分布模型。

斷裂帶巖層下沉過程中仍保持層狀結(jié)構(gòu)，其內(nèi)部巖體具有明顯分層，因離層裂隙的存在而保持下沉慣性，其孔隙率主要受覆巖下沉量的影響。其大小為相鄰2 個巖層交界面下沉量的差值與跨落后該巖層厚度之比，其公式可以表示為：

式中：nD（x，y，z）為斷裂帶孔隙率三維分布模型；w（x，y，z）、w（x，y，z-h）為垮落帶相鄰2 個巖層下沉量分布模型。

綜合式（5）、式（8）～式（10）得到，采空區(qū)內(nèi)孔隙率的三維空間分布模型n（x，y，z），可由式（11）的分段函數(shù)形式表示：

4 實例驗證

某煤礦綜放工作面主要參數(shù)如下：工作面寬度ly＝197 m，采空區(qū)走向長度lx＝300 m，煤層埋深H＝435 m，采高m＝5.6 m，煤層傾角φ＝5°，初始碎脹系數(shù)KPmax=1.65，壓實碎脹系數(shù)KPmin=1.05，垮落帶上部邊界壓實碎脹系數(shù)KHIPmin=1.15，裂隙均帶碎脹系數(shù)KP=1.02，覆巖平均密度ρ=25 t/m3，巖層抗拉強度平均值σ=10 MPa，斷裂帶巖層厚度h1=12 m；垮落帶高度HⅠ=21.25 m，斷裂帶高度HⅡ=80 m，由根據(jù)礦壓觀測結(jié)果進行模型試算，確定符合實際的調(diào)整參數(shù)λ1=0.025 m，λ2=0.05 m，λ3=0.1 m。

碎脹系數(shù)等值線圖如圖3。垮落帶在z=0、10、20 m 時，碎脹系數(shù)等值線圖總體呈“O”形圈分布。

圖3 碎脹系數(shù)等值線圖Fig.3 Contours of the bulking factor

破斷巖石長度和基本穩(wěn)定線距離圖如圖4。不同埋深處的破碎巖石長度（8、11、13 m）與基本穩(wěn)定線的距離（82、97、113 m）成正相關(guān)，基本穩(wěn)定線距離約為其破斷巖石長度的8～10 倍，繪制出采空區(qū)裂隙分布（沿走向剖面），采動裂隙“O”圈分布示意圖如圖5，其形態(tài)符合“O”形圈分布特征。

圖4 破斷巖石長度和基本穩(wěn)定線距離圖Fig.4 Rock breaking length and basic stability line distance

圖5 采動裂隙“O”圈分布示意圖Fig.5 Schematic diagram of“O”circle

垮落帶孔隙率曲面圖如圖6。由圖6 可以看出，垮落帶孔隙率曲面呈“鏟”狀分布。圖6 中y=0 m 截面和x=100 m 截面的垮落帶孔隙率曲線圖如圖7。分析可知，鄰近工作面和煤壁的垮落煤巖呈自然堆積狀態(tài)，孔隙率最大，采空區(qū)深部垮落煤巖受覆巖重力趨于壓實，在距離工作面80 m 處孔隙率達到穩(wěn)定最小值，覆巖重力沿豎直方向逐漸減小，碎脹系數(shù)增大。

圖6 垮落帶孔隙率曲面圖Fig.6 Surface of porosity in caved zone

圖7 垮落帶孔隙率曲線圖Fig.7 Curves of porosity in caved zone

斷裂帶孔隙率曲面圖如圖8，可以看出斷裂帶孔隙率曲面呈“雙駝峰”狀分布，距工作面和煤壁30～50 m 的“凸峰”（離層量最大）孔隙率最大，采空區(qū)中部的“凹陷”孔隙率最小。斷裂帶孔隙率曲線圖如圖9。圖9（a）和圖9（b）分別為z＝20、40、60 m 時，y=0 m 截面上和x=100 m 截面上的孔隙率曲線圖，可以看出，孔隙率呈先增大后減小的趨勢，在采空區(qū)中達到最小。圖9（c）和圖9（d）為在“凸峰”處，即在y=73 m，x=12 m 2 個截面上孔隙率曲線圖，處于“O”圈范圍，其孔隙率整體大于其他位置。

圖8 斷裂帶孔隙率曲面圖Fig.8 Surface of porosity infractured zone

圖9 斷裂帶孔隙率曲線圖Fig.9 Curves of porosity infractured zone

綜上所述，得到的采空區(qū)垮落帶孔隙率在穩(wěn)定壓實區(qū)為0.07～0.16，在自然堆積區(qū)為0.36～0.43；另外，斷裂帶孔隙率在“凸峰”（離層量最大）為0.47～0.53，在中部壓實區(qū)域為0.06～0.08。上述孔隙率三維分布模型為采空區(qū)氣體流動規(guī)律及數(shù)值模擬研究提供參數(shù)依據(jù)。

5 結(jié) 語

1）得到了采空區(qū)垮落帶孔隙率三維分布模型。垮落帶孔隙率和碎脹系數(shù)分布形態(tài)具有相似“鏟”狀，平行于煤層的剖面上近似圓角矩形圈，符合“O”圈理論的分布特征，反映了采空區(qū)垮落帶孔隙率真實分布情況，為該區(qū)域內(nèi)漏風侵擾導(dǎo)致遺煤自燃問題的研究提供重要參數(shù)依據(jù)。

2）得到了采空區(qū)斷裂帶孔隙率三維分布模型。不同巖性巖層下沉量不同，離層裂隙在兩端發(fā)育明顯，孔隙率大；斷裂帶孔隙率呈“雙駝峰”狀分布，沿采空區(qū)豎向孔隙率逐漸減小，沿走向和傾向距離邊界10～40 m 范圍的“凸峰”（離層量最大）孔隙率最大，該模型為采空區(qū)瓦斯抽采提供指導(dǎo)。

3）垮落帶內(nèi)，基本穩(wěn)定線距離保持50 m 不變；斷裂帶內(nèi)，沿豎向覆巖各巖層基本穩(wěn)定距離和巖石破斷長度均有所增長，基本穩(wěn)定線距離約為其破斷巖石長度的8～10 倍，其覆巖裂隙分布形態(tài)與“O”形圈保持一致。從實際出發(fā)，得到的孔隙率三維分布模型為非均質(zhì)采空區(qū)多孔滲流區(qū)域氣體運移規(guī)律的研究提供依據(jù)。