陜北地區黃土自然高邊坡與填方邊坡可靠度分析

王雪艷，袁一力，張珊珊,3

(1.西安工程大學 城市規劃與市政工程學院，陜西 西安 710048； 2.西安建筑科技大學 土木工程學院，陜西 西安 710055； 3.德州市房屋建設綜合開發集團有限公司，山東 德州 253000)

對于邊坡工程的可靠性而言，土體的強度參數的概率分布模型與模型參數的選取與確定起著決定性作用[1-4].隨著西部地區“一帶一路”政策的深入實施，機場、新城區、高速公路等大型工程在西北濕陷性黃土地區建設速度加快，黃土邊坡工程大量涌現.然而，實際工程中因缺乏工程經驗及設計依據而導致黃土滑坡事故頻發[5-8]，黃土邊坡各方面的安全穩定問題亦在逐增[9-13].邊坡可靠度分析由于考慮了強度參數的隨機性與變異性，其分析結果往往比穩定性分析更能全面反映邊坡的安全性程度.因此，進行黃土邊坡穩定性的可靠度分析顯得尤為重要.

土體抗剪強度指標的分布概率模型和變異性對可靠度的計算結果影響較大.諸多專家學者研究發現，土體抗剪強度指標均可接受正態分布和對數正態分布[1][14-15].然而，巖石抗剪強度指標的概率密度分布形式依據不同屈服準則而有所差異，c、φ值并不嚴格服從正態分布，c值均呈正偏態分布[16].Monte-Carlo作為巖土工程可靠性分析的主要方法近年來得到了廣泛的應用.K. Kiyonobu等[17]結合了極限平衡閥與RFEM方法，并借助Monte-Carlo法進行了邊坡可靠度的分析.李典慶等[18]采用基于應力的有限元邊坡穩定性分析方法，研究了抗剪強度參數的空間變異性對二維邊坡CSS分布的影響.鄭亞楠等[19]選取臨縣—離石公路沿線9個工點的實驗數據，統計了該區c、φ值的變異系數，并對其變異性進行了分析.將c、φ值變異系數進行組合，進行了Monte-Carlo模擬.蔣水華等[20]提出了一種基于蒙特卡羅模擬評估空間變化土壤中邊坡穩定性的系統失效概率P-f，P-s的方法，該方法利用代表性滑動面(即主要的邊坡破壞模式)和多個隨機響應面進行邊坡系統可靠性分析.宮鳳強等將正態信息擴散原理運用到巖土抗剪強度指標概率分布函數的推斷，其計算誤差遠小于正態分布和對數正態分布，但其應用尚不廣泛[21].Cho[22]基于土體抗剪強度指標的變異性對邊坡穩定性進行了概率分析.上述研究成果為黃土自然高邊坡和填方邊坡的可靠性研究奠定了良好的基礎.為研究可靠度分析方法在濕陷性黃土高邊坡和填方邊坡穩定性分析中的適用性，本文依托陜北某高填方工程，見圖1，統計分析了Q2、Q3黃土c、φ值的分布概率模型及變異性，并將結果應用于濕陷性黃土自然高邊坡和填方邊坡可靠度分析中.對比可靠度分析法與有限元強度折減法得到的安全系數，并研究了填方邊坡的坡率優化問題.

1 坡型及土體抗剪強度指標概率模型

1.1 邊坡類型

依據陜北某高填方工程地質勘查報告及工程設計圖選取典型的7個自然邊坡和5種填方邊坡作為研究對象，位置見圖1.該地區自然邊坡主要由Q3和Q2地層組成；Q2地層構成黃土梁峁主體；Q3地層遍布于黃土梁峁頂部.填方邊坡的黃土填料主要來自黃土梁峁，挖填線以上各土層，以Q3、Q2黃土為主.各邊坡坡型見圖2和表1.

圖1 工程分布圖Fig.1 Engineering distribution

圖2 地層剖面圖Fig.2 Geological section

1.2 土樣來源及土樣抗剪強度指標的性質

本文Q2、Q3原狀黃土土樣取自延安地區典型的濕陷性黃土分布區，各地層土體抗剪強度指標基本參數如表2所示.

1.3 Q2、Q3原狀黃土c、φ值分布概率模型

統計分析了陜北晉西地區三個典型工程的Q2、Q3黃土的c、φ值，其數據分布直方圖及概率密度曲線如圖3所示.利用K-S法對數據進行了分布假設檢驗，檢驗結果見表3.其中，Dmax為樣本觀察值的經驗分布函數與理論分布函數相減的最大絕對值，如果Dmax小于可接受的臨界值Dnα(其中：α為顯著性水平；n為樣本數據個數)，則認為該樣本數據符合假定的分布概型，反制則假設不成立，拒絕假定的分布概型.本文的檢驗結果表明： Q2和Q3的c、φ值均接受正態分布和對數正態分布.

表1 黃土邊坡坡型Tab.1 Parameters of loess slopes

表2 土體抗剪強度指標的參數表Tab.2 Statistical table of parameters of loess shear strength index

表3 分布假設檢驗結果Tab.3 Results of distribution hypothesis test

圖3 c、φ值分布Fig.3 Distribution of c、φ value

2 c、φ變異性分析

為確定黃土強度參數c、φ的變異性，將變異系數為分析對象進行了研究.由于分析數據同時包含了CD、CU、UU三種直剪試驗，同時不同地層土體的試驗數量也有差異，因而本文通過在計算變異系數時采取了加權平均法處理.分析結果如圖4所示，共12組數據：其中黏聚力的變異系數(COVc)在0.09～0.49區間內變化，具有較高的變異性，均值0.25，大于0.35、0.25、0.1的數據占比分別為30%、38%、91%，數據離散性大；內摩擦角的變異系數(COVφ)在0.04～0.16區間內變化，具有較低的變異性，均值0.08，大于0.1、0.08、0.05的數據占比分別為10%、58%、96%，離散性較小.黃土抗剪強度指標c、φ的建議標準值分別為0.3、0.1.考慮其工程中變異系數范圍及規范建議值，下文模擬分析中的COVc、COVφ取值見表4.

圖4 c、φ值的變異系數Fig.4 Variation coefficient of c、φ value

表4 c、φ值的變異系數組合Tab.4 Variation coefficient combination of c、φ value

3 黃土邊坡可靠度分析

3.1 可靠度理論

從20世紀70年代開始，邊坡工程領域越來越多地采用可靠性理論進行安全性評價分析，近年來，可靠性理論在邊坡可靠性評價和風險分析中的應用取得重大的進展[23].

邊坡可靠度分析往往以失效概率Pf或可靠指標β作為評價指標.失效概率Pf和可靠度Pr互補，它們之間具有如下的關系：

Pr+Pf=1

(1)

由于邊坡穩定性受多種因素(狀態變量)的控制，設狀態變量為X，抗力為R，荷載效應為S，用狀態變量建立邊坡穩定性的狀態函數：

Z=R(X)-S(X)=g(X1,X2,…,Xn)

(2)

g(X)為狀態變量X的函數，代表了邊坡的穩定性狀態，其中X代表了邊坡系統的主要結構與環境要素，具有隨機性和不確定性.若令狀態函數Z=0，可得到極限狀態方程：

Z=R(X)-S(X)=g(X1,X2,…,Xn)=0

(3)

公式(3)在n維空間代表的曲面稱之為極限狀態曲面，可將空間劃分為穩定(Z>0)、破壞(Z<0)兩個區域[23].如果fR(r)和fS(s)分別為R和S的概率密度函數，且R和S相互獨立，則

(4)

式(4)往往無法顯式表達，因而，通常采用Monte-Carlo法、一次二階矩法、JC法、響應面法等簡介獲取結果.本文采用GeoStudio軟件中的Monte-Carlo法求解邊坡安全系數，并據此得到邊坡失效概率Pf及可靠指標β.其中可靠性指數β公式如下.

β=(μ-1)/σ

(5)

式中：μ是安全系數的平均值，σ是安全系數的標準差.

3.2 計算參數及分布概率模型的選擇

進行邊坡可靠度計算時，需要提供3個土性參數，即天然重度γ、粘聚力c和內摩擦角φ.土體抗剪強度指標c、φ值對計算結果影響最大，而天然重度γ的變異性往往較小因此，只考慮粘聚力c和內摩擦角φ的變異性對邊坡可靠度的影響.由前述分析結果可知，c、φ值均接受正態分布和對數正態分布，考慮到正態分布的優良性質，可靠度分析中優先選用正態分布.

3.3 c、φ變異性對邊坡可靠性的影響

為研究c、φ變異性對濕陷性黃土邊坡可靠性的影響，以陜北某高填方工程7個典型自然邊坡和5個填方邊坡(邊坡高度和坡度見表1)為背景建立模型，分析了不同變異系數組合下邊坡的可靠性指數β(失效概率均為0)，將計算結果與坡高變化的趨勢繪制成曲線，見圖5和圖6.

如圖5所示為按表4不同變異系數組合下的分析結果，7種情況所得的可靠性指數結果范圍為2.272～7.914，隨坡高的增加呈倒“S”型變化.對比c、φ兩種情況可看出：φ值變異性對濕陷性黃土自然邊坡的可靠性指數影響程度普遍大于c值.由圖5(a)可知，固定COVφ值改變COVc值時，COVc對邊坡可靠性的影響呈現出隨坡高逐漸減小的趨勢，且以坡高77 m為分解呈現出了較為明顯的區別.由圖5(b)可知，固定COVc值改變COVφ值時，COVφ對邊坡可靠性的影響呈現出隨著坡高的增加先降低后升高的趨勢， 46～77 m區間呈現出較低的影響，而兩側則影響較大.

圖5 不同高度自然邊坡的可靠性指數Fig.5 Reliability index of natural slope with different heights

圖6 不同高度填方邊坡的可靠性指數Fig.6 Reliability index of fill slope with different heights

由圖6可知，不同變異系數組合下5個邊坡的可靠性指數在7.261～11.615之間，可靠性指數隨坡高的增加整體呈下降趨勢.對比c、φ兩種情況可看出：固定COVφ值改變COVc值時，COVc對低坡的可靠性指數的影響較大；當COVc值相同，COVφ值不同時，COVφ對高坡的可靠性指數的影響較大；c值變異性對濕陷性黃土填方邊坡的可靠性指數影響程度普遍大于φ值，與自然邊坡情況相反，這可能與土體顆粒得重新排列與結構重新分布有關.

4 可靠度分析法與穩定性分析法的結果分析

有限元強度折減法通過安全系數判斷邊坡穩定性.其基本原理為，將邊坡強度參數以同一比率Fr同步折減，Fr由大到小逐漸降低，并在參數變化過程中不斷代入模型進行試算，直至邊坡土體強度減小至極限狀態，邊坡發生滑移失穩，此時對應的強度折減系數Fr就是邊坡的最小安全系數Fs.經過折減后的抗剪強度參數cm和φm可分別表達為

cm=c/Fr

(6)

φm=arctan(tanφ/Fr)

(7)

式中：c和φ是土體所能提供的抗剪強度；cm和φm是土體實際發揮的抗剪強度；Fr是強度折減系數.

4.1 對比分析最大可能滑移面

運用可靠度分析法和有限元強度折減法計算填方邊坡在天然狀態、飽和狀態下的安全系數，自然邊坡與填方邊坡計算模型的最大可能滑移面如圖7.結果表明：兩種方法計算出的同一個模型邊坡的最大可能滑移面基本一致.

圖7 模型邊坡滑移面Fig.7 Slip surface of model slope

4.2 對比分析坡高與安全系數的相關性結果

邊坡高度與安全系數具有一定的相關性，其函數關系見圖8.由圖8可知，安全系數隨邊坡高度線性減小；天然狀態下，可靠度分析結果中坡高與安全系數的相關性更大；飽和狀態下，有限元分析法的計算結果中坡高與安全系數的相關性更大；兩種方法計算出的安全系數的差值僅在0～0.046之間，差距很小.

圖8 邊坡高度與安全系數的關系曲線Fig.8 Relation curve of slope height and safety factor

兩種方法的結果分析表明：可靠度分析法與有限元法的分析結果具有較高的一致性，增加了可靠度分析法的可信度.

5 填方邊坡的坡率優化

邊坡的坡率是邊坡穩定的重要影響因素之一，同時也對施工過程與工程造價產生一定的影響.因此，工程設計如何考慮選擇合理的邊坡坡率顯得尤為重要.

邊坡坡率指邊坡垂直高度與坡面水平方向上的投影長度之比，按1∶m的形式表示，其中，m為坡度系數.根據本文的模擬結果，5個典型填方邊坡斷面在坡比為1∶2.35(即坡度23°)的失效概率均為0，表明邊坡是穩定的，因此，基于失效概率對邊坡坡比進行嘗試性優化.選擇坡高為56 m、48 m、40 m和32 m的邊坡進行試算，當COVc=0.2，COVφ=0.1時，四種邊坡在不同坡比下的邊坡失效概率如圖9所示.

由圖9可知：坡比相同時，填方邊坡的失效概率隨坡高的增加而增大；坡比等于1∶2時，四種填方邊坡的失效概率幾乎均為0；坡比等于1∶1.9時，四種填方邊坡的失效概率均小于8.65%；坡比等于1∶1.85時，坡高為40 m和32 m的填方邊坡的失效概率均小于2.1%；坡比等于1∶1.8時，坡高為40 m、32 m的填方邊坡的失效概率均小于0.84%.因此，填方邊坡坡高小于40 m時，坡比可設計成1∶8；坡高大于40 m、小于56 m時，坡比可設計成1∶1.9；坡高大于56 m時，設計時應在小于等于1∶2的范圍內考慮坡比.

圖9 不同坡比下邊坡失效概率Fig.9 Probability of failure of different slope ratio

圖10 不同坡高與最小坡比的關系(Pf<10%)Fig.10 Relationship between slope height and the minimum slope ratio(Pf<10%)

由上述結果可知，若要求邊坡失效概率不超過10%，則邊坡設計坡率不應小于某個坡度系數.填方邊坡的坡高與最小坡度系數的關系式為y=0.008 2x+1.422，如圖10.

6 結 論

(1)對陜北等濕陷性黃土地區進行邊坡可靠度分析時，Q2和Q3的c、φ值均接受正態分布和對數正態分布.c值的變異性較大，φ值變異性較小；

(2)對于濕陷性黃土自然邊坡，φ值變異性對可靠性指數影響程度較大.而對于濕陷性黃土填方邊坡c值變異性影響程度更大，這可能與土體顆粒得重新排列與結構重新分布有關；

(3)可靠度分析法與有限元法的分析結果規律一致，增加了可靠度分析法的可信度.在缺乏模型試驗及監測數據的支撐下，可以用于濕陷性黃土邊坡的可靠度分析及坡率優化；

(4)進行坡率優化時，若要求填方邊坡失效概率不超過10%，則坡高與最小坡度系數的關系式為y=0.008 2x+1.422.