話說方田章

◎劉小兵

《九章算術》成書于東漢初（50年到100年之間），作者不詳，但有人認為，“馬續就是《九章算術》的編撰者，證據雖不充分，但它是可能的”。該書總結了秦以前中國的主要數學成就，書中收集了246個應用問題和各個問題的解法，并將其分為九章，分門別類地予以撰述介紹。與我們現在所學“多邊形的面積”相關的是第一章“方田”。這一章主要講田畝面積的計算。古代從春秋時期開始，就有按田畝數收稅的制度，所以土地面積的計算方法就成為古代算術的重要組成部分，因此，《九章算術》就以“方田”開篇。關于長方形面積的計算是這樣講的：“方田術曰，廣從步數相乘得積步。”“方田”指長方形的田，“廣”指長方形的底，“從”（即縱）指長方形的高，“步”是長度單位，所以長方形的面積等于底乘高。實際上與我們現在計算長方形的面積，用長乘寬是一樣的意思。“方田章”中講三角形面積的計算：“圭田術曰，半廣以乘正從。”三角形的田，古時叫作“圭田”，“正從”是指垂直于底的那個高，所以，三角形的面積等于底與高相乘的一半。

下面是《九章算術》“方田”中的幾道算術題：

1.今有田廣十五步，從十六步。問田幾何。

這道題的意思是，現有一塊田，寬十五步，長十六步。問這塊地的面積是多少。

數學表達式：15×16÷240=1（畝）

2.又有田廣十二步，從十四步。問田幾何。

本題是說，有一塊田，寬十二步，長十四步。問這塊地的面積是多少。

數學表達式：12×14÷240=0.7（畝）

3.還有田廣六十五步，從四十八步。問田幾何。

這道題，請同學們試一試。