基于行車(chē)均勻度的快慢車(chē)能力折損研究

石修路

（中鐵二院重慶勘察設(shè)計(jì)研究院有限責(zé)任公司，重慶 401120）

1 研究背景

隨著我國(guó)城市化進(jìn)程的不斷加快，主城區(qū)與外圍組團(tuán)或衛(wèi)星城間的聯(lián)系日益緊密，市域快軌交通線路作為大運(yùn)量、高效、便捷的運(yùn)輸方式發(fā)揮著重要作用[1]。由于站間距較大、客流分布不均勻等因素限制，快慢車(chē)結(jié)合的運(yùn)營(yíng)模式相比普通站站停模式，更能滿足市域線路快速高效的運(yùn)營(yíng)需求。由既有研究成果可知，快慢車(chē)運(yùn)營(yíng)模式在一定程度上對(duì)線路通過(guò)能力造成折損，主要折損因素體現(xiàn)于越行站位置及數(shù)量、快車(chē)開(kāi)行對(duì)數(shù)及快車(chē)節(jié)省時(shí)間等[2]。

關(guān)于城軌線路快慢車(chē)模式下能力折損方面的研究如下：陳富貴等通過(guò)牽引計(jì)算研究了快車(chē)不停站節(jié)省時(shí)間，并在傳統(tǒng)運(yùn)行圖基礎(chǔ)上提出了快慢車(chē)組合運(yùn)營(yíng)對(duì)系統(tǒng)能力損失的影響公式[3]；湯蓮花等提出了快慢車(chē)模式下通過(guò)能力的計(jì)算思路，對(duì)不同參數(shù)下通過(guò)能力的計(jì)算與表達(dá)進(jìn)行了分析[4]；趙源等在傳統(tǒng)線路通過(guò)能力計(jì)算方法的基礎(chǔ)上，研究了快慢車(chē)模式下不同開(kāi)行比例及越行次數(shù)對(duì)線路通過(guò)能力的影響機(jī)理，并分別給出了不同方案下線路通過(guò)能力的計(jì)算表達(dá)式[5]；趙欣苗等在考慮列車(chē)追蹤間隔約束的基礎(chǔ)上，研究了 3種快慢車(chē)運(yùn)營(yíng)模式的開(kāi)行條件，得到了快車(chē)對(duì)慢車(chē)的扣除系數(shù)[6]。

綜上所述，快慢車(chē)模式下的系統(tǒng)能力折損研究雖然已經(jīng)取得了相應(yīng)成果，但計(jì)算原理過(guò)于理想，未能考慮運(yùn)行圖鋪畫(huà)過(guò)程中的均勻性前提[7]；研究對(duì)象單一，主要針對(duì)慢車(chē)多于快車(chē)的情況進(jìn)行能力折損分析；驗(yàn)證對(duì)比不足，針對(duì)能力計(jì)算結(jié)果缺乏鋪圖驗(yàn)證與分析。因此，筆者重點(diǎn)研究在均勻度前提下多模式快慢車(chē)系統(tǒng)能力的折損情況，并通過(guò)計(jì)算結(jié)果與實(shí)際鋪圖結(jié)果對(duì)比，分析驗(yàn)證準(zhǔn)確性。

2 既有原理

2.1 計(jì)算原理

在既有研究成果中，作為指導(dǎo)行車(chē)組織設(shè)計(jì)應(yīng)用最為廣泛的快慢車(chē)能力計(jì)算公式[3]為

式中，N為快慢車(chē)模式下系統(tǒng)能力，對(duì)/h；n快為快車(chē)開(kāi)行對(duì)數(shù)，對(duì)/h；t節(jié)約為快車(chē)不停站節(jié)約時(shí)間，min，一般取值1 min/站；h為最小行車(chē)間隔，min。

計(jì)算原理如圖1所示。在保證快慢車(chē)發(fā)車(chē)、到達(dá)間隔不小于系統(tǒng)最小行車(chē)間隔的基礎(chǔ)上，扣除單位時(shí)間內(nèi)開(kāi)行快車(chē)造成的運(yùn)營(yíng)時(shí)間浪費(fèi)，利用有效運(yùn)營(yíng)時(shí)間與最小行車(chē)間隔的關(guān)系，直觀反映快慢車(chē)模式下的系統(tǒng)能力。

圖1 快慢車(chē)能力的計(jì)算原理Figure 1 Calculation principle of express/slow trains

在以慢車(chē)為主的快慢車(chē)模式中，計(jì)算原理的推導(dǎo)以快慢車(chē)之間的時(shí)間浪費(fèi)最小為前提，即快車(chē)在特定時(shí)段內(nèi)集中發(fā)車(chē)，以縮短浪費(fèi)時(shí)間，從而延長(zhǎng)有效運(yùn)營(yíng)時(shí)間，保證系統(tǒng)能力最大化。分析可知，隨著快車(chē)開(kāi)行對(duì)數(shù)的增大，系統(tǒng)能力線性減小，當(dāng)快慢車(chē)開(kāi)行比例達(dá)到1∶1時(shí)，系統(tǒng)能力降至最低。

在以快車(chē)為主的快慢車(chē)模式中，一列慢車(chē)將被多次越行，因系統(tǒng)能力的計(jì)算原理有別于慢車(chē)為主模式，所以原計(jì)算公式不再適用，而具體影響因素及計(jì)算方法目前尚未有相關(guān)成果。

2.2 優(yōu)缺點(diǎn)分析

2.2.1 慢車(chē)為主

在快慢車(chē)模式下，為了更好地滿足客流需求，降低運(yùn)營(yíng)組織難度，快車(chē)與慢車(chē)應(yīng)按比例均勻排布。根據(jù)實(shí)際運(yùn)營(yíng)情況，單位運(yùn)營(yíng)周期內(nèi)快車(chē)的發(fā)車(chē)方式對(duì)系統(tǒng)能力影響顯著，主要體現(xiàn)為集中發(fā)車(chē)時(shí)能力高、均勻發(fā)車(chē)時(shí)能力低，具體原理如圖2所示。

圖2 慢車(chē)為主的分析圖Figure 2 Analysis of a slow train

集中發(fā)車(chē)條件下進(jìn)行能力檢算，其計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，規(guī)律表征明顯，能夠快速匡算能力峰值。但相較于實(shí)際鋪圖效果，理論計(jì)算值存在一定誤差，且誤差范圍隨快車(chē)對(duì)數(shù)增加呈先增后減的趨勢(shì)，項(xiàng)目應(yīng)用中可能導(dǎo)致能力誤判，影響行車(chē)設(shè)計(jì)。

2.2.2 快車(chē)為主

當(dāng)快車(chē)開(kāi)行對(duì)數(shù)遠(yuǎn)多于慢車(chē)開(kāi)行對(duì)數(shù)時(shí)，一列慢車(chē)被多次越行，在保證快、慢車(chē)發(fā)車(chē)間隔不小于最小間隔的前提下，系統(tǒng)能力折損幅度更大。類(lèi)比分析可知，慢車(chē)集中發(fā)車(chē)時(shí)，能力折損相對(duì)較小，計(jì)算方法較為簡(jiǎn)單，規(guī)律表征明顯；均勻發(fā)車(chē)時(shí)，能力折損趨勢(shì)受諸多因素影響，規(guī)律性較弱，計(jì)算較為復(fù)雜。具體因素如圖3所示。

圖3 快車(chē)為主的分析圖Figure 3 Analysis of an express train

隨著我國(guó)市域快軌建設(shè)不斷加快，其客流量級(jí)、服務(wù)水平和線路條件均有別于普通城軌線路，在滿足快速通達(dá)功能、兼顧周邊客流的基礎(chǔ)上，快車(chē)為主的快慢車(chē)運(yùn)營(yíng)模式有著極其重要的意義與作用。目前，針對(duì)快車(chē)為主的規(guī)律尚未形成系統(tǒng)的理論成果，對(duì)此有待于進(jìn)一步研究。

通過(guò)分析既有快慢車(chē)能力折損原理，可知理論計(jì)算與實(shí)際鋪圖效果間存在明顯差異，能力最大化條件下的計(jì)算方法有待于進(jìn)一步精確、優(yōu)化，針對(duì)快車(chē)為主的計(jì)算規(guī)律有必要加強(qiáng)研究。

3 均勻度參數(shù)

根據(jù)既有設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，在慢車(chē)為主的快慢車(chē)模式下，快車(chē)的發(fā)車(chē)均勻性直接影響系統(tǒng)能力大小。為直觀反映均勻性與系統(tǒng)能力的關(guān)系，引入均勻度參數(shù)，計(jì)算方法如下：

式中：δ均為均勻度；T實(shí)為高峰小時(shí)快車(chē)圖定發(fā)車(chē)間隔，即運(yùn)行圖中高峰小時(shí)快車(chē)的實(shí)際發(fā)車(chē)間隔，min；T均為高峰小時(shí)快車(chē)均勻發(fā)車(chē)間隔，即1 h內(nèi)每?jī)闪锌燔?chē)間的平均間隔，min。

為客觀地論證均勻度與系統(tǒng)能力間的相互關(guān)系，在未明確均勻度的合理界定標(biāo)準(zhǔn)及影響時(shí)，為保證研究的遞進(jìn)性，假定式(2)中T實(shí)先于均勻度確定。因此，當(dāng)單位時(shí)間內(nèi)快車(chē)對(duì)數(shù)一定且少于慢車(chē)對(duì)數(shù)時(shí)，結(jié)合圖1可知，

如圖 4所示，均勻度作為衡量快車(chē)發(fā)車(chē)是否均勻的標(biāo)尺，能夠直接地體現(xiàn)均勻性與系統(tǒng)能力間的關(guān)聯(lián)性。為進(jìn)一步研究均勻度與系統(tǒng)能力間的對(duì)應(yīng)關(guān)系及變化趨勢(shì)的一般規(guī)律，結(jié)合圖2進(jìn)行公式推導(dǎo)，具體如下：

圖4 均勻度的計(jì)算原理Figure 4 Diagram of uniformity calculation

式中：N為系統(tǒng)能力，對(duì)/h；N快為快車(chē)開(kāi)行對(duì)數(shù)，對(duì)/h；T快為快車(chē)發(fā)車(chē)間隔，min；h為最小行車(chē)間隔，min；t停站為平均停站時(shí)間，min，一般取值為0.5 min。

為反映一般規(guī)律，計(jì)算不同均勻度條件下快車(chē)對(duì)數(shù)不同時(shí)的系統(tǒng)能力，式(3)中主要參數(shù)取值為h=計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 均勻度-對(duì)數(shù)-能力對(duì)應(yīng)表Table 1 Uniformity-number-capacity correspondence

由表中結(jié)果可知，均勻度一定時(shí)，隨著快車(chē)開(kāi)行對(duì)數(shù)的增加，系統(tǒng)能力變化趨勢(shì)為先減后增；快車(chē)開(kāi)行對(duì)數(shù)一定時(shí)，隨著均勻度增大，系統(tǒng)能力變化趨勢(shì)可近似視為遞減。

在快車(chē)為主的快慢車(chē)模式下，均勻度為慢車(chē)實(shí)際發(fā)車(chē)間隔與均勻間隔的比值。受越行站數(shù)量的影響，系統(tǒng)能力存在較大的不確定性，但當(dāng)越行站數(shù)目為1時(shí)，能力折損趨勢(shì)與慢車(chē)為主時(shí)的情況相同。鋪圖分析后可知，雖然系統(tǒng)能力的折損幅度會(huì)隨越行站數(shù)目的增加而增大，但不同均勻度下的折損趨勢(shì)不變。

由于設(shè)計(jì)過(guò)程中快車(chē)(或慢車(chē))開(kāi)行對(duì)數(shù)先于系統(tǒng)能力確定，因此能力計(jì)算時(shí)應(yīng)基于均勻度最大考慮；能力緊張時(shí)，可通過(guò)調(diào)節(jié)均勻度來(lái)提升系統(tǒng)能力，以滿足運(yùn)營(yíng)需求。

4 折損原則

快慢車(chē)模式下的能力折損，主要分為局部和整體兩方面原因。局部原因?yàn)榭燔?chē)追趕慢車(chē)時(shí)需滿足最小間隔要求，慢車(chē)需提前到站待避快車(chē)；整體原因?yàn)橥瑫r(shí)滿足最小間隔和均勻度需求時(shí)，部分時(shí)間無(wú)法有效利用。

4.1 理論前提

由系統(tǒng)能力的同一性原則可知，全線范圍內(nèi)任意車(chē)站或區(qū)間的最大通過(guò)能力均相等。為便于總結(jié)系統(tǒng)能力折損規(guī)律，采用截面法與集中法，分別對(duì)不同快慢車(chē)模式進(jìn)行分析。

1) 慢車(chē)為主模式：高峰小時(shí)內(nèi)，慢車(chē)開(kāi)行對(duì)數(shù)不小于快車(chē)開(kāi)行對(duì)數(shù)時(shí)，采用截面法切割運(yùn)行圖可知，任意車(chē)站或區(qū)間(單一交路下)的最大發(fā)到車(chē)數(shù)等于系統(tǒng)能力。因此，在該模式下選取任意越行站進(jìn)行能力計(jì)算，即可算得全線系統(tǒng)能力，與線路長(zhǎng)度、車(chē)站總數(shù)、越行站總數(shù)無(wú)必然關(guān)系。

2) 快車(chē)為主模式：高峰小時(shí)內(nèi)，慢車(chē)開(kāi)行對(duì)數(shù)不大于快車(chē)開(kāi)行對(duì)數(shù)時(shí)，采用集中法對(duì)快、慢車(chē)非差異區(qū)段進(jìn)行集中處理(抽象為特征點(diǎn))，全線僅研究快車(chē)與慢車(chē)運(yùn)行狀態(tài)不一致的區(qū)間與站點(diǎn)。通過(guò)鋪圖可知，該模式下系統(tǒng)能力僅受越行站總數(shù)與慢車(chē)開(kāi)行對(duì)數(shù)的影響。

4.2 慢車(chē)為主的能力折損

如圖5所示，在高峰小時(shí)范圍內(nèi)快車(chē)開(kāi)行對(duì)數(shù)小于等于慢車(chē)開(kāi)行對(duì)數(shù)的前提下，相鄰列車(chē)滿足最小間隔、保證快車(chē)均勻發(fā)車(chē)時(shí)，當(dāng)快車(chē)間隔不小于4倍的最小間隔與平均停站時(shí)間差時(shí)，除被越行慢車(chē)外，兩列快車(chē)間至少可加發(fā)一列慢車(chē)；當(dāng)快車(chē)間隔小于 4倍的最小間隔與平均停站時(shí)間差時(shí)，兩快車(chē)間無(wú)法加發(fā)慢車(chē)，能力折損較大。

圖5 慢車(chē)為主的計(jì)算原理Figure 5 Calculation chart of a slow train

根據(jù)以上原理對(duì)規(guī)律進(jìn)行總結(jié)，可得慢車(chē)為主模式下的系統(tǒng)能力，有

式中：N為系統(tǒng)能力，對(duì)/h；h為最小行車(chē)間隔，min；t停站為平均停站時(shí)間，min，一般取值為0.5 min；N快為快車(chē)開(kāi)行對(duì)數(shù)，對(duì)/h；t節(jié)約為快車(chē)不停站所節(jié)約的時(shí)間，min，取值為1 min/站。

4.3 快車(chē)為主的能力折損

在快車(chē)為主的模式下，高峰小時(shí)內(nèi)快車(chē)開(kāi)行對(duì)數(shù)不小于慢車(chē)開(kāi)行對(duì)數(shù)，系統(tǒng)能力主要受越行站數(shù)目和慢車(chē)開(kāi)行對(duì)數(shù)的影響。如圖6所示，慢車(chē)被快車(chē)多次越行時(shí)，越行站相鄰區(qū)間均會(huì)造成能力折損。在越行過(guò)程中，考慮慢車(chē)待避時(shí)間的不確定性，本研究以最短待避時(shí)間為準(zhǔn)，慢車(chē)均勻度標(biāo)準(zhǔn)適當(dāng)降低。

圖6 快車(chē)為主的計(jì)算原理Figure 6 Calculation chart of an express train

基于以上原理進(jìn)行規(guī)律總結(jié)，可得快車(chē)為主模式下系統(tǒng)能力的一般計(jì)算公式，有

式中：N為系統(tǒng)能力，對(duì)/h；N慢為慢車(chē)開(kāi)行對(duì)數(shù)，對(duì)/h；n越行為越行站總數(shù)，個(gè)；h為最小行車(chē)間隔，min；t節(jié)約為快車(chē)不停站所節(jié)約的時(shí)間，min，取值為1 min/站。

4.4 實(shí)際應(yīng)用中的計(jì)算邏輯

在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，為保證高效、準(zhǔn)確地計(jì)算快慢車(chē)模式下的系統(tǒng)能力，應(yīng)結(jié)合項(xiàng)目情況，優(yōu)先確定具體的運(yùn)營(yíng)模式；根據(jù)具體模式，確定計(jì)算公式(慢車(chē)為主選擇式(4)，快車(chē)為主選擇式(5))，并計(jì)算均勻度為1時(shí)的系統(tǒng)能力；結(jié)合系統(tǒng)運(yùn)輸需求，比對(duì)能力缺口，能力不足時(shí)查閱表1、2，以確定合理均勻度范圍，換算為實(shí)際發(fā)車(chē)間隔后，代入式(2)計(jì)算系統(tǒng)能力，直至滿足系統(tǒng)運(yùn)輸需求。

5 驗(yàn)證分析

5.1 主要參數(shù)取值

為驗(yàn)證不同快慢車(chē)模式下系統(tǒng)能力折損公式的普適性及準(zhǔn)確性，主要計(jì)算參數(shù)取值如下：慢車(chē)為主模式時(shí)，快車(chē)為主模式時(shí)，

5.2 慢車(chē)為主模式

慢車(chē)為主模式下，系統(tǒng)能力的計(jì)算結(jié)果及高峰小時(shí)的實(shí)際運(yùn)行圖鋪畫(huà)結(jié)果(運(yùn)行圖參數(shù)與計(jì)算參數(shù)一致)如表2所示。

表2 慢車(chē)為主模式下的能力驗(yàn)證表Table 2 Capability verification of the slow train mode

以實(shí)際鋪圖效果為準(zhǔn)進(jìn)行誤差分析，可知計(jì)算過(guò)程中受誤差累積影響，最大誤差達(dá)1.2對(duì)/h，相比原公式，式(4)的計(jì)算精度顯著提升，且更符合實(shí)際需求，能夠較為準(zhǔn)確地指導(dǎo)設(shè)計(jì)工作。

5.3 快車(chē)為主模式

快車(chē)為主模式下，系統(tǒng)能力的計(jì)算結(jié)果及高峰小時(shí)的實(shí)際運(yùn)行圖鋪畫(huà)結(jié)果(運(yùn)行圖參數(shù)與計(jì)算參數(shù)一致)如表3所示。

表3 快車(chē)為主模式下的能力驗(yàn)證表Table 3 Capability verification of the express train mode

以實(shí)際鋪圖效果為準(zhǔn)進(jìn)行誤差分析，可知快車(chē)為主時(shí)的計(jì)算結(jié)果誤差不超過(guò)1對(duì)/h。這說(shuō)明，式(5)能夠滿足實(shí)際需要，且能較為準(zhǔn)確地為設(shè)計(jì)工作提供參考。

6 結(jié)語(yǔ)

1) 筆者在既有快慢車(chē)模式系統(tǒng)能力損失原則的基礎(chǔ)上，總結(jié)分析了慢車(chē)為主模式和快車(chē)為主模式的優(yōu)缺點(diǎn)。通過(guò)引入均勻度參數(shù)，描述了發(fā)車(chē)均勻性對(duì)系統(tǒng)能力折損的影響，明確了能力計(jì)算時(shí)對(duì)均勻度的要求，針對(duì)能力最大化計(jì)算原則進(jìn)行了理論優(yōu)化。

2) 基于以上研究成果，筆者立足于運(yùn)行圖鋪畫(huà)，分別對(duì)慢車(chē)為主和快車(chē)為主模式下的系統(tǒng)能力折損公式進(jìn)行規(guī)律總結(jié)，并通過(guò)實(shí)際鋪圖驗(yàn)證了公式的準(zhǔn)確性，結(jié)果顯示：計(jì)算誤差最大達(dá)1.2對(duì)/h，計(jì)算精度符合實(shí)際需求，能夠較為準(zhǔn)確地指導(dǎo)設(shè)計(jì)工作。

3) 隨著我國(guó)市域快軌交通的蓬勃發(fā)展，快慢車(chē)模式作為提升運(yùn)輸效率的主要手段之一日益受到重視，對(duì)其研究的深度與精度也提出了更高要求?；诖?，筆者通過(guò)對(duì)既有計(jì)算理論及方法的優(yōu)化，提升了能力折損精度，適應(yīng)了發(fā)展需求，為相關(guān)項(xiàng)目提供了參考。