中小微企業的信貸決策

吳倩　彭清洋　王睿環　何杰

摘要：中小微企業融資難的主要原因是擔保力不足，銀行貸前貸后管理成本較高。本文利用數據挖掘、多元統計、數理統計、回歸分析等方法對中小微企業的信貸決策問題中涉及的企業違約情況、信譽評級以及客戶流失率等進行定量分析，給出信貸策略，并討論了其求解方法的優劣。該模型簡單適用、可靠有效，拓寬了中小微企業的信貸決策策略。

關鍵詞：信貸策略;Logistic回歸;特征提取

1.引言

中小微企業是我國市場經濟的重要組成成分，對我國市場經濟的高速、高質量發展，以及就業難問題起到了不可或缺的作用。近年來，在我國信用貸款政策關注的焦點中，中小微企業融資難問題一直亟待解決[1]，國家出臺大量優惠政策，目的是從根本上推進解決此問題。

企業向銀行貸款除了需要合法的企業法人資格外，還需向銀行提供擔保，主要有房產抵押擔保、質押擔保、第三方擔保公司擔保等三種方式。實力、信譽及違約率是銀行對中小微企業放貸的主要考慮因素，決定了銀行是否放貸以及對其放貸的額度、利率和期限。基于對文獻[2-4]的研究，發現目前已知的銀行信用評級體系中，各指標的選擇與打分標準都是人為決定且各不相同?？陀^地說，難以判斷評價指標的顯著性和分值的合理性。在以往的研究中，牛紅紅和王文寅（2008）利用企業提供經濟財務信息的各項指標提取了企業的歷史信用記錄、基礎素質、發展潛力、財務狀況四個特征搭建風險評價指標模型。喬薇 （2011）在搭建中小微企業信用評價模型中提取了流動資產周轉率、存貨周轉率、凈資產收益率、總資產收益率等特征。在要求對企業價值及其波動率進行準確估計時，可基于 Merton 期權定價理論，運用 KMV等數學模型對企業違約率進行定量分析（Collin-Dufresne和Goldstein，2001，估計相類似的企業預期違約率。由于以上兩類方法所需數據不易獲得，所以在公開信息合理的上市公司的信用分析中廣泛應用。基于往期各類企業的違約率，運用判別分析法（Altman，1977）、邏輯斯蒂回歸模型等數學方法建立模型。相較而言，這種方法對數據要求不高，所以常考慮用企業的歷史違約數據，因此常應用于非上市的中小微企業信貸風險評估預測。

本文建立了數學建模，利用數據，對企業違約情況、信譽評級以及客戶流失率進行量化，用Logistic回歸進行預測，并建立出銀行收益最大化模型。相比已有的方法，本文的特點在于：針對銀行對中小微企業放貸策略問題，運用了數據挖掘等相關知識對銀行向企業放貸的風險進行量化，方法簡單有效。

2.銀行房貸模型的構建

2.1數據來源

本文選用2020 年“高教社杯”全國大學生數學建模大賽[15]C題數據，包括 2017—2020年共425家中小微企業，其中123 家有信貸記錄、302 家無信貸記錄，這些數據由進項和銷項發票信息、企業類型、信用評級以及企業貸款利率與客戶流失率關系等統計數據共同組成。

根據所給的發票數據，提取年購進額P，年銷售額S，最大購進額P，最小購進額P，最大銷售額S和最小銷售額S，作廢發票率A、負數發票率B等特征值，利用Logistic回歸方法，篩選與信譽評級相關的因素，判斷其對信譽評級影響程度大小，利用信譽評級決定是否放貸，再對擬放貸的企業根據企業實力和信譽度確定放貸的金額和利率，最后以一年為期限，建立收益最大化模型。

2.2銀行應收回貸款利息W

銀行貸款在貸款范圍之內，期限一年的情況下利息最大，根據有序多分類Logistic回歸模型預測信譽評級結果，確定銀行是否對企業發放貸款，則銀行貸款應收利息W

其中，b表示第i家公司是否發放貸款，d表示是否有違約情況，c表示信譽評級是否為D，W為銀行利潤，a為第i家公司貸款金額與允許貸款上限的比例，w為貸款上限，m為貸款利率，n表示企業數量。

2.3違約風險的銀行損失W

由于企業貸款存在無法還款（即違約）的可能性，則要使收益最大化還要考慮企業違約風險，風險越大，銀行收回貸款的可能性就越小，則銀行損失W：

其中，p為企業違約的概率，b表示第i家公司是否發放貸款，W為銀行利潤，a為第i家公司貸款金額與允許貸款上限的比例。

2.4客戶流失率導致得銀行損失W

如果銀行利率較高會導致客戶流失，對于銀行來說也是利潤損失，設g（m）是流失率關于利率的方程，則考慮客戶流失率的銀行收益損失W

3.模型的應用

3.1有序多分類Logistic回歸模型求解

首先考慮以分類有序變量作為因變量

將數據處理的結果全部匯總到一個表中，導入到SPSS中，進行以下操作：

（1）分析——回歸——有序

（2）將因變量“信譽”移入因變量框，將自變量“是否違約”移入因子框，其他數值型自變量移入協變量框

（3）在“選項”中選擇連接函數為“分對數”（即logit函數）

（4）輸出中勾選“平行線檢驗”，保存“預測類別”，其他選項保持默認值不變

（5）點擊“確定”，輸出結果：

結果分析：

由輸出結果可知，平行線檢驗顯著性小于0.05，未通過顯著性檢驗，我們選擇剔除兩個顯著性最大的自變量即平均利潤和作廢發票率，重新做有序回歸;從再次得到的輸出結果可知，平行線檢驗顯著性為0.133大于0.05，說明通過顯著性檢驗。

*原假設指出，位置參數（斜率系數）在各個響應類別中相同。

*關聯函數：分對數。

*達到最大逐步二分次數后，無法進一步增大對數似然值。

*卡方統計的計算基于一般模型的最后一次迭代所獲得的對數似然值。此檢驗的有效性不確定。

結果分析：輸出結果后，從數據視圖可以得到預測的信譽類別，信譽類別為4的企業，由于信譽評級過低，風險較高，不宜放貸。

對相關數據進行二次多項式擬合，得到銀行客戶流失率和利率的函數關系為

m，m，m分別表示信譽評級A，B，C的企業貸款利率，g（m）表示流失率，對m求導，使收益最大則導數為0，得到最終結果：

4、結論

本文綜合考慮貸款利息收入、信貸風險和客戶流失率三個目標建立目標函數，以為貸款額度、企業年銷售額、貸利率與流失率的關系等為約束條件，建立銀行收益最大化的0-1整數規劃模型。有序多分類Logistic回歸模型通過平行線檢驗，說明提取的特征值對因變量信譽評級有顯著影響。

參考文獻

[1]孫雨忱.信息不對稱下銀行對中小微企業的最優信貸策略研究——基于 Logistic回歸的 違約率測算模型.[J]，金融發展研究.2021，（06），DOI：10.19647/j.cnki.37-1462/f.2021.06.010.

[2]王月萍.企業信譽評價指標分析[J].廣東海洋大學，科技創業月刊，第2期，2006年11月.

[3]郭偉萍.我國企業信譽評級指標體系探析[J].中國集體經濟，第4期，2008年.

[4]衛偉.基于客戶信用評級系統的銀行信貸管理分析[J].中國建設銀行西安勞動路支行，2018年6月.

基金項目：成都工業學院青苗項目中小微企業信貸策略研究（2020QM086）

第一作者簡介：吳倩，1999.12，女，漢，籍貫：四川省自貢市，學歷：本科。

*通訊作者：何杰。