大氣氣溶膠消光后向散射比反演方法研究

陳 潔，童奕澄，肖 達(dá)，張 凱，劉 崇，劉 東

（浙江大學(xué) 光電科學(xué)與工程學(xué)院 現(xiàn)代光學(xué)儀器國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江 杭州 310027）

1 引言

氣溶膠是大氣成分中的三大活躍成分之一，對(duì)氣候變化及空氣質(zhì)量具有重要影響，研究氣溶膠粒子的光散射特性是大氣探測(cè)中一個(gè)重要課題[1]。早在1953年學(xué)者們就開(kāi)始通過(guò)實(shí)驗(yàn)和理論研究粒子消光系數(shù)和后向散射系數(shù)之間的關(guān)系，且發(fā)現(xiàn)兩者的比值——消光后向散射比（Extincion-to-Backscatter Ratio, EBR）只和顆粒物的組分及相對(duì)尺度譜分布有關(guān)[2]。而美國(guó)國(guó)家大氣研究中心的Blifford（1969）等人通過(guò)機(jī)載原位儀器實(shí)測(cè)發(fā)現(xiàn)，氣溶膠層內(nèi)粒子的相對(duì)尺度譜分布基本不隨高度變化，可以假設(shè)同一層氣溶膠的EBR值恒定[3]。之后美國(guó)亞利桑那大學(xué)的Fernald（1984）在EBR值恒定且已知的假設(shè)下，推導(dǎo)了米散射激光雷達(dá)反演氣溶膠光學(xué)特性參數(shù)的形式解，即目前廣泛應(yīng)用的Fernald法[3]。在Fernald法中，EBR值的誤差對(duì)消光系數(shù)等其他參數(shù)的反演有非常重要的影響，且在實(shí)際復(fù)雜的大氣狀況下，假設(shè)EBR值恒定也是誤差的重要來(lái)源[4]。此外，EBR值還可用于區(qū)分不同類型氣溶膠[5]。因此，實(shí)現(xiàn)氣溶膠EBR的高精度反演對(duì)大氣科學(xué)研究具有重要的意義。

本文對(duì)各類氣溶膠EBR的反演方法進(jìn)行了整理歸納，并重點(diǎn)介紹了其中較為主流的光散射模型法、被動(dòng)光學(xué)遙感法及激光雷達(dá)法，分析了各自的適用情況及優(yōu)缺點(diǎn)，可為相關(guān)領(lǐng)域研究者提供參考。

2 氣溶膠EBR反演方法概述

反演大氣氣溶膠EBR的方法可歸納為圖1所示的框圖。根據(jù)使用的儀器及反演原理，可分為光散射模型法、被動(dòng)光學(xué)遙感法、激光雷達(dá)法、積分濁度計(jì)測(cè)量法、多項(xiàng)式函數(shù)擬合法等，但本質(zhì)上都是從氣溶膠的微物理特性或光學(xué)特性入手來(lái)進(jìn)行反演。

圖1 各類氣溶膠EBR反演法之間的聯(lián)系框圖Fig.1 Block diagram of relationship between various aerosol EBR inversion methods

由于氣溶膠的光學(xué)特性是其微物理特性在光散射作用下的一個(gè)映射集，而光散射理論根據(jù)電磁學(xué)推導(dǎo)了該映射的函數(shù)關(guān)系，故光散射模型法可根據(jù)已知的氣溶膠微物理特性計(jì)算相應(yīng)的EBR，其反演精度取決于微物理特性的準(zhǔn)確度及采用的算法。

氣溶膠的微物理特性與濕度等環(huán)境因素緊密相關(guān)，尤其對(duì)于吸濕性氣溶膠來(lái)說(shuō)，吸濕增長(zhǎng)將導(dǎo)致其粒徑與復(fù)折射率發(fā)生顯著變化[6]。德國(guó)科學(xué)家Ackermann(1998)等結(jié)合米散射理論和氣溶膠吸濕增長(zhǎng)模型，模擬了大陸、海洋以及沙塵氣溶膠在8種不同濕度下的光學(xué)特性，并據(jù)此擬合出了能計(jì)算這3類氣溶膠EBR的濕度多項(xiàng)式函數(shù)[6]。一些研究還嘗試在函數(shù)中進(jìn)一步加入污染物濃度、氣象因子等更多變量[7]。這種基于函數(shù)擬合的方法主要是通過(guò)建立EBR與相對(duì)濕度等變量的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，在特定區(qū)域可能會(huì)有較高的精度，但不同區(qū)域的適用性尚不足，且其中的物理意義仍需進(jìn)一步闡明。

被動(dòng)光學(xué)遙感儀器通過(guò)接收自然光源在大氣中的輻射，可以直接反演氣溶膠的光學(xué)特性參數(shù)。但所獲得的光學(xué)特性中并不包括消光系數(shù)、后向散射系數(shù)及EBR，需要先從光學(xué)特性反演其微物理特性，再根據(jù)微物理特性計(jì)算EBR。

相比于被動(dòng)光學(xué)遙感，主動(dòng)光學(xué)遙感儀器和積分濁度計(jì)采用主動(dòng)光源，可以直接反演氣溶膠的消光和后向散射系數(shù)，進(jìn)而獲得EBR。積分濁度計(jì)是用于測(cè)量氣溶膠消光特性的高精度原位儀器，可以測(cè)量氣溶膠的體散射系數(shù)，并基于朗伯-比爾吸收定律計(jì)算氣溶膠的消光系數(shù)[8]。為了實(shí)現(xiàn)對(duì)后向散射系數(shù)的測(cè)量，Doherty（1999）采用方向性好的激光作為光源來(lái)改進(jìn)積分濁度計(jì)，將散射角度提高到176?～178?，進(jìn)而估算EBR[9]。探測(cè)氣溶膠的主動(dòng)光學(xué)遙感儀器主要是激光雷達(dá)等[10]。激光雷達(dá)通過(guò)發(fā)射激光并接收后向散射回波信號(hào)，可以反演具有高度分辨率的氣溶膠消光系數(shù)、后向散射系數(shù)及EBR。

3 光散射模型法

光散射模型是研究氣溶膠產(chǎn)生光學(xué)散射現(xiàn)象的重要理論工具，也是主被動(dòng)光學(xué)遙感儀器反演氣溶膠光學(xué)和微物理特性的算法基礎(chǔ)[11]。

如圖2所示，不同的氣溶膠粒子由于其形狀、大小和復(fù)折射率不同，其散射光在立體空間中將有不同的分布。為了模擬粒子的光散射特性，德國(guó)科學(xué)家Mie在1908年通過(guò)電磁波的麥克斯韋方程給出了任意尺寸和成分的均質(zhì)球形粒子散射問(wèn)題的精確解，即著名的米散射理論[1]。然而，實(shí)際的氣溶膠粒子并不是典型的球形，一些氣溶膠如沙塵粒子甚至包含了大量的非球形顆粒。美國(guó)科學(xué)家Dubvoik等人用橢球模型模擬沙塵等非球形粒子，并用T矩陣法（T-Matrix Method,TMM）計(jì)算其散射光場(chǎng)[12]。一些復(fù)雜氣溶膠模型（多球聚集體、立方體等）一般使用離散偶極子近似法（Discrete Dipole Approximation, DDA）[8]或有限差分時(shí)域法（Finite-Difference Time-Domain,FDTD）[13]計(jì)算其光學(xué)特性。對(duì)于冰晶等大尺寸粒子，為了加快計(jì)算速度，一般使用改進(jìn)的幾何光學(xué)方法（Improved Geometric Optics Method, IGOM）近似計(jì)算其光散射特性[8]。

圖2 不同粒子對(duì)光的散射示意圖Fig.2 Schematic diagram of light scattering by different particles

目前對(duì)于氣溶膠的形狀尚未有明確的結(jié)論，且現(xiàn)有的非球形粒子光散射特性分析算法對(duì)于較大尺度粒子的計(jì)算十分耗時(shí)，因此米散射理論仍是近似計(jì)算氣溶膠光學(xué)特性的主流方案。

真實(shí)大氣中氣溶膠是具有一定尺度譜和形狀分布的集合體，其整體光學(xué)特性由單個(gè)粒子的光學(xué)特性按照粒子尺度譜的分布加權(quán)決定[14]：

式中， αa和 βa分別是氣溶膠消光系數(shù)和后向散射系數(shù)，r為粒子半徑，rmin和rmax是粒子粒徑的分布范圍，σe(r) 和 σπ(r)分別是氣溶膠消光截面和后向散射截面，dN(r)/dInr是粒子的數(shù)濃度隨粒子半徑變化的函數(shù)。在米散射理論中，σe(r) 和σπ(r)可由粒子半徑和復(fù)折射率計(jì)算出；對(duì)于非球形粒子，則還應(yīng)當(dāng)考慮其形狀因素。

根據(jù)定義，氣溶膠的EBR值Sa可聯(lián)合以上兩式求得：

在實(shí)際應(yīng)用中，可通過(guò)原位測(cè)量或氣溶膠模式來(lái)得到氣溶膠粒子的微物理特性。原位測(cè)量精度較高，常作為遙感探測(cè)數(shù)據(jù)的參考和驗(yàn)證，但受限于采樣時(shí)間和范圍，無(wú)法在大范圍內(nèi)快速應(yīng)用。氣溶膠模式可在城市、全球尺度上提供氣溶膠微物理特性，具有重要價(jià)值，但現(xiàn)階段由于排放源資料不足、物理化學(xué)機(jī)制復(fù)雜、計(jì)算機(jī)算力有限等因素，導(dǎo)致模擬數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度、時(shí)空分辨率較低，還處在與主被動(dòng)光學(xué)遙感數(shù)據(jù)相互對(duì)比驗(yàn)證階段[15]。

總體來(lái)說(shuō)，光散射模型法能反演任意波段的EBR，且便于探究EBR和其他光學(xué)特性參數(shù)或微物理特性參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系，是理論研究的理想工具。但在實(shí)際應(yīng)用中，需要通過(guò)原位測(cè)量或氣溶膠模式為其提供真實(shí)環(huán)境中的氣溶膠微物理特性，而這兩者分別在時(shí)空尺度及數(shù)據(jù)精度上具有局限性。此外，對(duì)非球形粒子的形狀建模及計(jì)算也是光散射模型法目前面臨的一個(gè)瓶頸。

4 被動(dòng)光學(xué)遙感法

遙感技術(shù)開(kāi)啟了大范圍、快速、連續(xù)探測(cè)大氣的新時(shí)代，為實(shí)現(xiàn)大氣科學(xué)在全球和區(qū)域化范圍內(nèi)的應(yīng)用發(fā)展提供了重要數(shù)據(jù)支撐，在衛(wèi)星、計(jì)算機(jī)等新技術(shù)推動(dòng)下，已成為大氣科學(xué)的關(guān)鍵技術(shù)支柱之一[16]。

20世紀(jì)的大氣氣溶膠遙感探測(cè)以被動(dòng)光學(xué)遙感為主。被動(dòng)光學(xué)遙感儀器以太陽(yáng)和天空輻射為信號(hào)源，通過(guò)多波段、多角度及偏振信息，可以反演氣溶膠的大氣柱積分光學(xué)特性參數(shù)和微物理特性參數(shù)[1]。其反演氣溶膠微物理特性的算法均可歸納為解決以下問(wèn)題[17]：

式中，y表示遙感能獲得的多角度、多波段以及偏振信息，F(xiàn)表示矢量輻射傳輸模型，x是氣溶膠微物理特性，e是誤差項(xiàng)。建立矢量輻射傳輸模型的難點(diǎn)在于多次散射的計(jì)算、非球形粒子的散射特性計(jì)算以及散射查找表的建立。對(duì)矢量輻射傳輸模型的反演一般使用非線性最小二乘擬合、最優(yōu)估算或正則化等統(tǒng)計(jì)學(xué)方法。

根據(jù)儀器所處的探測(cè)平臺(tái)和反演原理，探測(cè)氣溶膠的被動(dòng)光學(xué)遙感儀器一般可分為地基和星載兩大類[1]。圖3是大氣輻射傳輸示意圖，從圖中可見(jiàn)這兩類遙感儀器主要的區(qū)別在于地基被動(dòng)儀器受地表反射作用影響小，而星載被動(dòng)儀器受地表反射率的影響大。

圖3 大氣輻射傳輸示意圖Fig.3 Schematic diagram of radiation transmission

4.1 地基太陽(yáng)光度計(jì)反演法

地基被動(dòng)光學(xué)遙感儀器有寬帶分光輻射計(jì)、多波段太陽(yáng)光度計(jì)、太陽(yáng)華蓋輻射計(jì)等，其中以多波段太陽(yáng)光度計(jì)的應(yīng)用最為普遍[1]。

地基太陽(yáng)光度計(jì)接收的大氣輻射可以用平面平行大氣向下擴(kuò)散輻射的角分布表示[1]：

式中，I(Θ;λ)是 在散射角 Θ 方向接收到的λ 波長(zhǎng)處的輻射量，θ0是 太陽(yáng)天頂角，θ 是觀測(cè)天頂角，F(xiàn)0是大氣層外入射的光通量，m為大氣質(zhì)量數(shù)(m0≈1/cosθ0,m1≈1/cosθ )， τ=τext(λ)是光譜消光光學(xué)厚度， ω0是 單次散射反照率，P(Θ;λ) 是波長(zhǎng)λ 處的相位函數(shù)，G(···) 是 與觀測(cè)角度、地表反射、 ω0、P(Θ;λ) 及τ 有關(guān)的描述多次散射效應(yīng)的函數(shù)。

在上述方程中，空氣分子的相關(guān)參數(shù)可通過(guò)大氣模型或儀器探測(cè)得到，地表反射率可以預(yù)先設(shè)定且其對(duì)地基儀器的影響較小。因此，I(Θ;λ)主要受氣溶膠的光學(xué)厚度（Aerosol Optical Depth,AOD）(λ)、 單次散射反照率及相位函數(shù)Paer(Θ;λ)這3個(gè)光學(xué)特性參數(shù)影響。根據(jù)光散射理論，這3個(gè)光學(xué)特性參數(shù)可由氣溶膠的微物理特性進(jìn)一步表示，在米散射理論中可根據(jù)大氣柱中粒子數(shù)隨半徑的分布函數(shù) dNtot/dr以及粒子復(fù)折射率m?求出，最終可得到地基觀測(cè)輻射量與氣溶膠微物理特性參數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系：

根據(jù)上述函數(shù)模型，可以從太陽(yáng)直接輻射和多角度天空輻射反演大氣柱積分的氣溶膠粒子尺度譜分布、非球形粒子百分比、細(xì)粒子百分比（Fine-Mode Fraction, FMF）等微物理特性參數(shù)，以及AOD、復(fù)折射率、單次散射反照率、相位函數(shù)、EBR等光學(xué)特性參數(shù)[12]。

太陽(yáng)光度計(jì)儀器輕便可靠，能夠在野外無(wú)人值守時(shí)長(zhǎng)期自動(dòng)觀測(cè)，獨(dú)立反演出大氣柱平均的EBR值，但儀器依賴于太陽(yáng)光源提供輻射，且EBR值缺少高度信息。太陽(yáng)光度計(jì)的反演算法中耦合了光散射模型，因此也受到目前非球形粒子的建模及算法不完善的影響。此外，盡管太陽(yáng)光度計(jì)廣泛應(yīng)用于全球各類氣溶膠觀測(cè)網(wǎng)站中，但受限于地基站點(diǎn)的形式，無(wú)法在全球尺度上形成高精度的覆蓋。

4.2 星載被動(dòng)光學(xué)遙感反演法

星載被動(dòng)光學(xué)遙感探測(cè)氣溶膠的工作始于20世紀(jì)70年代中期，是衛(wèi)星技術(shù)在光學(xué)探測(cè)應(yīng)用上的時(shí)代產(chǎn)物，實(shí)現(xiàn)了對(duì)氣溶膠在全球尺度上的遙感探測(cè)。其應(yīng)用代表有基于多光譜和多角度觀 測(cè) 的MODIS (Moderate Resolution Imaging Spectroradiometer)、MISR (Multi-angle Imaging SpectroRadiometer)，以及在此基礎(chǔ)上加入了偏振探 測(cè) 信 息 的POLDER (POLarization and Directionality of the Earth’s Reflectances)[16]等。的作用[1]。衛(wèi)星觀測(cè)到的大氣頂部反射率 ρ可以表示為：

與地基被動(dòng)遙感不同，星載被動(dòng)遙感接收到的輻射值中地表反射率的作用不可忽略，因此其反演算法需要同時(shí)考慮地表反射率和大氣氣溶膠

式中， ρAtm為 大氣的路徑輻射項(xiàng)等效反射率， ρG為地表二向反射率，?為相對(duì)方位角，S為大氣下界的半球反射率，TAtm為大氣透過(guò)率。

為了減少與大氣狀態(tài)有關(guān)的參數(shù)，星載被動(dòng)遙感的反演算法一般根據(jù)經(jīng)驗(yàn)假定幾組不同的氣溶膠模式，使用輻射傳輸軟件按照設(shè)定的參數(shù)預(yù)先計(jì)算好查找表，通過(guò)與觀測(cè)值匹配，查找出最優(yōu)的氣溶膠光學(xué)厚度和氣溶膠模式（粒子尺度譜分布和復(fù)折射率）。其反演誤差主要來(lái)自于對(duì)地表反射率的估計(jì)和氣溶膠類型的假設(shè)[16]。根據(jù)光散射模型法，可以計(jì)算相應(yīng)氣溶膠模式下的EBR值。

針對(duì)不同的地表類型、氣溶膠組分及傳感儀器，星載被動(dòng)遙感算法主要包括多角度遙感法、偏振特性遙感法、暗像元法、結(jié)構(gòu)函數(shù)法、深藍(lán)算法、地表反射率庫(kù)支持法、以及新興的深度學(xué)習(xí)法等[18-19]。

與地基被動(dòng)遙感相比，星載被動(dòng)光學(xué)遙感法的優(yōu)勢(shì)在于能獲取全球范圍內(nèi)的EBR數(shù)據(jù)，缺點(diǎn)在于其使用查找表法反演的氣溶膠模式誤差較大。因此，并不建議以此來(lái)計(jì)算準(zhǔn)確的EBR值，但可作為研究全球范圍內(nèi)EBR值變化趨勢(shì)的一個(gè)參考[20]。

5 激光雷達(dá)法

主動(dòng)式的激光雷達(dá)技術(shù)要比被動(dòng)光學(xué)遙感復(fù)雜得多，但其具有高探測(cè)分辨率和高探測(cè)精度的獨(dú)特優(yōu)點(diǎn)，已成為觀測(cè)大氣氣溶膠垂直分布的重要工具[21]。近年來(lái)隨著激光雷達(dá)在大氣氣溶膠探測(cè)領(lǐng)域內(nèi)的快速發(fā)展，氣溶膠EBR（又稱激光雷達(dá)比）愈發(fā)成為研究熱點(diǎn)。

激光雷達(dá)通過(guò)向大氣發(fā)射脈沖激光，接收激光與大氣粒子相互作用的后向散射回波信號(hào)來(lái)反演氣溶膠的狀態(tài)參數(shù)。如圖4所示，激光在大氣中傳輸時(shí)，與大氣分子和云-氣溶膠分別在入射波長(zhǎng)附近產(chǎn)生瑞利散射和米散射這兩種彈性散射，并與氮?dú)狻⒀鯕獾榷喾N氣體在偏離入射波長(zhǎng)處產(chǎn)生純轉(zhuǎn)動(dòng)拉曼散射和振動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)拉曼散射這兩種非彈性散射。不同種類的激光雷達(dá)主要區(qū)別之一在于其接收的散射光譜不同。目前用于探測(cè)氣溶膠的激光雷達(dá)主要有米散射激光雷達(dá)、拉曼激光雷達(dá)和高光譜分辨率激光雷達(dá)（High Spectral Resolution Lidar, HSRL）等。

圖4 入射激光波長(zhǎng)為354.7 nm時(shí)的激光雷達(dá)大氣回波信號(hào)光譜分布Fig.4 Spectral distribution of return signals of Lidar when incident wavelength is 354.7 nm

5.1 米散射激光雷達(dá)的約束反演法

米散射激光雷達(dá)是早期出現(xiàn)的一種激光雷達(dá)，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低，廣泛應(yīng)用于氣溶膠的探測(cè)[22]。米散射激光雷達(dá)接收的大氣后向散射回波信號(hào)PL(z,λL)可以表示為：

式中，下標(biāo)“a” 和“m”分別表示氣溶膠和分子，L表示米散射通道，KL是米散射通道的系統(tǒng)常數(shù)，z表示回波信號(hào)返回的高度，z0表示激光雷達(dá)所在的 高 度， λL表 示 激 光 發(fā) 射 波 長(zhǎng)， αa(z,λL)和βa(z,λL)分 別代表在高度z處 、波長(zhǎng) λL上的氣溶膠消光系數(shù)和后向散射系數(shù)， αm(z,λL)和 βm(z,λL)分別代表在高度z處 、波長(zhǎng)λL上的大氣分子消光系數(shù)和后向散射系數(shù)。

單個(gè)米散射激光雷達(dá)方程中存在 αa(z,λL)和βa(z,λL)這兩個(gè)未知數(shù)，因此求解該方程在數(shù)學(xué)上是一個(gè)欠定問(wèn)題。對(duì)該方程求解的經(jīng)典方法如斜率法、Klett法以及Fernald法等都需要假定大氣消光系數(shù)與后向散射系數(shù)之間的關(guān)系[3]。

為了解決單個(gè)米散射激光雷達(dá)無(wú)法反演EBR的問(wèn)題，發(fā)展出了場(chǎng)景分類法、AOD約束法、雙流法以及雙波長(zhǎng)法等具有一些額外約束的方法來(lái)幫助米散射激光雷達(dá)反演出具有一定準(zhǔn)確度的EBR。

5.1.1 場(chǎng)景分類法

場(chǎng)景分類法根據(jù)激光雷達(dá)的觀測(cè)值和地表類型來(lái)確定氣溶膠類型，再分配相應(yīng)的氣溶膠層平均EBR值，主要應(yīng)用于星載云和氣溶膠米散射激光雷達(dá)CALIOP（Cloud-Aerosol Lidar with Orthogonal Polarization）等的氣溶膠反演中。

如圖5所示，CALIOP利用層積分后向散射系數(shù) γ′、 退偏比、層積分色比 χ′這3個(gè)米散射激光雷達(dá)可以獲得的光學(xué)參數(shù)，以及層次高度和地理信息對(duì)氣溶膠進(jìn)行預(yù)分類。目前CALIOP版本4氣溶膠分類算法中將氣溶膠共分成11個(gè)子類，并參考地基氣溶膠被動(dòng)遙感觀測(cè)站點(diǎn)AERONET（AErosol RObotic NETwork）多年統(tǒng)計(jì)分析后的數(shù)據(jù)建立了EBR值查找表[4]。

圖5 CALIOP版本4的平流層氣溶膠分類算法Fig.5 Stratosphere aerosol classification algorithm for CALIOP version 4

場(chǎng)景分類法適用性好、程序效率高，為CALIOP反演大規(guī)模的氣溶膠數(shù)據(jù)提供了有效的EBR值。其限制主要來(lái)自于兩個(gè)方面：一是CALIOP基于經(jīng)驗(yàn)使用有限的觀測(cè)值和地表類型對(duì)氣溶膠進(jìn)行預(yù)分類，存在一定的誤判；二是每類氣溶膠的EBR可能具有相當(dāng)大的自然變化范圍。因此CALIOP查找中的值具有30%左右的誤差[4]。

5.1.2 AOD約束法

AOD是氣溶膠消光系數(shù)在一段距離上的積分。AOD約束法以層積分AOD為約束來(lái)幫助米散射激光雷達(dá)反演出相應(yīng)的層平均EBR。Fernald于1972年從米散射激光雷達(dá)信號(hào)方程中推導(dǎo)出氣溶膠層恒定EBR值和AOD之間的關(guān)系式是一個(gè)超越方程[3]：

式中，與光學(xué)參數(shù)有關(guān)的波長(zhǎng)都是λL，為了簡(jiǎn)化符號(hào)在方程中略去，zb和zt分別是氣溶膠層的層底和層高，A OD(zb,zt)是 整層氣溶膠的AOD，AOD(zb,z)包括層底到任意高度之間的AOD。

層積分AOD一般通過(guò)與激光雷達(dá)時(shí)空同步的星載或地基被動(dòng)光學(xué)遙感儀器得到；少數(shù)情況下，當(dāng)氣溶膠層上、下都有干凈大氣時(shí)，還可通過(guò)信號(hào)廓線和大氣分子擬合得到[23]。

超越方程一般沒(méi)有解析解，只有近似解或數(shù)值解。近似的解法有CALIOP算法中應(yīng)用的梯形近似法[23]以及美國(guó)科學(xué)家Damien提出的一種忽略長(zhǎng)波長(zhǎng)處大氣分子影響的近似法[24]。數(shù)值解則可以通過(guò)在Fernald解中代入不同的Sa，計(jì)算出相應(yīng)的層積分AOD，并與已知的層積分AOD比較來(lái)尋找兩者最匹配的Sa值，具體有窮舉迭代法[25]、二分迭代法[26]以及不動(dòng)點(diǎn)迭代法[27]等。近似解在批處理CALIOP這類大體量數(shù)據(jù)時(shí)具有更高的效率，但數(shù)據(jù)精度受近似條件影響；迭代法的時(shí)間效率相對(duì)較低，但可以通過(guò)設(shè)置閾值來(lái)控制誤差大小，適用于分析具體的氣溶膠觀測(cè)案例。

米散射激光雷達(dá)獨(dú)立獲取AOD的可應(yīng)用場(chǎng)景較少，因此該方法一般通過(guò)聯(lián)合主被動(dòng)儀器實(shí)現(xiàn)，也是目前較為流行的一種方法。被動(dòng)光學(xué)遙感還具備反演氣溶膠尺度譜的能力，可以進(jìn)一步為激光雷達(dá)提供粗、細(xì)模態(tài)的AOD并反演出相應(yīng)模態(tài)的EBR[28]。但被動(dòng)光學(xué)遙感一般只能提供白天的數(shù)據(jù)，且當(dāng)大氣中存在多層氣溶膠時(shí)無(wú)法區(qū)分層AOD，因此具有一定的局限性。

5.1.3 雙流法與雙波長(zhǎng)法

除了主要由CALIOP使用的場(chǎng)景分類法及應(yīng)用較為廣泛的AOD約束法外，研究者們還嘗試開(kāi)發(fā)了一些其他的算法來(lái)幫助米散射激光雷達(dá)反演氣溶膠EBR，如雙流法和雙波長(zhǎng)法。

雙流法是指兩個(gè)彈性后向散射激光雷達(dá)從相反方向?qū)ν淮髿庵瑫r(shí)進(jìn)行測(cè)量，通過(guò)增加方程數(shù)量來(lái)解決米散射激光雷達(dá)反演中的欠定問(wèn)題[29]。在實(shí)際應(yīng)用中，實(shí)現(xiàn)雙流法需要兩個(gè)米散射激光雷達(dá)從高空和地面同步測(cè)量同一大氣柱，而現(xiàn)有的星載激光雷達(dá)或機(jī)載激光雷達(dá)無(wú)法在同一地基站點(diǎn)上空長(zhǎng)時(shí)間停留，因此該方法目前受限于應(yīng)用場(chǎng)景，相關(guān)研究和報(bào)道較少。

雙波長(zhǎng)法是指假設(shè)在氣溶膠層中不同波長(zhǎng)的氣溶膠后向散射系數(shù)（或消光系數(shù)）廓線形狀具有相似性，以此為約束來(lái)反演氣溶膠EBR[30]。雙波長(zhǎng)法適用于多波段的米散射激光雷達(dá)，該算法計(jì)算量大，且該方法的假設(shè)也會(huì)引入一定誤差，故應(yīng)用實(shí)例也不多。

5.2 拉曼激光雷達(dá)反演法

為了解決單個(gè)米散射激光雷達(dá)中“一個(gè)方程，兩個(gè)未知數(shù)”的欠定問(wèn)題，拉曼激光雷達(dá)在米散射激光雷達(dá)的基礎(chǔ)上，增加了一個(gè)接收拉曼分子散射的信號(hào)通道，并聯(lián)合米散射信號(hào)通道一起反演氣溶膠的消光系數(shù)和后向散射系數(shù)。

如圖4所示，在入射波長(zhǎng)附近的頻移光譜是純轉(zhuǎn)動(dòng)拉曼光譜，其與分子的轉(zhuǎn)動(dòng)能級(jí)有關(guān)；而離入射波長(zhǎng)距離更遠(yuǎn)的頻移是振動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)拉曼光譜，中心頻移量與具體分子的振動(dòng)能級(jí)有關(guān)。空氣分子的振動(dòng)-轉(zhuǎn)動(dòng)拉曼后向散射截面很小，通常為10?32～10?28cm2·sr?1，而其純轉(zhuǎn)動(dòng)拉曼后向散射截面則要比前者大3個(gè)數(shù)量級(jí)[31]。

5.2.1 振動(dòng)拉曼法

振動(dòng)拉曼法由德國(guó)科學(xué)家Ansmann于1990年提出，在1992年首次實(shí)現(xiàn)振動(dòng)拉曼-米散射激光雷達(dá)對(duì)云的觀測(cè)[32]，是目前應(yīng)用最廣泛的拉曼算法。

拉曼散射的光強(qiáng)度與散射分子的數(shù)密度成正比，氮?dú)庠诖髿庵谢旌暇鶆蚯液扛哌_(dá)78%，因此拉曼通道一般選取接收氮?dú)夥肿拥恼駝?dòng)拉曼散射回波信號(hào)。拉曼通道接收的信號(hào)PR(z,λR)可以表示為[32]：

式中，下標(biāo) R 表示拉曼通道， λR表示振動(dòng)拉曼波長(zhǎng)，KR是振動(dòng)拉曼分子通道的系統(tǒng)常數(shù)，βR(z,λL)是氮?dú)夥肿釉诓ㄩL(zhǎng)λL處產(chǎn)生的振動(dòng)拉曼后向散射系數(shù)， αa(z,λR)和 αm(z,λR)是氣溶膠分子和大氣分子在波長(zhǎng)λR處的消光系數(shù)。

和大氣分子有關(guān)的參數(shù)可以通過(guò)氣象探空數(shù)據(jù)或標(biāo)準(zhǔn)大氣模式得到。此外，還需假設(shè)αa(z,λR)和 αa(z,λL)之間的比值恒定：

式中，k是大氣氣溶膠的Angstrom指數(shù)，一般取典型值1代入，當(dāng)k的實(shí)際取值在0.8到1.2之間時(shí)將引起1%左右的的誤差[32]。

大氣氣溶膠的消光系數(shù)可以通過(guò)對(duì)拉曼通道信號(hào)進(jìn)行微分求出，后向散射系數(shù)可通過(guò)聯(lián)合米散射通道信號(hào)和拉曼通道信號(hào)求出，從而得到氣溶膠EBR值的高度廓線[32]。

振動(dòng)拉曼通道信號(hào)信噪比低，又是使用微分法求解的消光系數(shù)，因此誤差高達(dá)20%左右[32]，因此一些研究提出使用統(tǒng)計(jì)學(xué)中的正則化法和最優(yōu)估計(jì)法來(lái)提高反演精度[33]。

振動(dòng)拉曼法能獨(dú)立反演出較高精度的EBR高度廓線，且由于振動(dòng)拉曼光譜與入射光波段不重合，對(duì)光譜分辨能力的要求相對(duì)較低，拉曼激光雷達(dá)近年來(lái)發(fā)展迅速并已有較好的產(chǎn)業(yè)化應(yīng)用。但由于振動(dòng)拉曼信號(hào)比瑞利散射信號(hào)小3～4個(gè)數(shù)量級(jí)，信噪比低，導(dǎo)致振動(dòng)拉曼激光雷達(dá)一般只在夜間進(jìn)行觀測(cè)，且由于分子的瑞利散射信號(hào)與波長(zhǎng)的四次方成反比，長(zhǎng)波段信號(hào)的信噪比更低，故該方法尚未在1064 nm波段應(yīng)用。

5.2.2 轉(zhuǎn)動(dòng)拉曼法

轉(zhuǎn)動(dòng)拉曼散射截面比瑞利散射截面只低幾個(gè)百分點(diǎn)，其信號(hào)強(qiáng)度高于振動(dòng)拉曼，因此韓國(guó)原子能研究所的Kim和Cha（2005）提出了基于純轉(zhuǎn)動(dòng)拉曼光譜的轉(zhuǎn)動(dòng)拉曼法測(cè)氣溶膠[31]。純轉(zhuǎn)動(dòng)拉曼光譜的中心波長(zhǎng)沒(méi)有偏移，因此該方法不需要對(duì)k進(jìn)行假設(shè)。純轉(zhuǎn)動(dòng)拉曼通道的信號(hào)PRo(z,λL)可以表示為：

式中，下標(biāo)R o表 示轉(zhuǎn)動(dòng)拉曼通道，KRo是純轉(zhuǎn)動(dòng)拉曼分子通道的系統(tǒng)常數(shù)， βRo(z,λL)是大氣分子在波長(zhǎng)λL上產(chǎn)生的純轉(zhuǎn)動(dòng)拉曼后向散射系數(shù)。

與振動(dòng)拉曼法類似，通過(guò)對(duì)式(13)求導(dǎo)可以反演出氣溶膠消光系數(shù)，聯(lián)合純轉(zhuǎn)動(dòng)拉曼通道信號(hào)和米散射通道信號(hào)可以反演出氣溶膠后向散射系數(shù)，并得到氣溶膠EBR值的高度廓線。

相比于振動(dòng)拉曼法，轉(zhuǎn)動(dòng)拉曼法的優(yōu)勢(shì)是信噪比高，且不需要對(duì)k進(jìn)行假設(shè)，缺點(diǎn)是由于轉(zhuǎn)動(dòng)拉曼的光譜中心與彈性散射重合，因此對(duì)于分光系統(tǒng)的分辨能力和抑制比要求較高。目前該技術(shù)的應(yīng)用還相對(duì)較少，德國(guó)萊比錫萊布尼茨對(duì)流層研究所的Moritz（2016）首次使用轉(zhuǎn)動(dòng)拉曼法實(shí)現(xiàn)了1064 nm處EBR高度廓線的反演[34]。

5.2.3 拉曼AOD法

由于振動(dòng)拉曼信號(hào)在白天信噪比太低，在求導(dǎo)過(guò)程中會(huì)引入較大誤差，因此提出了使用拉曼通道提供的AOD來(lái)約束EBR反演的方法[25]。具體的AOD約束反演法在5.1節(jié)中已有介紹。根據(jù)公式（11），拉曼分子信號(hào)通道可以計(jì)算出在探測(cè)范圍內(nèi)任意高度間的A OD(z1,z2,λL)：

式中，z1和z2是拉曼通道可探測(cè)到的氣溶膠層區(qū)域內(nèi)任意兩個(gè)高度。

相比于被動(dòng)光學(xué)遙感，拉曼通道具有可以計(jì)算同一大氣柱中多層AOD的優(yōu)勢(shì)，但其探測(cè)高度與精度相對(duì)有限。該方法一般作為白天振動(dòng)拉曼激光雷達(dá)探測(cè)大氣的補(bǔ)充算法。

5.3 HSRL反演法

早在20世紀(jì)60年代末，國(guó)際上就開(kāi)始展開(kāi)對(duì)HSRL的相關(guān)研究[35]。HSRL的反演原理與拉曼激光雷達(dá)相似，其在米散射激光雷達(dá)的基礎(chǔ)上，通過(guò)光譜鑒頻器分離出大氣分子的瑞利散射回波信號(hào)，并聯(lián)合米散射通道信號(hào)一起反演氣溶膠的消光系數(shù)和后向散射系數(shù)。大氣分子的瑞利散射信號(hào)強(qiáng)于拉曼分子散射信號(hào)，因此相對(duì)于拉曼激光雷達(dá)，HSRL探測(cè)的信噪比及反演精度更高。但如圖6所示，兩種彈性散射信號(hào)的中心波長(zhǎng)重合且頻譜很窄，使得儀器對(duì)光譜分辨能力的要求也更高。

圖6 激光雷達(dá)后向散射信號(hào)頻譜。(a)標(biāo)準(zhǔn)后向散射激光雷達(dá)；(b)HSRL中附加的頻譜識(shí)別Fig.6 Spectra of lidar backscatter signal.(a) Standard backscatter lidar; (b) additional spectral discrimination in HSRL

HSRL接收到的空氣分子瑞利散射回波信號(hào)Pm(z,λL)為：

式中，Km表示大氣分子瑞利散射通道的系統(tǒng)常數(shù)。大氣氣溶膠的消光系數(shù)可以通過(guò)對(duì)大氣分子通道信號(hào)進(jìn)行微分求出，后向散射系數(shù)可通過(guò)聯(lián)合米散射通道信號(hào)和大氣分子通道信號(hào)求出，從而得到氣溶膠EBR的高度廓線[34]。

HSRL的信號(hào)強(qiáng)度高出拉曼散射幾個(gè)數(shù)量級(jí)，是未來(lái)發(fā)展星載激光雷達(dá)方案的首選。但HSRL技術(shù)也存在一些技術(shù)瓶頸與挑戰(zhàn)，其中一個(gè)主要瓶頸就是缺乏多波長(zhǎng)通用、穩(wěn)定可靠的光譜鑒頻技術(shù)。目前HSRL的光譜鑒頻器主要有原子/分子吸收池和干涉型光譜鑒頻器兩大類。原子/分子吸收池對(duì)入射光的角度不敏感，其穩(wěn)定性好且對(duì)吸收線的抑制性高，但只在特定波段具有濾光屬性，干涉型光譜鑒頻器可以應(yīng)用到任意波長(zhǎng)的光譜鑒頻，常見(jiàn)的FPI對(duì)波長(zhǎng)適應(yīng)性較好但量子效率不高[36]。最近，浙江大學(xué)劉東團(tuán)隊(duì)針對(duì)新型的HSRL鑒頻器——視場(chǎng)展寬麥克爾遜干涉儀（Field-widened Michelson Interferometer, FWMI）的研制取得了一定突破和進(jìn)展，為實(shí)現(xiàn)HSRL準(zhǔn)確、穩(wěn)定探測(cè)氣溶膠的光學(xué)特性和EBR提供了較大幫助[35-36]。

6 討論與展望

EBR是單個(gè)米散射激光雷達(dá)反演氣溶膠特性算法中的一個(gè)關(guān)鍵光學(xué)參數(shù)，且在氣溶膠分類中具有重要參考價(jià)值。根據(jù)氣溶膠微物理特性和光學(xué)特性之間的聯(lián)系，發(fā)展出了相應(yīng)的光散射理論及主被動(dòng)光學(xué)遙感等探測(cè)方式，并由此衍生出反演氣溶膠EBR的光散射模型法、被動(dòng)光學(xué)遙感法、激光雷達(dá)法等。

光散射模型法可以模擬氣溶膠的所有光學(xué)特性，是研究EBR與其他物理光學(xué)參數(shù)之間聯(lián)系的理論工具。在實(shí)際探測(cè)中，光散射模型法常與原位儀器結(jié)合反演，作為外場(chǎng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的高精度對(duì)比。原位儀器逐點(diǎn)探測(cè)的方式效率較低，而主被動(dòng)光學(xué)遙感的發(fā)展則實(shí)現(xiàn)了大氣氣溶膠的快速、大范圍探測(cè)。被動(dòng)光學(xué)遙感只能探測(cè)整層大氣柱的氣溶膠特性，其中地基太陽(yáng)光度計(jì)的反演數(shù)據(jù)可信度較高，而星載被動(dòng)光學(xué)遙感則在全球覆蓋度上具有優(yōu)勢(shì)但反演精度不高。激光雷達(dá)作為光學(xué)遙感的后起之秀，可以獲取大氣顆粒物的高精度、高靈敏度垂直廓線信息，是探測(cè)氣溶膠立體分布的重要手段。激光雷達(dá)的反演精度與其對(duì)光譜的分辨能力成正相關(guān)：米散射激光雷達(dá)只有一個(gè)通道故無(wú)法獨(dú)立反演EBR；拉曼激光雷達(dá)通過(guò)增加較易分辨的拉曼散射光譜實(shí)現(xiàn)了EBR垂直廓線的反演，但拉曼光譜信號(hào)相對(duì)較弱，在日間探測(cè)等方面仍有較大的提升空間；HSRL使用信噪比較高的分子散射信號(hào)提升了EBR反演的精度，但其高光譜分辨率的要求也造成了其技術(shù)復(fù)雜、儀器成本高的應(yīng)用壁壘。

總體來(lái)說(shuō)，氣溶膠EBR的反演方法各有千秋，并沒(méi)有最佳的方案能以一概全，多種方法聯(lián)合反演是有利于同時(shí)發(fā)揮各類儀器和算法優(yōu)勢(shì)的一個(gè)探究方向。隨著21世紀(jì)數(shù)字化大氣戰(zhàn)略的推進(jìn)，模式及主被動(dòng)光學(xué)遙感在儀器、算法及數(shù)據(jù)層面上將進(jìn)一步組網(wǎng)與融合，也將為聯(lián)合反演氣溶膠EBR創(chuàng)造更有利的條件。

上述關(guān)于EBR的反演方法不僅適用于氣溶膠，對(duì)云也同樣具有借鑒意義。目前對(duì)云的微物特性已有大量研究，為使用光散射模型反演其EBR創(chuàng)造了良好條件；許多主被動(dòng)光學(xué)遙感能夠同時(shí)探測(cè)云和氣溶膠，其中激光雷達(dá)測(cè)云EBR的方法和氣溶膠基本相同。但相比于氣溶膠，云的粒子致密度更高、粒子尺寸更大，因此在反演時(shí)還要考慮多次散射的影響[27]。