空間激光干涉儀激光抖動噪聲抑制研究

王璐鈺，李玉瓊，蔡 榕

（1.中國科學院 空天信息創新研究院，北京 100094；2.中國科學院大學 航空宇航學院，北京 101408；3.中國科學院 力學研究所，北京 100190）

1 引言

空間引力波探測“太極計劃”的測量頻段為0.1 mHz～1 Hz，敏感頻段為10 mHz，主要探測中等、大質量雙黑洞的合并、碰撞等天體事件[1-8]。“太極計劃”中，3顆衛星發射到繞日軌道后，星組之間需要經過星敏感器初指向、電荷耦合器粗指向以及四象限光電探測器（Quadrant Photo Detector，QPD）精密指向調控這3個階段以完成激光鏈路的構建，從而實現科學數據采集[6-10]。衛星間的信號傳輸將采用激光外差干涉測距法來實現，當引力波經過時，會引起干涉儀臂長的變化，從而使得干涉條紋隨之變化，通過相位計測得拍頻信號相位變化可得出測試質量之間距離的變化情況，進而反演引力波信號[11-15]。空間中，由于受到星際磁場、天體引力梯度等非保守力的影響，衛星會發生抖動，為抑制該抖動噪聲，將采用無拖曳控制系統主動抵消空間環境擾動，但部分殘余抖動噪聲仍將耦合到傳播激光中。此外，傳播望遠鏡的拋光精度受到技術制約，使得傳播激光存在波前畸變[6,16]。經三百萬公里后，傳播激光將偏離標準高斯波前，與本地激光干涉時，其激光抖動噪聲將耦合并主導測量信號。因此，需抑制激光抖動噪聲至10 nrad/@10 mHz以內，從而實現精密指向調控[7,17]。

關于抑制激光抖動噪聲的方法，國內外已取得的研究結果有：理論方面，GERALD H構建了高斯光束-高斯光束干涉時的差分波前敏感測角解析模型[18]；Sheard求解了平頂光束-高斯光束干涉的差分波前敏感測角技術相角轉化近似公式[19]；本研究團隊成員董玉輝完成了差分波前敏感測角技術的原理性驗證[6,20]。實驗方面，HEINZEL G利用邁克爾遜干涉儀設計實驗，在0.1 Hz～100 Hz的高頻段內，將激光抖動噪聲抑制到了10 nrad/[21]；董玉輝利用基于差分波前敏感測角技術的馬赫-曾德干涉儀，實現了20 nrad/@10 mHz的激光抖動噪聲抑制精度[6]。

相較于文獻[6]，本文所使用的實驗系統進行了以下改進：（1）針對地面震動噪聲，采用了隔離地基和氣浮支柱相結合的二級減振系統，以降低系統的震動噪聲，隔離地基固有頻率為7.8 Hz，氣浮支柱本征共振頻率為1 Hz；（2）針對溫度漲落噪聲，采用具備溫度調節和恒溫功能的凈化系統（溫度漲落 ≤ 1 ℃、凈化等級 ≤ 1000級）以及高真空系統，其靜態工作真空度可穩定在0.5 Pa左右；（3）采用全金屬密封的真空系統以降低實驗系統的電磁噪聲；（4）激光器的頻率穩定性由原來的1 MHz/提高到了0.5 MHz/；（5）相位計的相位測量靈敏度由原來的2π×10?5rad/ 提高到了2π×10?6rad/22-23]；（6）總體而言，本實驗系統中的激光干涉儀測量精度由原來的100 pm/提高到了5 pm/23]。基于以上實驗條件，本文搭建了地基激光抖動噪聲抑制系統，采用差分波前敏感測角技術對傳播激光和本地激光之間的夾角θ（θ≤ 10?4rad）進行高精度測量，利用比例-積分-微分（Proportional-Integral-Derivative，PID）控制系統對該偏角θ進行校正，以使得兩激光束傳播方向一致，從而產生穩定的干涉信號，實現將激光抖動噪聲抑制到10 nrad/@10 mHz以內的指標要求（實驗中對激光抖動噪聲的抑制包含了激光束自身抖動以及所使用光學元器件（比如光纖耦合器）可能帶來的擾動信息），為“太極計劃”激光干涉測量奠定了一定的物理實驗基礎。

2 差分波前敏感測角技術

圖1為差分波前敏感測角技術原理圖，攜帶抖動信號（以傾斜角度θ傳播）的遠端傳播激光與沿平行方向傳播的本地激光發生干涉后，四象限光電探測器測得相應的相位信號，并由相位計讀出該信號。

圖1 差分波前敏感測角技術原理圖Fig.1 Schematic diagram of differential wavefront sensitive angle measurement technology

實驗中所使用的相位計輸出信號為相位相對值，即：ФB?ФA、ФC?ФA、ФD?ФA，由此結合差分波前敏感測角技術可知，四象限光電探測器垂直方向和水平方向的相位差分別為：

當干涉信號全部被四象限光電探測器光敏面接收時，探測器測得的垂直或水平方向的相位差（統一記為ΔФ）與傳播激光的傾斜角度θ存在以下關系[19]：

其中，r為四象限光電探測器光敏面半徑，λ為激光波長，k為垂直或水平方向的相角轉化因子。實驗中r= 1 mm，λ= 1064 nm，由此計算可得理論上k= 5012 rad/rad。

3 實驗系統搭建

圖2為激光抖動噪聲抑制系統，其中，圖2（a）為激光調制光路，圖2（b）為真空腔內超穩平臺上的激光干涉光路，圖2（c）為總體光路布局。激光調制光路中，由波長為1064 nm的單縱模窄線寬激光器出射的激光被5∶5偏振分光鏡分為兩束平行光，如圖2（a）（彩圖見期刊電子版）所示，其中，紅色光線代表本地激光，藍色光線代表遠端傳播激光。兩束光線依次經過聲光調制器、楔形片、光闌、線性偏振片、中性密度濾波片后，被調制為頻率差為40 kHz（實驗研究表明，該系統中兩路激光束頻率差為40 kHz時，系統讀出噪聲最小[6]）的僅含一級Bragg衍射光的S態平行光束，再經光纖耦合器傳輸到真空腔內的超穩平臺上。干涉光路（圖2（b））中，本地激光（經PI快速偏擺鏡反射）與遠端傳播激光（經模擬抖動信號的偏擺鏡反射）發生干涉效應后被四象限光電探測器接收，之后經相位計檢測并由計算機輸出顯示該相位數據。圖2（b）和2（c）（彩圖見期刊電子版）中，粉紅色光線表示：（1）反饋控制環內，干涉信號被QPD1接收，經數字相位計、個人電腦、PID控制器對本地激光傳播方向進行反饋控制，使得本地激光傳播方向平行于遠端傳播激光，以抑制激光抖動噪聲。因為在該反饋控制過程中，系統將激光抖動噪聲和系統讀出噪聲均作為被控對象進行了反饋控制，因此此時測得的噪聲水平代表整個反饋控制系統的噪聲水平；（2）反饋控制環外，干涉信號被QPD2接收后，經過數字相位計，由電腦記錄測得PID反饋控制系統抑制抖動噪聲后的數據，此時測得的噪聲水平代表實際激光抖動噪聲抑制水平。

圖2 激光抖動噪聲抑制系統。（a）激光調制光路；（b）干涉光路；（c）總體光路Fig.2 Laser jitter noise suppression system.(a) Laser modulation optical path; (b) interference optical path; (c) overall optical path

4 實驗結果與分析

為避免環境噪聲對實驗研究的影響，本文的所有實驗均選擇在環境擾動少、溫度漲落基本穩定的條件下進行的，通過模擬空間中比較安靜穩定的實驗環境，進而通過地面物理實驗驗證“太極計劃”空間激光抖動噪聲抑制精度的可實現性。為此，文中主要研究了垂直、水平兩個典型方向上的激光抖動噪聲抑制水平；同時，為保證測量結果的準確性，應使得入射到四象限光電探測器上的光斑大小為探測器光敏面面積=n:1 (n≥1)。

4.1 串擾性測試

在激光抖動噪聲抑制系統的調控中，PI快速偏擺鏡垂直方向和水平方向之間是否存在串擾將影響抖動噪聲的抑制精度。因此，本文測試了PI快速偏擺鏡的垂直、水平兩方向之間的串擾情況：固定PI快速偏擺鏡垂直方向位于0 μrad處，控制其水平方向以振幅為300 μrad、頻率為10 mHz作正弦運動，測量PI快速偏擺鏡水平方向運動對垂直方向的擾動情況，實驗結果如圖3（a）所示，同理測得PI快速偏擺鏡垂直方向運動時對水平方向的擾動情況，實驗結果如圖3（b）所示。

圖3 串擾測試結果。（a）水平方向運動對垂直方向的串擾；（b）垂直方向運動對水平方向的串擾Fig.3 Crosstalk test results.(a) Crosstalk of horizontal movement to vertical direction; (b) crosstalk of vertical movement to horizontal direction

由圖3可知，PI快速偏擺鏡的垂直方向和水平方向之間的運動互不干擾，即不存在串擾現象，因此，兩方向可單獨進行測試。

4.2 確定相角轉化因子

基于4.1節得出的結論，下面分別對探測器的垂直、水平方向相角轉化因子ky、kx進行測試：固定一個方向在0 μrad位置處，程序控制PI快速偏擺鏡另一方向以3 μrad為間隔，從?150 μrad到150 μrad運動，并記錄偏轉角度與相位誤差之間的關系，數據處理結果如圖4所示。由此可知ky= 6700 rad/rad（擬合不確定度為2.745×10?5），kx= 5000 rad/rad（擬合不確定度為5.6185×10?6）。測得ky、kx與理論值差異較大的主要原因是：（1）激光的有效干涉區域與干涉強度的非對稱性[6]；（2）干涉光斑分布的不均勻性；（3）四象限光電限探測器理想情況（理論上，四象限光電限探測器是由4個性能完全相同的光電二極管按照直角坐標要求排列而成的光電探測器件）與實際性能（各象限間光響應度、暗電流和結電容等參數不完全一致，導致探測性能不完全一致[24]）存在差異。

圖4 相角轉化因子實驗結果。(a)垂直方向；(b)水平方向Fig.4 Experimental results of phase-angle conversion factor.(a) Vertical direction; (b) Horizontal direction

4.3 系統讀出噪聲水平

系統讀出噪聲指不加入抖動信號及PID控制時，系統運行本身存在的噪聲，即系統運行的最佳性能，主要包括溫濕度、壓力梯度等殘余噪聲，以及四象限光電探測器后端電路、BNC轉接頭、射頻傳輸線和四通道相位計所表現出的噪聲。一方面，由于實驗條件限制，這些噪聲各自的頻率尚無法確定，因此只能進行定性描述，更進一步的定量描述有待研究；另一方面，這些噪聲具有恒存在性、不可補償抑制消除和無法單獨測量等特征，且在激光抖動噪聲抑制實驗中，主要關注這些噪聲在測量過程中的綜合影響，因此可通過系統讀出噪聲來統一表征這些噪聲的大小。垂直、水平方向測得的系統讀出噪聲水平如圖5（時域圖）和圖6（頻域圖）所示。圖6中，ASD為幅度譜密度圖，LASD是對ASD數據進行線性擬合的結果，可以更直觀地衡量系統的噪聲水平[6]。

圖5 系統讀出噪聲時域圖。（a）垂直方向；（b）水平方向Fig.5 Time domain diagram of system readout noise.(a) Vertical direction; (b) horizontal direction

如圖5所示，系統運行3.125 h，垂直方向、水平方向的讀出噪聲整體水平均較為穩定，且噪聲較小，均為nrad量級。由圖6可知，在1 mHz～1 Hz頻率范圍內，垂直、水平方向的系統讀出噪聲均小于1 nrad/，在0.1 mHz～1 mHz頻率范圍內，垂直、水平方向的系統讀出噪聲均小于等于4 nrad/。總體來講，系統讀出噪聲較小。

圖6 系統讀出噪聲頻域圖。（a）垂直方向；（b）水平方向Fig.6 Frequency domain diagram of system readout noise.(a) Vertical direction; (b) horizontal direction

4.4 激光抖動噪聲抑制水平

激光抖動噪聲抑制實驗中，PI偏擺鏡與QPD2間的水平距離（亦即抖動信號模擬器距離QPD1間的水平距離）為20 cm，由此可知預設的抖動信號模擬器輸出正弦信號的最大峰值為：arctan (1 mm/20 cm)≈ 0.005° ≈ 87 μrad（其 中，1 mm為QPD半徑）。因此，為保證干涉激光位于探測器光敏面內，實驗設定抖動信號為峰值50 μrad、頻率10 mHz的正弦信號。

實驗中，激光抖動的反饋控制帶寬為20 Hz，動態范圍為±50 μrad（動態范圍主要受所設置的抖動信號大小、抖動信號模擬器到探測器的距離以及四象限光電探測器接收光敏面大小的限制）。經仿真實驗測得該反饋控制系統的動態響應參數分別如下：調整時間為0.617 ms，超調量為4.556%，穩態誤差約為零；垂直、水平方向上激光抖動噪聲的抑制水平均為0.1 nrad/ @ 0.1 mHz～1 Hz。由此可知，該系統具有優良的反饋控制能力和較高的噪聲抑制精度。

圖7～圖8(彩圖見期刊電子版)中，紅色虛線為加入抖動信號時的噪聲水平，即系統自由運行時測得的噪聲水平；藍色實線為實際噪聲水平，即激光抖動噪聲抑制水平；綠色點畫線為反饋控制系統噪聲水平。

圖7 激光抖動噪聲抑制結果（分別加抖動）。（a）垂直方向；（b）水平方向Fig.7 Laser jitter noise suppression results (with separate jitter).(a) Vertical direction; (b) horizontal direction

圖8 激光抖動噪聲抑制結果（同時加抖動）。（a）垂直方向；（b）水平方向Fig.8 Laser jitter noise suppression results (with simultaneous jitter).(a) Vertical direction; (b) horizontal direction

實驗A：垂直方向和水平方向分別加入抖動，并進行控制，得到的噪聲抑制結果如圖7所示。由圖7中10 mHz頻率處3條曲線的噪聲水平可知，本文所設計的反饋控制系統可將50 μrad/的噪聲抑制到3 nrad/以下。由反饋控制噪聲水平曲線可知，無論是垂直方向還是水平方向，在0.1 mHz～1 Hz的頻率范圍內，系統噪聲水平穩定在0.1 nrad/左右，這表明系統具有良好的反饋控制能力。由實際噪聲水平曲線可知，垂直方向上，在1 mHz～1 Hz的頻率范圍內，激光抖動噪聲水平穩定在1 nrad/左右；在0.1 mHz～1 mHz的頻率范圍內，激光抖動噪聲水平幾乎均小于10 nrad/。水平方向上，在1 mHz～1 Hz的頻率范圍內，激光抖動噪聲水平穩定在2 nrad/左右；在0.1 mHz～1 mHz的頻率范圍內，激光抖動噪聲小于等于15 nrad/。該結果基本符合“太極計劃”對激光抖動噪聲抑制精度的要求。

圖7中自由運行噪聲曲線（紅色曲線）上10 mHz抖動信號右側的一系列尖峰是由該10 mHz抖動信號引起的倍頻擾動信號，這一系列信號的存在是由于模擬抖動控制器性能欠佳導致的，不會對激光抖動噪聲抑制的實驗結果造成影響。

實驗B：垂直方向和水平方向同時加入抖動噪聲并進行控制，得到的實驗結果如圖8所示。由圖8可知，垂直、水平方向同時加入抖動信號的實驗結果中，檢測不到明顯的抖動信號峰值的相位信息（即10 mHz處無峰值），且噪聲抑制效果不甚理想：由紅色曲線可知，垂直、水平方向上的自由運行噪聲小于1 μrad/@10 mHz；由藍色曲線可知，垂直、水平方向上的激光抖動噪聲小于等于100 nrad/@10 mHz；由綠色曲線可知，垂直、水平方向上的反饋控制系統噪聲小于10 nrad/@10 mHz。

由圖7和圖8的實驗對比結果可知，同時給垂直、水平方向加入抖動信號時，反饋控制系統對這兩個方向的抖動信號進行同時調控的能力相較于某一方向上的抖動信號單獨調控能力有所下降，因此同時抑制兩方向上的激光抖動噪聲實驗結果相較于單獨抑制某一方向上的結果精度水平有所下降。經分析可知，造成該結果的原因可能有：（1）硬件和軟件控制方面，垂直、水平兩方向同時加抖動信號時，控制器輸出的是這兩個方向上的合力抖動效果，而PI偏擺鏡調控時，是沿著垂直或水平方向移動的，因此對合力（斜方向上的運動）進行調控時，會出現延遲效果，因而調控效果不佳；（2）實驗環境方面，由于激光抖動噪聲抑制對實驗環境的要求較高，而實驗A和實驗B進行的時間不同，所處的環境因素不同，因而實驗結果有所差異。針對這些現象，后期將進一步深入研究并改進實驗系統，以期實現對多方向激光抖動噪聲的高精度同步抑制。另外，通過對比分析物理實驗和仿真實驗結果可知，仿真實驗結果較優是因為仿真是理想化實驗且不受光斑分布影響，而物理實驗會受到光斑不均勻性分布、外界環境、儀器設備實際工作性能、傳輸線噪聲等因素的干擾，從而影響噪聲抑制效果，但總的來講，仿真實驗和物理實驗結果都較為合理，為激光抖動噪聲抑制的研究提供了參考。

5 結論

本文針對目前已有實驗結果[6]不能滿足“太極計劃”關于激光抖動噪聲抑制精度的要求這一現狀，基于差分波前敏感測角技術和PID反饋控制技術，搭建了激光抖動噪聲抑制系統，利用高精度的測角技術和控制系統，實現了將激光抖動噪聲抑制到10 nrad/量級的指標要求。實驗結果表明：激光抖動噪聲抑制系統的讀出噪聲小于1 nrad/@10 mHz；激光抖動噪聲小于4 nrad/@10 mHz。該結果驗證了差分波前敏感測角技術在nrad角度測量方面的優勢以及所搭建系統優良的隔振性能、溫控性能等，且該實驗為“太極計劃”激光干涉測量中的激光指向抖動噪聲抑制方法提供了參考。