基于數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)，提升學(xué)生思維能力

葛勇

【摘 要】數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)該關(guān)注單元知識(shí)、系統(tǒng)方法與學(xué)生思維能力結(jié)構(gòu)化，這樣不僅可以使備課、研究、教學(xué)融為一體，而且有助于學(xué)生對(duì)自我學(xué)習(xí)精準(zhǔn)定位，促進(jìn)課堂學(xué)習(xí)深度發(fā)生。本文呈現(xiàn)了單元知識(shí)、系統(tǒng)方法和數(shù)學(xué)思維能力的關(guān)聯(lián)性，從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化、思維結(jié)構(gòu)化兩個(gè)方面對(duì)日常教學(xué)進(jìn)行了深入探究，以提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度把握，發(fā)展學(xué)生思維能力。

【關(guān)鍵詞】結(jié)構(gòu)化 系統(tǒng)化 思維能力

美國(guó)教育心理學(xué)家布魯納說(shuō)過(guò)：“給任何特定年齡的兒童教某門(mén)學(xué)科，其任務(wù)就是按照這個(gè)年齡兒童觀察事物的方式去闡述那門(mén)學(xué)科的結(jié)構(gòu)。”現(xiàn)代教育理論認(rèn)為，學(xué)生數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，在于發(fā)展個(gè)人的學(xué)習(xí)系統(tǒng)，提高學(xué)生數(shù)學(xué)的素養(yǎng)。也就是要讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維走向結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化，讓學(xué)生獲得知識(shí)整體力、經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)力、方法關(guān)聯(lián)力和邏輯連貫力。而當(dāng)下數(shù)學(xué)課堂教學(xué)都是以傳統(tǒng)的講練方式進(jìn)行的，一是教師缺乏對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的整體結(jié)構(gòu)研究，停留在單一的顯性知識(shí)，局限于一課時(shí)的教學(xué)，瓦解了知識(shí)之間的聯(lián)系，凸顯了“數(shù)學(xué)知識(shí)的總體學(xué)習(xí)和部分認(rèn)識(shí)之間的沖突”;二是教師缺乏對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的深度思考，教學(xué)片面化，只停留于陳舊的情境或內(nèi)容的設(shè)計(jì)，忽略了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和學(xué)習(xí)能力的長(zhǎng)期培養(yǎng)，學(xué)生接收到的是短期的、部分的知識(shí)碎片。其實(shí)，任何學(xué)科都要基于結(jié)構(gòu)進(jìn)行教學(xué)，站在整體和系統(tǒng)的高度組織教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)自我構(gòu)建，發(fā)展學(xué)生的思維方式及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，將單一的知識(shí)構(gòu)建成為知識(shí)網(wǎng)，通過(guò)知識(shí)網(wǎng)之間的串聯(lián)體現(xiàn)出關(guān)聯(lián)性和整體性，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加高效、簡(jiǎn)單。

一、關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)方法的延伸和生長(zhǎng)

數(shù)學(xué)知識(shí)體系是一個(gè)有機(jī)的邏輯結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，不僅有橫向的延伸，還有縱向的深度生長(zhǎng)。數(shù)學(xué)新課標(biāo)明確提出：數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)，應(yīng)將整體知識(shí)和局部知識(shí)的關(guān)系處理好，高度重視知識(shí)的延伸點(diǎn)和生長(zhǎng)點(diǎn)，幫助學(xué)生更加系統(tǒng)化、靈活化掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法。這就要求教師在教學(xué)設(shè)計(jì)、課堂教學(xué)、知識(shí)方法思考等方面加強(qiáng)知識(shí)點(diǎn)的橫向發(fā)展與縱向聯(lián)系，使學(xué)生深入掌握學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的方法。

如在蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)“垂線和平行線”一課中，有這樣兩道題目（見(jiàn)圖1、圖2）。

我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授說(shuō)：“數(shù)起源于數(shù)，量起源于量。”基于學(xué)生在二年級(jí)“角的初步認(rèn)識(shí)”中已學(xué)習(xí)了相關(guān)的知識(shí)方法，在教學(xué)時(shí)，第一階段，筆者要求學(xué)生去數(shù)角、數(shù)線段，且還要在數(shù)的過(guò)程中說(shuō)一說(shuō)怎么數(shù)才能不遺漏、不重復(fù)，從教學(xué)實(shí)踐來(lái)看，學(xué)生掌握得還是不錯(cuò)的。

“數(shù)起源于數(shù)，又歸于算”。過(guò)了幾天，第二階段，筆者把題目又拿出來(lái)讓學(xué)生繼續(xù)做，但是提出了一個(gè)要求，那就是在數(shù)的過(guò)程中想一想“你”的算式有沒(méi)有什么規(guī)律。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，不管是數(shù)角還是數(shù)線段，算式都是4+3+2+1=10。數(shù)學(xué)是一門(mén)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)科，同學(xué)們通過(guò)不同的題目進(jìn)行數(shù)、算去驗(yàn)證這樣的算式，結(jié)果發(fā)現(xiàn)是正確的，大家豁然開(kāi)朗，原來(lái)數(shù)學(xué)這么有趣，只要去探索就可以讓學(xué)習(xí)變得簡(jiǎn)單。

“一次的數(shù)學(xué)探索是加法，長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)研究是乘法”。又過(guò)了幾天，第三階段，筆者第三次把題目拿出來(lái)讓學(xué)生繼續(xù)做，學(xué)生已找到竅門(mén)，都能輕車熟路地完成。此時(shí)，筆者要求學(xué)生探索更簡(jiǎn)單的計(jì)算方法。在探索的過(guò)程中，筆者首先引導(dǎo)學(xué)生從第一個(gè)點(diǎn)出發(fā)算出有4條線段，從第二點(diǎn)出發(fā)呢？這時(shí)候，學(xué)生的思維由于“不重復(fù)”的思維定式，他們覺(jué)得只有3條，筆者引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)：其實(shí)有4條，只是其中一條重復(fù)了。那第三個(gè)點(diǎn)、第四個(gè)點(diǎn)呢？每一個(gè)點(diǎn)都是幾條？有多少重復(fù)呢？最終學(xué)生得出：4×5÷2=10。學(xué)生立即發(fā)出了驚嘆聲，數(shù)學(xué)的魅力彰顯無(wú)遺。這個(gè)過(guò)程不僅是知識(shí)的學(xué)習(xí)，更是對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維方式的開(kāi)啟，從原來(lái)把重復(fù)的都舍去，到可以把重復(fù)的先算在里面;從原來(lái)用加法，到可以總結(jié)歸納成乘法計(jì)算。正所謂條條大路通羅馬。

“學(xué)會(huì)一道題，解決一類題”。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒(méi)有結(jié)束，后期在學(xué)習(xí)數(shù)直線、數(shù)角、數(shù)線段和蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“解決問(wèn)題的策略一一列舉”的過(guò)程中，這樣的方法一直在用，其“生命”一直在延續(xù)……

數(shù)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，但是在數(shù)的過(guò)程中經(jīng)歷“簡(jiǎn)單數(shù)—發(fā)現(xiàn)加法—總結(jié)乘法”，不僅僅是這道題的解題方法的橫向發(fā)展、深入發(fā)展，更是這類題解題方法的縱向生長(zhǎng)。從一道簡(jiǎn)單的題目中，我們探究出方法的結(jié)構(gòu)化教學(xué)，不僅讓學(xué)生在以后能更加高效、簡(jiǎn)單地學(xué)習(xí)，更在他們心中種下了渴望探索未知的種子。

二、關(guān)注數(shù)學(xué)單元知識(shí)的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)

單元知識(shí)“結(jié)構(gòu)化教學(xué)”從學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，讓動(dòng)態(tài)的學(xué)情成為課堂教學(xué)的起始點(diǎn)，對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化設(shè)計(jì)與組織，幫助學(xué)生形成自己的知識(shí)鏈。在單元知識(shí)“結(jié)構(gòu)化教學(xué)”中，教師應(yīng)該是用教材教，而非教教材，要以“大單元”的視角腳踏實(shí)地夯實(shí)學(xué)生的基礎(chǔ)、拓寬學(xué)生的視野，細(xì)致而細(xì)膩地對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)行啟發(fā)、指導(dǎo)，助推學(xué)生現(xiàn)階段和未來(lái)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生充分地感受、體驗(yàn)。

蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的策略單元是這樣編排的：從條件出發(fā)解決問(wèn)題的策略—從問(wèn)題出發(fā)解決問(wèn)題的策略—列表整理解決問(wèn)題的策略—畫(huà)圖整理解決問(wèn)題的策略—一一列舉解決問(wèn)題的策略—轉(zhuǎn)化的思想解決問(wèn)題的策略—假設(shè)法解決問(wèn)題的策略—合理地使用策略解決問(wèn)題。這樣的編排從學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平出發(fā)，結(jié)合生活中積累的經(jīng)驗(yàn)，逐步推進(jìn)策略的學(xué)習(xí)和使用，建構(gòu)學(xué)習(xí)策略的體系，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)問(wèn)題來(lái)源于生活，并且又應(yīng)用于解決生活中的問(wèn)題。

如在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)的意義和性質(zhì)”“小數(shù)的加減法”“小數(shù)的乘除法”這三個(gè)單元時(shí)，學(xué)生需要經(jīng)歷“小數(shù)意義與性質(zhì)的理解”“小數(shù)數(shù)位的認(rèn)識(shí)”“小數(shù)大小的比較”“小數(shù)單位的改寫(xiě)和求近似數(shù)”等學(xué)習(xí)過(guò)程。在基礎(chǔ)知識(shí)的理解上，初學(xué)小數(shù)的加減法、乘除法。而學(xué)習(xí)乘除法，學(xué)生要經(jīng)歷從乘除整十、整百、整千數(shù)引起小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)，到小數(shù)除以整數(shù)，最終滲透轉(zhuǎn)化的方法，即將“新知”轉(zhuǎn)化為“舊知”，將“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”，將“陌生”轉(zhuǎn)化為“熟悉”，從而掌握小數(shù)除以整數(shù)的學(xué)習(xí)難點(diǎn)。

在小數(shù)三大單元的學(xué)習(xí)過(guò)程中，不僅要結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化地讓學(xué)生逐步理解并且掌握、運(yùn)用小數(shù)的知識(shí)（為五、六年級(jí)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)理清知識(shí)脈絡(luò)），還要讓學(xué)生明白學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就像建高樓大廈，需要一步一步地去構(gòu)建自己的知識(shí)體系。教師也要擁有結(jié)構(gòu)化的眼光、現(xiàn)代化的教育理念，不斷優(yōu)化教學(xué)過(guò)程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)、喜歡學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的魅力所在。

三、關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，要注重學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，真正地解放學(xué)生，讓學(xué)生能夠自主學(xué)習(xí)、遷移，建構(gòu)自己的知識(shí)體系。數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)化教學(xué)不該只應(yīng)用于內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化，還要應(yīng)用于學(xué)生對(duì)知識(shí)自主建構(gòu)的思維能力上。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)形成的過(guò)程，而學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行自主遷移的過(guò)程更加重要。

如在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“多邊形的面積”時(shí)，教師要利用“模型學(xué)習(xí)—實(shí)際猜想—操作嘗試—總結(jié)驗(yàn)證—聯(lián)系生活—實(shí)際應(yīng)用”的模式進(jìn)行講授，使學(xué)生獲得推導(dǎo)多邊形面積的基本能力。

又如，教學(xué)蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)便運(yùn)算整體分為四大塊，從四年級(jí)上冊(cè)“四則混合運(yùn)算法則”到四年級(jí)下冊(cè)“運(yùn)算律”，再到五年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)小數(shù)”和六年級(jí)上冊(cè)“分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算”的簡(jiǎn)便運(yùn)算，學(xué)生在整體學(xué)習(xí)的過(guò)程中，按照自己思維的結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)自主遷移、運(yùn)用。這樣就可以達(dá)到“授人以魚(yú)不如授人以漁”的目的，使學(xué)生的思維能力得到提升。

在思維能力的培養(yǎng)過(guò)程中，教師需要關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握，關(guān)注學(xué)生思維形式和自我的課堂教學(xué)，拓寬學(xué)生的知識(shí)體系，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，為學(xué)生的發(fā)展奠定基礎(chǔ)。經(jīng)歷知識(shí)體系的建構(gòu)，感染和陶冶學(xué)生，改變以往碎片化的知識(shí)呈現(xiàn)形式，提升學(xué)生數(shù)學(xué)整體思維能力。

總之，數(shù)學(xué)思想方法、單元知識(shí)、數(shù)學(xué)內(nèi)容和學(xué)生思維能力之間相互聯(lián)系、相互影響，運(yùn)用結(jié)構(gòu)化教學(xué)能使學(xué)生更清晰地把握教學(xué)內(nèi)容。教師應(yīng)該站在系統(tǒng)的高度、結(jié)構(gòu)的角度審視數(shù)學(xué)課堂，優(yōu)化教學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而提升學(xué)生數(shù)學(xué)的思維能力。使學(xué)生可以自主構(gòu)建數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化知識(shí)內(nèi)容，幫助學(xué)生把知識(shí)與方法串成鏈、組成塊、長(zhǎng)成樹(shù)，在未來(lái)學(xué)習(xí)中能“見(jiàn)木又見(jiàn)林”，為學(xué)生未來(lái)發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

【參考文獻(xiàn)】

楊海桃.單元整體的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)化教學(xué)探究[J].成才之路，2019（36）.