激活思考力：發展學生數學核心素養的有效途徑

張勤

【摘 要】新課標中指出，數學學習教學要實現知識技能、數學思考、問題解決、情感態度共同發展，數學思考是核心。但如今的數學課堂卻普遍存在著方向不明、策略不當、內涵不深等問題。為解決這些問題，我們應努力探求學生數學思考力的本質和內蘊，以及發展學生數學思考力的教學策略。

【關鍵詞】數學思考力 學生 核心素養 教學策略

荷蘭數學家弗賴登塔爾指出：數學教學活動可以看成是思維的操作活動，數學學習的過程就是兒童學會思考的活動過程。對于一線數學教師而言，我們應力爭在數學核心知識的教學中尋找到學生數學思考力生長的關鍵，注重學生思考的發散性，優化學生解決問題的策略。筆者希冀通過這些有力的措施能推動學生數學理解力和數學創造力的發展，助推學生數學思維的碰撞和發展，從而最大限度地提升其數學核心素養。

一、深思熟慮：學生數學思考力的內涵、價值

本文提到的數學思考力特指學生在其學習數學的過程中展現的思維能力，涉及思考角度是否全面、思考方法是否多樣、思考內容是否深刻等。一般來說，學習者的數學思考力與其數學學習的能力及自身的數學素養有關。而小學生數學思考力則是其在此年齡段所特有的一種對數學感知、知識理解及問題思考的能力，兒童數學思考力有自己獨一無二的、多方面的內涵及價值。

（一）豐富的童真、童趣

小學生數學思考力在其參加活動中有所體現，傾向于具體形象，充滿童趣。關注他們的初始經驗及其童真思考，有利于了解學生的已有認知能力，預測未來方向，為其今后發展開辟空間。

（二）源于形象又指向抽象

鑒于小學生的年齡特點和身心發展規律，他們在進行思考時需依賴可見的、直觀的、形象的物體。但具體、形象之后的適度抽象、概括更易觸發學生的深度思考，有利于學生數學思考力的提升。

（三）能夠可持續發展

小學生正值學習和成長的關鍵時期，其數學學習就是在這樣連續的“平衡—不平衡—平衡”的認知沖突中不斷地得以深入。教師只有在教育教學的過程中站在學生的角度考慮他們語言發展水平、思維生長能力等，盡可能地創設能夠發揮學生潛能的情境，激發其不斷拾級思考，才可能最大限度地發掘學生的潛能。

二、架構與踐行：學生數學思考力的持續發展

數學教學的根本是學生發展。學生的學習是在與伙伴的對話、與自己的對話、與客觀世界的對話過程中進行的，他們的數學思考力也是在“三位一體”的過程中激發和生成的。動手實踐、自主探索、合作交流等學習方式是發展數學思考力的重要方法，數學思考力的養成是一個極具生命力的過程。

（一）目標的構建——讓學生數學思考力的發展“有本可依”

1.著眼目標，明晰：做什么

學生的數學思考力是在解決問題的過程中逐漸推進、緩慢提升的?！熬劢鼓繕?，明確做什么”是學生思考的基礎。

對于數學學科，從低年級起教師就應有意識地培養學生分析問題、尋找目標的思考能力。如一年級就可以通過融合“說算式意義”“看圖列式”等教學活動來引導學生理解數學問題的基本結構，培養他們的問題意識。學生有了明確的目標，才會有正確的方向，然后按正確的方向去探究問題才更有意義、更具價值。

2.分解目標，思考：怎么做

從學生解決問題步驟的角度分析后，制定方案是最重要的，方案影響最終結果的呈現。我們應引導學生從數學知識的本質出發，尋找較為準確的方法去解決問題。學會選擇一種最好的方法去解決問題，體現其優化思維的能力。

3.追溯目標，尋求：為什么

美國心理學家弗萊維爾認為：元認知的本質是一個人對認知活動及結果的自我認識、自我批評、自我控制、自我調節、自我體驗。教師有必要引導學生在數學學習過程中經常問自己“我這樣做對不對？”“我為什么要這樣做呢？”“是不是還有其他更好的方法呢？”等問題，這種反復細致的查看和經常性的反思是學生在數學學習過程中學會思考的重要環節。

引導學生依照“著眼目標一分解目標一追溯目標”這個步驟分析問題、解決問題、回顧反思，能夠培養學生良好的思考習慣，提升其數學素養，激發其數學思考力。

（二）策略的提領——讓學生數學思考力的發展“有章可循”

小學階段，教師幫助學生建構規范的數學語言系統和嚴謹的數學思維方式是非常重要的，可以為后續的數學學習奠定基礎。教師在分析問題、解決問題的過程中，既要注重答案，又要注重分析學生的思考過程和解決問題運用的方法策略。

1.傾聽點化，牽線搭橋

如蘇教版數學六年級上冊“分數四則混合運算”一課中有一道解決問題的題目是這樣的：小華和小力出同樣多的錢買一箱蘋果，結果小華拿了8千克，小力拿了12千克。這樣，小力就要給小華16元。蘋果的單價是多少元？課堂上學生提出了兩種解題思路：

第一種：12-8=4（千克），16÷（4÷2）=8（元/千克）

第二種：8+12=20（千克），20÷2=10（千克），16÷（12-10）=8（元/千克）

師：這兩種方法算出的答案都是8元/千克，你們認為都可行嗎？

生1：我理解第二種方法，對第一種方法不太理解。

生2：兩種方法雖然不同，但最后一步算的都是16÷2。我在思考，這兩種方法中的“2”分別表示什么意思呢？

生3：我同意第二個同學說的，我覺得第一種方法更簡單。但不是很明白他的“2”表示什么意思。

師：是不是也有同學和他們有一樣的疑惑？那有沒有同學來幫我們分析一下呢？

生1：我來解釋第二種方法，小華拿8千克，小力拿12千克，說明這箱蘋果一共有20千克，那么每個人應該拿走10千克。小力多拿了2千克，多付了16元，那蘋果的單價就是16÷2=8（元/千克）了。

生2：小力拿12千克，小華拿8千克，小力比小華多拿4千克，那么根據以前我們做題的經驗可以知道，小力需要將多拿的4千克分給小華2千克，這樣兩人就一樣多了。小力多付的16元是2千克蘋果的價錢，推算出每千克蘋果8元。

師：大家用了不同的方法解決了這道題目的問題，但多種方法中有相對來說比較簡單的方法，我們要學會對方法進行優化。

教師在整個教學過程中只需進行適當的引導，激發學生學會傾聽和思考，在此過程中，不同觀點在不斷碰撞，疑惑也在逐漸消散。因此，教師要做的是：在知識關鍵處設置問題、適當點化、及時評價，引發學生不斷進行深度思考。

2.串聯成線，貫穿融會

如在教學蘇教版數學五年級上冊“多邊形的面積”練習二中的習題時，教師首先給予學生充分的時間進行自主思考，然后組織交流分享：

生：將長方形拉成平行四邊形，底不變，高變矮了（邊說邊操作學具）

師：有沒有同學能夠將高的變化表達得更清晰一些呢？

生1：我是通過畫圖來了解高的變化的，請大家看我畫的圖。

生2：我覺得還可以畫得更明顯一些。將平行四邊形拉得更夸張一些，這樣高接近0了，那么面積也就接近0了?？墒侵荛L依舊是38厘米。

（師再組織學生進行想象、推理、操作、驗證）

在上述教學中，教師引導學生將長方形、平行四邊形兩個平面圖形的周長和面積概念串聯在一起，把抽象的數學問題和形象、具體的操作串聯在一起，將學生們多樣的思維方式串聯在一起。這樣學生對這一課的知識點就有更深刻的理解和認識。

3.反芻結網，交織跳動

教師在教學過程中要勤于、善于組織學生進行“反芻”，讓不同學生的不同想法相互交織，從而靈性思考，力求使學生的思考更有深度、更具廣度。在上述兩個教學案例中，教師耐心引導學生思考問題，組織學生圍繞相關概念深入展開討論，激發學生動手操作、積極思考，鼓勵學生間相互切磋，收到了較好的教學效果。

傾聽、串聯和反芻都是發展學生數學思考力的教學活動內容。其中，傾聽是基礎、串聯是關鍵、反芻是屏障。

（三）路徑的延展——讓學生數學思考力的發展“有勁可使”

兒童心理學家皮亞杰指出：學習是新、舊材料和經驗融合后形成認知結構的過程，而學習者認知結構的不斷重組伴隨著智力發展、認知方式提升、思維生長，其表現形式則是多種多樣的，包括圖式、同化、順應及平衡等。

1.發現不同自我

自我實現是每個人與生俱來的，自我實現能促使學生最大限度地實現自身的各種潛能。要達到自我實現，最為重要的是提高學生的自我意識，幫助他們看到自己的內在潛能和價值。

2.認同異樣伙伴

學生數學學習的主陣地是課堂，學習除了需要建構自己與學習對象的聯系，更需要建構學習者與學習伙伴的聯系。一般來說，我們在學生合作交流前會先讓學生進行獨立思考，因為基于獨立思考的交流、互動才更具價值。

學生的數學學習是一種交往互動的過程。在此過程中，他們會不斷獲得認同感和成就感，從而激發學習的興趣。還能感受到解決問題方法的多樣化，能學會接納不同的聲音、學會互相欣賞，進而拓展自己的思路。

3.接納差異個性

學習是學習者探索從已知世界到未知世界的過程，是建立在“三位一體”基礎上的，借助多種形式重建其與世界、與他人、與自己的關系，重構事物的意義，簡而言之，學習者的學習就是這種關系和意義的重構。人們的思考方式是各具特色的，在學習過程中要允許學生有獨特思考，盡可能地營造較為寬松、具有安全感的學習氛圍，引導他們耐心傾聽、細心分辨、真心吸收、及時改正，讓他們愿說、敢說、樂說，不斷完善自己的知識結構，不斷主動構建起新的知識體系。

數學家陳省身說過：“數學是自己思考的產物。首先要能夠思考起來，用自己的見解和別人的見解交換，會有很好的效果?！毙W數學教師在課堂上要給予學生充裕的時間進行思考，鼓勵差異性思考，從而提升學生數學思考力。