復數運算在森林一類清查樣地引點和測設中的應用

劉勝龍

(浙江鳳陽山—百山祖國家級自然保護區管理局鳳陽山管理處，浙江 龍泉 323700)

1 引言

森林資源一類清查(國家森林資源連續清查)是科學掌握宏觀森林資源現狀，作為林業和生態建設的基礎工作，是發展現代林業，建設生態文明的支撐和保障[1]。森林資源一類清查以系統抽樣調查理論為基礎，采用固定樣地調查為主進行定期實測的方法[2]。在調查中必然要進行樣地測量，森林羅盤作為樣地測設的傳統必備工具，現仍被基層林業專業技術人員廣泛使用。

在森林資源一類調查的樣引線、邊框測設中，測量取得的數據要現場進行準確的坐標換算，傳統方法是用數學三角函數的正弦函SIN和余弦函COS計算，或者計算器P→R極坐標轉直角坐標(坐標正算)[3]。以上計算結果都需要記錄在表格上，一個測站或測點坐標均為直角坐標，分成x和y兩個部分，需要兩組存儲介質分別記錄(或記錄在表格紙上)，逐測點(站)計算。各站累計結果x和y，需要用反三角函數(或R→P直角坐標轉極坐標)轉換成極坐標形式(坐標反算)，然后根據計算方位角和距離結果進行羅盤儀的下一步操作。計算和操作相結合的過程復雜，容易出錯，若中間點修改，其之后點要全部重算，修改難。

總結多年的實際工作經驗，在筆者參與調查的多個固定樣地清查實踐中，對森林資源一類清查中所涉及的羅盤儀樣地引點和測設的計算過程引入提出復數運算的應用方法，并在函數計算器上解決了這個問題，一個測站(點)就用一個存儲器，多個測站和測點可以寫成一個復數表達式，在自然書寫計算器上應用，使用復數運算顯示直觀，易修改，可在野外迅速地完成這個復雜的羅盤儀測量計算過程。

2 復數簡介

2.1 復數的表示形式

復數的表示有兩種形式：

(1)直角坐標：a+bi。

(2)極坐標：r<θ(圖1)。

圖1 復數坐標表示

2.2 復數的幾何意義

復數a+bi，其中a稱為實部，b稱為虛部，i為虛數單位，i2=-1。

復數的乘除可實現模的等比例增減，輻角加減，用模為1的復數可實現坐標角度旋轉。

2.3 水平角和距離計算舉例

圖2 計算器上示例

3 樣地引點和樣框測設

森林資源一類調查新設樣地需要從明顯地物或GPS點，引線定位到樣地西南角，樣地引線定位測量常用的方法有直線法、折線法二種[3]，直線法引點作業困難或通視不良時，采用折線法。折線法引點方法如下：同樣先找到引線起點，量出坐標方位角和圖上距離，將坐標方位角換算成羅盤儀磁方位角，并將圖上距離按比例尺換算成水平距離。將羅盤儀安置在引線起點后開始測量，測量的方法可根據實地通視情況而定前進方向，逐站測進。

在圖上量得從引點至樣地西南角號樣點的坐標方位角110，水平距200 m，偏角-3°30′，羅差-2°。測得各測站數據見表1。本例具體操作(圖 3)：

圖3 樣地引點示意

先算出羅盤儀磁方位角。

羅盤儀磁方位角=110°+|-3°30′|+(-2°)=111°30′。

根據羅盤儀磁方位角111°30′和水平距200 m，及表中各測站測得的數據，逐站計算出坐標值。計算器按鍵步驟如表1。

表1 樣地引線定位測量記錄表 (羅差-2)

水平距INVP→R方位角度數=顯示x值，按INVX?Y顯示y值(卡西歐180P、3600P計算器上的操作，P→R極坐標轉直角坐標，R→P直角坐標轉極坐標。)

先將引點到樣點的坐標∑x、∑y總值分別減去各測站的坐標X、Y值,得到最后測站至樣點的坐標增量ΔX、ΔY，然后將ΔX、ΔY換算水平距和羅盤儀磁方位角。按ΔXINVR→PΔY=顯示水平距，再按INVX?Y顯示方位角(第一次使用需要設置角度和復數模式)。

上述計算需要極坐標轉直角坐標，計算引點到樣點的坐標∑x、∑y總值，各測站的坐標X、Y值，又要轉換成極坐標——將剩余X、Y換算水平距和羅盤儀磁方位角。這里需要多次極坐標轉換直角坐標和直角坐標轉換極坐標，計算過程較復雜。

如果使用復數極坐標格式“r∠θ”進行計算，計算過程就不需要進行坐標轉換，使用復數的減法運算就可以，同時每次的計算結果復數的輻角(負數時加上360°)就是測站到樣點的方位角，復數的模就是測站到樣點的距離，直接指導羅盤儀操作。列式：200∠111°30′-150cos(25)2∠120-80cos(20)°∠150

復數計算可以使用具有復數功能計算器，例如使用卡西歐5800P，按鍵如下(圖4)：

圖4 多測站連續計算過程顯示

4 樣地邊框測設計算

4.1 新建樣地測設計算

連線測量都是盡量直線，但如遇到中間有邊界木，只能矩形法、等邊三角形法繞過障礙物。如遇到高大巖石(房子)，只好折線前進，為方便計算常做成等腰三角形或者長方形，多設測點轉4個90度的站，增加工作量。如果邊界上有障礙物(圖 5)或邊界木的話，折線引線象限判斷有24種情況[9]，其計算非常復雜。

圖5 樣地邊界有障礙物示意

如果附近的“樹1”和“樹2”無法直接判斷是界內還是界外，可以在測站1測量樹1的方位角和距離，計算L1∠α+L2∠β，換算成形式，數值都在0和28.28之間就是界內，否就是界外。

假設西南角到測站1的方位角為30°，距離10 m。

從測站1到西北角的方位角就是：28.28-10∠30 = 20.25∠-14.30(輻角為負數就加上360°。)

樹1方位角為310°，距離8.5 m。

4.2 復位樣地測設計算

復位地樣由于種種原因，常存在樣框不是正南正北(圖 6)，要實現樣木復位最大化，只能依照原有方位角方向復位樣地邊界[10]。如果有兩個角都存在界樁和可以通視的情況，可以直接測量；如果不通視，以現在羅差-2°，即358°設置西南到西北角。轉站后發現按358°方位角無法到達西北點界樁，可以繼續按358°測到北邊界，再測該點與原西北點距離再除以28.28，求sin(或tan)反三角函數。如果用復數計算，就以中間測站直接瞄準原西北界樁，求兩站復數形式和，角輻就是原界線的方位角。

圖6 復位樣地示意

以方位角358°，距離11 m，到測站1，如果到測站NW’就與NW相差1.5 m，sin﹣1(1.5/28.28)=3.04°，測設方位角1°(358°+3.04°-360)。如用直接測量測站1到NW點方位角為3°，距離17.28 m，列式11∠358+17.28∠3=28.28∠1.06，所得同前，測設方位角1°。

5 結語

一個測站點或測點可視為一個距離加方位角的復數，在計算器(或者支持復數運算的APP)上可以存儲在一個存儲器中，表示簡潔。并直接使用極坐標形式的復數做加減運算，也可以極坐標形式與直角坐標形式復數混合加減運算。直角坐標系角度旋轉，用復數形式僅需要做1次復數模為1，輻角為旋轉度數θ的乘法運算[11]，操作過程中不再需要三角函數計算和反算的坐標轉換，水平距與斜距換算用通常余弦函數計算即可。林業調查的羅盤儀測量中使用復數進行計算，比使用實數(表格)計算要簡便得多，使輸入和計算過程最簡化，降低了操作難度和運算，實現羅盤儀與數學復數、計算工具完美聯合運用。該方法要求使用人員僅需要掌握一些簡單的計算器復數操作，就可以完成計算過程，有效降低了繁瑣的換算計算工作量，從而顯著提高了工作效率。