基于視覺原理的斜齒輪幾何參數(shù)測量方法研究*

李 捷,劉 永,李昊澤,王 宸

(湖北汽車工業(yè)學(xué)院 機械工程學(xué)院,湖北 十堰 442002)

0 引 言

齒輪是機械傳動領(lǐng)域中最為常見的機械零件之一[1]。隨著現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展,對齒輪參數(shù)的在線測量方法和手段也越來越多。由于齒輪的幾何參數(shù)較多,采用傳統(tǒng)的測量技術(shù)已經(jīng)無法滿足現(xiàn)代工業(yè)領(lǐng)域自動、快速測量的需求。

作為一種全新的非接觸式測量手段,視覺測量技術(shù)[2]具備測量精度及自動化程度高、操作方便等優(yōu)點,現(xiàn)已被廣泛地應(yīng)用于汽車制造等工業(yè)領(lǐng)域中。

齒輪的參數(shù)較多,傳統(tǒng)的手動及專用檢測設(shè)備已無法滿足自動、快速的在線測量需求。目前,不少學(xué)者基于視覺原理對齒輪的幾何參數(shù)及相關(guān)誤差進(jìn)行了測量。

王文成[3]設(shè)計了一種基于機器視覺的測量系統(tǒng),來對齒輪參數(shù)進(jìn)行測量;但是該系統(tǒng)未能校正鏡頭所產(chǎn)生的畸變,導(dǎo)致齒輪圖像出現(xiàn)失真,進(jìn)而影響了其測量精度。程敏杰[4]采用最小外接矩形方法,測量了齒輪的齒頂圓直徑,并將矩形邊長的平均值作為齒頂圓的直徑;但是該方法的測量結(jié)果容易受到齒輪邊緣檢測精度的影響,檢測精度不高時,矩形與齒輪接觸的點不一定真正在齒輪齒頂圓上,導(dǎo)致測量結(jié)果存在較大的誤差。陳順[5]、涂盼盼[6]采用改進(jìn)的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)邊緣檢測算法,提取到了更加完整、清晰的齒輪邊緣輪廓;雖然該方法提高了齒輪的邊緣檢測精度,但是該研究沒有涉及對齒輪的幾何參數(shù)進(jìn)行測量。王延忠[7]采用重心法對齒輪中心點坐標(biāo)進(jìn)行了測量,該方法效率高、操作方便;但是重心法只適用于對不帶鍵槽的齒輪進(jìn)行測量,采用重心法去測量帶鍵槽的齒輪,會導(dǎo)致測量結(jié)果出現(xiàn)較大偏差。GADELMAWLA E S[8]采用邊緣檢測技術(shù)得到齒輪的輪廓曲線后,分別提取了齒頂和齒根圓弧部分的輪廓曲線,并采用最小二乘法擬合得到了齒頂圓、齒根圓的半徑;該方法雖然計算量較小,但其數(shù)據(jù)較少,而且測量結(jié)果會受到輪廓曲線提取效果的影響,尤其是當(dāng)輪廓曲線提取偏差較大時,其擬合結(jié)果也會存在較大的誤差。WU W[9]計算了齒廓邊緣點到中心點的距離值,并繪制了相關(guān)曲線圖,通過計算圖中波峰的數(shù)目來得到齒數(shù);雖然該方法測量準(zhǔn)確、效率高,但該研究在完成對齒數(shù)的測量后,未能利用曲線圖信息測量齒輪齒頂圓、齒根圓半徑等幾何參數(shù)。

在研究了已有的齒輪幾何參數(shù)視覺測量文獻(xiàn)基礎(chǔ)上,筆者提出一種基于視覺原理的斜齒輪幾何參數(shù)測量方法。該方法首先采用槽型柔性組合夾具定位塊將斜齒輪定位,并保證齒輪和相機的中心一致;其次,利用中值濾波等方法對采集的圖像進(jìn)行預(yù)處理,得到齒輪輪廓非零像素點坐標(biāo)值;然后,采用最小二乘法擬合中心點坐標(biāo)和中心孔半徑,計算每個齒廓邊緣點到中心點的距離值,并繪制成相關(guān)曲線圖,通過曲線圖信息來測量齒頂圓、齒根圓半徑和齒數(shù);隨后,用Hough變換和兩直線夾角公式來計算螺旋角,利用齒頂圓直徑、齒數(shù)及螺旋角的相關(guān)公式,計算得到分度圓直徑和模數(shù)值;最后,筆者利用最小二乘法擬合直線,通過計算得到鍵槽的尺寸。

1 測量系統(tǒng)構(gòu)成及測量流程

1.1 測量系統(tǒng)構(gòu)成

此處的測量系統(tǒng)[10]硬件裝置采用維視智造公司研發(fā)的機器視覺教學(xué)研究創(chuàng)新實驗平臺(型號MV-VS1200S),主要包括工業(yè)相機、鏡頭、環(huán)形光源、工作臺、槽型柔性組合夾具和計算機等。

計算機操作系統(tǒng)為Windows 10中文版,內(nèi)存16 GB,處理器為AMD Ryzen 5 4600H with Radeon Graphics 3.00 GHz, MATLAB版本為R2020a。

相機型號為MV-EM120C,覆蓋1.4×107pixels。鏡頭為BT-MPX系列(BT-MPX系列鏡頭有多種光學(xué)校正方式,具有低畸變率、低照度大通光孔徑、高性能等特點,可最大限度地減少像差)。相機通過螺栓安裝在支架上,高度可通過手輪調(diào)節(jié),支架可移動,相機拍攝角度也可調(diào)節(jié)。

夾具通過螺栓固定在工作臺上,利用槽型柔性組合夾具定位塊,可將斜齒輪調(diào)整固定,經(jīng)過多次調(diào)整相機、工件和夾具中定位鍵的位置,來保證齒輪和相機的中心一致(此時可最大程度減小畸變)。

測量時筆者將斜齒輪裝夾固定,將采集到的圖像傳輸?shù)接嬎銠C上,通過計算機中MATLAB軟件對圖像進(jìn)行處理,測量出斜齒輪相關(guān)幾何參數(shù)。

測量系統(tǒng)整體構(gòu)成如圖1所示。

圖1 測量系統(tǒng)構(gòu)成圖

1.2 測量流程

測量流程主要包括:圖像采集、相機標(biāo)定、重復(fù)性精度測試、圖像預(yù)處理等部分,如圖2所示。

圖2 測量流程圖

2 相機標(biāo)定

由于典型FA鏡頭存在0.5%～1%的畸變率,畸變會影響圖像質(zhì)量,導(dǎo)致圖像出現(xiàn)失真,進(jìn)而會影響測量精度,筆者采用方格邊長為5 mm,外形尺寸為70×70 mm的棋盤格標(biāo)定板,來得到相機的參數(shù)屬性,進(jìn)而對圖像畸變進(jìn)行校正。

首先,筆者利用相機拍攝20張標(biāo)定板圖像(每一張標(biāo)定板位姿都不同),利用MATLAB中camera calibrator工具箱,來對標(biāo)定板圖像進(jìn)行檢測,并得到相機的參數(shù)屬性,再調(diào)用undistortImage函數(shù),即可完成對齒輪圖像的畸變校正。

標(biāo)定板實物圖與角點檢測圖像如圖3所示。

圖3 標(biāo)定板實物圖與角點檢測圖像

完成畸變校正后,還需要標(biāo)定出像素距離與實際距離之間的對應(yīng)關(guān)系[11]。筆者采用公稱長度為L,寬度與斜齒輪齒寬一致的標(biāo)準(zhǔn)量塊,對相機進(jìn)行標(biāo)定。

測量螺旋角時,筆者通過量塊組合,選擇與齒輪齒頂圓直徑相同的量塊組。采集完斜齒輪圖像后,在保證相機高度與拍攝角度不變情況下,筆者將量塊裝夾在相同位置,保證量塊的成像平面與齒輪成像平面的一致性,進(jìn)而采集量塊圖像。筆者再通過對量塊圖像進(jìn)行處理,測出量塊L的邊長所占像素個數(shù)為N,最終得到相機像素與公稱長度之間的關(guān)系K:

(1)

式中:L—量塊公稱長度;N—量塊像素個數(shù)。

利用量塊標(biāo)定像素當(dāng)量K為0.079 1 mm/Pixel,而棋盤格標(biāo)定板標(biāo)定像素當(dāng)量K為0.080 6 mm/Pixel,兩者相差不大。

量塊原圖像與邊緣檢測圖像如圖4所示。

圖4 標(biāo)定量塊原圖像與邊緣檢測圖像

3 重復(fù)性精度測試

為了驗證系統(tǒng)測量結(jié)果的重復(fù)性,筆者采用高精度圓形標(biāo)定板進(jìn)行重復(fù)性精度測試[12]。

此處,標(biāo)定板圓形陣列4個頂點和1個中心點的中心坐標(biāo)需要各測量10次,再利用貝塞爾公式計算各個中心點坐標(biāo)值的標(biāo)準(zhǔn)差σi和不確定度ΔXi。

第i個點第j次測量中心距l(xiāng)ij為:

(2)

(3)

各個中心點坐標(biāo)值的標(biāo)準(zhǔn)差σi和不確定度ΔXi為:

(4)

(5)

式中:σi—第i個點測量n次的標(biāo)準(zhǔn)差;ΔXi—第i個點測量n次的不確定度;tα(n-1)—自由度n-1顯著水平α下的t分布置信因子。

4 圖像預(yù)處理

4.1 灰度變換與圖像去噪

由于相機采集到的斜齒輪圖像中含有夾具干擾,筆者采用k均值聚類分割算法提取齒輪的RGB圖像。又由于RGB圖像含有大量信息,所占空間大,計算機處理的時間長。因此,需要將RGB圖像轉(zhuǎn)化為灰度圖,將單個像素由24位降為8位表示,以減少數(shù)據(jù)量,提高運算速度。

在圖像采集的過程中,由于環(huán)境光以及設(shè)備等因素的影響,不可避免地會產(chǎn)生一些噪聲點,噪聲點會增加運算量,而且還會影響測量精度,需將噪聲點濾除。

此處采用中值濾波來濾除噪聲。中值濾波是一種非線性的濾波技術(shù),它在去除噪聲的同時,還能很好地保護圖像邊緣信息,因而是一種常用的去噪手段[13]。

筆者調(diào)用MATLAB中Rgb2gray函數(shù),將斜齒輪圖像轉(zhuǎn)化為灰度圖,調(diào)用MATLAB中Medfilt2函數(shù),對圖像進(jìn)行中值濾波去噪。

灰度圖與中值濾波圖像如圖5所示。

圖5 灰度圖與中值濾波圖像

4.2 二值化與形態(tài)學(xué)處理

二值化是將圖像轉(zhuǎn)化為只有0(黑色)和1(白色)兩種像素值,整個圖像只有黑和白兩種顏色,從而突出目標(biāo)部分,增強圖像與背景的對比度,降低圖像的信息量。

筆者選擇某一閾值T,將圖像灰度值大于T的像素賦值為1(目標(biāo)部分),將圖像灰度值小于T的像素賦值為0(背景部分),然后輸出二值圖像g(x,y)。其公式可表示為:

(6)

式中:f(x,y)—灰度圖像中(x,y)點的灰度值。

二值化的關(guān)鍵是閾值的選擇。筆者采用Otsu算法對閾值進(jìn)行選取,通過調(diào)用MATLAB中g(shù)raythresh函數(shù)選擇合適的閾值,再調(diào)用im2bw函數(shù)對圖像進(jìn)行二值化處理。

由于二值化圖像中存在細(xì)小的孔洞,這些孔洞會影響后續(xù)圖像處理以及測量的精度,必須將這些孔洞進(jìn)行填充。圖像的閉運算可以填充圖像物體存在的細(xì)小孔洞、連接斷開部分。

筆者在MATLAB中調(diào)用imclose函數(shù)對圖像進(jìn)行閉運算處理。二值化和閉運算的結(jié)果如圖6所示。

圖6 斜齒輪二值化與閉運算圖像

4.3 邊緣檢測

邊緣檢測[14]可以得到斜齒輪的邊緣圖像,減少后續(xù)處理的數(shù)據(jù)量。經(jīng)過二值化處理后整幅圖像信息進(jìn)一步簡化,齒輪與背景之間的對比度更加明顯,突出了齒輪部分,使得邊緣檢測能夠更加清晰、準(zhǔn)確地提取齒輪邊緣圖像。常用的邊緣檢測算子主要有Canny算子、Prewitt算子、Sobel算子等。通過比較,筆者采用Canny算子。

4.4 邊界跟蹤

筆者通過邊界跟蹤函數(shù)獲得斜齒輪輪廓非零像素點坐標(biāo)，在齒輪邊緣、中心孔上分別選取一點作為起始點,按照8鄰域順時針方向開始搜索,直到邊緣搜索完畢后終止。筆者在MATLAB中調(diào)用bwtraceboundary函數(shù)對圖像進(jìn)行邊界跟蹤處理。

5 實驗及結(jié)果分析

由于工作臺大小及鏡頭視野尺寸的限制,可測量的齒輪齒頂圓直徑最大值為70 mm,最小值為10 mm。

為了驗證上述方法的準(zhǔn)確性,筆者選擇2個齒頂圓直徑分別為66.78 mm、39.62 mm的斜齒圓柱齒輪。其中,齒輪1和齒輪2邊界跟蹤圖像如圖7所示。

圖7 齒輪1和齒輪2邊界跟蹤圖像

具體的測量步驟如下:

(1)重復(fù)性精度測量結(jié)果。取式(5)中α為0.05,查表得tα(n-1)=2.23,可得到重復(fù)性精度測量結(jié)果,如表1所示。

表1 重復(fù)性精度測量結(jié)果

(2)齒輪中心點。齒輪中心點是測量其他幾何參數(shù)的基準(zhǔn),齒輪中心點像素坐標(biāo)可以采用重心法和最小二乘法進(jìn)行測量[15]。由于中心孔存在鍵槽,筆者選擇最小二乘法進(jìn)行測量,即提取中心孔圓弧部分的坐標(biāo),利用最小二乘法擬合輪廓曲線,從而得到中心點像素坐標(biāo)以及中心孔半徑值。

(3)齒頂圓、齒根圓半徑。采用的算法如下:計算每個齒廓邊緣點到中心點的距離值,統(tǒng)計在這些距離值區(qū)間內(nèi)像素點距離值的分布情況。

齒廓像素點到中心點像素距離的分布情況,如圖8所示(橫坐標(biāo)為齒廓像素點到中心點的像素距離值,縱坐標(biāo)為齒廓像素點到中心點像素距離分布在各個區(qū)間內(nèi)的個數(shù);A、B兩點橫坐標(biāo)分別對應(yīng)齒根圓、齒頂圓半徑信息)。

圖8 齒廓像素點到中心點像素距離的分布圖

在加工過程中,由于存在著齒坯安裝孔軸線和機床工作臺心軸軸線不重合引起的幾何偏心,部分實際齒根圓、齒頂圓半徑值與設(shè)計值之間會存在誤差。因此,在計算得到所有距離值后,筆者在最小值到最大值的區(qū)間內(nèi),每隔1 Pixels劃分為一個小區(qū)間,統(tǒng)計這些距離值落在各個小區(qū)間內(nèi)的個數(shù),數(shù)目最多的兩個區(qū)間對應(yīng)的兩個距離值分別對應(yīng)齒根圓、齒頂圓半徑信息。

(4)齒數(shù)測量。需要用到步驟(3)中測量的齒廓邊緣點到中心點的像素距離。理想狀態(tài)下,齒廓邊緣點到中心點的距離分布曲線應(yīng)是周期變化的。

齒廓邊緣點到中心點的像素距離分布曲線圖及曲線局部放大圖如圖9所示。

圖9 齒廓邊緣點到中心點的距離及放大圖

圖9(a)中:縱坐標(biāo)為齒廓邊緣點到中心點的像素距離,橫坐標(biāo)為齒廓曲線上像素點個數(shù)的序列(該序列從1到4 422,其從邊界跟蹤起始像素點,按順時針方向依次排列齒廓曲線上的全部像素點)。

圖9(b)中:周期分布曲線的頂部像素點的個數(shù),即為一個輪齒齒頂圓弧部分像素點的個數(shù);同理,曲線底部像素點的個數(shù)即為一個輪齒齒根圓弧部分像素點的個數(shù)。

由于存在加工誤差,每個齒廓部位的齒頂圓、齒根圓半徑值存在一定的波動。筆者設(shè)置一個距離變化區(qū)間,該區(qū)間為齒根圓半徑加10到齒頂圓半徑減10;通過設(shè)計算法,計算齒廓邊緣點到中心點的像素距離從最小到最大區(qū)域的次數(shù),通過統(tǒng)計次數(shù)即可測得齒輪的全部齒數(shù)。

(5)斜齒輪螺旋角。斜齒輪螺旋角部分實物及檢測圖,如圖10所示。

圖10 斜齒輪螺旋角部分實物及檢測圖

槽型柔性組合夾具加工有T形槽,利用定位塊可將斜齒輪裝夾固定在T形槽內(nèi),經(jīng)過多次調(diào)整夾具中定位鍵的位置來保證齒輪端面與工作臺平面垂直。通過步進(jìn)電機可以驅(qū)動工作臺轉(zhuǎn)動,經(jīng)過細(xì)分驅(qū)動器細(xì)分后步距角可達(dá)到0.12°。經(jīng)過多次調(diào)整工作臺旋轉(zhuǎn)角度,參考相機視野水平線,保證齒輪端面和視野水平線垂直。水平方向偏差為細(xì)分后步距角0.12°。

筆者對螺旋角[16]實物圖像進(jìn)行預(yù)處理,利用Hough變換得到檢測圖像(Hough變換是一種常用的直線檢測方法,它將圖像上的一個點轉(zhuǎn)換為參數(shù)空間的一條曲線[17]),圖像上共線的點對應(yīng)參數(shù)空間的曲線會相交于一點,可通過統(tǒng)計累加器中的極大值來對直線信息進(jìn)行提取。提取直線信息后可得到直線的兩端點坐標(biāo)值,從而計算出斜齒直線的斜率k1,水平直線的斜率k2為0。

通過兩直線夾角公式可以求得斜齒輪螺旋角β:

(7)

式中:k1—斜齒直線斜率;k2—水平直線斜率。

(6)模數(shù)通過間接測量得到。根據(jù)齒頂圓半徑da、模數(shù)m、齒數(shù)z與螺旋角β之間的關(guān)系,可經(jīng)過計算得到,即:

(8)

式中:da—斜齒輪齒頂圓直徑;z—齒數(shù);β—螺旋角。

先利用公式(8)計算出一個模數(shù)值,再將其與國標(biāo)中標(biāo)準(zhǔn)模數(shù)值進(jìn)行比較,最終得到實際模數(shù)值m。

(7)分度圓直徑d通過間接計算得到。可通過齒數(shù)z、模數(shù)m和螺旋角β的關(guān)系得到,即:

(9)

式中:z—齒數(shù);m—模數(shù);β—斜齒輪螺旋角。

(8)齒輪鍵槽參數(shù)。齒輪鍵槽圖如圖11所示。

圖11 鍵槽圖

筆者利用最小二乘法擬合出鍵槽的3條邊緣直線x,y,z,求得兩交點的距離即為鍵槽寬度值b,齒輪中心點到鍵槽底面直線y的距離值加中心孔半徑值,即為鍵槽深度值h。

(9)筆者采用人工和本文方法分別測量兩個齒輪的幾何參數(shù),各10次,求其平均值,得到人工測量值和圖像測量值,最后將測量結(jié)果進(jìn)行對比分析。

其中,齒輪1人工測量與圖像測量結(jié)果對比如表2所示。

表2 齒輪1人工測量與圖像測量結(jié)果對比

齒輪2人工測量與圖像測量結(jié)果對比如表3所示。

表3 齒輪2人工測量與圖像測量結(jié)果對比

從表2和表3可以看出:

(1)齒輪1、齒輪2的齒數(shù)z和模數(shù)m測量結(jié)果不存在誤差,齒輪1其他參數(shù)相對誤差均在1%之內(nèi),齒輪2其他參數(shù)相對誤差均在2%之內(nèi);(2)由于在相同拍攝條件下齒輪1的尺寸大、齒數(shù)多,邊緣檢測精度較高,尺寸大的齒輪1測量精度較高。

6 結(jié)束語

筆者提出了一種基于視覺原理的斜齒輪幾何參數(shù)測量方法。首先，用MATLAB軟件對圖像進(jìn)行了一系列預(yù)處理操作;然后,設(shè)計了相關(guān)的算法,以自動、準(zhǔn)確地測量出齒數(shù)、模數(shù)、齒頂圓直徑、齒根圓直徑、分度圓直徑、螺旋角、中心孔直徑、鍵槽寬度和深度等參數(shù);最后對測量系統(tǒng)進(jìn)行了重復(fù)性精度測試。

研究結(jié)果表明:

(1)與人工測量結(jié)果相比,大、小齒輪各項參數(shù)相對誤差分別不超過1%和2%,滿足自動、準(zhǔn)確測量斜齒輪幾何參數(shù)的要求;

(2)測量系統(tǒng)不確定度均小于0.003 pixels,表明系統(tǒng)的測量結(jié)果比較穩(wěn)定、可靠;

(3)由于在相同拍攝條件下大齒輪的尺寸大、齒數(shù)多,邊緣檢測精度較高,針對大齒輪的測量精度較高。

由于當(dāng)前的算法只考慮了圖像像素級邊緣檢測和齒輪幾何參數(shù)的測量,在接下來的研究中,筆者將對圖像亞像素級邊緣檢測和齒輪齒距偏差、齒廓偏差測量進(jìn)行深入研究,以不斷提高、完善該方法的測量精度及通用性。