復(fù)雜曲面工件接觸式在線測量路徑規(guī)劃研究*

齊洪方,郭潤琪

(1.武漢華夏理工學(xué)院 智能制造學(xué)院,湖北 武漢 430223;2.武漢理工大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,湖北 武漢 430070)

0 引 言

隨著傳統(tǒng)制造業(yè)向智能制造升級,其生產(chǎn)過程中常用的離線測量技術(shù)已難以滿足智能制造的需求。

在線測量技術(shù)將加工過程和檢測過程相結(jié)合,減少了人為檢測和重復(fù)定位等造成的誤差,可以有效提高檢測精度和效率。接觸式在線檢測路徑主要由檢測點(diǎn)之間的三維路徑段組成。因此,研究一種路徑規(guī)劃方法,保證探頭與工件之間不發(fā)生碰撞,并且探頭運(yùn)行的時(shí)間較短,顯得尤為重要。

在測量路徑規(guī)劃方法的研究方面,王正春[1]、張虎[2]等人提出了一種方法,即先規(guī)劃初始測量路徑,再進(jìn)行碰撞檢測和碰撞規(guī)避;這類方法規(guī)劃時(shí)間較短,但為保證檢測過程中的安全性,相關(guān)的規(guī)避原則通常會規(guī)劃離工件較遠(yuǎn)的避障點(diǎn),導(dǎo)致整體測量路徑較長,增加了檢測時(shí)間;同時(shí),對于較為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)特征,相關(guān)規(guī)避原則可能會失效。HAN Zhen-hua等人[3]提出了另外一種方法,即先生成路徑矩陣,再規(guī)劃測量順序;這類方法在生成路徑矩陣時(shí)就進(jìn)行了碰撞檢測,且以路徑和較短,探頭運(yùn)動軌跡方向和軸線方向變換的次數(shù)較少為目標(biāo)，優(yōu)化路徑矩陣和測量順序;但其計(jì)算量較大,規(guī)劃時(shí)間較長。

基于此,筆者提出一種復(fù)雜曲面工件接觸式在線測量的路徑規(guī)劃方法。首先規(guī)劃初始測量路徑;然后采用改進(jìn)的蟻群算法,對初始測量路徑中發(fā)生碰撞的路徑段進(jìn)行優(yōu)化。

1 在線檢測路徑規(guī)劃原理

接觸式在線測量過程中,探頭將沿規(guī)劃的測量路徑依次獲取測點(diǎn)的實(shí)際坐標(biāo)值,測量路徑規(guī)劃的主要目標(biāo)是在保證檢測精度的情況下,縮短檢測路徑、提高檢測效率、避免發(fā)生碰撞。

在線檢測路徑規(guī)劃過程中,首先根據(jù)探頭模型幾何參數(shù)、相關(guān)距離參數(shù)和測點(diǎn)坐標(biāo)集,生成初始測量路徑。初始測量路徑主要由局部測量路徑和全局測量路徑組成。局部測量路徑是指探頭遍歷特征內(nèi)部測點(diǎn)的路徑,初始局部路徑的規(guī)劃是在不考慮碰撞的前提下,通過模擬退火算法規(guī)劃生成的路徑;全局測量路徑是指探頭在特征面之間移動的路徑,全局測量路徑的規(guī)劃是根據(jù)相關(guān)需求約束,設(shè)計(jì)特征分層、分組原則,并借助模擬退火算法確定層級間的優(yōu)先測量順序、組內(nèi)測量順序和同層級的組間測量順序;

然后,筆者針對碰撞檢測問題,根據(jù)探頭和工件的結(jié)構(gòu)特征,利用離散法和空間劃分將動態(tài)碰撞檢測轉(zhuǎn)化為幾何元素的相交測試,并規(guī)定分級碰撞檢測原則,簡化檢測過程;

最后,筆者針對碰撞規(guī)避問題,改進(jìn)蟻群算法,從而對發(fā)生碰撞的初始路徑段進(jìn)行重新規(guī)劃。

復(fù)雜曲面工件的測量路徑規(guī)劃流程如圖1所示。

圖1 復(fù)雜曲面工件的在線測量路徑規(guī)劃流程圖

2 碰撞檢測

2.1 分級碰撞檢測

在規(guī)劃測量路徑的過程中,需對探頭的移動軌跡進(jìn)行動態(tài)碰撞檢測,以保證測量路徑的安全性。為解決動態(tài)碰撞檢測問題,一般需將其轉(zhuǎn)化為靜態(tài)碰撞檢測[4],主要方法為連續(xù)法和離散法。連續(xù)法中應(yīng)用較多的為掃描體法[5],掃描體法的檢測精度較高,但通常生成的掃描體為不規(guī)則的幾何體,難以實(shí)現(xiàn)后續(xù)的幾何體相交干涉測試;離散法[6,7]可以通過離散運(yùn)動過程,將動態(tài)碰撞檢測轉(zhuǎn)為靜態(tài)碰撞檢測,并且可通過調(diào)整離散點(diǎn)之間的間距來保證檢測精度。

筆者采用離散法將工件與探頭之間的動態(tài)碰撞檢測轉(zhuǎn)換為靜態(tài)碰撞檢測。考慮到工件與探頭的安全性,將換速距離設(shè)置為離散間距。在線測量過程中,根據(jù)不同路徑規(guī)劃段所需的不同碰撞檢測精度,將碰撞檢測分為粗略碰撞檢測和精細(xì)碰撞檢測。

粗略碰撞檢測主要應(yīng)用在全局測量路徑中。探頭在全局測量路徑上移動的速度較快,可移動的范圍較大。為保證安全性,需將探頭與待測工件保持一定的距離;所以,在全局測量路徑規(guī)劃過程中進(jìn)行的碰撞檢測只需將探頭與空間劃分的柵格進(jìn)行相交測試,保證與探頭相交的柵格可行。粗略碰撞檢測主要進(jìn)行兩種相交干涉判斷:長方體與圓柱體和長方體與球的相交測試。

精細(xì)碰撞檢測主要應(yīng)用在局部測量路徑中。按照測量要求,探頭在局部測量路徑上移動時(shí),需與待測工件表面發(fā)生接觸以獲取實(shí)際測點(diǎn)坐標(biāo);所以,在局部測量路徑規(guī)劃過程中,除了進(jìn)行粗略碰撞檢測快速刪除不可能發(fā)生碰撞的部分以外,還需將粗略碰撞檢測過程中與探頭相交且不完全可行的柵格中所包含的三角面片和探頭進(jìn)行相交測試,即進(jìn)行精細(xì)碰撞檢測。精細(xì)碰撞檢測主要進(jìn)行兩種相交干涉判斷:三角形與圓柱體和三角形與球的相交測試。

2.2 碰撞檢測空間劃分

常用的靜態(tài)碰撞檢測方法主要有兩類:(1)包圍盒法[8-10]。這類方法是根據(jù)物體形狀,用簡單多面體包圍物體,通過求取包圍盒之間的距離,來判斷物體是否發(fā)生碰撞,主要針對幾何特征較為規(guī)則的物體;(2)空間劃分法[11-13]。這類方法是提前將需進(jìn)行碰撞檢測的空間劃分為均勻的簡單幾何元素,根據(jù)物體是否歸屬同一個(gè)空間元素來判斷其是否發(fā)生碰撞。

為簡化靜態(tài)碰撞檢測,筆者采用各邊分別平行于坐標(biāo)軸的柵格劃分空間。在進(jìn)行空間劃分之前,需要確定碰撞檢測的空間范圍和柵格的尺寸,從而計(jì)算柵格的數(shù)目,實(shí)現(xiàn)空間劃分。

因?yàn)楸疚牟捎玫臇鸥竦母鬟叿謩e平行于坐標(biāo)軸,且待測工件的長、寬和高也大多平行于坐標(biāo)軸,因此筆者根據(jù)待測工件的AABB(axis-alignedboundingbox)包圍盒來確定空間范圍。

筆者只考慮待測工件與工作臺直接接觸的情況,為減少碰撞檢測的計(jì)算量,將探頭運(yùn)動范圍約束在工件與工作臺的接觸面的上方,所以碰撞檢測的空間只考慮接觸面上方部分。

為保證測量路徑的安全性,筆者將待測工件的AABB包圍盒向外拓展至測量所需的預(yù)接觸距離,得到碰撞檢測的空間范圍。探頭在全局測量路徑中的移動速度較快,需保證探頭與零件表面有一定的間距。筆者規(guī)劃的全局測量路徑將直接避開包含待測工件模型的柵格,所以該全局測量路徑與零件表面的距離及其長度,很大程度上取決于柵格的尺寸;考慮到探頭接觸測點(diǎn)之前會設(shè)置一段預(yù)接觸距離,為防止探頭與零件接觸時(shí)沖擊力過大,對探頭和機(jī)床造成損壞,筆者選用兩倍的預(yù)接觸距離作為柵格尺寸。

3 基于改進(jìn)蟻群算法的路徑規(guī)劃

在線檢測路徑規(guī)劃方法主要可以分為人工勢場法[14,15]、快速隨機(jī)樹算法[16-19]、PSO(particle swarm optimization)算法[20,21]、A*算法[22]和蟻群算法[23-25]等。這些算法具有各自的優(yōu)缺點(diǎn)和適用條件,基于蟻群算法規(guī)劃的三維路徑的質(zhì)量通常較好,但算法易陷入局部最優(yōu)且規(guī)劃時(shí)間較長。

針對這些缺陷,筆者對蟻群算法進(jìn)行改進(jìn),將蟻群算法和A*算法相結(jié)合,并將改進(jìn)的蟻群算法應(yīng)用到路徑規(guī)劃中。

基于改進(jìn)蟻群算法的碰撞規(guī)避流程如圖2所示。

圖2 基于改進(jìn)蟻群算法的碰撞規(guī)避流程圖

3.1 節(jié)點(diǎn)構(gòu)建

為便于生成避障路徑,需將探頭運(yùn)動空間進(jìn)行離散化。考慮到探頭變換移動方向?qū)⒃黾舆\(yùn)動時(shí)間,為使路徑盡量接近直線,筆者將不會采用較小的劃分距離。

構(gòu)建節(jié)點(diǎn)的方法如下:(1)確定探頭運(yùn)動空間,與確定碰撞檢測空間的方法類似,考慮工件與工作臺接觸面上方空間,將待測零件的AABB包圍盒向外拓展安全距離,得到探頭運(yùn)動空間范圍;(2)確定劃分距離,考慮到安全性,將預(yù)接觸距離設(shè)置為劃分距離;(3)用邊長為劃分距離的立方體均勻劃分探頭運(yùn)動空間,將各立方體的頂點(diǎn)作為節(jié)點(diǎn);(4)刪除位于不可行柵格內(nèi)部的節(jié)點(diǎn)。

3.2 代價(jià)函數(shù)設(shè)計(jì)

在探頭與工件不發(fā)生碰撞的前提下,需通過減少避障路徑段的長度來提高測量效率;同時(shí),路徑段中各節(jié)點(diǎn)段之間方向變換次數(shù)越少,整體路徑段越接近直線,探頭移動方向變換得越少,測量效率越高。

綜合考慮節(jié)點(diǎn)段的路徑長度及節(jié)點(diǎn)段之間的方向變換對避障路徑段質(zhì)量的影響,筆者給出的評定路徑段的代價(jià)函數(shù)如下:

(1)

式中:k—組成避障路徑段的節(jié)點(diǎn)段的個(gè)數(shù);li—當(dāng)前節(jié)點(diǎn)段的長度。

經(jīng)多次實(shí)驗(yàn);此處的ω1取0.8,ω2取1。

(2)

3.3 蟻群算法改進(jìn)

蟻群算法是模擬螞蟻覓食時(shí)在路徑上遺留信息素,以便其能按原路返回并幫助其他螞蟻選擇路徑。

在原始蟻群算法中,假設(shè)螞蟻的數(shù)量為M,則第m個(gè)螞蟻從當(dāng)前節(jié)點(diǎn)i轉(zhuǎn)移到下一個(gè)節(jié)點(diǎn)j的選擇概率函數(shù)如下:

(3)

式中:α—信息素啟發(fā)因子;β—啟發(fā)函數(shù)因子;allowed—節(jié)點(diǎn)的搜索節(jié)點(diǎn);ηij(t)—節(jié)點(diǎn)i和j之間的啟發(fā)信息;τij(t)—節(jié)點(diǎn)i和j之間的信息素濃度。

節(jié)點(diǎn)i和j之間的啟發(fā)信息ηij(t):

(4)

式中:dij—節(jié)點(diǎn)i和j之間的歐式距離。

當(dāng)所有螞蟻完成一次路徑規(guī)劃后,筆者根據(jù)antcyclesystem模型更新各節(jié)點(diǎn)的信息素,模型函數(shù)如下:

(5)

式中:ρ—信息素?fù)]發(fā)因子。

(6)

式中:Q—信息素強(qiáng)度,是一個(gè)常值;Jm—第m只螞蟻經(jīng)過的路徑的代價(jià)。

3.3.1 節(jié)點(diǎn)搜索原則

如果當(dāng)前節(jié)點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)的連線不發(fā)生碰撞,則將目標(biāo)點(diǎn)設(shè)為下一節(jié)點(diǎn),結(jié)束搜索,提高算法效率;反之,以當(dāng)前節(jié)點(diǎn)為球心,將半徑為預(yù)接觸距離的球體設(shè)為下一節(jié)點(diǎn)的搜索范圍,簡化搜索空間。

節(jié)點(diǎn)搜索范圍示意圖如圖3所示。

圖3 節(jié)點(diǎn)搜索范圍示意圖

圖3中,將當(dāng)前節(jié)點(diǎn)與范圍內(nèi)的節(jié)點(diǎn)逐一連線,并在各連線上按照換速距離選取離散點(diǎn)進(jìn)行碰撞檢測,將可達(dá)的節(jié)點(diǎn)作為搜索點(diǎn),減少搜索點(diǎn)數(shù)量,再根據(jù)選擇函數(shù)從搜索點(diǎn)中選出下一節(jié)點(diǎn),提高蟻群算法的搜索效率;

為避免陷入死循環(huán),如果某個(gè)節(jié)點(diǎn)已經(jīng)在該條路徑上被經(jīng)過了4次,則不再將該點(diǎn)設(shè)為搜索點(diǎn)。為避免陷入陷阱,如果當(dāng)前節(jié)點(diǎn)沒有搜索點(diǎn),則返回上一節(jié)點(diǎn),并將該點(diǎn)從上一節(jié)點(diǎn)的搜索點(diǎn)中刪除。

3.3.2 融合A*算法初始化信息素

原始蟻群算法中,信息素通過均勻分配進(jìn)行初始化,造成了算法前期搜索的盲目性,使得前期搜索時(shí)間較長,且規(guī)劃的路徑質(zhì)量較差。A*算法搜索速度較快,但通常不能獲得最優(yōu)路徑。所以筆者借助A*算法規(guī)劃出一條路徑段作為引導(dǎo)路徑,同時(shí)刪除部分發(fā)生碰撞的節(jié)點(diǎn),盡量避免前期螞蟻選擇與目標(biāo)點(diǎn)相反的區(qū)域,減少不必要的節(jié)點(diǎn)數(shù)量,提高蟻群算法的搜索效率。

融合A*算法的初始化信息素函數(shù)如下:

(7)

式中:Q—信息素強(qiáng)度,筆者取為起始點(diǎn)和終止點(diǎn)之間的歐式距離;L—引導(dǎo)路徑的路徑代價(jià)。

3.3.3 啟發(fā)信息函數(shù)改進(jìn)

原始蟻群算法中,啟發(fā)信息函數(shù)僅考慮了當(dāng)前節(jié)點(diǎn)到搜索點(diǎn)間的距離,未考慮搜索點(diǎn)到終止點(diǎn)的距離對整體路徑規(guī)劃的影響。所以,筆者改進(jìn)的啟發(fā)信息函數(shù)如下:

(8)

式中:dij—節(jié)點(diǎn)i和j之間的歐式距離;djt—節(jié)點(diǎn)j和終止點(diǎn)之間的歐式距離。

3.3.4 概率選擇函數(shù)改進(jìn)

為使規(guī)劃的避障路徑段盡量接近于直線,便于之后精簡路徑段中的節(jié)點(diǎn),從而減少探頭軌跡變換的次數(shù),筆者引入方向偏轉(zhuǎn)評價(jià)函數(shù),其表達(dá)式如下:

(9)

式中:θij—上一節(jié)點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)的方向向量與節(jié)點(diǎn)i到節(jié)點(diǎn)j的方向向量較小的夾角,由角度制表示;且當(dāng)ij為起始節(jié)點(diǎn)段時(shí),θij取0。

如果∑s∈allowed|τis(t)α|ηis(t)βξis(t)λ=0,表明此時(shí)進(jìn)入陷阱,根據(jù)本文設(shè)置的策略跳出陷阱;反之,根據(jù)本文改進(jìn)的概率選擇函數(shù)選擇下一節(jié)點(diǎn),其表達(dá)式如下:

(10)

式中:α—信息素啟發(fā)因子;β—啟發(fā)函數(shù)因子;λ—方向偏轉(zhuǎn)因子。

3.3.5 路徑簡化策略

為減少探頭移動方向變換的次數(shù),此處采用路徑簡化策略來減少路徑中的節(jié)點(diǎn)。假設(shè)路徑段為path=(r1,r2,…,rn),主要方法為:從起點(diǎn)r1開始,依次與rn-1連接,直到找到可直接相連的節(jié)點(diǎn)ri(i=2,…,n-1),刪除從r1到ri間的節(jié)點(diǎn),再從ri開始進(jìn)行相同操作,直到遍歷到rn-1點(diǎn)為止。

3.4 避障路徑生成實(shí)例驗(yàn)證與分析

為驗(yàn)證改進(jìn)蟻群算法對原始蟻群算法的優(yōu)化效果,筆者在CPU為Inteli7-770HQ、內(nèi)存為8 G的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行相關(guān)避障路徑生成測試,結(jié)果如圖4所示。

實(shí)例中,蟻群算法的相關(guān)初始參數(shù)為:迭代次數(shù)N=100;螞蟻數(shù)量M=30;信息素?fù)]發(fā)因子ρ=0.2;信息素啟發(fā)因子α=0.9;啟發(fā)函數(shù)因子β=4;方向偏轉(zhuǎn)因子λ=0.5。

從圖4(a,b)可以看出:對于同一個(gè)特征,在未使用該算法中的路徑簡化策略時(shí),筆者改進(jìn)算法所規(guī)劃的路徑中,節(jié)點(diǎn)段方向變換次數(shù)明顯較少,路徑長度也明顯較短,路徑質(zhì)量較優(yōu);

從圖4(c,d)可以看出:在使用路徑簡化策略時(shí),該算法改進(jìn)了蟻群算法的啟發(fā)信息函數(shù)、概率選擇函數(shù),設(shè)計(jì)節(jié)點(diǎn)搜索原則和避免死循環(huán)、陷阱的策略后,所規(guī)劃路徑質(zhì)量更優(yōu),通過式(1)計(jì)算此時(shí)的避障路徑代價(jià),原始蟻群算法規(guī)劃的避障路徑的代價(jià)為101.625,筆者改進(jìn)算法規(guī)劃的避障路徑的代價(jià)為89.108;原始蟻群算法規(guī)劃時(shí)間為7.256 s,筆者改進(jìn)后的蟻群算法規(guī)劃時(shí)間為3.312 s,說明該算法優(yōu)化的效果明顯。

圖4 蟻群算法規(guī)劃避障路徑效果對比圖

為進(jìn)一步說明該算法的優(yōu)化效果,筆者分別用兩種蟻群算法,對3個(gè)不同的碰撞路徑段進(jìn)行碰撞規(guī)避,并用式(1)計(jì)算避障路徑代價(jià)。

蟻群算法規(guī)劃避障路徑結(jié)果對比表如表1所示。

表1 蟻群算法規(guī)劃避障路徑結(jié)果對比表

從表1可以看出:與原始算法相比,在3種避障路徑中,該改進(jìn)算法規(guī)劃路徑質(zhì)量較優(yōu),計(jì)算時(shí)間明顯縮短,規(guī)劃效率較高;同時(shí),與初始路徑段發(fā)生碰撞的路徑段處三角面片數(shù)越多,環(huán)境越復(fù)雜,該算法優(yōu)化的效果越明顯。

4 路徑規(guī)劃算法實(shí)例驗(yàn)證與分析

為了對該測量路徑規(guī)劃算法進(jìn)行分析,筆者在CPU為Inteli7-3517U、內(nèi)存為8 G的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行相關(guān)測量路徑規(guī)劃測試。

采用的方法分別為:根據(jù)改進(jìn)的蟻群算法生成路徑矩陣,再規(guī)劃測量順序(算法一);根據(jù)該方法規(guī)劃初始路徑,再根據(jù)文獻(xiàn)[26]中的規(guī)避原則,進(jìn)行碰撞規(guī)避(算法二);根據(jù)該方法規(guī)劃初始路徑,再根據(jù)該改進(jìn)的蟻群算法,進(jìn)行碰撞規(guī)避(筆者算法)。

待測工件結(jié)構(gòu)示意圖如圖5所示。

圖5 待測工件結(jié)構(gòu)示意圖

筆者對上述模型進(jìn)行測量路徑規(guī)劃。其中,碰撞檢測均采用筆者設(shè)計(jì)的算法。實(shí)例驗(yàn)證過程中,筆者設(shè)置安全距離為50 mm,預(yù)接觸距離為10 mm,換速距離為6 mm。

在規(guī)劃效率和規(guī)劃路徑方面,3種規(guī)劃算法結(jié)果對比如表2所示。

表2 3種規(guī)劃算法結(jié)果對比表

從表2可以看出:先生成路徑矩陣,再對測量順序進(jìn)行規(guī)劃的方案,花費(fèi)時(shí)間過長;而筆者算法采用的先生成初始路徑,再進(jìn)行碰撞規(guī)避的方案,可大大節(jié)省規(guī)劃時(shí)間,且二者規(guī)劃的路徑和近似;

筆者算法和算法二的規(guī)劃時(shí)間主要花費(fèi)在碰撞檢測部分,筆者的碰撞規(guī)避算法較規(guī)避原則的耗時(shí)稍長,但相差不大;

筆者算法規(guī)劃的路徑和比算法二的要短,說明采用改進(jìn)蟻群算法規(guī)劃的避障路徑較避障原則生成的路徑要短,有利于提高檢測效率;

在算法實(shí)現(xiàn)過程中,避障原則依賴于發(fā)生碰撞的特征的結(jié)構(gòu)形狀,局限性較大;而改進(jìn)的蟻群算法可借助筆者設(shè)計(jì)的碰撞檢測方法,在無需考慮工件局部特征的情況下,生成避障路徑,算法的適用性更高。

綜上所述,筆者提出的測量路徑規(guī)劃算法具有較高的規(guī)劃速度和較好的規(guī)劃結(jié)果,且適用性更強(qiáng)。

5 結(jié)束語

針對復(fù)雜曲面工件接觸式在線檢測路徑規(guī)劃規(guī)劃時(shí)間長、效率低和規(guī)劃路徑較長等問題,筆者在分析了傳統(tǒng)在線檢測路徑規(guī)劃方法基礎(chǔ)上,提出了一種接觸式在線檢測路徑規(guī)劃方法,即采用離散法,將不考慮碰撞情況下生成的初始測量路徑中工件與探頭之間的動態(tài)碰撞檢測轉(zhuǎn)換為靜態(tài)碰撞檢測,并根據(jù)不同路徑規(guī)劃段所需的不同碰撞檢測精度,將碰撞檢測分為粗略碰撞檢測和精細(xì)碰撞檢測;在只考慮待測工件與工作臺直接接觸的情況下,根據(jù)待測工件的AABB(axis-aligned bounding box)包圍盒,確定了柵格空間范圍,簡化了檢查過程;借助A*算法初始化蟻群算法的信息素,并通過改進(jìn)蟻群算法的啟發(fā)信息函數(shù)、概率選擇函數(shù),設(shè)計(jì)節(jié)點(diǎn)搜索原則和避免死循環(huán)、陷阱的策略,優(yōu)化了測量路徑。

研究結(jié)果表明:

(1)與先生成路徑矩陣、再對測量順序進(jìn)行規(guī)劃的方案相比,該測量路徑規(guī)劃方法采用先生成初始路徑,再進(jìn)行碰撞規(guī)避的方案,可大幅縮短路徑規(guī)劃時(shí)間;

(2)在相同初始路徑情況下,改進(jìn)的蟻群算法生成路徑較短;

(3)該路徑規(guī)劃方法能在較短時(shí)間內(nèi)規(guī)劃較優(yōu)的測量路徑。

在后續(xù)的研究中,筆者將對碰撞檢測算法進(jìn)行優(yōu)化,進(jìn)一步縮短路徑規(guī)劃的時(shí)間;并對使用夾具的情況下測量路徑規(guī)劃進(jìn)行研究,進(jìn)一步提升路徑規(guī)劃的效率、安全性和適應(yīng)性。