從“呈現”走向“生長”的結構化教學初探

張陶友

縱觀當下小學數學課堂，可以發現有一部分教師滿足于單課時的教學，缺乏對數學知識的整體把握、偏離數學的學科性目標;另一部分教師只立足于當節課的活動設計、缺乏對小學階段數學學習過程的整體結構把握、忽視學生數學能力的發展性培養。布魯納理論既重視學生對認知結構的建構，又重視對這種建構的發展;格式塔理論也認為“整體不僅僅是各部分之間的總和”，暗示發展的作用。因此，小學數學教師要有系統的教學理念，整體架構，既要注重知識體系的建構，把握知識間的邏輯關系、尋找知識間的認知路徑、最終找到生成指向，讓他們的數學素養得以整體提升。在實際教學中，筆者從以下幾方面對數學課堂從“呈現”走向“生長”的結構化教學做了一些思索：

一、“零散”→“呈現”——樹立結構意識

從現實數學課堂的現狀中，我們可以看出學生的數學學習處于零散狀態，使得他們的學習顯得零碎和機械，究其原因，是某些教師在教學時沒有結構意識。教師有結構化意識，學生學習的數學知識才能從“零散”到“呈現”。學生在認識、理解中建構并豐富著數學知識結構。

案例1：蘇教版六年級“長方體和正方體的表面積計算”一單元。

長方體和正方體的表面積計算立足它們的展開圖，可是，實際運用時它們的表面積有時需要6個面的完全計算，有時不需要完全計算，但是兩課時的探究方法和教學過程大體相似。因此，教師將兩課時調整為一課時，學生可以不但清晰地認識了表面積計算的方法，而且還對實際表面積的運用有靈活地把控。

內容的關聯依賴于對知識內部的整體把握，結構的呈現體現了對教學過程的科學設計。這種改變，尊重了學生的生長點，尊重了他們的學習需求，靈活地運用教材，利用單元知識之間或并聯或遞進的關系設計流程、設計教學內容，讓數學學習從“零散”走向“呈現”，從平面走向立體，從無意識走向有意識，從而達到“教材為教學服務”“教材為發展服務”的目的。

二、“呈現”→“建構”——實現結構融合

真正的結構化教學，要變靜態的呈現為動態的建構。在數學教學中，教師要善于“瞻前顧后”，理清知識點的“來龍去脈”，找準知識點的內在生成，讓知識的“呈現"走向“建構”。只有觸及內在本質，讓學習真正“發生”，真正實現結構融合。

案例2：蘇教版五年級“多邊形的面積”一單元。

教師：這節課我們研究平行四邊形的面積計算方法。你覺得可以怎么算？

學生1：三年級時已經學過用數格子的方法，我們這節課也可以用這個方法吧。

學生2：數半個格子的時候容易錯，有沒有更好的方法？

學生3：可以用長方形的面積計算公式嗎？

教師：有疑問我們就要去驗證。能不能把這個平行四邊形變成長方形，注意不能改變面積？

學生通過“剪拼法”發現：雖然形狀變了，但是面積沒變，這樣就直觀建構出平行四邊形的面積公式——用一組相互垂直的線段相乘。

由“呈現”向“建構”邁進，實現結構融合，有利于學生認知的結構化。這種認知有利于后面三種平面圖形面積的學習與探究，這種認知有利于學生積極地建構。結構的建構能夠揭示認知結構的生成，顯示出個體認知的過程，指引著個體認知的途徑，有利于個體學習更有邏輯性。在實際教學中，每一個知識點都能按照建構方式去展開教學，學生的認知建構會越來越穩固，越來越扎實。

三、“建構”→“遷移”——感受結構力量

知識的建構作用之一就是學會知識遷移。有效的遷移，可以讓學生的認知更自然，在遷移和運用中，教師要注重關注核心的概念，彰顯核心概念的功能。

案例3：五年級下冊“圓的面積”。

教師：到目前為止，我們分別在哪些年級探究過哪些平面圖形的面積計算方法？還記得是用什么方法探究的？

學生1：三年級探究過長方形和正方形的面積，數格子的方法。

學生2：五年級學習過平行四邊形的面積，把平行四邊形轉化成長方形。

學生3：五年級還學習過三角形、梯形的面積計算公式， 都是用兩個完全一樣的圖形拼成平行四邊形才推導出來的。

通過回憶，學生們逐漸建構成一張平面圖形的面積推導圖。從這張圖上，學生建構起平面圖形的面積模型：長方形和三角形都可以看成上下底特殊的梯形……學生又進行更充分地想象，圓剪開后可以轉化成特殊的三角形：半徑為高，周長為底;所以圓的面積就是圓的周長（2πr）乘高（r）除以2，就是πr2。

這個案例中，運用遷移，學生充分地感受到數學知識的內在關聯，深刻地把握了數學知識的內在本質，感受到建構的力量，彰顯數學的活力。

四、“遷移”→“生長”——展現結構活力

結構化教學的最終目標是從遷移走向生長。生長型的數學課堂，能讓學生的數學學習有層次、數學思考有根據、數學思維有深度，數學品質有原則，從而有效地發展了學生的數學素養。

案例4：“圓柱和圓錐”一單元。

教師：從側面看，圓柱和圓錐還可以看成什么樣的圖形？

學生1：重復發側面看，圓柱像長方形，圓錐像三角形。長方形旋轉一周得到長方體，三角形旋轉一周得到圓錐。

學生2：我覺得圓柱還可以看作是很多同樣大的圓堆積而成。

學生3：他們的體積公式推導也運用了轉化的思想。

……

“生長的課堂”亦是活力的課堂，學生各抒己見。

總之，在數學學習過程中，要使知識結構化，將是一個長期的過程。教師要從“呈現”走向“生長”，樹立結構意識、實現結構融合、感受結構力量、最終展現結構活力。