附加直流的低信噪比雷達微振動信號提取 *

林 赟， 章靈涵， 陶 海， 李 洋， 申文杰，王彥平

(北方工業大學信息學院雷達監測技術實驗室， 北京 100144)

0 引言

橋梁是重要的交通樞紐，其安全運行對人類安全和經濟發展都至關重要。長期運營、車輛超載、環境退化、自然災害等原因，加速了橋梁結構惡化。有必要在橋梁使用期間進行監測[1]，實時反映橋梁健康狀態，避免事故發生。

橋梁形變監測方法可分為接觸式和非接觸式測量法。典型的接觸式測量法比如加速度計、應變計、線性變量差動變壓器和光纖傳感器等[2-4],形變測量精度高，但是需要把傳感器安裝在橋梁固定位置處，且僅能對布點位置進行測量。非接觸測量法主要包括激光測量法和雷達測量法。激光測量法靈敏度高，但激光穿透性差，受雨霧等環境因素影響較大。雷達測量法具有全天時、全天候工作的優點[5]，可對波束覆蓋范圍內的目標進行形變監測，毫米波雷達的精度測量可達亞毫米量級，因此使用毫米波雷達是橋梁形變監測重要的手段之一。

雷達信號的相位中包含了目標的距離信息，雷達進行橋梁形變監測的基本原理是對雷達采集的時序數據進行差分干涉獲取差分相位信息，通過差分相位積分提取形變量。此方法可以得到高精度的振動幅度和振動頻率，是評估橋梁健康狀態的重要參數。然而橋梁監測時，當距離較遠或振動點雷達反射信號較弱時，信號信噪比低，信號噪聲帶來的相位誤差使得形變量提取誤差大。因此如何在低信噪比的條件下正確提取微振動信號特征是目前橋梁形變監測中的重要研究方向。

對差分干涉得到的形變量進行濾波是雷達振動信號去噪的主要方法。主要去噪方法有：奇異值去噪法[6]，該方法使用SVD對矩陣分解，奇異值差分譜進行降噪處理后結合S變換進行時頻分析；自適應噪聲抵消方法[7]，該方法對信號通過改進的變步長LMS算法對濾波器權系數進行調整，分離信號和噪聲；小波變換法[8]，該方法多尺度分解信號，利用噪聲和信號在不同尺度的小波分解的不同特征進行去噪。Huang等人提出經驗模式分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)[9]可以將復雜信號分解為一系列有限小的本征模態函數，具有自適應性，較好去除噪聲和目標提取效果，然而會有模態混疊的現象；差分相乘共軛法[10]，該方法利用雷達回波一維高分辨處理后進行差分運算與當前時刻復共軛相乘后去除雜波影響，準確提取微振動信號。

上述方法都是對差分干涉相位積分得到的形變量進行去噪。然而，在低信噪比條件下，信號噪聲帶來差分相位噪聲，當噪聲較大時，差分相位可產生纏繞。這樣的差分相位纏繞具有隨機特性，難以利用鄰近差分相位的關聯性直接進行解纏繞。對纏繞后的差分相位積分，反演得到的形變量可產生跳變，無法準確反映真實形變量，且破壞了形變信息，這種形變誤差也難以采用上述濾波方法去除。

針對低信噪比條件下，噪聲引起雷達振動信號差分干涉相位纏繞的問題，本文提出基于附加直流的微振動信號提取方法。該方法通過在信號中附加幅度值遠大于實際信號幅值的直流信號，約束差分相位，使其不發生纏繞，從而解決傳統方法中的形變量跳變問題，以有效提取振動特征。

本文后續安排如下：第1節對低信噪比環境下的微振動信號進行信號建模；第2節對附加直流微振動信號提取方法進行論述；第3節通過仿真實驗和實測數據驗證了本文方法的有效性和正確性；第4節對本文進行了總結。

1 微振動目標信號模型

雷達觀測幾何如圖 1所示，雷達位置固定，P為振動點，雷達以一定的脈沖重復頻率發射信號，P點的反射信號被雷達接收機接收，得到隨時間變化的二維雷達信號。

圖1 雷達振動監測幾何圖

假設雷達發射調頻連續波信號，其信號波形可以表示為

St(t)=exp(jπKrt2+j2πfct)

(1)

式中，fc為發射信號中心頻率，Kr為調頻率，t為快時間。雷達一定的脈沖重復頻率發射信號，接收到的回波信號表達式為

Sr(t,τ)=Ap·exp(jφp)·

(2)

式中，τ為慢時間，符號*表示共軛，Ap·exp(jφp)為振動點的復反射系數，t0表示信號從目標返回的時間延時，由于振動點的振動，延時是關于慢時間τ的函數，t0的表達式為

t0(τ)=2R(τ)/c=2(R0+Mcos(2πfvτ))/c

(3)

式中，c為光速，R為目標與雷達之間的瞬時距離，是關于慢時間τ的函數。振動點與雷達的中心距離為R0，振動點在雷達視線方向作振幅為M、頻率為fv的簡諧振動。

對回波信號(式(2))作傅里葉變換和殘余視頻相位校正處理，得到以下脈沖壓縮信號：

Sr(t,τ)=Ap·exp(jφp)·sinc(Br(t-t0))·

exp(-j2πfc·t0)

(4)

式中，Br為發射信號帶寬，sinc為sinc函數。

取目標所在距離R0處的慢時間信號，即

Sr,t=2R0/c(τ)=Ap·exp(jφp)exp(-j2πfc·t0)

(5)

將式(3)代入式(5)，可得到

(6)

式中，λ=c/fc為發射信號波長。

式(6)代表的信號，其相位包含了振動點的振動信息。微振信號的振幅M遠小于發射信號波長λ。

定義初相：

(7)

和振動項：

x(τ)=Mcos(2πfvτ)

(8)

式(7)和式(8)代入式(6)后得到

(9)

在噪聲條件下，式(9)改寫為

An(τ)exp(jφn(τ))

(10)

式中，N(τ)為復高斯白噪聲，An(τ)為復高斯白噪聲的幅度，服從瑞利分布，φn(τ)為高斯白噪聲的相位，服從均勻分布。

2 基于附加直流的低信噪比雷達微振動信號提取方法

2.1 基本原理

在低信噪比下，信號噪聲帶來較大的差分相位噪聲。圖2給出了式(10)代表的雷達振動信號在某τ時刻和τ+Δτ時刻的矢量表示，其中Δτ為脈沖重復時間間隔。圖中，Sp為無噪聲時的振動信號。在Δτ的時間間隔內，微振動信號本身的差分相位較小，不會產生相位纏繞問題。而低信噪比條件下，例如噪聲水平與有用信號相當或強于有用信號時，因噪聲相位服從隨機均勻分布，導致差分相位纏繞，如圖中所示的情況。噪聲引起的相位纏繞，因其具有隨機性，難以直接利用相鄰差分相位之間的關系進行解纏繞。

圖2 低信噪比雷達振動信號的向量表示

對噪聲引起的纏繞的差分相位進行積分，反演得到的形變量存在跳變誤差，破壞了振動信號信息，無法反映目標真實的形變量。

為解決低信噪比條件下差分相位的纏繞問題，本文提出附加直流方法，在原信號中附加幅度值遠大于原信號幅度的直流信號K，以約束差分相位，避免相位纏繞。對式(10)表示的原信號附加直流后的信號為

An(τ)exp(jφn(τ))+K

(11)

式中，K?Ap，且K?An。

附加直流后，雷達振動信號向量表示示意圖如圖 3所示。因附加直流量幅度遠大于振動信號和噪聲，則差分相位被約束，不再纏繞。

圖3 附加直流雷達振動信號的向量表示

2.2 附加直流信號的相位調制系數推導

附加直流后，差分相位纏繞問題得到解決，同時，振動信號相位受到調制，附加直流后的差分相位與真實差分相位存在調制系數關系，本節將對調制系數進行推導。

在附加直流K遠大于原信號幅度時，式(11)可近似為

Sd(τ)≈K·exp(jφd)

(12)

根據圖 3的幾何關系，相位φd近似為

(13)

式中，Ar和φr分別表示原信號Sr的幅度和相位，函數imag代表對復數取虛部。

將式(10)代入式(13)可得

(14)

上式中采用的近似包括

(15)

以及

(16)

式(14)中右側第一項為常數，不包含動態信息，可忽略，第二項包含了振動信息，可以看到該項對振動相位的調制系數為

(17)

在實際數據處理中求解調制系數α時，K已知，Apcosφv0可通過對原信號Sr的實部求均值得到。

式(14)中右側第三項為復高斯白噪聲的虛部，為實高斯白噪聲，可通過濾波方法對噪聲進行抑制。

則振動信號形變量提取的表達式為

(18)

式中，φ′d為附加直流信號的差分相位。

2.3 處理流程

基于附加直流的微振信號提取流程如圖 4所示，主要步驟描述如下。

圖4 附加直流法微振動信號提取流程

步驟1： 對波數據進行脈壓，獲得距離壓縮域信號。

步驟2： 距離壓縮域提取振動目標所在距離門的慢時間信號Sr(τ)。

步驟3： 對信號Sr(τ)附加直流，獲得新的信號Sd(τ)。

步驟4： 對附加直流后的信號Sd(τ)進行差分干涉，提取差分相位。

步驟5： 對差分相位做積分后除以調制系數α，最后反演得到形變量。

3 仿真與實測數據分析

3.1 仿真實驗

仿真參數如表1所示，表中的信噪比是指目標所在距離門的慢時間信號的信噪比，所加噪聲為復高斯白噪聲。

表1 仿真參數

本仿真中，將常規的直接對振動信號進行差分干涉反演形變量的方法與本文所提附加直流的形變反演方法進行比較，前者在本文中簡稱為直接法。

仿真結果如圖5所示，圖5(a)為直接法提取的形變量，可以看到跳變現象嚴重，形變量遠遠偏離真實值。圖5(b)為直接法形變量的頻譜，因形變量跳變，破壞了振動信息，頻譜中5 Hz的振動頻率分量不可見，由此可見，即使后續采用濾波方法也無法得到準確的形變量。圖5(c)為附加直流法得到的形變量，未見跳變現象，因噪聲水平較高，振動信息隱藏在噪聲中。圖5(d)為附加直流法形變量的頻譜圖，可以看到，通過傅里葉變換能量累積，5 Hz的目標振動頻率清晰可見。圖5(e)為附加直流法形變量經10 Hz低通濾波后的結果，去噪后，反演形變量與理論值接近。

3.2 定量化實驗

本文采用信標儀進行定量化實驗，實驗場景和信標儀如圖6所示。實驗使用77 GHz的雷達對距離約為23 m處的信標儀進行雷達數據采集。雷達參數同表1的雷達參數，信標儀的振動頻率設定為2 Hz，振動幅度為0.5 mm。

(a) 直接法提取的微振動信號形變量

(b) 直接法形變量頻譜

(c) 附加直流法提取的微振動信號形變量

(d) 附加直流法形變量頻譜

(e) 附加直流法低通濾波后形變量圖5 仿真結果

圖6 實驗場景與信標儀照片

定量化振動實驗結果如圖7所示，圖7(a)為某條脈沖的一維距離像，23 m處的距離峰值為信標儀所在位置。圖7(b)為直接法提取的信標儀形變量，可以看到跳變現象。圖7(c)為直接法形變量的頻譜圖，在此圖中無法觀測到2 Hz的頻率分量。圖7(d)為附加直流法信標儀形變量，無跳變現象。圖7(e)為附加直流法形變量頻譜圖，2 Hz的頻率分量清晰可見。圖7(f)為附加直流法形變量經5 Hz低通濾波后的形變量。

(a) 一維距離像

(b) 直接法提取的信標儀形變量

(c) 直接法信標儀形變量頻譜

(d) 附加直流法提取的信標儀形變量

(e) 附加直流法信標儀形變量頻譜

(f) 低通濾波后附加直流法信標儀形變量圖7 定量化振動實驗結果

上述的定量化振動實驗結果分析與仿真現象一致。

3.3 橋梁實驗

實測橋梁的場景如圖8所示。橋梁的環境更為復雜，來往的車輛和路人等干擾都增加了橋梁監測的難度。實驗采用77 GHz雷達進行數據采集，雷達系統參數設置同表 1。監測目標是橋梁拉索，目標距離雷達約17 m，觀測時間為1 min。

圖8 橋梁實驗場景

實測橋梁實驗的結果如圖9所示。同前兩個實驗，圖中分別展示了一維距離像、直接法和附加直流法各自的形變量反演結果及形變量頻譜。圖9(b)所示直接法形變量跳變出現在第7秒，通過同步采集的視頻得知此時有行人經過，對信號產生了干擾，采用直接法無法獲得準確的形變信息。圖9(e)附加直流法形變量頻譜顯示拉索振動頻率為0.5 Hz。圖9(d)和圖9(f)驗證了附加直流法解決低信噪比差分相位的纏繞問題的有效性，能夠準確提取目標的形變量。

(a) 一維距離像

(b) 直接法形變量

(c) 直接法形變量頻譜

(d) 附加直流法形變量

(e) 附加直流法形變量頻譜

(f) 附加直流法低通濾波后形變量圖9 實測橋梁實驗結果圖

4 結束語

利用毫米波雷達對高背景噪聲下微振動目標進行形變量、振動頻率等振動特征提取時，低信噪比引起雷達回波的差分干涉相位產生纏繞，導致反演形變量發生跳變，破壞了振動信息，難以獲得準確的形變量和振動頻率等振動信息。本文提出附加直流法解決這一問題，僅對原信號附加直流信號，就約束了差分干涉相位，避免相位纏繞。在此基礎上，本文推導了附加直流帶來的差分相位調制系數，可準確反演形變量。最后，仿真實驗、定量化實測實驗和橋梁實測實驗驗證了本文方法的有效性。