貝葉斯網絡及時間序列下電力系統元件故障診斷模型

裴求根， 黃達文， 高祥斌

(1. 華中科技大學 電氣與電子工程學院， 武漢 430074； 2. 廣東電網有限責任公司 a. 信息中心， b. 肇慶供電局信息中心， 廣州 510600； 3. 臨沂大學 計算機教研室， 山東 臨沂 273400)

智能電網的應用越來越廣泛、成熟，生活各方面對電力的依賴性逐漸增強.隨著電力設備使用壽命和使用頻率的提高，故障發生的概率必然會增加，在保證其技術含量和實際效率的同時，很難保證其安全性，因此，故障診斷技術在智能電網中的應用顯得尤為重要.

文成林等[1]運用統計學習算法來分析關鍵性能指標以檢測網絡的異常，并在出現故障后及時將相關信息上傳系統，但由于操作過程中會出現開關或保護的拒動、誤動及傳輸信息丟失等不確定因素，從而導致故障元件診斷范圍擴大，出現誤判等情況.向健平等[2]針對風電機組主軸承故障率及運維成本高的問題，通過相關性分析系統的歷史數據，并采用粒子群優化BP神經網絡算法建立主軸承故障預警模型，但其計算過程較為復雜.鄭大勇等[3]通過傳播神經網絡法來計算貝葉斯的故障參數，基于故障參數來進行訓練，但要想達到較好的訓練效果，就需要大量完備的實際故障樣本進行訓練，這在大規模復雜系統情況下實施是非常困難的.

為了得到更滿意的結果，需要獲得完整、準確的故障信息，然而，在電網發生故障時會產生各種因素，導致信息的不確定性，如保護區設置引起的信息混亂、開關拒動、誤操作或保護原理等.而本文使用的貝葉斯網絡則是一種可以將不確定性因果關系串聯起來的模型，可以有效解決因素不確定、故障信息不完全等問題.同時，故障概率計算方法也不同于其他方法，它主要是基于貝葉斯定理進行故障因素挖掘，并通過數據挖掘進一步計算后驗概率.該方法的優點是可以通過實時觀測記錄對應相應類別下的故障發生指標，錯誤率低，擬合程度高.

1 電力系統元件故障數據挖掘方法

1.1 故障特征提取

在故障診斷之前，需先進行故障特征提取這一基本準備工作.首先利用小波包理論對電網中的故障信號進行特征提取[4-5]，將提出故障信號的能量特征作為診斷模型的輸入向量，具體步驟如下：

1) 對電網中發生故障時的輸出電壓采樣序列進行第j層小波包分解，分別提取第j層從低頻到高頻2j頻帶的信號特征.

2) 對小波包分解系數進行單支重構，提取第j層各頻帶范圍的信號.

3) 求解各特定頻率帶信號的總能量，由于輸入信號是一個隨機信號，其輸出的信號也是一個隨機信號，假設Ej，n為第j層的第n個節點小波分解數列的能量，則

(1)

4) 由于電網發生故障時會影響到各頻帶內的信號能量，因此以能量元素組成的特征向量，即特征向量的構造公式為

T′=[Ej，0/E，/Ej，1/E，…，Ej，2f-1/E]

(2)

(3)

式(2)中將特征向量統一量綱，并進行歸一化處理，向量T′即為歸一化處理后的最終向量，將其作為故障診斷模型的輸入元素來進行故障診斷.

1.2 故障因子挖掘

基于貝葉斯的故障因素檢測算法不僅簡單，而且精度高、速度快.由于其自身的特點，它更適合于具有大量目標的數據系統.基于貝葉斯原理的大數據挖掘[6]通過計算得到故障因素的發生指數，關鍵是計算每個故障類別的概率和該類別下每個特征屬性的條件概率，從而提高故障診斷的及時性與全面性，操作步驟具體如下：

1) 根據計算得出的故障因子特征項，設x={a1，a2，…，an}為一條待診斷的狀態觀測記錄，ai為它的一個特征屬性.

2) 確定每個類別集合中的潛在故障因子為α={y1，y2}，其中，y1表示潛在故障因子的存在為真實；y2表示潛在因子的存在為虛假.

3) 挑選以往電路故障中發生情況明確的歷史數據[7]作為已知的待分類合集(即訓練樣本集).

4) 統計得出每個類別下各個特征的條件屬性概率P(ai|yi)，如果P(ai|yi)=0，即沒有出現某個特征項時，會大大降低模型預測的質量.為對引入項目系數進行校準，將所有類別下的每一特征系數加1，這對樣本數量足夠多的訓練樣本集來說并不會影響到實驗結果，并且解決了發生概率為0的問題.

5) 假設式(1)中產生特定頻率帶信號的總能量的最大故障類別的特征屬性值為z，即

P(yi|z)=max[P(a1|z)，P(a2|z)，…，P(am|z)]

(4)

如果特征屬性具有條件獨立性，則可得出

(5)

因為分母在所有類別下均為常數，可以只將分子最大化，進一步化簡得出

P(yi|z)∝P(yi)P(a1|yi)P(a2|yi)

(6)

6) 相對于某個屬性系數z，P(z)值是固定的，而P(z|yi)P(yi)則是最大值k所屬系數ck的故障類別，因此有

(7)

7) 將待測試的樣本數據代入到挖掘公式中，采用貝葉斯算法對故障因子進行挖掘[8]，利用時間序列故障匹配法求得故障因子發生與未發生的概率比.

8) 當故障因子發生指數上升時，立即對該異常狀態下的故障因子進行跟蹤檢測，將實時變換的異常特征指數傳遞給故障識別庫作為診斷模型的輸入特征，從而可對潛在故障因子做出合理的預測.此算法簡單且易于實現，實際性與實時性都相對較高，有利于實施異常跟蹤.

1.3 保護拒動及誤動概率

誤動及拒動概率需要利用元件故障事件泊松強度作為故障頻率，即單位時間內的元件故障次數.誤動事件的泊松強度為保護誤動頻率；拒動概率是一個條件狀態概率，是指在該保護的范圍內發生元件故障時，保護機制處于某種異常狀態而不動作的概率，計算表達式為

q=δj/(δi+δj)

(8)

式中：δj為單位時間內拒動的次數；δi為單位時間內正確拒動的動作次數.

1.4 構建故障診斷模型

基于貝葉斯算法，結合智能電網中電力系統繼電保護裝置的物理結構建立元件故障診斷模型，構建過程如下：在建立網絡模型之前，根據故障發生時斷路器的實時信息，識別出故障前后系統的拓撲結構[9-10]，比較兩者的結構差異，發現故障后形成的無源網絡.故障分量必須存在于無源網絡中，這稱為故障區.將故障區的故障特征作為輸入向量，通過診斷模型再次確定故障信息的向量狀態[11].如果缺失的故障信息狀態與前一狀態不一致，則對缺失的信息狀態進行補償和修正.如果與前一個一致，則根據診斷模型中故障元件發出的繼電保護動作進行判斷.

在此故障診斷模型中存在兩種節點分別是：元件節點和保護裝置節點.由出現繼電保護信息的元件組成初始節點di，當di=0時表示元件處于正常狀態；當di=1時則表示元件處于故障狀態.保護裝置節點分別表示其處于動作還是非動作狀態，其狀態一般都可以通過觀測數據獲得.

在發生故障時，可用概率來表示信息的不確定性，具體表現在元件故障的先驗率以及繼電保護的誤動、拒動概率.通過概率對貝葉斯模型進行賦值，使用一次設備的年故障頻率來計算元件節點的故障先驗概率.通常情況下電力設備在連續工作了一段時間后，其耗損率都會比較大，容易發生故障.設時間t后，時間間隔的概率即為發生故障的概率，t0為連續無故障的工作時間，其計算公式為

P(t0≤t)=1-e-wt

(9)

當元件出現故障時，用具有相同功能的元件替換故障元件，如果替換后其保護裝置正常運作，則說明剛替換下來的元件存在硬件故障，且保護機制合理；如果其保護裝置沒有正常工作，說明其保護裝置的保護機制不匹配.以此為判斷依據，本文設定元件故障的動作保護原理如表1所示.

表1 元件故障的動作保護原理Tab.1 Principle of operation protection against component faults

表1中，設故障元件B包括B1和B1m，B1m(t1)表示在t1故障模式下的母線電路，B1m(t2)表示在t2故障模式下的母線電路，T1s(t2)和T2s(t3)表示在t2和t3故障模式下雙繞組變壓器T1，T2的多次保護動作表現形式，C6(t3)～C9(t3)表示在t3故障模式下的母線電路，L1Rs(t3)～L4Rs(t3)表示在t3故障模式下的同等電阻值R的故障元件的開關動作.次序1和2是同一種故障類型下的不同故障元件保護動作，次序2和3是不同故障類型下的同一個故障元件的保護動作，以此來突出電力系統元件故障診斷模型的針對性和準確性.依據表1建立貝葉斯網絡故障診斷拓撲圖如圖1所示.

圖1中，縱向母線電路的表達意義為：B1-B1m-C7-L1Rs-C11，其中，當B1發生故障時，B1m會出現保護動作并跳開C7，如果B1發生故障而C7并未跳開時，L1Rs就會出現關聯保護動作跳開C11.同原理推理可得故障診斷模型中其他母線電路C4～C12表達含義.

1.5 不完備信息情況下的故障診斷

在進行故障診斷的過程中，會出現故障信息不完備、不準確等情況，這時就需要對診斷模型進行更新演化，完善故障信息.建立與其相對應的診斷模型步驟如下：

圖1 基于貝葉斯網絡的元件故障診斷模型Fig.1 Diagnosis model for component faults based on Bayesian network

1) 構建故障信息不完備情況下的診斷模型，當中心節點信息缺失時，把該節點更新演化成連接弧；當末端節點缺失時，把該節點與相連的連接弧去掉，建立相對應的模型.

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2) 重新確定相關節點的故障因子發生指數，根據發生概率條件的獨立性，只考慮缺失信息節點以及相關子節點的條件概率.

2 仿真實驗

為了驗證本文方法的合理性及有效性，以某北方電網為實驗背景，選取UCI數據庫中的Mechanical Analysis Date對文中提出的方法進行仿真實驗驗證.將數據庫中樣本集劃分2個具有相等數據量的子集，每個子集中不同類型的個體樣本所占的比例要保證與初始樣本中的比例相同.在這2個子集中，采用現階段典型的電力系統保護動作作為實驗對象，電力系統保護示意圖如圖2所示.初始實驗環境為：供電線路100 km、運算時間20 s、功率150 MVA、額定頻率50 Hz、電流峰值22 A，設置多個故障模式.將上述參數輸入到MATLAB仿真軟件中，以軟件初始參數設定為仿真實驗環境，分析該電力系統中完備及不完備信息下的雙繞組變壓器故障情況，檢驗基于本文方法與歷史數據的擬合程度.

圖2中設置的故障情況分別為：

1) 雙繞組變壓器T5、T6動作，C22、C23、C24跳閘；

2) 雙繞組變壓器T1、T2動作，C4、C7、C9、C12、C27跳閘；

圖2 局部電力系統保護示意圖Fig.2 Schematic diagram of local power system protection

3) 雙繞組變壓器T3、T4動作，C4、C7、C9、C12跳閘；

5) 雙繞組變壓器T7、T8動作，C4、C5、C7、C9跳閘.

以上述5個保護工作為例進行各元件故障診斷結果分析，結果如表2所示.

由表2測試結果可以看出，本文方法在故障信息完備或不完備的情況下均能發揮較好的性能，從而得到較好的診斷結果.值得一提的是，測試3中所取得的結果與實際歷史數據擬合程度最大，算法整體擬合度一直保持在95%之上，說明其可以準確地估計出該測試樣本元件中的故障發生概率，以便于得出有效的診斷結果.

通過實驗可發現，無論是在信息故障簡單或復雜的情況下，本方法均可根據貝葉斯網絡和時間序列關系，通過合理的故障因子發掘以及診斷推理有效地確定故障元件的發生概率，從而獲得正確的故障診斷結果，并且進行相應的誤動、拒動判斷.

3 結 論

當電力系統發生故障時，通過檢測算法和模型可以識別出具體的故障分量，以便及時解決問題，為此本文提出了基于貝葉斯網絡及時間序列的電力系統元件故障診斷模型.實時觀測、記錄對應類別下的故障發生指標，利用時間序列匹配法求得故障因子發生與未發生概率，發現故障數據之間的因果關系，從而找出潛在的故障因素，正確、有效、直觀地獲取診斷信息.結合電力系統元件故障診斷模型判斷具體故障元件，其診斷準確率擬合程度較高，甚至可以在故障信息不完全、不確定的情況達到較高的準確率，在故障診斷中有很好的應用前景.

表2 各元件的故障診斷結果Tab.2 Fault diagnosis results for each component