邊坡傾倒穩(wěn)定分析的矢量計(jì)算

董正中,雷永剛,白雪亮

(中國電建集團(tuán)西北勘測設(shè)計(jì)研究院有限公司,西安 710065)

0 前 言

傾倒破壞是反傾巖質(zhì)邊坡失穩(wěn)的主要模式，常發(fā)生于走向與邊坡平行但傾向相反的層狀巖體中。當(dāng)巖體中發(fā)育有順坡向的節(jié)理或裂隙時(shí)該破壞形式更容易發(fā)生[1-2]。極限平衡分析仍是目前最為常用的一種方法。Goodman和Bray(1976)最早提出了分析傾倒穩(wěn)定的極限平衡法[3]，這一方法將滑坡體用反傾向的結(jié)構(gòu)面切割成多個(gè)寬度為ΔL的條塊，對(duì)于任一條塊，作用其上的力使得該條塊處于以下3種狀態(tài)的一種：① 穩(wěn)定；② 傾倒破壞；③ 滑動(dòng)。處于不同狀態(tài)的條塊將滑坡體分成立穩(wěn)定區(qū)、傾倒區(qū)和滑動(dòng)區(qū)3部分，如圖1所示。這種計(jì)算方法經(jīng)過多名學(xué)者做了改進(jìn)，包括：將矩形條塊推廣到平行四邊形；考慮條塊底部巖橋作用等[4-5]。本文通過矢量運(yùn)算計(jì)算分析條塊傾倒穩(wěn)定安全系數(shù)，使條塊的頂面和底面適應(yīng)任意形狀，并提出了傾倒條塊分析時(shí)條塊底部巖橋應(yīng)力三角形分布規(guī)律。

圖1 傾倒邊坡的典型結(jié)構(gòu)特征圖

1 基本原理和安全系數(shù)計(jì)算方法

從坡頂開始對(duì)每個(gè)條塊進(jìn)行計(jì)算，分別通過滑動(dòng)穩(wěn)定分析求出每個(gè)條塊左側(cè)的推力Pl.s，和傾倒穩(wěn)定分析求出每個(gè)條塊左側(cè)的推力Pl.t(滑動(dòng)條塊和傾倒條塊受力分析見圖2、3)，則保持條塊穩(wěn)定所需的力Pl=max(Pl.s,Pl.t)。若Pl<0則該條塊為穩(wěn)定塊；若Pl>0且Pl=Pl.s則該條塊為傾倒塊，若Pl>0且Pl=Pl.t則該條塊為傾倒塊。從坡頂?shù)谝粋€(gè)條塊一直算到坡腳最后一個(gè)條塊，最后一個(gè)條塊左側(cè)保持穩(wěn)定所需的力為P0，P0即為邊坡的剩余推力，當(dāng)P0>0時(shí)，邊坡處于失穩(wěn)狀態(tài)，當(dāng)P0=0時(shí)，邊坡處于極限平衡狀態(tài)，當(dāng)P0<0時(shí)，邊坡處于穩(wěn)定狀態(tài)[3]。

定義傾倒穩(wěn)定分析的安全系數(shù)為F[4]。 為條塊的實(shí)際力學(xué)參數(shù)(反傾巖層摩擦角φs.0、底面順坡摩擦角φb.0、底滑面粘聚強(qiáng)度c0、底面巖橋抗拉強(qiáng)度σt.0)與每次試算時(shí)條塊的力學(xué)參數(shù)(φs、φb、c、σt)的比值，即每次試算時(shí)φs=φs.0/F,φb=φb.0/F,c=c0/F,σt=σt.0/F。不斷地變化F值，試算邊坡的剩余推力P0。當(dāng)P0=0時(shí)的F即為傾倒穩(wěn)定的安全系數(shù)。

2 條塊分析

根據(jù)邊坡表面(天然地形面或人工開挖面)，反傾巖層傾角及厚度，底面順坡向的節(jié)理裂隙的傾角，通過幾何運(yùn)算計(jì)算出所有條塊的數(shù)量，包括每個(gè)條塊的每個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)值。以下針對(duì)某一個(gè)條塊分別進(jìn)行滑動(dòng)分析和傾倒分析。

2.1 滑動(dòng)條塊分析

圖2 滑動(dòng)條塊受力分析圖

力的標(biāo)量中Pl和Pb是未知量，其他力的標(biāo)量都是已知量，通過x和y方向力的平衡可以得出下面公式(1)：

M1Pl+M2Pb+M3=0

(1)

M1=xpl+tanφsxTl

M2=xpb+tanφbxTb

N1=ypl+tanφsyTl

N2=ypb+tanφbyTb

(2)

2.2 傾倒條塊分析

某個(gè)條塊滑動(dòng)受力分析如圖3所示，σt為巖橋底面抗拉強(qiáng)度，ξΔL是巖橋底面長度，oH是傾倒點(diǎn)o1到錨固力矢量的垂足坐標(biāo)，oH=(xoH,yoH)，其他參數(shù)意義同圖2。

圖3 傾倒條塊受力分析圖

通過巖橋底面長度控制底滑面是否完全連通，本文假定巖橋在底滑面的左側(cè)。當(dāng)條塊即將發(fā)生繞傾倒點(diǎn)o1的傾倒變形時(shí)，巖橋底面遠(yuǎn)離點(diǎn)o1變形逐漸增大，最遠(yuǎn)處應(yīng)力首先達(dá)到抗拉強(qiáng)度σt，極限平衡時(shí)底面拉應(yīng)力的三角形分布規(guī)律如圖3。這樣的假設(shè)可以保證底滑面不完全連通時(shí)的安全系數(shù)永遠(yuǎn)大于完全連通的安全系數(shù)，與實(shí)際規(guī)律相符。

MTa=Ta[xTa(yoH-yo1)-(xoH-xo1)yTa]

(3)

3 計(jì)算實(shí)例

通過編程實(shí)現(xiàn)了上述計(jì)算過程。只需導(dǎo)入邊坡地形數(shù)據(jù)，水面線數(shù)據(jù)，然后簡單地輸入巖層傾角及厚度，底滑面傾角，錨固參數(shù)，以及條塊物理力學(xué)參數(shù)等，就可自動(dòng)實(shí)現(xiàn)傾倒穩(wěn)定安全系數(shù)的計(jì)算，并實(shí)現(xiàn)計(jì)算圖形繪制。

以Hoek[7]等提供的算例為例。開挖邊坡高92.5 m，坡腳為56.6°，坡頂面仰角為4°，巖層反傾傾角為60°，傾向坡內(nèi)，底滑面傾角30°。巖體容重γ=25 kN/m3，條塊底面和側(cè)面的摩擦角φ均為38.15°。將破壞巖體分為16個(gè)巖塊。分別按以下4個(gè)計(jì)算條件計(jì)算，程序生成的計(jì)算圖形見圖4～7，安全系數(shù)見表1。

表1 各計(jì)算條件下的安全系數(shù)表

圖4 條件(1)程序計(jì)算圖形

圖5 條件(2)程序計(jì)算圖形

圖6 條件(3)程序計(jì)算圖形

圖7 條件(4)程序計(jì)算圖形

計(jì)算條件(1)：底滑面完全連通。

計(jì)算條件(2)：底滑面考慮40%連通率，巖橋底面抗拉強(qiáng)度1.5 MPa。

計(jì)算條件(3)：底滑面完全連通，考慮一定的地下水位分布。

計(jì)算條件(4)：底滑面完全連通，分別在高程30 m和40 m處，加2根錨索，錨固角30°，張拉均為噸位100 t。

從計(jì)算結(jié)果看出：計(jì)算條件(1)與Hoek算例的結(jié)果“邊坡處于極限平衡狀態(tài)”基本一致，Hoek算例中，每個(gè)條塊被簡化為矩形，本文的計(jì)算程序無需簡化，每個(gè)條塊形狀與實(shí)際形狀一致；計(jì)算條件(2)在考慮條塊底滑面不完全連通后，安全系數(shù)有了實(shí)質(zhì)的提升，且傾倒條塊的數(shù)量有所減少；計(jì)算條件(3)表明地下水位對(duì)傾倒穩(wěn)定不利；計(jì)算條件(4)安全系數(shù)較不錨固的情況有所提高。

4 結(jié) 論

(1) 本文計(jì)算方法適用于反傾巖質(zhì)邊坡傾倒失穩(wěn)破壞，可考慮任意邊坡表面以及折線底滑面，并可計(jì)算水壓力、錨固力、地震慣性力等相關(guān)荷載作用。

(2) 根據(jù)改進(jìn)的Goodman-Bray方法通過矢量計(jì)算穩(wěn)定安全系數(shù)，考慮了底滑面不完全連通的因素，并提出了底滑面巖橋的應(yīng)力三角形分布規(guī)律。

(3) 本文的計(jì)算方法中，各條塊形狀無需是矩形或者簡化為平行四邊形，頂面和底面與實(shí)際條塊形狀一致。

(4) 采用矢量計(jì)算傾倒穩(wěn)定安全系數(shù)，計(jì)算公式比較簡潔、統(tǒng)一、利于編程實(shí)現(xiàn)，且在其它各種工況條件下荷載的添加比較容易實(shí)現(xiàn)。

(5) 在采用矢量計(jì)算分析滑動(dòng)條塊力的平衡時(shí)不必判斷各種荷載的正負(fù)號(hào)，分析傾倒條塊力矩平衡時(shí)也無需判斷各種荷載產(chǎn)生的是傾覆力矩還是抗傾力矩。