極化合成孔徑雷達有源干擾的干信比方程

牛朝陽, 王建濤, 胡 濤, 劉 偉, 李潤生

(戰略支援部隊信息工程大學, 河南 鄭州 450001)

0 引 言

在復雜戰場環境下,為了能夠隱蔽己方重要目標、迷惑對方雷達以保障戰役和戰斗的勝利,針對對方雷達實施戰略或戰術上的電子干擾具有重要軍事意義[1]。國內外已經就合成孔徑雷達(svnthetis aperture radar, SAR)以及常規單極化SAR(polarimetric SAR, PolSAR)電子戰問題進行了廣泛研究[2-3],提出了多種干擾方式和具體方法,包括有源壓制干擾、有源欺騙干擾、無源干擾等[4-13],而對PolSAR系統干擾的研究鮮有報道。近年來,許多國家紛紛研制或裝備了PolSAR系統[14-15],通過對電磁波極化信息的利用,有效提高雷達的目標檢測、目標識別、抗干擾等能力。由于PolSAR全極化工作體制的特殊性,單PolSAR干擾技術用于PolSAR時難以奏效,一是單極化噪聲壓制干擾對PolSAR極化散射矩陣的干擾是不充分的,可以通過極化對消技術予以抑制[3,16-17];二是單極化假目標與真實雷達目標的極化散射特性存在較大差異,從而使其在各種極化鑒別器面前無處遁形[16-21]。鑒于上述原因,推進開展針對PolSAR干擾技術的相關研究具有重要意義[16,22]。

需要特別指出的是,針對PolSAR這一新體制SAR的電子干擾,既需要立足于現有常規單PolSAR電子干擾的理論和技術體系,更需要針對該課題存在的問題進行理論突破和技術創新。PolSAR測量的是能夠完整描述地物目標極化特性的極化散射矩陣,對PolSAR地物目標信息的提取與處理也正是基于極化散射矩陣展開的,所以對PolSAR的電子干擾也應該面向PolSAR極化散射矩陣。在這一點上,現有的常規單PolSAR電子對抗技術體制是無法解決的。解決PolSAR電子干擾問題的基礎首先需要建立針對PolSAR電子干擾的雷達方程。

本文首先在分析傳統單PolSAR方程的基礎上,推導了目標和雜波的PolSAR信噪比方程,這對下一步進行PolSAR電子干擾的原理分析具有重要意義;干擾波與PolSAR天線系統之間的極化匹配問題是影響有效干擾功率的重要因素,因此本文緊接著定義和分析了干擾電磁波與PolSAR接收天線系統之間的極化匹配因子,推導了PolSAR接收天線系統之間的復極化比關系,并在此基礎上構建了PolSAR系統接收機端輸出的干擾方程,分3種情況建立了PolSAR成像處理后的干擾方程;最后本文利用建立的干擾方程,對不同極化合成干擾波的PolSAR干擾效果進行了深入闡述。

1 SAR與PolSAR方程構建

雷達方程是反映雷達系統參數、目標參數及其空間位置關系的基本方程,其作用在于:一是估計已完成設計或已投入使用的雷達系統作為目標探測裝置的性能,如最大作用距離、最小可探測目標等;二是輔助設計雷達系統,根據規定的作用距離,正確選擇、分配各分系統指標,如確定雷達發射功率、接收機噪聲系數、數據采集系統動態范圍等參數;三是用于雷達系統的輻射定標;四是在此基礎上可以進一步推導雷達干擾方程。因此，本節在傳統單PolSAR方程的基礎上,推導給出PolSAR的目標和雜波信噪比方程,為下文推導PolSAR干擾方程鋪墊基礎。

1.1 傳統SAR雷達方程

(1) 接收機輸出的信噪比

對傳統單站SAR,雷達、目標與干擾機的空間位置如圖1所示。雷達平臺沿虛線向右方飛行,雷達天線的方位向孔徑長度為D,雷達合成孔徑中心位置與地面某目標之間的斜距為R,雷達合成孔徑中心位置與干擾機之間的斜距為Rj,相對波束角為θj。

圖1 雷達、目標與干擾機三方的空間幾何關系示意圖Fig.1 Schematic diagram of spatial geometric relationship among radar, target and jammer

設發射和接收天線的功率增益均為G,目標的雷達散射截面積(radar cross section, RCS)為σ,則雷達接收機輸出的目標信號功率[23-24]為

(1)

式中：Pt為雷達發射功率；λ為雷達工作波長；Ls為雷達接收機系統損耗；La為雷達與目標之間的雙程鏈路損耗[25]。

SAR接收機系統產生的熱噪聲功率為

Nreceiver=kT0B

(2)

式中：k為玻爾茲曼常數；T0為接收機系統噪聲溫度；B為雷達系統帶寬(設與雷達信號帶寬一致)。所以傳統SAR接收機末級中放輸出信噪比為

(3)

式中:Fn為接收機噪聲系數。

(2) 成像處理后的信噪比

(4)

SAR接收機系統噪聲功率經成像處理獲得的距離向和方位向增益分別為nr和na,即

(5)

SAR系統成像處理輸出的信噪比為

(6)

式中:Pav=Ptfrτ為SAR系統的平均發射功率。對于SAR測量的地面雜波,其RCS是歸一化的雜波散射系數σ0與雷達地面距離向分辨率ΔRg和方位向分辨率ΔAg的乘積[26],即

σ=σ0ΔRgΔAg

(7)

式中：ΔRg=c/(2Bcosβg)，c表示光速；βg為雷達目標處的入射波擦地角;條帶聚焦模式下ΔAg=D/2。

將式(7)代入式(6),并化簡,可得成像處理后的SAR雜波噪聲比CNR為

(8)

1.2 PolSAR方程

在推導PolSAR方程時應該詳細說明發射和接收天線的極化狀態,第1.1節給出的SAR方程忽略了這一點[24],并不能夠完全描述目標的極化散射特性。在前文對傳統單PolSAR方程與PolSAR系統工作原理分析的基礎上,本節對PolSAR方程進行推導。

(1) 接收機輸出的信噪比

設單站PolSAR系統工作在相互正交的x和y線極化方式下,用極化散射矩陣元素來描述目標的RCS[23],則不同極化組合下的目標RCS可寫成如下的矩陣形式：

(9)

式中：σxy=σyx;sxy=syx。

將式(9)代入式(1),可將PolSAR接收機末端輸出的不同極化狀態組合的信號功率寫成如下的矩陣形式：

(10)

式中：⊙表示兩個矩陣的hadamard積；*表示矩陣的共軛。

通常情況下,可假定PolSAR接收機系統產生的熱噪聲功率是不依賴于發射天線和接收天線極化狀態的,其大小仍可由式(2)確定,則PolSAR接收機末端輸出信噪比為

(11)

(2) 成像處理后的信噪比

PolSAR成像處理在本質上是二維匹配濾波過程,目標信噪比也將獲得nrna倍增益。因此,經過成像處理后的PolSAR目標信噪比為

(12)

對于PolSAR系統測量的雜波,歸一化的雜波散射系數σ0是一種非相干目標參數,通常采用空間多視平均的形式[23]進行表示:

(13)

式中：〈·〉表示求集合平均。

將式(7)和式(13)代入式(8),可得到以矩陣形式描述的PolSAR圖像雜波噪聲比為

(14)

式(12)與以矩陣的形式給出了接收機輸出和成像處理兩個階段的PolSAR方程,與極化散射矩陣聯系起來完整地描述了不同極化狀態組合下的信噪比和雜波噪聲比,不僅可以通過極化基變換獲得任意極化基下的信噪比和雜波噪聲比,還可以用于PolSAR目標探測性能的理論分析。

2 PolSAR電子干擾方程構建

干擾方程對于電子干擾機設計和干擾效果評估具有重要意義。現有的SAR干擾方程[26,28]是基于單極化通道工作體制的,對于通過4個極化通道測量目標散射特性的PolSAR,無法全面反映對其實施電子干擾的干擾功率需求。為此,本節以交替發射同時接收工作體制的PolSAR為例,對PolSAR電子干擾的功率方程進行推導。

2.1 PolSAR電子干擾的極化匹配因子

在特定的坐標系下,設干擾波的Jones矢量和雷達接收天線在干擾波方向上的有效長度分別是E和h,則干擾波在雷達接收天線上凹口處感應的開路電壓可以表示為

V=ETh=|E|·|h|cosβ

(15)

式中：β(-π/2≤β<π/2)為兩個矢量E和h的交角。在Poincaré球[29]上,β是干擾波極化狀態點與雷達接收天線極化狀態點的共軛點之間的球心角的一半。

極化匹配因子[30]為雷達接收天線實際接收的功率與最佳極化匹配條件下接收的功率之比。按照此定義,可將干擾波與雷達接收天線之間的極化匹配因子γ寫為

(16)

式中：Pr表示雷達接收天線實際接收的干擾信號功率；Pmax表示在最佳極化匹配條件下雷達接收天線接收的干擾信號功率。極化匹配因子γ表示了干擾波與有效長度為h的雷達接收天線極化匹配的良好程度。顯然,γ的取值范圍為0≤γ≤1,當二者極化方式匹配時,γ取最大值,當二者極化方式正交時,γ取最小值。

圖 2是干擾波與雷達接收天線之間的極化匹配因子隨β變化曲線圖。當用線極化天線接收圓極化干擾波或者用圓極化天線接收線極化干擾波時,在Poincaré球上有β=45°,因此γ=-3 dB,這些帶來3 dB損失的情況在雷達對抗領域是常見的。

圖2 干擾波與雷達接收天線之間的極化匹配因子變化曲線圖Fig.2 Change curve of polarization matching factor between interference wave and radar receiving antenna

在上面的理論推導中,當干擾波與PolSAR接收天線極化正交時,得到的結果將是極化匹配因子γ=-∞ dB。但是在實際的天線系統中,由于制作工藝或者結構上的原因,使得正交極化的收發之間不可能做到完全隔離,總存在著極化泄漏,不過泄漏的功率非常微弱,一般不需要考慮。

2.2 PolSAR接收天線的復極化比關系

設ρj與ρr分別表示干擾機天線和雷達接收天線的復極化比,在雷達收發天線分別采用一個右旋坐標系[30]的情況下,式(16)所示的極化匹配因子γ可改寫為

(17)

對于PolSAR,設相互正交的x和y極化接收天線的復極化比分別為ρx和ρy,若復極化比為ρj的干擾波與復極化比為ρx的PolSAR接收天線是極化匹配的,即γ=1,由式(18)可得

(18)

則另一個PolSAR接收天線是與干擾信號極化正交的,即γ=0,由式(17)可得

(19)

因此,一對極化正交的PolSAR接收天線復極化比之間的關系如下:

(20)

式(20)就是兩個極化正交的PolSAR接收天線所滿足的復極化比關系,與式(19)所示的收發天線極化正交時的復極化比關系相比,不同之處在于多了復共軛的關系。這是由于在分析復極化比以及極化匹配因子時,發射天線與接收天線之間的坐標系是不同的,使得極化電磁波的旋向相反。

2.3 PolSAR接收機輸出端的干擾方程

在單站PolSAR的電子干擾中,雷達、目標與干擾機的空間位置如圖1所示,PolSAR天線以其主瓣波束指向目標,干擾機發射天線以其主瓣波束指向PolSAR。PolSAR接收天線在干擾機方向的增益均為G(θj)。全極化干擾機工作在相互正交的u、v線極化狀態下,不斷地向被干擾PolSAR發射兩路極化正交的干擾信號,天線增益均為Gj。

(21)

(22)

PolSAR所測量的散射矩陣元素syx對應的干擾波功率,為PolSAR發射x極化脈沖信號并在y極化天線上接收到的u極化和v極化干擾波功率之和：

(23)

同理,可得PolSAR所測量的其他3個散射矩陣元素對應的干擾波功率：

(24)

(25)

(26)

從而,在一次完整的極化散射矩陣測量中,與散射矩陣元素對應的4個干擾信號功率可以寫成如下的矩陣形式：

(27)

記

(28)

(29)

分別為全極化干擾機的發射功率矩陣和極化匹配因子矩陣,則式(27)可簡記為

(30)

那么,在一次完整的極化散射矩陣測量中,PolSAR接收天線系統能夠接收到的有效干擾總功率為干擾功率矩陣J所有元素之和：

(31)

同一干擾波在被PolSAR接收天線系統接收時,結合式(17)、式(19)和式(20),可得

(32)

將式(32)代入式(29)中有：

(33)

因此,式(27)與式(31)分別變成

(34)

(35)

式(34)與式(35)即是PolSAR系統接收機輸出端的干擾功率方程,根據可以得到PolSAR電子干擾有效功率的能量分配與守恒規律:① 在一次完整的極化散射矩陣測量中,干擾機的極化配置影響干擾功率在4個極化散射矩陣元素上的分配形式;② 有效干擾總功率依賴于干擾機的發射功率和天線增益,而與干擾機和PolSAR天線系統的極化基無關;③ 在PolSAR接收時間窗口內,由于PolSAR的全極化收發體制,干擾功率總能夠完全進入PolSAR系統。

對傳統單極化SAR進行干擾時,若干擾信號與SAR天線極化不匹配,總會在SAR接收天線處損失部分干擾功率,這與上述第3點結論顯然不同。

(36)

(37)

2.4 PolSAR成像處理后的干擾方程

參照SAR非相干干擾和相干干擾的定義[28],PolSAR非相干干擾和相干干擾分別指干擾機發射的干擾信號與PolSAR工作信號不相干和相干。由于相干干擾信號經成像處理后獲得的增益與非相干干擾信號相比顯著提高,所以PolSAR相干干擾在干擾效果上較非相干干擾有明顯的優勢,但依賴于對PolSAR工作頻率、脈沖寬度、脈沖重復頻率等工作參數,實現起來較為復雜。

(1) 非相干干擾方程

若全極化干擾機發射的干擾信號與PolSAR回波信號完全不相干,經過PolSAR成像處理后,干擾信號功率與系統噪聲功率獲得的處理增益均為nrna。因此，由式(30)可得非相干干擾下PolSAR成像后干擾與噪聲功率比為

(38)

式中:下標“IN”表示非相干干擾。將式(38)分別與式(12)和式(14)相比,可得PolSAR成像后干信比JSR與干雜比JCR分別為

(39)

(40)

式中：

FJSR=Pγ./〈S⊙S〉

(41)

FJCR=Pγ./〈S⊙S〉

(42)

分別為對應方程的干信比因子矩陣和干雜比因子矩陣,“./”表示矩陣的對應元素相除。

(2) 部分相干干擾方程

(43)

式中:下標“PC”表示部分相干干擾。這里未考慮分攤損失因子[29],因為無論是非相干干擾、部分相干干擾還是完全相干干擾,干擾能量在圖像中的分布區域大小,正是其所獲得的成像處理增益不同的體現。

將式(43)分別與式(12)和式(14)相比,可得PolSAR成像后干信比JSR與干雜比JCR分別為

(44)

(45)

(3) 完全相干干擾方程

(46)

式中:下標“FC”表示完全相干干擾。將式(46)分別與式(12)和式(14)相比,可得PolSAR成像后干信比JSR與干雜比JCR分別為

(47)

(48)

綜合式(39)、式(40)、式(44)、式(45)、式(47)和式(48)可以看出,在非相干、部分相干與完全相干3種情況下,PolSAR成像后的干信比與干雜比表達式均包含干擾機發射功率矩陣P、極化匹配因子矩陣γ和極化散射矩陣S。因此可知,PolSAR成像后各個通道的干信比與干雜比不僅依賴于干擾總功率在各個通道PolSAR圖像的分布形式,而且受制于干擾機在各通道干擾信號的極化配置,同時也與PolSAR目標的極化散射矩陣有關(由式(12)和式(14)可知,即與各通道PolSAR目標功率和雜波功率相關)。

另外,將式(44)和式(47)分別與相比可得到JSRPC=nrJSRIN、JSRFC=nrnaJSRIN,式(45)和式(48)分別與相比可得JCRPC=nrJCRIN、JCRFC=nrnaJCRIN。因此,與非相干干擾相比,部分相干干擾干信比和干雜比獲得的增益為nr,完全相干干擾干信比和干雜比獲得的增益為nrna。

(4) 干擾方程的仿真分析

由第2.3節可知,PolSAR成像后各個通道的干信比和干雜比依賴于干擾機發射功率矩陣P、極化匹配因子矩陣γ和極化散射矩陣S,且在非相干、部分相干與完全相干3種情況下具有相似性,因此這里僅以非相干干擾的情況為例對干信比進行仿真分析,基本參數設置情況見表1。

表1 仿真參數設置表

實驗 2設置1個目標,其極化散射矩陣為S2=[5,15;15,20];干擾機功率Pj在1～10 MW區間增加,干擾機功率配置分別設為P1=[0.5,0.5;0.5,0.5]×Pj、P2=[0.2,0.2;0.8,0.8]×Pj、P3=[0.7,0.7;0.3,0.3]×Pj;極化匹配因子矩陣設為γ=[0.35,0.65;0.45,0.55]。根據表1和式(39)計算出不同目標極化散射矩陣的干信比JSR,如圖4所示。PolSAR成像后同一目標的干信比,在相同的干擾信號極化匹配因子矩陣條件下,取決于干擾功率配置矩陣,即干擾機功率在各通道干擾信號的分配方式。

圖3 不同目標極化散射矩陣下的JSR曲線圖 Fig.3 The curve of JSR for different polarimetric scattering matrices

實驗 3設置1個目標,其極化散射矩陣為S3=[15,10;10,5];干擾機功率Pj在1～10 MW區間增加,干擾機功率配置分別設為P=[0.5,0.5;0.5,0.5]×Pj;極化匹配因子矩陣分別設置為γ1=[0.35,0.65;0.45,0.55]、γ2=[0.75,0.25;0.15,0.85]、γ3=[0.05,0.95;0.40,0.60]。根據表1和式(39)計算出不同目標極化散射矩陣的干信比JSR,如圖5所示,PolSAR成像后同一目標的干信比,在相同的干擾機功率配置條件下,取決于干擾信號極化匹配因子矩陣,即各通道干擾信號與PolSAR接收天線極化方式之間的極化匹配因子。

圖5 不同極化匹配因子矩陣下的JSR曲線圖 Fig.5 The curve of JSR for different polarization matching factor matrices

3 不同極化合成干擾波的干擾效果

由電磁場與電磁波理論[30-31]可知,任意極化均可由一對正交極化以不同的幅度比和相位差相合成。在原理上,發射時可將同一信號源經功分器后,經過不同的幅相關系處理分別送到一對極化正交的天線,便可合成任意極化狀態。所以,全極化干擾機的兩路極化正交的干擾波將在空間中合成一路干擾波,在不同的相位和幅度下合成的干擾波有著不同的極化狀態,其對PolSAR干擾性能差異較大。

3.1 單極化方式的干擾

如果全極化干擾機的兩路干擾波完全相干,其將在空間中合成單一極化狀態的干擾波,此時干擾效果等同于傳統單PolSAR干擾機。設合成干擾波的極化狀態為z,與PolSAR的x極化和y極化接收天線之間的極化匹配因子分別為γz和1-γz,可得到式(34)的一個特例

(49)

式中：下標“SP”表示完全極化。當合成干擾波的極化狀態z與x極化PolSAR接收天線相匹配時,γz=1,式(49)變為

(50)

這種情況下,電子干擾只能對PolSAR的目標極化散射特性形成局部干擾:z極化合成干擾波功率能夠全部進入x極化的PolSAR接收天線,從而對兩個極化散射矩陣元素(sxx與sxy,xy表示y極化發射x極化接收)形成干擾。而正交極化之間的隔離度[30]在理想情況下趨向于無窮大,z極化狀態合成干擾波的功率無法進入y極化的PolSAR接收天線,因此對另外兩個極化散射矩陣元素(syy與syx)難以造成影響。當合成干擾波的極化狀態z與x極化的PolSAR接收天線相匹配時,γz=0,與γz=1的情況恰恰相反,只能對syy與syx形成干擾。

當合成干擾波的極化狀態z與兩個PolSAR接收天線均失配時,0<γz<1,式(49)中干擾功率矩陣元素均不為0,此時能夠對PolSAR極化散射矩陣的4個元素均構成干擾。但是這種干擾可以通過極化識別、極化濾波以及變極化技術予以抑制[16,32]。

3.2 全極化方式的干擾

(51)

式中：下標“NP”表示完全非極化。式(51)表明,在完全非極化干擾波對PolSAR干擾的情況下,由于PolSAR全極化的工作體制,兩個相互極化正交的接收天線均受到干擾影響,也就是對PolSAR目標極化散射矩陣的4個通道(即4個元素sxx、sxy、syx與syy)均形成干擾。所以，這種干擾相比單一極化狀態的干擾波,能夠全面干擾PolSAR測量的極化散射矩陣,且由于干擾波的極化狀態是完全隨機的,對PolSAR所測量的散射矩陣元素的影響也是完全隨機的。

3.3 部分極化方式的干擾

如果全極化配置的干擾機兩路干擾波部分相干,則其在傳播空間中構成部分極化干擾波,有統計平均意義上的極化狀態,實際的極化狀態是在平均極化附近隨機擺動。根據電磁場和電磁波理論可知,部分極化波可分解為一個完全非極化波和一個完全極化波之和。由部分極化波的Stokes向量表示理論[23],設部分極化干擾信號的極化度為η,綜合式(49)和式(51)可得部分極化方式下PolSAR系統接收機輸出端的干擾功率為

JPP(t)=ηJSP+(1-η)JNP(t)

(52)

式中：下標“PP”表示部分極化。式(52)包含兩項干擾功率,第一項ηJSP為完全極化波的干擾效果,即第3.1節中探討的單極化方式的干擾效果;第二項(1-η)JNP(t)為完全非極化干擾波的干擾效果,可以參照第3.2節的分析。綜合以上分析可知,部分極化干擾波對PolSAR目標極化散射矩陣的影響顯然也是全面的,但是這種極化配置的干擾方式中完全極化波分量在一定程度上降低了實際干擾效果。

4 結 論

本文從傳統單極化SAR方程出發,系統地構建了PolSAR系統接收機輸出的干擾方程與非相干干擾、部分相干干擾和完全相干干擾3種情況下成像處理后的干擾方程,并分析得到了PolSAR電子干擾有效功率的能量分配與守恒結論。該結論的意義在于:對PolSAR的電子干擾效能不僅依賴干擾機的干擾總功率,還需要合理分配全極化干擾機各路干擾能量,才能得到最佳干擾效果。

進一步,基于本文建立的PolSAR接收機輸出端干擾方程,推導分析了不同極化合成干擾波時PolSAR接收天線能夠接收到的有效干擾功率在4個極化通道中的分配形式,指出了單極化干擾PolSAR時的固有缺陷以及全極化干擾時應該注意的問題。分析表明,傳統單極化干擾機在面對PolSAR時,干擾效果是不充分的;而全極化配置的干擾機,只要合理設置使其兩路干擾信號不完全相干,可以全面干擾PolSAR的極化散射矩陣，這對于干擾機極化狀態的配置有重要的指導意義。