考慮進氣約束的高超聲速飛行器預定性能控制

2021-11-30 14:34:56丁一波岳曉奎代洪華崔乃剛

航空學報 2021年11期

丁一波,岳曉奎,代洪華,崔乃剛

1. 西北工業大學航天學院,西安 710072

2. 哈爾濱工業大學航天學院,哈爾濱 150001

吸氣式高超聲速飛行器因其高速度、大射程、快響應的特點,具有重大的軍事價值與潛在的經濟價值[1-2]。但是,相比傳統飛行器,吸氣式高超聲速飛行器具有強非線性、靜不穩定的特性；由于其腹部超燃沖壓發動機的影響,飛行器的推進系統和氣動系統之間會產生強耦合；又由于其工作環境氣動現象復雜、機身氣動參數難以準確獲取,飛行器易遭遇外界擾動和參數攝動影響[3-4]。不僅如此,吸氣式高超聲速飛行器跟蹤控制的瞬態性能對飛行狀態有著重要的影響,較大的超調量會生成過大的飛行攻角,無法維持吸氣式發動機的進氣條件,引起發動機熄火[5-6]。上述諸多問題均導致吸氣式高超聲速飛行器的控制問題復雜而極具挑戰性,因此需要針對吸氣式高超聲速飛行器研究同步考慮跟蹤誤差性能與發動機進氣條件約束的控制方法。

數十年以來,國內外學者針對吸氣式高超聲速飛行器的建模工作開展了大量研究。目前研究中常采用的吸氣式高超聲速飛行器動力學模型主要針對2種構型：錐體加速器構型(Winged-cone)和乘波體構型(X-43A)。錐體加速器的前體是一個軸對稱圓錐體,具有大長細比和大后掠角,升阻比較大,而發動機模塊環繞整個機體[7]。美國國家航空航天局(NASA)的Shaughnessy等對Winged-cone構型高超聲速飛行器的幾何外形特點和發動機結構進行了詳細描述,并以圖表形式給出了各個氣動力和氣動力矩系數與攻角、馬赫數的關系,為Winged-cone等構型飛行器的后期研究提供了基礎[8]。Mirmirani等根據NASA公布的Winged-cone構型高超聲速飛行器的數據,用多項式擬合出六自由度的高超聲速飛行器的數學模型,并給出較為詳細的氣動力以及力矩表達式[9]。后來Mirmirani用計算流體動力學得到的數據填補風洞試驗數據的空缺,通過曲線擬合方法,給出了與攻角、馬赫數、側滑角以及舵偏量相關的氣動力和氣動力矩表達式,建立了Winged-cone構型飛行器的氣動數據庫,并通過仿真計算,驗證了氣動模型的準確性。對于乘波體構型的高超聲速飛行器的運動學以及氣動力建模的研究,國外的成果有：Schmidt和Chavez用第一性原理建立了三自由度的高超聲速飛行器模型[10]。其中氣體流動假設為準一維和準穩定的,空氣動力和力矩由牛頓碰撞理論得到,超燃發動機則建模為簡單的靜態模型。美國空軍實驗室的Bolender以X-43A構型為例,采用斜激波和Prandl-Meyer理論代替牛頓碰撞理論[11],計算出高超聲速飛行器表面的氣動力以及彈性結構帶來的斜激波振蕩對氣動力的影響,建立了包含推力、氣動力和彈性結構間相互耦合的高超聲速飛行器“真實模型”[12-13]。Mirmirani等運用壓縮流理論分析正面激波的傾斜角、壓力以及在發動機入口處馬赫數,并把氣動力和推力的耦合進行量化,提出了X-43A帶有氣推耦合的縱向模型,此模型是加州州立洛杉磯分校利用縮小尺寸的X-43A建模的[14]。Morelli等利用飛行試驗數據對氣動參數進行評估[15],Engelund詳細講述了飛行試驗任務以及各階段的氣動數據,研究了高超聲速飛行器氣動與推進系統的相關特性[16]。由于Bolender的“真實模型”過于復雜,為了便于實際使用,Parker等采用最小二乘曲線擬合方法,求解氣動力與力矩的多項式擬合表達式,獲得曲線擬合模型(Curve-fitted model)。但是由于Parker等結合了反饋線性化和增廣LQR控制的方案,而曲線擬合模型卻無法直接實現反饋線性化,所以Parker等將曲線擬合模型中的高度動力學與彈性狀態移除,將升降舵對升力的耦合影響置為零,并且為燃油當量比增加二階動力學擴展,進一步簡化獲得了面向控制的模型(Control-oriented model)[17]。Sigthorsson和Serrani采用曲線擬合的方法簡化“真實模型”,并將簡化出來的模型推導成線性參變形式,以便于使用線性控制方法設計控制器[18]。Oppenheimer等考慮到非定常氣動力的存在,用活塞理論求解飛行器氣動表面的壓力分布,建立縱向氣動模型,后期又將活塞理論用于考慮飛行器彈性結構形變,獲得了彈性氣動模型[19-20]。隨著理論不斷健全,黏性效應、氣動熱都被考慮到模型中[21-23]。在本文中,并未采用線性控制方法,也未采用反饋線性化方案,所以為了實現更為精確的控制,本文的高超聲速飛行器模型并不采用線性參變形式或面向控制的模型,而是采用了高度非線性的曲線擬合模型。

迄今為止,已有許多先進控制理論應用于吸氣式高超聲速飛行器的控制系統設計中,如：LQR控制、魯棒H∞控制、模糊控制、神經網絡控制、反步控制、滑模控制等。Ur Rehman等針對高超聲速飛行器提出了一個極小極大LQR控制器[24],Parker等應用帶有積分增廣的LQR控制器補償面向控制的模型中的不確定度[17]。為了減小神經網絡的計算壓力,Bu等在文獻[25-26]中結合了新型改進反步控制器、神經網絡近似與Minimal-learning-parameter技術。Zhang等基于文獻[27]的算法應用準連續高階滑模控制器使高超聲速飛行器在有限時間內跟蹤期望指令[28]。

吸氣式高超聲速飛行器采用機體發動機一體化設計技術,發動機安裝于機身下部,由進氣道、燃燒室和尾噴管組成,進氣口處設計有可移動的罩門,以保證發動機在非設計工況下獲取最大空氣質量流。這種機身發動機一體化的設計能夠為飛行器提供強大推力、提高升阻比以及減少燃料負載。但也會產生不利因素,即推進系統將與操縱面相互干擾,導致空氣動力學與推進系統之間存在強耦合,為飛行器控制系統的設計提出了更高的要求和挑戰。由于氣推耦合的影響,在實際飛行控制過程中,吸氣式高超聲速飛行器的瞬態性能與穩態性能同樣需要受到關注。若系統跟蹤誤差瞬時超調較大,會產生過大攻角,無法維持吸氣式發動機的進氣量,導致發動機熄火[29-30]。傳統飛行控制方法難以滿足吸氣式高超聲速飛行器的性能約束要求,因此需要針對飛行器的瞬態性能設計預定性能控制。預定性能控制指的是系統跟蹤誤差滿足期望超調量、收斂速率與穩態誤差。通過限定飛行狀態跟蹤誤差(速度、高度、攻角變化范圍)的變化趨勢,能夠有效滿足飛行性能約束與攻角幅值約束,保證吸氣式發動機正常工作所需的進氣量。Wang等設計了新型自適應漏斗控制以改進傳統方案,并與滑模控制結合提升系統瞬態性能[31]。在文獻[32]中,Dong等在自適應有限時間控制中加入障礙李雅普諾夫函數限定高超聲速飛行器的狀態量跟蹤誤差。坐標轉換法是由Bechlioulis與Rovithakis[33]提出的方案,該方法首先設計預定性能邊界函數,然后對系統狀態跟蹤誤差進行坐標轉化得到新的無約束坐標。通過設計控制律保證新坐標有界即可將原本的跟蹤誤差限定在性能邊界函數內。作為坐標轉換法中的重要一環,預定性能函數直接決定了跟蹤誤差的性能,因此學者們多著眼于性能函數的設計與改進。在文獻[34]中,Bu采用傳統的指數收斂形式性能函數,并應用反雙曲正切函數進行坐標轉換。文獻[35]與文獻[36]分別基于雙曲余切與雙曲余割函數設計預定性能邊界函數,相比傳統方法,該方案無需精確已知系統跟蹤誤差的初值。

綜合上述分析可知,現有的性能函數能夠自由調節函數收斂速率,但是實現較快收斂速率需要付出的代價是較大的初始控制量,這在實際控制幅值受限的吸氣式高超聲速飛行器中通常難以實現。因此,需要研究能夠靈活調整收斂速率且初始控制量較小的新型性能函數[37]。而且,如何基于性能函數方法針對吸氣式高超聲速飛行器設計同步考慮跟蹤誤差性能約束與發動機進氣條件約束的控制器是一個需要解決的難題。因此,本文基于新型設定時間性能函數提出了一種約束預定性能控制器,能夠滿足飛行器跟蹤誤差的性能約束與吸氣式發動機的進氣約束。設計的新型設定時間性能函數能夠保證性能函數變量在預設時刻精確收斂至穩態值。

1 高超聲速飛行器動力學建模

本節首先給出高超聲速飛行器的動力學方程,然后將其拆分為速度和高度2個子系統,最后給出跟蹤誤差的預定性能條件與進氣約束。

1.1 高超聲速飛行器數學模型

高超聲速飛行器的縱向動力學模型為

(1)

式中：V、h、γ、α、Q分別為速度、高度、飛行路徑角、攻角和俯仰角速度；m、g、Iyy分別為質量、重力加速度與轉動慣量；T、M、L和D分別為推力、俯仰力矩、升力和阻力。推力與氣動力、氣動力矩經由曲線擬合近似可得：

(2)

考慮到高超聲速飛行器的任務需求與實際物理約束,在飛行過程中,系統狀態需要保持在如表1 所示特定允許范圍內[17, 38]。

表1 狀態量與控制量允許范圍

1.2 子系統分解

基于功能分解,飛行器動力學系統(式(1))可拆分為2個子系統：速度與高度子系統。速度階躍指令信號Vc與高度階躍指令信號hc通過2個預濾波器可以獲取2個子系統的期望信號Vd與hd[39]：

(3)

(4)

式中：ωd1和ζd1為角頻率和阻尼比,其取值分別為ωd1=0.03 rad/s,ζd1=0.95。2個預濾波器的功能是將階躍的指令信號Vc與hc調制為光滑且可導的期望信號Vd與hd。

定義速度、高度、飛行路徑角跟蹤誤差分別為eV=V-Vd、eh=h-hd與eγ=γ-γd：

(5)

(6)

式中：dVT、dγT、dQT分別表示氣動參數攝動及外部擾動作用于速度、飛行路徑角、俯仰角速度動力學上的擾動;其余符號定義如下：

(7)

(8)

假定氣動系數與結構系數都受到參數攝動的影響。定義Pr為實際結構參數,包括質量m、轉動慣量Iyy、參考面積S；P0為其標稱值。符號Cr表示實際氣動擬合參數與推力擬合參數,C0為其標稱值。在實際控制器設計中,僅有標稱參數P0與C0可以獲得,因此利用標稱值P0與C0替換式(7)與式(8)中的實際值Pr和Cr可以計算得到標稱函數FV0、GV0、Fγ0、Gγ0、Fα0、Gα0、FQ0、GQ0。式(5)和式(6)的誤差動力學可以表示為

(9)

(10)

式中：ΔV、Δγ、Δα與ΔQ表示由外部擾動或參數攝動影響引發的集總擾動。

1.3 問題陳述

由于1.1節中所述氣推耦合的影響,吸氣式高超聲速飛行器的飛行狀態會直接影響發動機工作情況,主要體現在飛行攻角的大小會改變發動機進氣量,若攻角幅值超出允許范圍,發動機將出現進氣不足現象,產生熱滯,導致推進系統癱瘓。因此需要同時關注飛行器實時控制下的飛行狀態瞬態與穩態性能,以限制攻角幅值變化范圍,保證發動機正常工作[40]。可保證發動機進氣約束的攻角幅值范圍滿足如下條件[41-42]：

|α|≤Aα=aαV+bαV∈[Vmin,Vmax]

(11)

式中：Vmin≈4Mam/s；aα與bα為常數。當V=Vmin時,aαVmin+bα=0。由式(11)可知,當飛行速度低于4Ma時,吸氣式超燃沖壓發動機無法工作；當飛行速度大于4Ma時,發動機正常工作允許的最大攻角值Aα隨速度的增大而增大[43]。

根據上述條件可知,吸氣式發動機的進氣約束與飛行速度、飛行狀態等都密切相關。因此需要對速度、高度、攻角等狀態的跟蹤誤差進行瞬態性能和穩態性能2方面的精確控制和限制。定義速度與高度跟蹤誤差的預定性能條件為

-δVLρfV(t)0

(12)

-δhLρfh(t)0

(13)

式中：ρfV(t)與ρfh(t)分別為速度與高度跟蹤誤差的預定性能函數,其界定了期望瞬態性能(最小收斂速率,最大超調)與穩態性能(穩態誤差)[44]；δVL、δVU、δhL、δhU為界限參數,其滿足：

δVL,δVU,δhL,δhU∈(0, 1]

(14)

本文的控制目的是設計考慮約束的非線性控制器,使得高超聲速飛行器的速度與高度跟蹤誤差滿足期望預定性能式(12)與式(13),即保證飛行器跟蹤誤差的瞬態性能與穩態性能滿足預期需求。同時,飛行攻角實時滿足條件式(11),保證超燃沖壓發動機正常工作。

2 約束預定性能控制器設計

本節控制器設計的結構安排如下：首先針對速度子系統提出有限時間預定性能控制器,對受約束的速度跟蹤誤差進行無約束轉化,并結合新型設定時間性能函數與一致收斂觀測器,實現轉換誤差的快速有限時間收斂,保證速度跟蹤誤差滿足預定性能約束式(12)；然后基于新型固定時間濾波器,為高度子系統提出指令濾波反步預定性能控制器,該控制器針對高度跟蹤誤差設計了預定性能控制；另外,在反步控制中,限定攻角的虛擬控制信號幅值不超過Aαc,并對攻角跟蹤誤差執行預定性能控制,令其性能函數最大值max{ρfα(t)}與Aαc之和不大于進氣條件約束下的最大攻角值Aα,則可保證飛行器滿足攻角幅值約束式(11)。約束預定性能控制器的完整結構框圖如圖1所示。

圖1 約束預定性能控制器結構

2.1 速度子系統有限時間預定性能控制器

本節首先設計新型設定時間性能函數,然后基于無約束轉化設計有限時間控制律。

2.1.1 設定時間性能函數設計

為了保證系統跟蹤誤差的瞬態響應和穩態值滿足期望預定性能,首先需要構建函數值大于零的光滑預定性能函數作為預定性能邊界[45]。本文提出如下多項式形式的新型設定時間性能函數：

ρfV(t)=aV3t4+aV2t3+aV1t2+cVρrt+cVρ0

(15)

式中：aV3、aV2與aV1的表達式為

(16)

其中：cVρ0、cVρr、ρfV∞與TfV為調節參數。cVρ0為正數,表示初始誤差界限；cVρr表示性能函數初始變化方向；ρfV∞為函數ρfV(t)的穩態收斂值；TfV為ρfV(t)收斂至穩態值ρfV∞的設定時間。

為了保證跟蹤誤差eV初始處于預定性能區域式(12)內,性能函數參數需要滿足[46]：

-δVLcVρ0

(17)

式中：eV(0)為eV的初始值。則式(17)等價于：當eV(0)≥0時,需要滿足：cVρ0>eV(0)/δVU；當eV(0)<0時,需要滿足：cVρ0>-eV(0)/δVL。綜合2種情況,cVρ0參數選擇應滿足：

(18)

注意式(18)中的符號函數sgn[eV(0)]只是用于獲得初始速度跟蹤誤差eV(0)的正負性,根據其正負性計算cVρ0的選取范圍。這里的符號函數并不會用于控制器設計中,所以并不會影響控制器的實際應用。令t=TfV可得：

(19)

可見,性能函數式(15)能夠在設定時間TfV處精確等于期望穩態收斂值,且ρfV(t)與其導數在設定時間處均連續光滑。

注釋1考慮如下3種傳統預定性能控制的性能函數[35,46-47]：

(20)

式中：kρ為正設計參數,表示性能函數衰減速率。這3種性能函數都能夠有效衰減直至期望穩態值,但是它們只能實現指數收斂。相比之下,設定時間性能函數能夠保證ρfV(t)在預設時刻TfV精確等于穩態值,從而實現更快的收斂速度與更高的收斂精度。同時,設定時間性能函數中的參數cVρr可以調節函數初始變化方向,靈活調整衰減形式。

2.1.2 控制器設計

為了補償速度子系統中擾動的影響,應用文獻[48]中的一致收斂觀測器精確估計擾動ΔV：

(21)

κA1=3,κA2=4.16,κA3=3.06,κA4=1.1

(22)

參數αA為充分小正常數;kAi需要保證多項式s4+kA1s3+kA2s2+kA3s+kA4滿足霍爾維茨條件;參數θA定義為

(23)

下面設計速度子系統預定性能控制器。首先將受約束的eV轉化為等價的無約束形式：

eV=λVρfV(t)=S(εV)ρfV(t)

(24)

式中：εV為轉換誤差；λV=S(εV)表示關于εV的光滑遞增轉換函數,其滿足如下條件[46]：

(25)

根據條件式(25)設計可用轉換函數[49]：

(26)

(27)

結合式(21)的輸出信號可得速度控制器：

(28)

式中：kV,kVF>0, 0

(29)

定理1在控制律式(28)作用下,速度子系統轉換誤差εV能夠在有限時間內快速收斂至0。因此速度跟蹤誤差eV可始終處于預定性能區域式(12) 內。

(30)

將式(28)代入式(30)可得：

(31)

(32)

其中：

(33)

若參數kV設計滿足：kV>1/2,則VV可在有限時間內收斂進入下述區域：

(34)

收斂時間滿足：

(35)

其中:VV0為VV的初始值。

(36)

故在觀測器收斂之后,εV將在有限時間內精確收斂至0。收斂時間滿足：

(37)

則εV有界,由式(25)得λV=S(εV)∈(-δVL,δVU), -δVL

2.2 高度子系統指令濾波反步預定性能控制器

本節設計指令濾波反步預定性能控制器,在保證高度跟蹤誤差期望預定性能的同時,滿足攻角幅值約束。

首先針對高度跟蹤誤差設計性能函數：

ρfh(t)=ah3t4+ah2t3+ah1t2+chρrt+chρ0

(38)

式中:ah3、ah2與ah1的表達式為

(39)

其中：chρ0、chρr、ρfh∞與Tfh為調節參數。chρ0為正數,表示初始誤差界限；chρr表示性能函數初始變化方向；ρfh∞為ρfh(t)的穩態收斂值；Tfh表示ρfh(t)收斂至穩態值ρfh∞的設定時間。

類比速度跟蹤誤差性能函數參數選擇條件式(18),chρ0需滿足如下條件：

(40)

式中：eh(0)為eh的初始值。高度跟蹤誤差性能函數式(38)同樣可在設定時間Tfh處精確等于期望穩態值。下面將高度跟蹤誤差eh轉化為無約束變量：

eh=λhρfh(t)=S(εh)ρfh(t)

(41)

其中：λh=S(εh)為關于εh的轉換函數：

(42)

轉換誤差εh通過反函數求解：

(43)

根據轉換誤差εh設計期望飛行路徑角γd[50]：

(44)

式中:kP>0;rPh與HPh的定義為

(45)

若飛行路徑角等于γd,則εh滿足：

(46)

故εh可指數收斂。則λh=S(εh)∈(-δhL,δhU)。

下面針對飛行路徑角跟蹤誤差eγ設計考慮攻角約束的反步控制器,在實現eγ收斂的同時保證攻角處于允許工作區域內。

步驟1

對于高度子系統式(10)中的eγ動力學：

(47)

(48)

(49)

其中:kγ>0。對虛擬控制αc0進行如下限幅處理：

(50)

注意Aαc需滿足：Aαc+max{ρfα(t)}≤Aα,其中ρfα(t)為下一步設計的攻角誤差預定性能函數。

將αc通過固定時間濾波器可得αd0[51]：

sigaF2[kα2(αc-αd0)]

(51)

式中：τα為正時間常數;kα1,kα2≥1; 01。同樣對αd0進行限幅處理：

(52)

定義eα=α-αd與zα=αd-αc,則eγ滿足：

(53)

步驟2

對于攻角誤差動力學：

(54)

同樣應用一致收斂觀測器補償擾動Δα：

(55)

-δαLρfα(t)0

(56)

類似式(12)與式(13),δαL,δαU∈(0, 1]。ρfα(t)的表達式為

ρfα(t)=aα3t4+aα2t3+aα1t2+cαρrt+cαρ0

(57)

其中：aα3、aα2與aα1的表達式為

(58)

其中：cαρ0、cαρr、ρfα∞與Tfα為調節參數。cαρ0為初始誤差界限；cαρr表示性能函數初始變化方向；ρfα∞為ρfα(t)的穩態收斂值；Tfα為設定收斂時間。cαρ0需滿足:

(59)

其中：eα(0)為eα的初始值。將eα進行轉化：

eα=λαρfα(t)=S(εα)ρfα(t)

(60)

其中：λα=S(εα)為關于εα的轉換函數：

(61)

轉換誤差εα通過反函數求解：

(62)

因此,虛擬控制律Qc設計為

(63)

式中:kα>0;rPα與HPα定義為

(64)

將虛擬控制Qc通過固定時間濾波器可得濾波器輸出信號Qd：

sigaF2[kQ2(Qc-Qd)]

(65)

式中：τQ>0；kQ1≥1；kQ2≥1。

定義eQ=Q-Qd與zQ=Qd-Qc,則攻角轉換誤差εα對應的動力學滿足：

(66)

步驟3

對于俯仰角速度誤差動力學：

(67)

應用一致收斂觀測器補償擾動ΔQ：

(68)

(69)

其中:控制參數kQ>0。則eQ的動力學為

(70)

定理2在虛擬控制律式(49)、式(63)和舵偏角控制指令式(69)作用下,高度子系統可以實現一致最終有界,同時攻角始終處于限定幅值式(11)之內。

證明：為子系統式(10)設計李雅普諾夫函數：

(71)

結合式(53)、式(66)與式(70),可得Vh的導數滿足：

(72)

式中：Gγ0eγeα項滿足

|Gγ0eγeα|≤|Gγ0||eγ||ρfαS(εα)|≤

ρfα|Gγ0||eγ||εα|

(73)

將式(73)代入式(72)可得：

(74)

zα與zQ是固定時間濾波器跟蹤誤差,其滿足：

(75)

(76)

(77)

綜合考慮多種情況,若參數選擇滿足：

(78)

(79)

α=eα+αd≤|eα|+|αd|≤max{ρfα(t)}+

Aαc≤Aα

(80)

因此攻角能夠始終處于預先限定幅值式(11)內。□

3 仿真分析

本節將約束預定性能控制器應用于吸氣式高超聲速飛行器中,驗證跟蹤性能約束與進氣條件約束的滿足情況。飛行器初始條件如表2所示。

表2 初始條件

速度與高度通道的階躍指令為

Vc=2 407.92 m/s,hc=26 212.8 m

定義飛行器氣動參數與結構參數的參數不確定度為[25]

(81)

式中:ACr=20%;APr=10%。約束預定性能控制器的設計參數如表3所示。

表3 約束預定性能控制器的設計參數

以速度通道為例,下面給出設定時間性能函數的參數選擇依據。根據式(14)可知δVL,δVU∈(0, 1],故選擇δVU=1,δVL=1,表示將eV直接限定在由ρfV(t)與-ρfV(t)構成的界限內；ρfV∞表示速度跟蹤誤差的期望穩態收斂值,因為速度跟蹤誤差在控制器作用下能夠實現高精度有限時間收斂,所以選擇ρfV∞=10-3。cVρr表示性能函數的初始變化方向,當其為正數時性能函數初始增大,為負數時性能函數初始減小,因此cVρr決定了性能函數的初始收斂速度。因為速度跟蹤誤差eV的初始響應速度并無特殊要求,所以cVρr的選擇較為靈活,故令cVρr=0。TfV為性能函數的期望收斂時間,這里設定為4 s。cVρ0表示性能函數的初始界限,需要滿足式(18),這里eV(0)=-1 m/s,則計算式(18)的右端項可得：cVρ0>1,所以選擇cVρ0=1.1。

場景A本場景將本文的約束預定性能控制器與2種控制器進行了對比仿真。一種為不考慮性能與進氣約束的控制器,一種為文獻[34]設計的預定性能控制器。第1種無約束控制器(Unconstrained Controller,UCC)未考慮速度與高度的跟蹤誤差約束,未對攻角跟蹤誤差進行預定性能處理也未對攻角虛擬控制進行限幅,剩余控制器部分與本文控制器相同；文獻[34]采用傳統預定性能函數：ρfV(t)=(cVρ0-ρfV∞)e-kρt+ρfV∞。控制器部分結合神經網絡與滑模控制,文中僅考慮了性能約束,未考慮進氣約束。為了與本文控制器單獨對比新型設定時間性能函數的優勢,本場景下的對比仿真修改文獻[34]的控制器與本文相同,同樣考慮攻角約束,只是采用不同的性能函數。其中,速度、高度、攻角跟蹤誤差的性能函數參數分別選擇為：kVρ=0.5,khρ=0.15,kαρ=0.3。

場景A下的仿真結果如圖2～圖6所示。高超聲速飛行器跟蹤誤差eV、eh與eγ的跟蹤曲線如圖2～圖4所示。圖2(a)與圖3(a)對比了本文控制器(proposed)與無約束控制器的效果,曲線表明在無約束控制器作用下,速度與高度跟蹤誤差均超出了期望性能邊界,而約束預定性能控制器則能夠將跟蹤誤差有效限定在設定性能函數區域內。圖2(b)、圖3(b)與圖4比較了本文控制器與對比仿真的效果。曲線顯示了2種性能函數不同的收斂特性,對比仿真的性能函數僅能夠以指數形式無限趨近于期望穩態收斂值,與之相比,本文設定時間性能函數能夠在指定時刻快速精確收斂至期望穩態值,不僅收斂速度快,而且可靈活調節收斂時間。在不同性能函數作用下,本文的跟蹤誤差能夠實現更快的收斂速度。圖5與圖6給出的是本文控制器作用下的速度與高度跟蹤誤差的轉化誤差變量與歸一化變量。結果表明εV與εh均可快速收斂,且歸一化變量λV與λh能夠分別有效限定至預定界限(-δVL,δVU)與(-δhL,δhU)內。

圖2 速度跟蹤性能 (場景A)

圖3 高度跟蹤性能(場景A)

圖4 飛行路徑角跟蹤性能(場景A)

圖7給出的是攻角與俯仰角速度變化曲線,其中紅色點劃線為滿足發動機進氣條件的最大攻角值(αmax)。無約束控制器作用下的攻角在初始動態響應過程中超出了最大允許值,這將導致發動機熄火,推進系統癱瘓。與之相比,約束預定性能控制器作用下的攻角始終處于最大攻角值之下,能夠滿足發動機進氣需求。圖8給出的是飛行器的執行機構變化曲線,可見在約束預定性能控制器作用下,控制輸入處于表1所列的允許邊界內。而且,本文控制器相比UCC和對比仿真的最大控制量都要小,這表明本文控制器在實際應用中可以有效避免控制信號的幅值飽和,其原因在于設定時間性能函數中的參數cρ r能夠調節性能函數初始變化方向,靈活調整狀態量的初始收斂速率。圖9與圖10給出的是約束預定性能控制器的固定時間濾波器跟蹤結果,濾波輸出αd和Qd可分別以高精度跟蹤輸入信號αc和Qc。且圖9顯示,為了實現飛行攻角約束,攻角虛擬控制αc與濾波輸出αd均被限幅不超過Aαc。圖11顯示了攻角跟蹤誤差與俯仰角速度跟蹤誤差,曲線表明攻角跟蹤誤差被有效限定在預定性能函數內。類似于速度與高度跟蹤誤差,本文控制器作用下攻角跟蹤誤差相比對比仿真同樣可實現更快的收斂速度。圖12說明攻角的轉化誤差變量εα可保持一致最終有界,歸一化變量λα能夠限定至預定界限(-δαL,δαU)內。