高超聲速典型彈道下的壁板熱氣動彈性動力學分析

謝丹,冀春秀,景興建

1. 西北工業大學 航天學院,西安 710072

2. 香港理工大學 機械工程系,香港 999077

壁板顫振是一種自激振動,當飛行器在超聲速流場中飛行時,其表面的薄壁結構將會受到單側氣動力的激勵而發生結構振幅不衰減的振蕩,這是一種典型的超聲速現象[1]。隨著對現代飛行器更輕更快的設計要求,高超聲速飛行器由于其飛行任務及結構設計的特性,在飛行過程中將面臨著極端的氣動力環境與氣動加熱環境。相較于超聲速飛行器,除了氣動力的作用,還存在氣動加熱的影響,因此高超聲速飛行器的薄壁結構將面臨更為復雜嚴峻的非線性熱顫振現象。具體地,飛行器壁板結構的氣動熱不但以熱載荷的形式改變彈性結構的物理形變,同時,溫度變化將引起結構材料溫變；反之,結構的物理形變將改變氣動熱流及溫度分布。因此,考慮氣動熱與結構形變相互反饋作用的熱氣動彈性問題的雙向耦合建模與分析對于高超聲速飛行器結構設計及熱防護系統設計與優化至關重要。

而隨著高超聲速飛行器任務多樣性與復雜性越來越強,飛行過程中變來流參數條件下的熱氣動彈性響應更加劇烈且不易預測,同時飛行任務往往是高超聲速狀態下較長時間的飛行,因此,彈道狀態下變來流參數(如飛行高度、馬赫數等)的熱氣動彈性耦合分析將尤為必要。

Culler和McNamara[2]在熱氣動彈性分析方面進行了開創性研究,在固定高度、固定馬赫數條件下考慮了彈性變形與氣動加熱之間的雙向耦合作用,計算了壁板的瞬態溫度空間分布及其引起的熱應力、熱彎矩與溫變的材料特性。結果表明,在氣動加熱計算中加入彈性變形會導致熱流不均勻,從而導致溫度分布不均勻和材料性能溫變退化,從而影響顫振邊界預測和非線性顫振響應。隨后,Culler和McNamara[3]又對碳-碳蒙皮壁板在2種飛行軌跡:恒定馬赫數和超過300 s的馬赫數線性變化狀態下的熱氣動彈性響應分別進行了單向耦合與雙向耦合分析。結果表明,隨著飛行軌跡和耦合策略的變化,預測壁板內的溫度梯度對壁板響應預測有較大的影響。因此,對于彈道狀態下變來流參數的熱氣動彈性響應分析,采用雙向耦合策略是尤為必要的。

針對彈道狀態下飛行器的氣動加熱問題,陳鑫[4]基于高超聲速飛行器的氣動熱、氣動力降階模型及氣動-熱-結構耦合分析,在美國高超聲速飛行器FALCON設計彈道下,對典型的F104戰斗機升力面進行了氣動熱環境預測,發現彈道的變化將引起升力面溫度的劇烈變化,且隨著飛行時間的增加,各階模態頻率均會有不同程度的降低。針對彈道狀態下的熱氣動彈性分析,季衛棟[5]在對整個彈道開展時域氣動彈性分析時,忽略了弱耦合效應以及影響氣動加熱的氣動壓力,將熱氣動彈性分析簡化為一個氣動熱問題和一個單獨的氣動彈性問題,彈道上某一狀態的熱氣動彈性計算表明氣動加熱造成的結構溫升使得結構固有頻率降低,而對結構模態振型的影響不大。

綜上所述,目前考慮彈道狀態下變來流參數的研究主要局限于氣動熱環境預測或僅僅考慮了氣動熱對氣動彈性單向反饋的熱氣動彈性分析,而考慮彈道狀態下且基于氣動熱-氣動彈性雙向耦合的熱氣動彈性分析的相關研究還很罕見。對于實際高超聲速飛行過程,同時考慮彈道狀態的變來流參數,及氣動熱與氣動彈性的雙向耦合,對于準確預測氣動熱流、溫度分布、熱載荷、熱氣彈響應、熱顫振邊界等都至關重要。因此,本文將針對高超聲速飛行器壁板結構在典型彈道狀態下的熱氣動彈性問題,分別進行單向耦合與雙向耦合建模與分析。

1 熱氣動彈性建模

如圖1所示,考慮一塊帶有熱防護層的楔形板,位于典型的高超聲速流場中,除變形部分之外,其他部分假設為剛體;a為壁板長度;θ為楔形板的半頂角;β為激波角。結構表面與來流存在夾角,楔形壁面相對來流方向內折了一個角度,因此氣流要減速、增壓,在楔形板前緣將出現斜激波[6]。首先基于斜激波關系計算由位置1的氣流參數計算激波后(位置2)的壓強、溫度、密度、馬赫數等流體參數[7],并假設該壁板未發生變形,則位置3的氣流參數(同位置2)即壁板前緣參數,作為壁板熱顫振分析新的來流參數。本文研究對象為帶有高超聲飛行器熱防護系統(Thermal Protection System,TPS)典型結構的二維壁板,由上表面的輻射層(PM-2000蜂窩夾層)、中間的隔熱層(內部多屏隔熱IMI)和底層的鈦金屬板 (Ti-6Al-2Sn-4Zr-2Mo)構成,3層結構的厚度分別用h1、h2、h3表示。針對該TPS結構模型,將分別建立氣動彈性、氣動熱及熱傳導模型,并基于氣動熱-氣動彈性雙向耦合策略,以實現典型彈道狀態下的熱氣動彈性分析。以下建模過程基于Culler和McNamara[2]所建立的熱氣動彈性計算方法進行。

圖1 楔形板上的熱防護結構及壁板示意圖

1.1 氣動彈性建模

如圖2所示,為兩端簡支的二維熱防護壁板,計算中雖然不考慮熱防護層的剛度,但在方程中需引入其質量的影響。僅考慮壁板橫向振動,基于von-Karman板大變形理論,該壁板的氣動彈性方程為[8]

圖2 二維熱防護層及壁板模型

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

基于三階活塞理論計算熱防護壁板上表面的非線性氣動力[9]：

(6)

式中：t為時間；x為壁板橫向坐標；z為壁板縱向坐標；D為壁板的彎曲剛度；w為壁板撓度；qa為結構變形產生的氣動力；Nx為板內軸向應力；NT為由于壁板內部與簡支端的溫度差引起的熱內力；Tref為參考溫度,取300 K；E(x)為彈性模量；α(x)為壁板的熱膨脹系數；ν為泊松比；MT為厚度方向不均勻的NT引起的熱彎矩；γ為空氣比熱比；hi為結構第i層的厚度；ρi為結構第i層的密度；U3為壁板前緣流速；Ma3為壁板前緣馬赫數;q為動壓。

需要滿足的邊界條件為[10]

當x=0,a時

(7)

其中,

(8)

式中：ρp為金屬板密度；ρa,3為壁板前緣空氣密度；E0為壁板初始時刻的彈性模量；α0為壁板初始時刻熱膨脹系數。

對式(1)進行無量綱化,得到

(9)

式中:

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

假設壁板的無量綱橫向位移是正弦函數與三階多項式的和[2]：

(16)

(17)

(18)

其中：

(19)

將獲得的二階常微分方程組進行降階處理為一階常微分方程組[11],最后采用四階龍格庫塔數值積分方法(RK4)求解,以獲得壁板的熱氣彈位移時域響應,并進一步計算熱防護壁板的熱應力、熱彎矩等。

1.2 氣動熱建模

氣動熱的計算采用工程上廣泛使用的Eckert參考焓法[12-13]：

H*=He+0.50(Hw-He)+0.22(Haw-He)

(20)

式中：

Haw=r′(H0-He)+He

(21)

(22)

r′=(Pr*)1/3

(23)

其中：He為當地流焓值；Hw為壁面焓值；Haw為絕熱壁焓值；H0為總焓值；Ue為當地流速；r′為恢復因子,是普朗特數的函數,Pr*為普朗特數。

氣動生熱可表示為

Qaero=St*ρ*Ue(Haw-Hw)

(24)

式中：

(25)

(26)

(27)

考慮輻射屏蔽層的輻射散熱,假設其表面為非黑體輻射發射率ε=0.7[14],則輻射散熱公式為

(28)

式中：σ=5.669×10-8/(W·m-2·K-4)為Stefan-Boltzmann常數；Tw為壁面溫度；Tenv為環境溫度,這里取環境溫度為恒定值300 K。最終計算得到的壁板表面熱流為

Q=Qaero-Qrad

(29)

1.3 熱傳導建模

對于壁板內的熱傳導分析,當不考慮外界的熱量輸入與輸出,采用有限差分法計算結構的瞬態熱傳導[15]：

(30)

式中:c為結構比熱比；kx為結構橫向導熱率；kz為結構縱向導熱率。針對以上偏微分方程,在時域內進行向前差分,空間域內則采用中心差分格式進行離散,并采用數值穩定且高效的顯式算法進行計算：

(31)

整理式(31),由第n時間步在(i,j)節點的溫度推導出第n+1時間步節點(i,j)的溫度。

(32)

針對本文所研究的多層熱防護壁板,式(32)能夠同時考慮到節點的不均勻分布,并處理節點周圍材料屬性的不均勻分布問題。

式(33)定義了熱阻抗:

(33)

式中:下標±1/2表示該節點附近的材料屬性。

對于邊界條件的處理,存在上表面流入熱流,則在計算上表面的節點溫度時,將式(32)的最后一項處理為

(Qaero-Qrad)n

(34)

1.4 彈道狀態下的雙向耦合策略

圖3 雙向耦合策略

雙向耦合考慮了氣動熱與彈性變形的雙向反饋作用,具體地：首先,熱傳導模塊通過 ① 輸出溫度分布,并更新材料參數,計算熱應力和熱彎矩傳遞到氣彈模塊；然后,氣彈模塊通過 ② 輸出彈性變形傳遞到氣動熱模塊,計算新的氣動熱流。以熱通量作為輸入,通過熱傳導模塊計算新的溫度分布。重復從 ① 到 ② 的迭代過程,以實現氣動熱-氣動彈性的雙向耦合計算。需要注意的是：以上耦合過程中,忽略了氣動熱與結構變形之間的直接熱動力學耦合,而氣動熱是通過熱傳導計算得到的溫度分布傳遞給結構,而結構形變通過氣彈模塊改變氣動力及溫度邊界進而影響氣動熱流。

在求解過程中,采用松耦合進行時間推進,氣動熱模塊與氣彈模塊在各自的特征時間尺度內進行交替執行。其中,氣動彈性問題的求解中結構物理形變與氣動力計算是同步的,這是因為結構形變導致的氣動力通過三階活塞理論已耦合在氣動彈性運動方程中。而氣動熱模塊求解則需要在對氣動熱流和輻射散熱的溫度邊界進行更新后,再進行結構的瞬態熱傳導計算。雙向耦合求解過程采用分步求解的思路,對氣彈模塊、熱模塊分別采用不同的時間步長,以更高的計算效率實現雙向耦合過程中的數據傳遞。

在彈道狀態下,來流的各個參數都會隨著高度與馬赫數的變化而改變,從而影響到整個熱氣動彈性響應。考慮彈道參數對來流溫度,來流壓強,以及密度的影響,其雙向耦合求解流程見圖4。圖中:H∞、Ma∞為彈道的來流高度與來流馬赫數；P∞、ρ∞、T∞為在對應來流高度下的來流壓強、密度與溫度；p為壁板氣動力分布。

圖4 彈道狀態下熱氣動彈性雙向耦合求解流程

2 結果分析

2.1 模型驗證

對熱防護壁板模型的各層材料參數隨溫度變化的準確擬合是傳熱模塊與壁板氣動彈性響應能否準確計算的基礎,根據文獻[16-17]中的材料數據,圖5繪制了TPS壁板材料特性隨溫度的變化曲線,具體包括彈性模量、熱膨脹系數、導熱率以及比熱比等。依據圖5給出的離散數據,擬合出材料參數隨溫度變化的多項式。在雙向耦合求解流程中,對溫度場更新后的材料屬性進行插值計算,以實現溫度對材料屬性的影響。

圖5 材料特性隨溫度的退化

為驗證所建立的熱氣動彈性分析模型,采用雙向耦合策略對高超聲速流中的TPS壁板結構(圖1)進行了熱顫振分析,各層材料參數見表1。將計算結果與文獻[2]進行比較。圖6為該熱防護壁板在Ma∞=10.5,H=30 km條件下的熱顫振響應計算結果對比,位移曲線選取了壁板x/a=0.75處的響應,如無特殊說明,本文的位移響應曲線均為壁板x/a=0.75處的響應,縱軸為壁板位移與金屬板厚度之比,即無量綱位移。結果表明本文與參考文獻得到的位移包絡線和極限環振動幅值結果均保持一致,且壁板響應在經歷長時間的屈曲狀態后出現了振幅不衰減的振動,即發生顫振,具體地,顫振從瞬態混沌過渡到了極限環振蕩。

表1 TPS及壁板各層參數

圖6 雙向耦合分析模型的驗證

2.2 收斂性分析

在對熱模塊-氣彈模塊進行耦合求求解的計算中:網格單元劃分數量和耦合時間步長的是否收斂通過影響傳熱過程與運動微分方程中的熱力、力矩等的計算而影響計算結果,因此,本節對上述2個因素在固定來流參數的計算條件下進行收斂性分析,以保證后續變參數彈道熱氣彈問題求解的準確性。

2.2.1 網格單元劃分

隔熱層的厚度及其參數影響著結構熱傳導的計算,對不同隔熱層單元進行收斂性分析,其中z1-z2-z3代表輻射層、隔熱層與金屬板的縱向單元劃分數目。以圖7為例,各層縱向單元劃分數目為2-4-2,橫向單元劃分數目為20。

圖7 TPS及壁板結構熱傳導單元劃分示意圖

本節計算中采用的橫向單元數目為100。計算參數見表2,其中,x0為層流轉捩為湍流的位置到壁板前緣的距離;Tinitial為初始溫度。

表2 計算參數

分別對3層結構進行不同網格下的試算,結果表明隔熱層縱向網格數量計算對響應結果影響較大,而其余2層影響極小,因此,以隔熱層為例,分別劃分為10,20,40及50個縱向單元進行網格劃分方案的分析,計算得到的熱流、溫度、材料參數、熱應力及熱彎矩的對比結果見圖8,壁板的位移響應及應力響應見圖9。相對應的顫振邊界(顫振發生時刻)對比結果見表3。

圖8 不同網格單元數的熱效應計算結果對比(Ma=10.5)

結果表明,隔熱層單元劃分數量越少,計算得到的壁板表面溫度越高,材料特性退化越快,從而導致較大的熱應力與熱彎矩,以及較早的發生顫振。反之亦然。因此,隨著所采用單元劃分方案中隔熱層縱向單元數的增加,顫振邊界(tf為發生顫振時刻)稍有延遲,見表3。

表3 不同網格單元數的顫振邊界

如圖9的位移/應力響應所示,采用較多隔熱層單元的網格劃分方案進行傳熱計算,使得氣彈模塊計算得到的瞬態混沌區域顯著加長,對熱效應計算結果已收斂的方案4-40-10與4-50-10來說,造成瞬態混沌時長差異的原因在于：混沌現象本身對于系統的微小變化非常敏感,而網格劃分方案的不同引起的數學誤差正是這一微小變化的來源,但是2種網格方案并不影響顫振臨界及穩態結果。

圖9 不同網格單元數的壁板響應計算結果對比(Ma=10.5)

綜上所述,雖然較少的單元劃分方案導致顫振提前發生(保守估計),但相對誤差最大僅為10%。對于飛行器設計來說,偏保守的顫振邊界預測可以提升設計的可靠性,使得飛行過程更加安全。而較少的單元數可以提高計算效率。因此,在實際計算中,要根據設計目標及計算成本綜合選擇合適的單元劃分方案。

2.2.2 耦合時間步長

在耦合分析中,由于氣彈模塊與熱模塊的時間尺度相差數個量級,因此在每個熱模塊時間步ΔtT內,進行了多個氣彈時間步ΔtA的迭代,耦合時間步長取較大的ΔtT,具體耦合過程如圖10所示。那么,除了單元數目的收斂性分析,耦合時間步長ΔtT也將影響計算結果和計算效率。此處的算例選擇了3個單向耦合與1個雙耦合算例進行對比分析,原因在于：① 單向耦合的計算同樣需要更新溫度場,但不進行物理形變對溫度分布的反饋,可見氣彈步長ΔtA與耦合步長ΔtT對單向、雙向的影響規律應該是一致的。因此,為了節約計算成本,這里對單向耦合進行ΔtT的收斂性分析；② 通過相同耦合時間步長的單向、雙向耦合分析的計算成本對比來探究耦合方式對計算效率的影響。

圖10 雙向耦合時間步

對表4中不同的ΔtT進行計算,圖11給出了熱效應的計算結果對比,表4給出了顫振邊界與每10 s無量綱計算時間下所需的CPU時間。由圖11可以看出,隨著ΔtT的增加,得到的溫度更高,引發的熱應力與熱彎矩更大,從而導致顫振提前發生。但之后隨著ΔtT繼續增加,計算得到的溫度不會繼續升高,由表4可以看出此時顫振的發生時刻由于較大的耦合時間步長出現延遲,此外,雙向耦合的計算成本約為單向耦合的1.2倍。因此,從熱效應相關的計算結果可以看出,如果是關注熱效應的分析,可以適當增大ΔtT,在保證精度的前提下節約計算成本。

圖11 不同ΔtT的熱效應計算結果對比(Ma=10.5)

表4 不同ΔtT下的顫振邊界與CPU時間

圖12給出了不同ΔtT的位移響應曲線以及應力計算結果。在發生顫振前,壁板首先經歷了屈曲階段,對于顫振后響應來說,隨著ΔtT的增加,混沌瞬態區域明顯增大,但極限環幅值與顫振邊界的計算結果則變化不大,需要注意的是,對不同ΔtT的熱效應計算結果收斂的情況下,同樣出現了2.2.1節中瞬態混沌區域時域寬度增加的結果,但顫振邊界與穩態LCO幅值收斂,在方案選擇中需要注意數學誤差的問題。

圖12 不同ΔtT的壁板響應計算結果對比(Ma=10.5)

綜上所述,隔熱層單元劃分的數量增加,以及分步計算中耦合步長更新時間的增大,均會引起壁板的位移響應中混沌瞬態區域的變化,而對于熱效應的影響則越來越小。這將作為后續典型彈道熱氣動彈性分析的單元劃分數量與模塊耦合更新步長選擇的基礎與依據。

2.3 X-43A設計彈道

X-43A的設計彈道[18]首先由固體火箭發動機在H=33 528 m時進行點火。火箭發動機點火7 s～8 s后,當Ma=9.8時,X-43A與助推火箭分離。分離3 s后,超燃沖壓發動機在H=33 528 m、Ma=9.65的條件下點火。此時X-43A在助推火箭原軌跡上仍有一個小幅爬升。分離21 s后,進氣門關閉進行后續飛行,飛行器在近似連續的動壓下降低高度。因此,以上述彈道數據作為本文的計算彈道1進行熱防護壁板的熱氣動彈性分析。

2.3.1 彈道曲線

計算彈道1(見圖13)包括31.46 km高度處以Ma=5.79開始的加速升空階段,以及在48.93 km 高度處以Ma=9.9進行的滑翔階段,在末段高度和速度則逐漸降低。

圖13 計算彈道1曲線

2.3.2 來流參數

飛行器的高度與速度對來流參數的影響體現在3個方面：來流溫度、來流壓強與來流密度。參考有關大氣參數隨大氣高度的變化特征及擬合方法,首先對一定高度下的大氣參數進行理想情況下的溫度、壓強與密度的計算[19],考慮理想氣體狀態方程式

(35)

式中：R*為通用氣體常量,根據不同高度下的空氣摩爾質量Mair的變化規律將大氣按照高度分為4層,得到不同高度下的大氣壓強、溫度與密度。

然后采用如下方法對飛行高度參數的插值進行簡化[20]：

(36)

式中：P11、P12、P21、P22為4個來流參數的計算狀態,分別對應2個馬赫數與2個高度的組合,即(Ma1,H1),(Ma1,H2),(Ma2,H1),(Ma2,H2);Pxx為某個彈道時間點上飛行條件(Max,Hx)狀態下的流動參數。

圖14給出了該彈道對來流參數的影響,可以看出隨彈道1高度的增加,來流溫度逐漸增加,來流密度與壓強逐漸降低,在經歷一段高度恒定的飛行后,此時來流各項參數變化不大,來流溫度隨高度的下降而下降,壓強與密度逐漸增大。

圖14 彈道1的來流參數

2.3.3 結果分析

對該彈道的研究對象依然為圖1與表1所給出的帶有TPS的壁板結構,對該結構進行彈道狀態長時氣動加熱狀態與熱氣動彈性計算與分析,依據2.2節,選擇縱向單元數量為4-40-10,橫向單元數量為100,耦合更新步長為4 s分別進行單向耦合與雙向耦合的分析計算。

圖15和圖16給出了該算例的計算結果,可以看出對于熱效應的分析,雙向耦合顯然獲得了更大的熱流,這是由于發生顫振形變后反饋的壁板位移影響了氣動熱的計算。從TPS結構表面溫度變化曲線可以看出,雖然未發生顫振時單向、雙向耦合得到的表面熱流相差不大,但是表面溫度結果已經開始逐漸出現差異,隨著時間的增加,兩者差異逐漸增大,在彈道下降階段,雙向耦合得到的表面溫度下降幅度較單向耦合更大,同時伴隨著更大的熱彎矩變化。

圖15 彈道1的單向、雙向耦合計算結果對比

圖16 彈道1的壁板位移響應時程圖

整個彈道的響應對比結果見圖16,圖16(a)中單向與雙向耦合的計算結果首先經歷了一個長時間的屈曲,而后在圖16(b)中幾乎同時于542 s發生顫振,進入瞬態混沌,最終達到圖16(d)的準周期運動狀態。不同在于,單向耦合得到的瞬態混沌區域較雙向耦合的更小,顯然,從圖16(c)可以發現當雙向耦合的計算結果仍然處于瞬態混沌時,單向耦合得到的響應已經開始了一段時間的極限環振蕩。而圖16(d)表明2種耦合方式得到的穩態極限環其幅值與頻率則吻合較好。

圖17中對應的相平面圖也給出了類似的結論。

2.4 FALCON設計彈道

“FALCON” (Force Application and Launch from Continental United States)計劃,是一種快速空天打擊的飛行器計劃[21],其作戰任務需要進行速度與高度較大的機動與變化,也是當今很多飛行器的飛行狀態。因此,采用美國FALCON彈道的飛行彈道數據作為本文的計算彈道2進行熱防護壁板的熱氣動彈性分析。

2.4.1 彈道曲線

圖18所示的FALCON設計彈道包括3個部分[4]：初始飛行段,飛行器常規跑道起飛,爬升到40 km高空,最高飛行馬赫數可達12；第2階段,發動機關閉,飛行器在慣性下爬升到近60 km,隨后滑翔至35 km高度；第3階段,在35 km 處重新點燃發動機,爬升至40 km處,隨后發動機關機,重復至第2階段飛行。彈道整體呈現跳躍式趨勢,并且該彈道時長約60 min,因此具有長時飛行的特點。

圖18 計算彈道2曲線

2.4.2 來流參數

利用2.3.2節介紹的方法得到在圖18所示彈道下來流參數的變化數據,見圖19。隨著高度的增加,來流密度與壓強以較大的幅度降低,在高空中進行跳躍的階段則隨高度進行變化,但相對初始上升階段幅度不大,針對來流溫度,對流層(0～11 km)中溫度隨著高度的上升遞減,在平流層(11 ～20 km)中溫度為常數,高度繼續上升后溫度隨之遞增[22]。因此對于彈道2這樣一個高度變化跨度較大的彈道,來流溫度的變化較為劇烈,而壓強與溫度僅在第1階段快速下降,而在第2、第3階段則變化相對較小。

圖19 彈道2的來流參數

2.4.3 結果分析

在彈道2下,對2.3.3節中所選擇的熱防護壁板進行長時飛行狀態下的熱氣動彈性耦合分析,圖20給出了熱流與溫度的計算結果,可以看出,相較于單向耦合,雙向耦合獲得的熱流下降與上升的幅度更大,TPS各層的表面溫度也更高。因此,對于金屬壁板,雙向耦合更早地出現了材料退化,以及更大的熱應力與熱彎矩。圖21給出了整個60 min內的壁板位移及應力時程響應,與彈道1的計算結果對比發現,整個飛行過程中壁板均呈現屈曲運動狀態,并存在一定的小幅振蕩,而未發生顫振。同時,隨著時間的累積,雙向耦合獲得的位移和應力幅值均比單向耦合的更大。

圖20 彈道2的單向、雙向耦合計算結果對比

圖21 彈道2的單向、雙向耦合計算結果對比

3 結 論

本文針對高超聲速氣流中的二維熱防護壁板建立了考慮氣動熱-氣動彈性雙向耦合的熱氣動彈性分析模型,并對2種典型彈道狀態下的熱氣動彈性進行了雙向耦合與單向耦合的對比與分析,主要結論有：

1) 對于X43-A彈道與FALCON彈道狀態下的長時間飛行狀態,雙向耦合較單向耦合分析獲得的熱流及溫度更高,均體現出了更顯著的熱效應,這是由于雙向耦合策略中,考慮了壁板彈性形變對氣動熱計算的影響。

2) 對于X43-A彈道狀態下的熱氣彈響應計算,單向、雙向耦合分析獲得的顫振邊界及穩態周期運動的幅值與頻率均吻合較好,而雙向耦合得到的瞬態混沌區域較單向耦合則更大。因此,若須關注飛行過程的復雜非線性效應,采用雙向耦合策略是尤為重要的；若僅關注顫振邊界及顫振后的穩態限幅響應,單向耦合策略則可以在保證精度的前提下在一定程度上節約計算成本。

3) 通過FALCON彈道下熱防護壁板的熱氣動彈性分析,發現對于該彈道,雖然長時間的飛行不會發生顫振,但是由于長時間的熱效應累積效應,需要重點關注飛行器的結構應力及材料強度等問題。