大氣層內模型預測靜態規劃攔截中制導

周聰,閆曉東,*,唐碩,呂石

1.西北工業大學 航天學院,西安 710072

2.陜西省空天飛行器設計重點實驗室,西安 710068

近年來,快速發展的高超聲速武器系統對現有攔截系統造成極大挑戰,一旦服役,必將打破原有戰略平衡[1]。因此,世界各主要大國在加快進攻性高超聲速武器的實戰化步伐同時,也在大力發展高超聲速武器防御技術,先進、有效的攔截制導方法是防御技術的關鍵之一[2]。與應對傳統目標不同,中制導在此類目標攔截制導中被認為具有重要作用[3]：一是目標高機動以及軌跡難以預測的特性對中制導有效實施造成較大困難[4]；二是在苛刻的攔截條件下,末制導以及最終攔截效果的實現更依賴中制導交班條件,對中制導交班精度與約束能力提出了更高的要求[5-6]。因此,針對此類目標的攔截中制導問題近年來得到了廣泛關注與研究。目前,多種新型攔截中制導方法被提出,這些方法通過改善目標預測精度[7-8]、考慮更多約束[8-11]以及應用數值規劃算法增強修偏能力[12-14]等方式來提高攔截高速機動目標的能力。但這些方法在設計時更多關注中末制導交班要求,且假定中制導啟動時發動機已關機,對初制導段的飛行考慮較少。事實上,初制導段的飛行以及初中制導交班狀態對后續中制導性能乃至攔截效果影響顯著,而一般初制導所采用的預設程序轉彎的方式很難保證能夠提供較優的交班條件,也無法在目標機動時實時調整跟蹤。尤其在面對具有較強機動能力的臨近空間目標時,其靈活的機動形式和苛刻的攔截條件更要求精細化的初制導段以及初中制導交班條件設計,此時,將傳統的初制導段納入中制導范疇,進行聯合一體化設計,不失為提高此類目標攔截能力的有效途徑。

目前,針對這類初中制導結合的研究較少,文獻[15]通過采用標準彈道族插值擬合的方法實現了全程的預測攔截制導。文獻[16]考慮最大化射程要求,分別采用滑模和脈沖調制的方法設計了初制導和中制導,但實施起來較復雜,而且沒有考慮制導的最優性。由于初、中制導一般對應攔截彈的動力段和滑行段[16],是一個典型的兩段制導問題。而且動力段飛行時大氣稠密,飛行狀態變化劇烈,應用傳統解析方法進行閉環制導設計時具有較大困難。近年來快速發展的凸優化[17]、模型預測靜態規劃(Model Predictive Static Programming, MPSP)[18]等在線優化方法為這類復雜制導問題解決提供了有力工具。其中,凸優化已廣泛應用于各類制導問題中[19-21],模型預測靜態規劃算法作為另一類規劃算法,相比凸優化方法具有更高的計算效率[22],而且其基于終端偏差修正的求解方式更易用于導彈制導問題中[13]。目前,MPSP算法在攔截中制導設計中已有所應用[12-13],但仍存在不足。例如只能使用控制量的二次型作為性能指標,將其直接應用于大氣層內攔截問題時無法實現最大化終端速度的要求,影響攔截能力[12]。針對此問題,Kumar等提出了狀態性能指標MPSP算法[23],通過優化減小阻力來實現最大化的終端速度,但其基于狀態敏感矩陣構建的方式,不僅計算過程繁瑣,而且將影響原有MPSP算法計算效率。此外,現有MPSP算法一般只能解決終端時間固定的單段制導問題,在應用時有諸多限制。

考慮到以上問題和需求,基于模型預測靜態規劃原理設計了一種初中制導聯合規劃制導方法。在進行中制導設計時,同時考慮了初始射向以及傳統的初制導段,以最大化終端速度進行整體規劃,提升攔截能力。所做的主要工作有：① 提 出了帶初始狀態規劃以及復合狀態性能指標的MPSP算法,相比原始MPSP[13]以及狀態相關性能指標MPSP[23],在引入狀態相關性能指標同時保持了原有MPSP算法計算效率,而且可以對初始狀態進行優化；② 基于等效阻力建立了包含動力段與非動力的兩段規劃模型,通過采用分段離散以及構建關機點變分關系的方法,避免了內點約束的引入,使MPSP算法可直接求解；③ 結 合本文提出的MPSP算法以及兩段規劃模型,實現了終端速度最優的攔截軌跡規劃；同時結合目標預測方法,實現了對機動目標的預測規劃制導。仿真結果表明了本文方法的有效性。

1 問題描述與分析

1.1 攔截彈模型

地面發射坐標系下攔截彈的質點動力學方程為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：V為速度；γ為彈道傾角；ψ為速度航向角；m為攔截彈質量；g為重力加速度；x、y、z為攔截彈在地面發射系下的位置；P、ms為發動機的推力和秒流量；α、β為攔截彈的攻角和側滑角；X、Y和Z分別為攔截彈的阻力、升力和側向力,定義為

X=qSCx(Ma,α,β)

(8)

Y=qSCy(Ma,α)

(9)

Z=qSCz(Ma,β)

(10)

其中：q為動壓；S為參考面積；Ma為馬赫數Cx、Cy、Cz分別表示導彈的阻力、升力、側向力系數。

一般大氣層內攔截彈采用單脈沖固體火箭發動機,其工作時間是固定的[16],整個飛行過程可分為動力段和無動力段(見圖1)。假定其關機點時刻為t1f,則當t

圖1 坐標系與攔截幾何關系

(11)

攔截彈的縱側向制導加速度分別由推力分量與氣動力的合力提供：

(12)

在動力段飛行時,由于有推力分量作用,可用制導加速度較為充足；而在滑行段時,制導加速度完全由氣動力來提供,其大小受最大攻角和側滑角限制：

(13)

式中：Cymax、Czmax分別表示最大攻角和最大側滑角下的升力和側向力系數,其與馬赫數有關。

1.2 初、中制導聯合軌跡規劃與制導問題

中制導要求為末制導提供良好的初始條件,滿足中末制導交班要求。在攔截高速機動目標時,除了約束終端脫靶量,還需要盡可能的減小交會角同時增大終端速度[6,8]。因此,中、末制導的交班條件可描述為

(14)

max:V(tf)

(15)

式中：(xf,yf,zf)為要求的預測攔截點位置坐標；(γf,ψf)為實現零交會角要求的終端彈道傾角和速度方向角；tf為終端攔截時刻。以上交班條件的實現,除了與中制導段飛行息息相關外,很大程度上還取決于初、中制導交班狀態以及初制導段的飛行。

一般的,初、中制導分別對應攔截彈的動力段與滑行段[16]。令初、中制導段的制導加速度分別為[a1y,a1z]T, [a2y,a2z]T。為了保證攔截彈發射后飛行穩定,一般在初始飛行tc時間內采用零攻角方式,因此對于初制導加速度有：

a1y(t

(16)

a1z(t

(17)

此外,在實際攔截過程中攔截彈的射向(初始彈道傾角γ0和速度方位角ψ0)也將會對攔截效果和后續飛行帶來較大影響。通過選擇合理的初始狀態,可以有效降低能量消耗。

綜上所述,為了給末制導提供更好的初始狀態,實現最優的交班的條件,需要考慮初始射向,初制導以及中制導段飛行,此問題可描述為：給出合理的初始狀態[γ0,ψ0]以及初制導段和中制導段控制序列[a1y,a1z]T, [a2y,a2z]T,使其在滿足式(13)式(14)以及式(16)和式(17)約束的條件下,最大化性能指標式(15)。

2 改進的MPSP算法

原始MPSP算法[13]一般用于解決固定初始條件,帶終端約束最優控制問題,通常采用總控制量最省的性能指標：

(18)

式中：Uk、Rk分別為第k離散步對應的控制量和控制權重。如前所述,對于大氣內攔截問題,希望盡可能的增大終端速度,即需要減小飛行過程中的阻力。一般地,飛行器的阻力包括零升阻力和升致阻力兩部分。當采用過載作為控制量時,應用如式(18)的性能指標可實現飛行過程中的升致阻力最小。但為了更好的實現最大化終端速度要求,還需要減少零升阻力。由于零升阻力主要與飛行狀態相關(高度、速度),因此在規劃時需要采用復合狀態相關的性能指標；此外,為了選擇合理的射向(初始彈道傾角和彈道偏角),需要對飛行器的初始狀態進行優化。為了解決以上問題,提出了可進行初始狀態規劃,同時復合狀態相關性能指標的改進MPSP算法。

2.1 帶初始狀態規劃和狀態性能指標的MPSP算法

改進的MPSP算法基于以下離散系統：

Xk=Fk-1(Xk-1,Uk-1)

(19)

Yk=h(Xk)

(20)

式中：Xk∈Rn,Uk∈Rm,Yk∈Rp分別為系統第k離散步下的狀態矢量,控制矢量和輸出矢量,且k=1,2,…,N。將系統的終端輸出偏差ΔYN視為小量, 有：

(21)

對式(19)進行泰勒展開,忽略高階項,可得到第i離散步的狀態偏差：

(22)

同理可得第i-1,i-2,…,2離散步的狀態偏差dXi-1,dXi-2,…,dX2,將其依次代入式(22),可得：

(23)

式中：各系數矩陣為

(24)

(25)

在原始MPSP算法中,不考慮初始狀態偏差,即認為dX1=0。在這里考慮系統的若干初始狀態Z=[z1,z2,…,zs]T∈X1可調,其中s≤n,此時令

(26)

相應的,式(23)可寫為：

(27)

若i=N,式(27)即表示終端狀態偏差dXN。將其代入式(21),可得系統的輸出偏差為

dYN=A0dZ+B1dU1…+BN-1dUN-1

(28)

式中：

(29)

A0,Bk即為可調初始狀態量Z以及控制量Uk(k=1,2,…,N-1)對系統輸出的敏感矩陣。

至此,獲得了各離散時刻控制以及初始狀態偏差與系統輸出偏差的關系式(28)。MPSP算法的設計目標為同時迭代控制量Uk以及可調的初始狀態Z,使系統輸出趨向于要求值(YN→YNd),同時使以下復合系統狀態相關的性能指標最優：

(30)

(31)

(32)

此外,可調初始狀態Z作為本文算法的另一迭代量有以下更新關系：

Zp+1=Zp-dZ

(33)

由此,可構建關于dZ和dUk(k=1,2,…,N-1)的靜態規劃問題,即在滿足等式約束式(28)的同時使性能指標式(30)最小。此問題的增廣拉格朗日函數為

(34)

式中：λ為拉格朗日算子,其一階必要條件為

(35)

(36)

(37)

式中：

(38)

(39)

(40)

因此,敏感矩陣hk和h′0的表達式為

(41)

(42)

式中：

(43)

獲得以上敏感矩陣后,通過聯立式(35)～式(37) 即可求解控制矢量和初始狀態矢量的更新量dUk、 dZ。

首先由式(36)可得

(44)

將式(44)代入式(35),得

dYN-bλ-Aλ·λ-cλ-A0dZ=0

(45)

式中：

(46)

(47)

(48)

此時,式(45)和式(37)可組成關于dZ和λ的線性方程組,令

有

W·X=N

(49)

可解得

X=W-1·N

(50)

由此,可得到dZ以及λ,將解得的λ代入式(44),即可求得dUk。

需要注意的是,若不考慮對初始狀態Z優化,則矩陣A0、h′0、 dZp均為0,此時求解方程式(50)可得到復合狀態性能指標下的控制矢量更新式：

(51)

進一步的,若不復合狀態相關性能指標,采用式(18)的性能指標形式,此時矩陣hk,cλ變為0,則控制矢量更新式(51)退化為

(52)

式(52)即為原始MPSP方法的控制矢量更新方法。

2.2 敏感矩陣計算方法

敏感矩陣計算是MPSP算法實施的關鍵,也是其計算耗時最多的部分[22]。為了提高計算效率,原始MPSP算法通過反向遞歸的方法計算敏感矩陣Bk[13]：

(53)

式中：k=N-1,N-2,…,1,且當k=N-1時有

(54)

本文MPSP算法在實施時,除了Bk,還需要計算敏感矩陣A0、hk以及h′0。對于敏感矩陣A0,可在敏感矩陣Bk遞歸計算的基礎上計算：

(55)

而對于敏感矩陣hk和h′0,設計遞歸計算方法,首先令

(56)

則根據式(24)、式(25)及式(26),有

(57)

進一步地,令

(58)

根據定義,敏感矩陣hk和h′0可以表示為

(59)

(60)

(61)

3 初、中制導軌跡聯合規劃

3.1 兩階段規劃模型

為了應用本文MPSP算法求解如1.2節定義的規劃問題,對式(1)～式(12)描述的動力學模型進行如下處理,首先令

Px=P(1-cosαcosβ)

(62)

Py=Psinα

(63)

Pz=Pcosαsinβ

(64)

式中:Py、Pz分別表示導彈推力在縱向和側向的分量,Px可理解為推力在速度方向的損失。此時攔截彈的縱向和側向制導加速度可分別表示為

(65)

(66)

分別應用式(62)、式(65)以及式(66),可將方程式(1)～式(3)改寫為

(67)

(68)

(69)

式中：

XD=Px+X

(70)

將原動力學方程組中的式(1)～式(3)用式(67)～ 式(69)替換,同時加入時間t,可組成用于規劃的動力學方程組：

(71)

其中,狀態向量X=[V,γ,ψ,x,y,z,m,t]T,控制向量U=[ay,az]T,XD可理解為導彈的等效阻力。為了應用此方程組,需要建立控制量[ay,az]與XD的關系：

首先考慮動力段,此時攔截彈的攻角,側滑角均很小,式(65) 和式(66)可近似為

(72)

(73)

式中：

(74)

(75)

(76)

(77)

(78)

則式(75)和式(76)可寫為

Py=c1·may,Y=c2·may

(79)

Pz=c1·maz,Z=c2·maz

(80)

此時：

(81)

應用阻力極曲線[22],可將攔截彈的阻力系數表示為

(82)

式中：Cx0為零升阻力系數,K為誘導阻力系數,其與馬赫數有關。將式(82)代入式(8),同時結合式(79)和式(80),可將攔截彈的阻力表示為

(83)

式中：

X0=Cx0·q·S

(84)

將式(81)和式(83)分別代入式(70),整理可得：

(85)

式中：

(86)

(87)

(88)

3.2 方程離散化

模型預測靜態規劃算法基于固定自變量區間的離散模型,在實施時首先需要將原動力學方程離散化。對于一般的制導問題,由于終端時間不定,通常將導彈位置分量x作為離散自變量[14]。但本文規劃軌跡包含了動力與不帶動力的兩段,如直接按位置分量x進行離散,由于關機點時刻位置不確定,將面臨內點約束問題。考慮到動力段終端時間是確定的,而滑行段終端位置是確定,本文在求解兩段軌跡規劃問題時,采用混合離散的方法,即在動力段按時間離散,而在滑行段按導彈的位移分量進行離散,為此定義新的系統自變量：

(89)

式中：t1f為關機點時刻,x1f為關機點位置的x坐標,x2f為攔截點位置x坐標。此時,動力段系統自變量τ∈[-1,0],而在無動力段τ∈[0,1]。

將規劃方程(71)轉化為以τ為自變量,首先令：

(90)

定義權重量W=dt/dτ,同時由式(89)可得：

(91)

則以τ為自變量的系統狀態方程為

X′=f′(X,U,t)=f(X,U,t)·W

(92)

對新的系統方程式(92)在區間τ∈[-1, 1]上離散,即可實現對原系統方程在動力段按時間離散以及滑行段按位移x離散的要求。一般地,采用歐拉離散,其離散方程可表示為

Fk(Xk,Uk)=Xk+f′(Xk,Uk,τk)·Δτ

(93)

(94)

(95)

(96)

在實際計算時,權重W中的x1f可取初始猜測或前次迭代得到的關機點時刻的導彈位移,即

x1f=x(t1f)

(97)

(98)

同時觀察式(97),考慮到x1f僅由關機點時刻導彈狀態決定,從而有

(99)

式中：ex=?x/?X=[0,0,0,1,0,0,0]。將式(99)代入式(98),可得

(100)

(101)

3.3 初、中制導軌跡聯合規劃

基于3.1節和3.2節建立的離散規劃模型,同時應用第2節介紹的MPSP算法,求解1.2節描述的兩段軌跡規劃問題。首先考慮攔截彈的初始彈道傾角和彈道偏角可調,即令Z=[γ,ψ]T；為了對終端脫靶量和交會角約束,定義系統輸出為Y=[x,y,z,γ,ψ,]T。

本文軌跡規劃的目標為終端速度最大,首先將終端速度近似為

(102)

式中：Δτ為離散步長。將式(67)和式(85)依次代入式(102),得

(103)

Rk=(A2+A1)mW

(104)

(105)

此外,為了保證攔截彈發射后飛行穩定,確保在初始飛行tc時間內采用零攻角方式(即U(t

Bk(k

(106)

(107)

其中,tkc=tc。

3.4 結合目標預測的規劃制導方法

攔截高速機動目標時,需要采用預測制導的模式,即首先預估攔截點,然后引導導彈打擊該攔截點。因此,為了應用本文方法攔截機動目標,需要結合目標預測方法。一般的,對目標狀態的預測是基于目標當前狀態(位置、速度、加速度等)和剩余飛行時間的,可將某一預測方法表示為

Y′T=fp(XT,tgo)

(108)

式中：XT表示可獲得的目標當前狀態；tgo為剩余飛行時間；Y′T為預測的目標狀態。

為了滿足機動目標攔截以及交會角約束要求,預測方法需要給出攔截點處的目標位置以及航跡角,因此選擇：Y′T=[x′T,y′T,z′T,γ′T,ψ′T]T。在實施時,將目標預測與MPSP方法的模型預測過程相結合：當MPSP算法采用數值積分方法逐時間步長tk計算導彈輸出Y(tk)時,同步按照預測方程式(108)計算tk時刻(剩余飛行時間tgo=tk-t)的目標預測狀態Y′T(tk),以及兩者的脫靶量R(tk),直至R(tk)

圖2 MPSP規劃制導實施流程

采用這樣的方式,MPSP方法在進行模型預測的同時即可估計預測攔截點狀態,繼而根據兩者偏差規劃實現對機動目標的預測攔截。由于MPSP方法在模型預測時采用了數值積分方法,相應的,目標預測方法式(109)可應用數值或解析形式。本文在實施時,采用文獻[8]提出的圓弧預測方法,其需要的測量信息為多個歷史時刻的目標位置。

4 數值仿真與分析

通過數值仿真驗證本文方法的實際效果,在實施時分為兩部分：首先針對固定攔截點進行打擊,驗證本文MPSP方法的規劃效果；然后以做側向機動的CAV-H飛行器作為目標,驗證本文MPSP方法結合目標預測后對機動目標的攔截能力。仿真時,滑行段可用過載由最大攻角和側滑角α、β∈[-15°,15°]約束。

4.1 針對固定攔截點規劃結果

攔截彈的初始位置為(0, 0, 0) km,速度為15 m/s, 發動機工作時間17 s。給定的攔截點位置為(70, 30, 4) km,速度傾角和航向角約束均為0°。分別應用本文MPSP方法、原始MPSP方法以及高斯偽譜法(GPM)進行規劃。其中在應用原始MPSP方法時,采用與本文方法一致的模型,控制量性能指標選擇式(104)。由于原始MPSP方法不具備初始狀態規劃能力,在規劃時初始速度航向角選擇本文方法得到的結果,初始彈道傾角設為60°(其它值無法收斂)。在實施時,本文MPSP方法與原始MPSP方法在動力段與滑行段分別采用零控(U=[0,0]T)和比例制導作為初始猜測,終端脫靶量和角約束精度分別設為1 m和0.1°。各方法的規劃結果如表1、圖3～圖4所示。

表1 針對固定點規劃結果

圖3給出了本文方法的規劃迭代過程。可以

圖3 本文MPSP方法規劃結果

看到,經過5次迭代,其終端精度滿足了要求。而且在迭代過程中,關機點和初始彈道傾角以及速度航向角進行了有效的調整,證明了本文方法以及所構建兩段規劃模型的有效。

圖4給出了3種方法的規劃結果對比。可以看出,本文MPSP方法規劃得到的結果非常接近高斯偽譜法(GPM)給出的最優解,其終端速度(1 713.99 m/s)僅比高斯偽譜法得到的結果小12 m/s,而且兩者得到的初始射向(如表1 所示),軌跡形式(圖4(a)～圖4(d))和加速度曲線(圖4(e)～圖4(f))也較為接近。相比之下,應用原始MPSP方法規劃時出現了較大的速度損失,其終端速度(785.2 m/s)遠小于速度最優解,軌跡形式和加速度剖面也顯著不同于本文方法和最優解。導致這一差異的主要原因為原始MPSP算法所采用二次型性能指標形式(18),無法在其中引入零升阻力項。在這樣的優化目標下,算法只能最大程度的減小升致阻力,如圖4(e)～圖4(f) 所示,其生成的制導加速度明顯小于最優解,甚至在后半段直接令加速度為0,同時飛行時間也大幅度增加。這樣的控制策略可以有效減小升致阻力(制導加速度由升力提供,與升致阻力正相關),但卻使零升阻力的消耗大幅增加,從而導致了顯著的速度損失(如圖4(c) 所示)。顯然,這樣的速度損失將極大影響攔截能力。此外,本文MPSP算法在實施時相比原始MPSP算法僅增加13%的計算時間,遠小于高斯偽譜法(如表1 所示)。其主要得益于一系列敏感矩陣遞歸計算設計,證明了算法的高效以及在線應用的可行性。

圖4 針對固定攔截點的規劃結果

以上結果和分析表明,零升阻力對大氣層內攔截彈的飛行速度具有顯著影響。應用原始MPSP算法進行規劃時,由于在性能指標中不能考慮零升阻力,終端速度的最優性很難實現。而本文MPSP方法通過在性能指標中構建狀態相關量以及構建終端速度最優的兩段規劃模型,在保持原有MPSP算法計算效率下,可得到接近最優解的結果,從而大幅提升終端速度,保證攔截彈具備良好的攔截能力

4.2 針對機動目標攔截制導結果

選擇CAV-H飛行器作為機動目標,其初始時刻位置(300, 35, 0) km,高度 35 km,速度3500 m/s,速度傾角和航向角均為0°。在仿真時,CAV-H以恒定的攻角和傾側角(α=10°,σ=40°)進行側向機動,模擬其滑翔段的飛行方式。由于沒有考慮末制導段,假定距目標 15 km時中制導結束,隨后保持當前指令,以最終脫靶量和交會角為制導性能指標。其余初始狀態和仿真條件沿用4.1節設置。

為了進行制導性能對比,分別應用本文提出的方法、比例制導以及變系數顯式制導[8]進行仿真分析,均采用圓弧預測方法[8]進行目標預測。在實施本文方法時,首先應用本文帶初始狀態規劃的MPSP算法(式(50))規劃得到最優的初始彈道傾角和航向角,然后以此作為仿真初始條件采用不含初始狀態規劃的算法(式(51))進行制導。由于比例制導和顯式制導一般只能用于無動力段,故動力段采用程序轉彎方式[24],其轉彎參數通過調制得到,初始彈道傾角和航向角選擇本文方法給出的最優解。在實施時,首先調制出一組較優的程序轉彎參數(條件1)應用于比例制導和顯式制導,然后通過改變初始彈道傾角和偏角生成不同的關機點條件(如表2 所示,對應條件2,3)應用于顯式制導以展示不同關機點條件對攔截效果的影響。

本文方法、比例制導以及不同關機點條件下顯式制導的攔截結果如表2 和圖5 所示, 可以看出：由于未加入末制導段修正,本文方法脫靶量和終端交會角沒有完全收斂到0,然而其精度和終端速度顯著高于比例制導和顯式制導,且足以滿足中末制導交班要求。作為對比,比例制導出現了較大的脫靶量,其主要是沒有考慮可用過載約束,制導加速度飽和導致的[8]。當采用顯式制導時,通過在初制導段選擇合適的初始射向,調制合理的轉彎參數(條件1),其精度也可以滿足交班要求。但這一攔截效果的實現很大程度上依賴于初制導段良好的初始射向和飛行狀態,如表2 所示,當調整初始彈道傾角和速度航向角使其關機點參數偏離調制所得到的較優條件(條件1)后,其攔截精度出現了較大程度下降(條件2),或是終端速度出現了較大程度的損失(條件3),而且其所需的制導加速度也出現了較大程度的增加(如圖5 (c) 所示)。結果表明,初中制導交班條件對攔截效果具有較大影響,當在初制導段應用傳統的程序轉彎方式時,需要合理設計才能保證攔截效果。但在實際中這一要求并不容易達到,尤其考慮到臨近空間目標靈活多變的機動特性和對攔截系統快速反應的要求。而本文所提出結合目標預測,采用MPSP進行初中制導聯合規劃制導的方法,不僅可以根據目標當前狀態實時調整規劃,而且可以實現更高的終端速度與精度。此外,結合MPSP方法進行預測攔截點估計時,由于直接應用了攔截彈非線性模型,可以考慮攔截彈速度變化,因此相比傳統方法可以獲得更高的預測精度(如圖5(e)和圖5(f) 所示),而預測精度的提升同樣有助于提高攔截精度。

表2 機動目標攔截結果

圖5 針對機動目標攔截軌跡

進一步地,在前述仿真條件的基礎上,將目標初始位置依次設置為距發射陣地 350 km和 400 km 實施仿真。此時相比原有條件(距發射陣地 300 km),目標將實現更大的機動航程和機動橫程(圖6),相應的攔截結果如表3所示。與表2

表3 不同機動范圍下目標攔截結果

圖6 針對不同機動范圍目標的側向攔截軌跡

結果對比可以看到,隨著目標側向機動距離增大,比例制導和顯式制導的攔截精度和終端速度顯著下降,當目標初始位置為(400,0,0)km時已無法滿足中末制導交班要求。而本文方法依然能實現較好的終端精度和終端速度,滿足中末制導交班要求。結果表明,本文方法具備攔截更大機動范圍目標能力,更能滿足機動目標攔截的要求。

為了驗證本文方法在測量信息不準確和參數偏差條件下的制導效果,在5.2仿真條件基礎上,加入測量信息和氣動參數偏差進行蒙特卡洛打靶仿真。其中,假定目標位置(x,y,z)和速度(Vx,Vy,Vz)分別含有一倍標準差為 50 m和 30 m/s的測量偏差[25],攔截彈的氣動系數按三倍標準差為15%的偏差限攝動,仿真次數500。打靶統計結果如表4,圖7以及圖8所示。

圖7 交會角分布圖

圖8 脫靶量(ZEM)分布圖

表4 蒙特卡洛仿真統計結果

可以看到,加入隨機偏差后,本文方法得到的零控脫靶量和交會角相比無測量偏差條件下均有所增大,其主要是由于位置偏差導致預測攔截點變化引起的。考慮到未加入末制導段修正,這樣的精度與散布仍然能夠滿足中末制導交班要求。結果表明,在測量信息和氣動參數存在隨機偏差條件下,本文方法依然能夠保持較好的預測和制導性能,且零控脫靶量和交會角可以滿足中末制導交班要求。

5 結 論

1) 零升阻力對大氣層內攔截彈的飛行速度具有顯著影響,MPSP算法在規劃時通過考慮狀態相關性能指標引入零升阻力,可有效提升終端速度和攔截能力。

2) 在中制導設計時,通過考慮攔截彈的射向以及初制導段,進行聯合規劃,不僅可以提高導彈終端速度和制導精度,而且更能滿足機動目標攔截的要求。

3) 測量不準確和氣動參數不確定條件下,基于MPSP規劃制導方法依然能夠保持較好的制導性能,滿足中末制導交班要求。

4) 帶初始狀態規劃和復合狀態相關性能指標的MPSP算法,以及所采用的兩段規劃模型的構建方法可用于其他制導問題。