考慮連接非線性的大型桁架天線分散協調控制

劉付成,朱東方

1. 上海航天技術研究院,上海 201109

2. 上海航天控制技術研究所,上海 201109

3. 上海市空間智能控制技術重點實驗室,上海 201109

隨著航天技術的不斷發展和高時空分辨率遙感任務的迫切需求,柔性化和大型化逐漸成為新一代航天器的發展趨勢。對于尺度上遠超傳統航天器的新一代大型柔性航天器,由于受運載能力制約,高收納比可展開桁架結構逐漸成為大型柔性載荷的主要承載形式。雖然可展開桁架式載荷滿足了遙感任務對尺度和重量的需求,但由于多次展開方式導致結構中含有大量運動副鉸鏈,而加工、裝配、磨損等客觀因素使得運動副鉸鏈即使鎖定后依然存在一定的間隙。而間隙引發的鉸鏈部件間的碰撞/摩擦等非光滑特性和低剛度柔性特性共同作用將對航天器的動力學特性造成較大的影響[1-3],從而給航天器的高精度控制帶來困難。另外航天器長期在軌運行期間,受到空間環境多種不確定因素的影響,易激發所裝載大型柔性結構的撓性振動；同時由于大型柔性結構自身阻尼較低,其撓性振動被激發后衰減非常緩慢,易造成結構疲勞損傷甚至影響航天器系統的整體穩定性。

目前國內外學者針對含間隙鉸鏈的機構或結構展開了大量的研究,并取得了一系列成果。Salahshoor等[4]采用多尺度方法對含多間隙鉸的機械系統進行了振動分析,詳細討論了主共振和內共振,研究結果表明擺角受間隙影響不大,滑擺振動固有頻率與系統垂直運動固有頻率相差甚遠。Flores和Lankarani[5]研究了含多間隙鉸鏈的多體系統動力學響應規律。荀劍和閻紹澤[6]基于小波變換研究了含間隙太陽能帆板,系統分析了間隙對動力學性能的影響,實現了對航天器可展結構動力學性能在時頻域內的“精細”描述。孫杰等[7]針對含間隙鉸接的柔性航天器開展了研究,首先利用哈密頓原理和模態離散方法,建立了含間隙鉸接柔性航天器的非線性動力學模型,并研究了鉸鏈間隙對姿態運動和結構振動的影響規律,最后采用壓電纖維復合材料MFC(Macro Fiber Composite)驅動器研究了主動振動控制方法。

為了降低模型復雜度,傳統的鉸接組合結構動力學研究通常忽略了鉸鏈質量和剛度,即使在考慮鉸鏈質量和剛度影響[7]的研究中,也將鉸鏈剛度假設為常值,而未考慮鉸鏈間隙導致的非光滑接觸碰撞對鉸鏈剛度造成的影響。然而含間隙的鉸接結構是一個強非線性系統,外激勵、鉸鏈間隙和鉸鏈振動幅值均能改變鉸鏈的動剛度系數[8]。襲安等[8]針對大型環形桁架天線中的間隙鉸,建立了鉸鏈動剛度的模型,分析了外激勵、鉸鏈間隙及鉸鏈振動幅值對動剛度系數的影響,研究結果表明間隙對動剛度系數的影響較為顯著,最后通過實驗驗證了理論模型的正確性。因此,在含間隙的鉸接組合結構尤其是含眾多間隙的大型桁架組合結構中,若采用常值的鉸鏈剛度建立動力學模型,將造成較大模型誤差。

在實現精確描述大型空間結構動力學特性的基礎上,開展其主動振動控制問題也一直是航天領域研究的重點內容。Hu等[9]和Kar等[10]采用H∞魯棒控制方法,實現了柔性板的主動振動控制。Luo等[11]采用壓電作動器,實現了大型桁架結構的比例-微分(PD)振動控制。Hu等[12]設計了自適應控制器,實現了大型空間懸臂柔性結構主動振動控制。許睿和李東旭[13]采用周期變論域,設計了變論域自適應模糊控制器,有效抑制了柔性太陽能帆板的振動。上述研究成果主要是采用集中式控制策略,但隨著大型柔性結構的出現,其尺度可達百米量級,控制所需的傳感器和作動器數目大幅增加,造成控制系統龐大且復雜[14]。為了提高集中控制器的求解效率,一般采用獨立模態控制方法來減小控制器求解維數；而對于模態相對密集的大型空間結構,這種處理方式容易造成觀測溢出或系統失穩。此外,集中式控制策略是采用單一控制器的形式,當唯一的控制器發生故障時無法保證系統的容錯性能。

針對上述問題,學者們研究了應用智能材料或智能元件的分散式主動振動抑制方法,以解決大型空間結構在擾動情況下的穩定控制問題。目前學者們已研究了多種控制方法,可有效地抑制大型柔性結構的振動,例如混合正反饋(HPF)控制方法[15]、正位置反饋(PPF)方法[16]、基于最小能量的控制方法[17]、基于Lyapunov函數的非線性振動控制方法[18]、極點-配置-積分諧振控制方法等[19]。Li等[20-21]針對大型柔性結構分散化振動控制問題,開展了系統性研究,進行了衛星太陽能帆板和大型智能桁架結構分散化振動控制的理論研究與實驗驗證。“分散式”的控制方法可在實現整體結構振動控制的前提下,有效降低控制器的設計復雜度,繼而提高計算效率。王恩美等[22]針對大型太陽能帆板主動振動控制器設計復雜、難以重復擴展且容錯性能低等問題,提出了一種分布式控制方法,基于控制子模塊的動力學模型直接設計控制器,并通過子模塊的獨立控制以及彼此間信息交互設計了整體結構振動控制器。

但隨著柔性結構尺度變大,所需執行元件越來越多,分散化所構成的分布參數化控制系統越來越龐大,進一步需考慮分散化多子系統的協調問題,以提高控制系統容錯性和魯棒性等性能。目前,針對多無人系統(車、飛機、機器人、微小衛星)的姿態/位置協同控制問題[23-26],基于圖論一致性理論的研究有了較成熟及全面的理論分析,而針對大型柔性結構設計分散式協同控制策略的研究還非常少。其中,Omidi和Mahmoodi[27-28]將一致性理論分別應用于簡單的均質固支梁和懸臂梁的振動抑制問題,與集中式控制方法相比,得到了較好的控制效果。然而,尚未見一致性理論應用于考慮連接非線性的大型柔性結構高精度形面保持控制問題的研究。

因此,本文針對含非線性連接的大型桁架式天線,根據其結構特征,采用模態綜合方法將滿足線性彈性理論的部分作為線性子結構,并將鉸鏈作為非線性連接子結構進行建模,進而建立低維的非線性動力學模型。在此模型基礎上,將其轉換為分散參數化模型,考慮狀態變量的不完全可測因素,設計適用于一致性理論的最優觀測器,并基于圖論的思想進行系統的通信拓撲結構分析,將分布式最優觀測器估計得到的模態坐標及其速度信息作為控制子單元的狀態反饋信息,然后基于主從式結構設計一致性形面保持控制器,由于通過一致性的約束條件使相鄰控制子單元相互合作,保證了各控制子單元間的不一致性收斂至零,從而在短時間內實現了各獨立控制子單元間的同步。另外,本文所設計的一致性分散化控制方法具有很強的魯棒性,其原理是通過參考鄰近控制子單元的性能來補償當前控制子單元的故障,相比于傳統的集中式控制方法,該方法對作動執行機構的失效具有一定的容錯性。

1 含非線性連接大型桁架式天線的動力學建模

圖1 大型桁架式天線結構示意圖

對于此類含非線性連接的大型桁架式天線,為了建立反映其非線性特性的低階模型,根據結構特征,采用連接子結構的模態綜合法[29],將支撐桁架和面陣等滿足線性彈性理論的部分作為線性子結構進行建模,將鉸鏈作為非線性連接子結構,采用廣義彈簧單元進行建模。

建立第i個鉸鏈非線性連接子結構的剛度矩陣為

(1)

(2)

建立桁架式天線中n個鉸鏈非線性連接子結構線性部分(鎖定自由度)構成的質量矩陣和剛度矩陣分別為

(3)

然后基于有限元方法分別獲取支撐桁架和面陣的質量矩陣和剛度矩陣,結合式(3),建立桁架式天線動力學模型為

(4)

根據動力學方程(式(4)),采用固定界面模態綜合方法,根據模態截斷準則,忽略高階剩余模態的影響,保留低階主模態,進行模態降階。建立支撐桁架和面陣模態坐標與物理坐標的關系為

(5)

根據支撐桁架與面陣連接位移和力雙協調條件,建立模態坐標變換矩陣為

(6)

(7)

式中：T2、η分別為滿足雙協調條件的模態矩陣和模態坐標；Ω為模態剛度矩陣。式(7)不僅降低了動力學模型維數,同時也描述了系統非線性特性,可作為控制系統設計的理論模型。

2 控制器設計

2.1 模型轉換

為了便于分散協同控制器設計,首先將桁架式天線振動方程(式(7))轉換為分散參數化模型；根據振動測量信息解算出N個控制元件所在位置的N個形變位移信息,將每一組形變位移信息與控制元件構成一個控制單元,得到N個彼此連接、交互的控制單元；再根據動力學模型,將每一組形變位移信息變換為由n階全局模態坐標描述。

建立桁架式天線對應于各控制單元的N組相似的分布式振動子系統狀態方程：

(8)

由于式(8)為線性時變系統,采用主從式協同控制策略,設計桁架式天線高精度形面保持控制器。

2.2 觀測器設計

考慮到桁架式天線結構的被控狀態量(全局模態坐標)不能通過測量敏感器直接測得,且形變速度信息通常也較難獲得,因此構建最優觀測器：

(9)

(10)

(11)

式中：Pi為Riccati方程的唯一正定解,有

(12)

2.3 基于圖論的大型桁架式天線形面保持一致性控制器

首先,基于圖論思想進行系統的通信拓撲結構分析,確定連通路徑,保證所有的跟隨者直接連通或通過網絡中的路徑間接連接領導者。然后,根據形面高精度保持的控制目標,確定一個虛擬的領導者(即全局模態坐標及其速度為0),其他所有控制子單元跟蹤其領導者,同時所有跟隨者之間的誤差收斂至0。通過分布式最優觀測器估計得到的模態坐標及其速度信息作為控制子單元的狀態變量,設計基于主從式的積分型一致性控制器結構為

(13)

(14)

結合分布式振動方程、最優觀測器和積分型控制器結構,增廣的全局分布式協調系統為

(15)

最后根據增廣的誤差動力學方程,采用預測控制方法,通過遺傳算法進行優化,得到系統穩定的控制增益Φ和fi,在滿足作動執行機構輸入上限約束的基礎上,實現形面保持控制系統的漸近穩定,并具有一定的魯棒性。根據建立的一致性動力學模型,一致性約束條件令相鄰控制子單元相互協調,使各子單元間的不一致收斂到0,在短時間內實現各獨立子單元之間的同步,這種一致性控制方法為柔性結構的振動抑制帶來了額外的魯棒性,通過參考臨近子單元的性能來補償本單元的故障,相比于傳統的集中式控制方法,基于一致性的分散化控制方法對于作動執行機構失效具有一定容錯性。

3 仿真分析

表1 單個子結構參數

根據式(5),分別求得由18節子結構的縱梁與橫梁構成支撐桁架、面陣的前10階模態頻率與模態振型,進一步根據動力學方程,代入支撐桁架與面陣連接界面的位移協調條件(鉸鏈約束關系),建立18個子結構組成的桁架式天線線性部分的8階模態方程,模態頻率分別為0.094 9、0.631 9、0.921 3、0.936 1、1.229 7、1.552 7、1.903 3、2.280 6 Hz,阻尼比為0.005。作動執行

表示各控制子單元間關系的Laplacian矩陣為

(16)

圖2為桁架式天線自由衰減時,末端位移響應曲線與誤差曲線。圖3為應用所提分散協調控制方法的桁架式天線末端位移變化曲線。圖4為選取其中的4個作動執行機構輸出的控制力矩曲線。本文基于圖論的一致性控制方法最大的優勢是對作動執行機構的失效具有魯棒性。圖3(a)、圖4(a)為12個作動執行機構完全有效時的情況；圖3(b)、圖4(b)為同樣的干擾條件和控制參數下,假設12個作動執行機構中有4個完全失效時的仿真結果(節點62和節點232為其中2個失效的作動執行機構)。

圖2 桁架式天線末端的自由衰減位移響應曲線與誤差曲線

從圖3(a)、圖4(a)可以看出,所提分散協調控制方法可以使考慮非線性連接的大型桁架式天線的振動快速衰減,在末端初始振動幅值為0.2 m 的條件下,約1 650 s后衰減至0.001 m以下,可滿足天線在軌工作需求。對比圖3(a)與圖4(a)、圖3(b)與圖4(b)可以看出,末端實際形變量只存在微小的偏差,從2 000 s的總體變化來看,無明顯變化,而從配置在這4個節點上的作動執行機構輸出的控制力矩可以看出,由于節點62和節點232位置處的作動執行機構失效,故其輸出控制力矩為0,而節點87和節點262位置處的未失效作動執行機構的控制力矩比原來稍大,但也未超出設定的100 N·m控制上限,仿真結果充分說明所提控制方法對于干擾和作動執行機構失效具有很好的魯棒性。

圖3 基于一致性控制方法桁架式天線末端位移響應曲線

圖4 基于一致性控制方法的作動執行機構控制力矩曲線

4 結 論

1) 針對帶非線性連接的大型桁架式天線,采用連接子結構的模態綜合法,將滿足線性彈性理論的部分作為線性子結構進行建模,并將鉸鏈作為非線性連接子結構進行建模,建立了大型桁架式天線的低維非線性動力學模型。

2) 提出了一種一致性分散協調控制方法,考慮了柔性結構分散化系統的一致協調控制問題,基于圖論設計了柔性結構形面保持一致性控制器,不僅實現了柔性結構的高精度形面控制,同時也增加了系統的容錯性和魯棒性。