月球探測器天文測角/單程無線電時間差分測距/差分測速導航方法

寧曉琳,梁曉鈺,吳偉仁,房建成

1.北京航空航天大學 前沿科學技術創新研究院,北京 100191

2.北京航空航天大學 儀器科學與光電工程學院,北京 100191

3.北京航空航天大學 未來空天技術學院,北京 100191

4.探月與航天工程中心,北京 100037

月球背面探測任務對月球探測器的導航系統提出了很高的要求[1],月球探測器的高精度導航是確保月球探測任務成功實施的關鍵技術之一[2]。目前,月球探測器主要通過地面站遙測導航,但是對于月球背面等地面站跟蹤盲區,存在著無法直接與地球通信的局限性,因此迫切需要自主導航保證即使在導航系統故障時探測器仍具有自主生存的能力[3]。

天文測角導航[4-5]方法是一種可用于月球探測器的自主導航方法,其通過測量探測器與地球和導航恒星之間的星光角距獲得探測器的絕對位置信息,但這種方法受天體敏感器精度限制,定位精度不高[6]。單程無線電導航是利用探測器相對地面站或中繼衛星(鵲橋)[7]的距離和多普勒速度信息進行導航,獲得探測器的相對位置和速度信息。這兩種方法中,一種是角度測量,一種是速度和距離測量,在量測上有互補性。此外,天文測角獲得的是絕對導航信息,而單程無線電導航獲得的是相對導航信息,在輸出導航信息上也存在互補性。文獻[8-9]利用二者互補性進行天文測角/測速組合,提高了探測任務的導航性能。但是無線電信號接收機的頻率漂移誤差及星載原子鐘的時間測量誤差等系統誤差將影響無線電導航精度[10]。針對這一問題,文獻[11]提出了一種時間差分的方法,有效地減弱了系統誤差對導航性能的影響。

本文在上述研究基礎上,針對月球探測器提出了一種天文測角/單程無線電時間差分測距/測速的導航方法。該方法利用星光角距提供絕對位置信息,利用探測器相對地面站或中繼衛星(鵲橋)的距離與多普勒速度提供相對位置和速度信息,并通過時間差分抑制單程無線電測距和測速的系統誤差的影響。這種方法將天文測角、單程無線電時間差分測距、單程無線電時間差分測速3種量測信息組合,通過無損卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter, UKF)[12]為月球探測器提供高精度的導航信息。本文結合月球探測任務進行仿真分析,結果表明與天文測角、單程無線電測距/測速、單程無線電時間差分測距/時間差分測速、天文測角/單程無線電測距/測速4種月球探測器自主導航方法相比,本文所提出的方法具有更好的導航性能。

1 導航方法原理

根據軌道動力學[13]建立探測器的狀態模型。利用天體敏感器獲得星光角距,利用星載測控通信系統獲得探測器相對地面站或中繼衛星(鵲橋)的距離和多普勒速度,然后進行時間差分,獲得時間差分量測量。建立星光角距量測模型、單程無線電時間差分測距和單程無線電時間差分測速量測模型。最后,利用UKF將3種量測信息和狀態模型、量測模型相結合,完成對探測器位置、速度的估計。

1.1 狀態模型

月球探測器自主導航系統的狀態模型一般依據軌道動力學建立。將月球探測器的運動描述為以地球為中心天體的受攝三體模型,將其他擾動視為過程噪聲,則地心慣性坐標系下的月球探測器軌道動力學模型可寫為[13-14]

(1)

式中：r和v為探測器相對地球的位置和速度；μe和μm分別為地球和月球的引力常數；rm為月球相對地球的位置矢量；rem=r-rm為探測器相對月球的位置矢量；w為各種擾動造成的過程噪聲。

狀態量X(t)=[v(t),r(t)]T,由式(1)可得通用狀態模型為

(2)

1.2 量測量的獲取

1.2.1 星光角距α

利用星敏感器可獲得兩恒星在探測器系本體系中的矢量方向,利用地球敏感器可獲得地球在探測器本體系中的矢量方向,二者夾角即為星光角距α1,α2(如圖1 所示)[9]。因此有天文測角量測量α=[α1,α2]T。

圖1 星光角距導航原理

1.2.2 單程無線電時間差分測距Δρ(t)

圖2 無線電測距/測速導航原理

ρi=c(tr-tsi+Δt1+Δt2),i=1,2

(3)

式中：c為光速；tr為探測器接收到無線電信號的時間；tsi為地面站或者中繼衛星(鵲橋)發出無線電信號的時間；Δt1為非時變和緩慢時變的系統誤差；Δt2為快速時變的系統誤差。

根據式(3),單程無線電時間差分距離Δρi(t)可表示為

Δρi(t)=ρi(t)-ρi(t-1)=c[tr(t)-tsi(t)-

tr(t-1)+tsi(t-1)]+c[Δt2(t)-

Δt2(t-1)],i=1,2

(4)

可以看出,通過時間差分,非時變和緩慢時變的系統誤差Δt1被消除了。

(5)

式中：fri為探測器接收到的無線電信號的頻率；fsi為地面站或中繼衛星(鵲橋)發射的無線電信號的頻率；Δf1為非時變和緩慢時變的頻率系統誤差；Δf2為快時變的頻率系統誤差。

(6)

可以看出,通過時間差分,非時變和緩慢時變的頻率系統誤差Δf1被消除了。

1.3 量測模型

1.3.1 星光角距α

星光角距與狀態變量之間的函數關系可表示為[8]

(7)

式中：s1和s2為導航星在慣性系下的方向矢量；可由星圖識別獲得；vα1(t)和vα2(t)為t時刻星光角距的量測誤差。

則有星光角距量測模型的表達式為

(8)

式中：h1[·]為星光角距的非線性連續量測函數；vα(t)為t時刻星光角距的量測噪聲。

1.3.2 單程無線電時間差分測距Δρi(t)

根據圖1中的幾何關系可以得到

(9)

從而,可以建立單程無線電時間差分測距的量測模型為

(10)

式中：vΔρ(t)為t時刻Δρi(t)的量測噪聲。

則有單程無線電時間差分測距的量測模型的表達式為

Z2(t)=[Δρi(t)]=h2[X(t),t]+vΔρ(t)

(11)

式中:h2[·]為單程無線電時間差分距離的非線性連續量測函數;vΔρ(t)為t時刻Δρ的量測噪聲。

根據圖2中的幾何關系,可以得到

(12)

因此,單程無線電時間差分測速的量測模型為

(13)

則有單程無線電時間差分多普勒測速的量測模型表達式為

(14)

式中：h3[·]為單程無線電時間差分多普勒速度的非線性連續量測函數。

1.3.4 量測模型

Z(t)=h[X(t),t]+v(t)

(15)

式中：h[·]為非線性連續量測函數；v(t)為t時刻的量測噪聲。

1.4 濾波方法

由式(15)可知,量測模型是非線性的。擴展卡爾曼濾波(Extended Kalman Filter,EKF)和UKF是目前比較常用的2種非線性模型的濾波方法。UKF方法可以有效克服EKF對強非線性系統濾波精度偏低及需要計算雅克比矩陣的局限性,雖然相較于EKF方法計算量增大,但其以UT變換為基礎,對所有確定的Sigma點直接進行非線性變換,然后根據變換后的Sigma點計算出變換后的濾波參數,因此避免了對系統線性化,具有更高的估計精度[17]。因此,本文采用UKF方法[12]估計月球探測器的位置和速度。

2 計算機仿真分析

本節主要對地月轉移段的月球探測器天文測角/單程無線電時間差分測距/時間差分測速導航方法進行仿真分析,并在相同的仿真條件下,將該方法與天文測角[4]、單程無線電測距/測速、單程無線電時間差分測距/時間差分測速、天文測角/單程無線電測距/測速共4種導航方法的導航結果進行比較,以驗證本方法的有效性。無線電站地理位置為(116°E,40°N)。

2.1 仿真條件

2.1.1 軌道仿真

表1為在J2000.0地心慣性坐標系的月球探測器和中繼衛星的軌道參數[18-21]。本文利用STK生成月球探測器的地月轉移軌道[22]和中繼衛星運行軌道[18],如圖3所示。仿真時間設置為：7 Oct 2018 02∶46∶00.000 UTCG 至 7 Oct 2018 19∶26∶00.000 UTCG,共1 000 min。地面無線電站地理位置為(116°E,40°N)。

表1 軌道參數

圖3 軌道示意圖

2.1.2 UKF中使用的初始值和參數

濾波周期為 3 s,濾波中使用的參數可設置為[4-6, 12, 16, 23-24]

1) 初始狀態誤差

2) 初始系統噪聲協方差陣

p1=10 000 m,p2=10 m/s,

3) 量測噪聲方差陣

q1=0.2 m,q2=0.02 m/s,

4) 所選導航星

如表2所示。

表2 選擇的導航星

5) 量測精度

測角誤差為0.01°；無線電測距精度為10 m；無線電多普勒測速精度為0.1 m/s[23]。

6) 系統誤差

無線電測距測速受很多復雜噪聲的影響[25],這里僅考慮理想狀態下的系統誤差：

無線電測距系統誤差主要是由星載原子鐘鐘差引起的緩慢變化的系統誤差[24],這里設置為標準差為20 m,周期為6天的長周期噪聲,標準差為10 m,周期為5 min的短周期噪聲和標準差為10 m 的白噪聲；考慮到探測器上測控天線受載波頻率、測控天線俯仰角和太陽活動周期等的影響[16],這里將無線電多普勒測速系統誤差設置為標準差為0.2 m/s周期為6天初始值為0.05 m/s的長周期噪聲,標準差為0.1 m/s,周期為5 min的短周期噪聲和標準差為0.1 m/s的白噪聲。

2.2 仿真結果及分析

2.2.1 時間差分對系統誤差的作用

圖4和圖5 分別給出了相對距離測量和多普勒速度測量的原始系統誤差和時間差分后的系統誤差。可以看出,無論是無線電測距還是多普勒測速,時間差分方法均能夠有效地抑制緩慢變化的周期誤差的影響。但是白噪聲經過時間差分后仍表現出隨機特性,因此時間差分方法無法減小白噪聲的影響。

圖4 測距系統誤差

圖5 測速系統誤差

2.2.2 可見性分析

值得注意的是,可能存在地面站或中繼衛星被遮擋,導致探測器無法接收到地面站或中繼衛星發出的無線電信息的情況,因此圖6給出了仿真分析中地面站和中繼衛星的可見性。其中“0”代表不可見,“1”代表可見。地面站的可見時間約占總時間的79.3%,中繼衛星的可見時間約占總時間的98.4%。當地面站不可見的時候,通過中繼衛星給探測器提供無線電測距/測速信息；當地面站可見的時候,地面站和中繼衛星同時為探測器提供無線電測距/測速信息。

圖6 地面站和中繼衛星可見性

2.2.3 結果分析

在仿真中,將本文提出的月球探測器天文測角/單程無線電時間差分測距/時間差分測速導航方法與天文測角、單程無線電測距/測速、單程無線電時間差分測距/時間差分測速、天文測角/無線電測距/測速4種導航方法進行比較,仿真結果如圖7 和表3 所示。

圖7(a)為5種方法的位置估計誤差曲線,2種組合導航方法即本文提出的方法和天文測角/無線電測距/測速方法收斂最快,天文測角和單程無線電時間差分測距/時間差分測速次之,單程無線電測距/測速方法由于系統誤差的影響無法收斂,且位置估計誤差明顯大于其他方法,尤其是在第800～1 000 min地面站不可見時,其位置誤差明顯增大,天文測角/無線電測距/測速方法的位置誤差較小,但是該方法同樣在地面站不可見時位置誤差明顯變大。

圖7(b)為5種方法的速度估計誤差曲線,從圖中可以看出2種組合導航方法收斂最快,其他3種方法次之。沒有經過時間差分的單程無線電測距/測速方法速度誤差最大,單程無線電時間差分測距/時間差分測速次之,本文提出的方法速度估計精度最好。無論是位置估計還是速度估計,地面站不可見時的單程無線電測距/測速方法和天文測角/無線電測距/測速方法導航精度都變差,而天文測角方法、單程無線電時間差分測距/時間差分測速方法和本文提出的方法在收斂后基本保持穩定,體現了時間差分能夠有效抑制系統誤差。

圖7 5種方法的估計結果

本文提出方法的位置速度估計誤差在大約200 min的時候開始收斂并保持穩定,在800～1 000 min地面站不可見時,系統量測信息減少,位置和速度估計誤差略有增大。200 min收斂后的平均位置和速度估計誤差分別為902.7 m和0.12 m/s,最大的位置和速度估計誤差分別為1 548.2 m 和0.24 m/s,如表3 所示。相比其他4種自主導航方法,本文提出方法的平均和最大誤差均最小。比天文測角/無線電測距/測速導航方法位置和速度估計精度分別提高63.1%和89.3%。仿真結果表明本文所提出的方法可直接發揮2種量測量的優勢,且有效抑制系統誤差的影響,具有良好的導航性能。

表3 5種方法收斂后的估計誤差

2.2.4 影響因素分析

為了進一步分析部分因素對該月球探測器天文測角/單程無線電時間差分測距/時間差分測速導航方法性能的影響,本部分對濾波初始誤差、測角精度、導航星的選擇、無線電測距/測速精度以及濾波方法對導航結果的影響進行了分析。

1) 初始誤差的影響

表4為在其他仿真條件保持不變時,僅初始誤差變化時的導航結果。由表4 可以看出,隨著初始誤差的增加,在一定范圍內該方法仍能保持較好的導航性能。

表4 初始誤差對導航結果的影響

2) 測角精度的影響

表5為在其他仿真條件保持不變時,不同測角精度下的導航結果,從中可以看出隨著測角精度的降低,該方法的導航性能也隨之降低,測角精度對導航性能有很大的影響。

表5 測角精度對導航結果的影響

3) 導航星選擇的影響

表6為在其他仿真條件保持不變時,選擇不同導航星時的仿真結果。可以看出無論導航星如

表6 導航星的選擇對導航結果的影響

何變化,導航結果沒有明顯變化,表明所提出的方法的導航效果基本不受導航星選擇的影響。

4) 無線電測距/測速精度的影響

表7為其他仿真條件保持不變時,不同無線電測距/測速精度下的仿真結果。可以看出,隨著無線電測距和測速精度的降低,測距誤差保持在10～50 m不大的范圍內時,系統導航性能略有降低,仍具有較好導航精度,但當測距誤差大于100 m 時,導航性能大幅下降,而測速精度在0.1～10 m/s范圍內變化時,導航精度變化不大。因此保證一定的無線電測距精度,是保障本方法導航性能的一個重要方面。

表7 無線電測距測速精度對導航性能的影響

5) 濾波方法的影響

表8比較了EKF和UKF 2種濾波方法下所提出的新量測量的導航性能,基于UKF的方法導航性能優于EKF。

表8 不同濾波方法下的導航性能

3 結 論

針對無線電測距/測速導航方法的局限性以及天文測角導航方法精度低的問題,本文提出了一種月球探測器天文測角/單程無線電時間差分測距/時間差分測速自主導航方法,該方法充分利用了天文測角導航和單程無線電導航2種導航方法的互補性,并通過時間差分抑制了常值和緩慢變化的系統誤差。

1) 該方法利用了天文測角量測信息,和探測器接收到的來自地面站或中繼星的單程無線電時間差分測距信息和時間差分多普勒測速信息。仿真結果表明,無線電測距/測速的常值和緩變系統誤差經過時間差分得到了有效的抑制,導航系統的精度得到了提高。

2) 本文分析了濾波初始誤差設置、測角精度、導航星的選擇、無線電測距/測速精度以及濾波方法對所提出的方法的導航性能的影響,在實際應用中應綜合考慮這些因素。

3) 復雜電磁噪聲環境會對無線電測距和測速的精度產生影響,同時,探測器軌道和濾波方法也會影響到導航算法的性能,這些都是值得進一步研究的問題。