基于深度學習的高中數學概念教學課例研究

福建省廈門雙十中學 張 卓

一、問題的提出

數學概念教學的根本意圖應該是辯證思維能力的培養，然而，在實際教學過程中教師往往對學生概念結果的掌握程度更關心，忽視了學生獲取知識的數學思維探索過程。學生對數學活動的探索不夠深入。深度學習主要指教師引領下，學生基于理解的、以具有挑戰性的內容為目標的、全身心積極參與、體驗成功、獲得發展、對思維培養有價值的學習過程。學生的目標是以高階思維的發展和實際問題的解決，積極主動地、帶有批判性眼光地學習新的知識和思想，新的知識被整合到原有的認知結構中，并且能夠將已有的知識應用到新的情境中的一種學習。課程標準要求，教師在深度理解高中數學概念后，對學什么、怎么學的問題重新整合，通過深度教學，激發學生學習的積極性和主動性，開展深度學習，從而提升其核心素養。

二、基于深度學習思想的教學建議

奧蘇伯爾認為，如果學生認知還不成熟，心理在還沒有充分準備好的情況下，進行數學的概念學習，必然會產生錯誤的概念。課程標準也要求，學生不能僅知道概念，還要掌握完整的內涵、外延以及概念的生成過程。這樣學生就不會產生對概念誤判。所以教師可以從認知結構完善的角度來避免錯誤概念的產生，同時也能幫助學生更好地理解概念。

（一）創設有效的教學情境，激發學生的學習興趣

教學情境是指在課堂教學中，根據教學的內容，為落實教學目標所設定的，適合學習主體并作用于學習主體，產生一定情感反應，能夠使其主動積極建構性學習的具有學習背景、景象和學習活動條件的學習環境。好的情境可以使教學事半功倍。我們往往忽視了對于情境的創設，甚至根本就不創設，只是用抽象的內容解釋更抽象的概念，這樣的教學讓學生提不起興趣，昏昏欲睡。人們對事物的認識一般是從直觀到抽象，再回到直觀。課程標準指出，課堂教學要緊密聯系學生的經驗，從已有認知出發，創設有利于學生自主學習并且合作交流的情境。

案例一：以人教A 版選修2-1 中2.1.2“橢圓的簡單幾何性質”為例，談一談以情境創設為設計核心的教學設計。

這節課我們通常是這樣引入的：“同學們，上一節我們學習了橢圓的定義還有橢圓的標準方程，誰能說說橢圓的定義和標準方程？”“很好，那么同學們能從中發現橢圓具有什么樣的性質呢？”這樣的引入無疑是生硬而空洞的。我們不妨試試這樣引入：“同學們，請在紙上畫出一個橢圓。”然后提問引發學生思考：（1）明明是畫橢圓，可是你們怎么先畫兩條軸呢？因為是對稱的，所以先畫對稱軸，畫起來方便準確。（2）那畫完軸以后你為什么又畫四個點呢？這有什么含義呢？因為這是橢圓的范圍。

概念是理性認識，而概念形成是感性認識。這樣通過具體問題設計問題串，學生的學習熱情就被激發出來，不僅對于橢圓的性質理解得更加深入，而且對于數形結合思想也會有更深刻的理解。基于情境創設的數學深度學習認為問題鏈教學是深度學習的促進策略，是一種具體化的教學活動形式，目的是通過問題鏈的設計滲透數學深度學習。問題鏈的設計強調緊密結合數學深度學習的各個環節。在準備階段，問題鏈的設計應以單元目標和學習情境為指導，結合知識情境建立教學銜接點，明確具體的課程類型和學習目標，設計主要問題鏈。在導入階段和概念延伸階段，問題鏈的設計應充分考慮學生的“最近發展區”，詳細安排層次問題，為學生搭建合理的階梯。問題鏈實施后，在評價階段，教師需要及時反饋控制學習效果。

（二）探究有效的學習過程，挖掘概念的內涵與外延

斯涅普坎認為非本質特征的泛化，往往是學生產生錯誤概念的主要原因。所以不妨從學生認知的特點出發，避免這種錯誤。正如斯涅普坎所說，“在未區分出事物的本質特征和避開非本質特征之前，是不可能對事物進行歸納的”。

案例二：以人教A 版必修三中3.3.1“幾何概念”為例談談如何避免產生錯誤概念。

思考1：某商場舉行活動，一個不透明的袋子中裝有大小相同編號為1、2、3、4 的四個小球，如果抽到編號為3 或4 的小球則獲贈1000 元購物券，抽到1 或2 號則不贈送，某人中獎的概率是多少？為什么？是1/2，因為基本事件有4 個，符合題意的有兩個。

思考2：如果抽獎活動改為圓形轉盤抽獎模式，中獎概率是否會發生改變？為什么？是一樣的，還是1/2，因為中獎部分的面積是總面積的一半。

思考3：如果抽獎活動改為長方形轉盤抽獎模式，1、2、3、4 四個部分面積是否相同？中獎概率是否發生改變？為什么？面積是相同的，中獎概率不一樣，因為角度不一樣。這個事件應該是用角度來度量的，不應該用面積。

我們在進行測度的選擇時可能有很多種選擇，第一題我們可以用面積，可以用弧長，可以用角度，但是本質是角度。所以我們用角度永遠正確，用面積有時候正確有時候就不正確。

教學過程中，教師不應該直接對概念內涵進行分析解釋，而是通過舉出實例，引導學生通過認真細致的觀察，從而發現事物的內在特征與本質。深度學習注重對學習內容進行深度加工。“把握本質，學會變式”關注的是學生處理學習內容的方式。要對學習內容進行深度加工，前提是學生必須掌握學習內容的本質，深刻理解和掌握知識的內容，而不是片面地理解和記憶每一個知識點。學生學習知識的過程不是通過師生之間的“我講你聽”，而是在教師的教學過程中，學生進行質疑、探究、理解、歸納和運用的過程。這是從學習的本質到變異的進化過程。在這個過程中，學生可以對學習對象進行深加工，從而整合各方面的知識，達到深刻的理解。

（三）深挖知識本質，培養學生思維

深度學習的過程是一個深入思考和反復實踐的過程。因此，在教學過程中，教師應鼓勵學生獨立思考，然后發現問題、提出問題，最后解決問題，使學生形成自主學習、自主探究的良好習慣，提高解決問題的能力。

深度學習下的概念教學更注重知識的呈現方式，以問題作為驅動，把握問題的本質，圍繞著本質設計主線，圍繞主線設計問題串。

案例三：以人教A 版必修一中4.1.1“n 次方根與分數指數冪”為例談談以概念的本質為設計核心的設計教學思路。

思考1：若x2=4,則x=±2，那么±2 叫作4 的平方根。若x3=8，則x=2，2 叫作8 的立方根。若x4=16，則x=±2，那么±2 叫作16 的什么呢？如果讓你給命名，你想叫它什么呢？4 次方根。

思考2：如果xn=a，那么x 叫作a 的什么呢？n 次方根。

隨著事物的發展變化人類實踐也不斷深入，對于問題的認識也不斷深入。深度學習不是盲目地尋找問題，而是結合現實生活經驗來映射知識。它是一個建立學習知識系統模型的過程。這就要求學生在學習過程中獨立地在記憶中建立學習內容與已有生活經驗的映射關系。當所學的知識與學生的生活經驗相吻合或產生共鳴時，記憶就不會被學生視為負擔，學生很容易記住，牢牢掌握知識。當所學的知識轉化為與學生生活相關的內容，可以操作和思考時，學生所學的知識不再是零散、零碎、無序的信息，而是邏輯的、結構化的、系統化的內容。另外，深度學習不是讓學生孤立地學習，而是在教師的指導下，根據當前的學習活動聯想，調動和激活過去的知識，探索生活經驗，全面開展學習活動，從而建立自己的知識體系模式。

高中數學概念教學是數學教育的基礎，是學生構建數學思維的重要組成部分。在數學概念教學中，教師應關注學生對數學概念的理解，重視學生獲取知識的探索過程，帶領學生對數學活動展開深度的探索，培養學生提出問題、分析問題及解決問題時的高階思維能力。真正基于深度學習的高中數學概念教學一定是在對概念的一次次自我追問與深度思考后，越來越接近概念本質的學習過程，一定是具有思維深度的有效教學活動。從這一思考出發，教師須在高中數學概念教學中嘗試科學理解深度教學和深度學習，并在其基礎上尋找學生核心素養培育的途徑，讓概念教學散發出生命的活力。