類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的運(yùn)用

鄭祎

（貴溪一中，江西 貴溪 335400）

高中學(xué)生在做題的時(shí)候，普遍會(huì)出現(xiàn)一種現(xiàn)象，同一種題型進(jìn)行轉(zhuǎn)化后，就不會(huì)做了，出現(xiàn)這種情況，說(shuō)明學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，沒(méi)有對(duì)題目進(jìn)行分析和推理，只單純地聽(tīng)老師上課講的解題步驟，覺(jué)得會(huì)了老師講的步驟，自己就會(huì)了這個(gè)題目的做題方法，沒(méi)有舉一反三。另外，高中數(shù)學(xué)老師為了讓學(xué)生掌握更多的題型，通常把都是讓學(xué)生在課下進(jìn)行鞏固，大部分學(xué)生并不會(huì)進(jìn)行鞏固復(fù)習(xí)。

一、類比推理的運(yùn)用對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的重要性

利于實(shí)現(xiàn)高中教學(xué)的目的。新課標(biāo)要求，“高中的教學(xué)內(nèi)容要進(jìn)一步提升學(xué)生的能力，實(shí)現(xiàn)人人都獲得良好的數(shù)學(xué)教育，因地制宜，開(kāi)展不同的教學(xué)內(nèi)容，為學(xué)生提供共同的基礎(chǔ)”，可以看出，高中教學(xué)重在以學(xué)生為主，因此，適當(dāng)使用類比推理等推理方法運(yùn)用教學(xué)實(shí)踐中，可以更好地發(fā)揮出學(xué)生的主觀能動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生自主性。利于學(xué)生自主能力的培養(yǎng)。以往的教學(xué)實(shí)踐更多的講解，似乎明白了學(xué)生，其實(shí)學(xué)生依然一知半解，只是流于表層。此時(shí)，運(yùn)用類比推理等推理方法，發(fā)揮學(xué)生的自主性，更利于學(xué)生深入理解并靈活運(yùn)用教學(xué)內(nèi)容的實(shí)質(zhì)。利于教學(xué)高效率實(shí)施。類比推理的運(yùn)用，能使課堂教學(xué)形成師生互動(dòng)的場(chǎng)面，產(chǎn)生思維的碰撞并形成新的思維；發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，掌握新知識(shí)；真正培養(yǎng)學(xué)生的能力，提高教師的教學(xué)能力。

二、類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中的運(yùn)用

（一）利于掌握數(shù)學(xué)重要定義、公式以及定律

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的思維形式，理解并運(yùn)用數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)算技能、發(fā)展邏輯論證和空間想象力以及數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的關(guān)鍵所在。高中數(shù)學(xué)的中涉及重要定義、公式以及定律往往比較抽象、復(fù)雜，此時(shí)適當(dāng)?shù)剡\(yùn)用類比推理進(jìn)行教學(xué)會(huì)使學(xué)生更容易理解并運(yùn)用這些定義、公式以及定律。

如在定積分定義的學(xué)習(xí)時(shí)，可以進(jìn)行如下類比教學(xué)內(nèi)容。先講解曲邊梯形的面積求解的過(guò)程，假設(shè)曲邊的高f（x）是不變的，那么面積就近似是矩形面積等于高乘以底，但是由于這個(gè)梯形的高變化的，這意味著不能直接套用矩形面積的公式求解【1】。不過(guò)，可以這樣考慮，當(dāng)這個(gè)梯形很小時(shí)，這時(shí)候高的變化也很小，此時(shí)面積的求解就可以直接套用矩形公式。以此類推，曲邊梯形的面積就是很多小矩形面積的極限求和等于 。在這樣的教學(xué)過(guò)程，可以直觀的讓學(xué)生明白定積分的由來(lái)以及意義所在，同時(shí)理解符號(hào)所代表的意義，更為關(guān)鍵的是可以讓學(xué)生真正了解概念的實(shí)質(zhì)，掌握運(yùn)用定義解決實(shí)際問(wèn)題的方法，學(xué)會(huì)結(jié)合實(shí)際理解并熟知數(shù)學(xué)中的重要定義、公式以及定律。

（二）利于學(xué)生建立知識(shí)體系

高中數(shù)學(xué)的內(nèi)容量大且有深度，而數(shù)學(xué)本來(lái)就是具有嚴(yán)密的思維邏輯性。因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)，需要學(xué)生建立完整的知識(shí)體系，這與新課標(biāo)要求“注重培養(yǎng)學(xué)生的能力，包括數(shù)學(xué)思維能力、解決問(wèn)題能力等”的目的是一致的。這就要求在教學(xué)實(shí)踐要注重新舊知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系，幫助學(xué)生整合知識(shí)，由此及彼。

例如在復(fù)數(shù)運(yùn)算的學(xué)習(xí)時(shí)，可以通過(guò)與實(shí)數(shù)運(yùn)算的類比進(jìn)行教學(xué)，這會(huì)使教學(xué)效果更佳。實(shí)數(shù)常用的運(yùn)算規(guī)律有交換律、結(jié)合律、乘法分配律、冪指數(shù)的運(yùn)算等，如（3+3i）（1+2i）（1+1i）（2+4i）求積，若按照順序進(jìn)行計(jì)算，顯然很繁瑣，觀察式子的結(jié)構(gòu)，很明顯交換一下式子的位置順序，則本題就會(huì)很容易計(jì)算得出結(jié)果。

（三）利于學(xué)生培養(yǎng)提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力

傳統(tǒng)的教學(xué)往往重視教學(xué)內(nèi)容的講解，這會(huì)使學(xué)生“明白了”，但是沒(méi)有了問(wèn)題。這樣的結(jié)果就是學(xué)生的主動(dòng)性、積極性沒(méi)有發(fā)揮出來(lái)，不利于學(xué)生深入的理解教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的能力。“問(wèn)題”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵所在，學(xué)生只有不斷提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程中，才能真正地掌握數(shù)學(xué)素養(yǎng)、培養(yǎng)出數(shù)學(xué)思維以及激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

比如在導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)時(shí)，可以先引入瞬時(shí)速度的概念。例如，做自由落體運(yùn)動(dòng)的小球，試估算小球在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度。根據(jù)平均速度的定義，平均速度為路程變量與時(shí)間變量的比，即Δs/Δt=（s2-s1）/（t2-t1）。所以，根據(jù)平均速度的定義，可以求出在某時(shí)間段內(nèi)小球的平均速度，比如4s 到5s 時(shí)間段內(nèi)。此時(shí)，我們認(rèn)為時(shí)間比較短了，所以有時(shí)可以用這個(gè)結(jié)果來(lái)表示4s 時(shí)的瞬時(shí)速度。為了提高精確度，可以繼續(xù)縮短時(shí)間間隔，比如求出4s 到4.1s 時(shí)間段內(nèi)的結(jié)果，以此類推，經(jīng)過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)，當(dāng)時(shí)間段無(wú)限縮短，接近于4s 時(shí)，平均速度值也會(huì)無(wú)限接近于某一數(shù)值。這時(shí)，可以認(rèn)為這一數(shù)值就是我們要求解的瞬時(shí)速度。此時(shí)，教學(xué)中，可以由瞬時(shí)速度這一概念提出問(wèn)題，如導(dǎo)數(shù)與瞬時(shí)速度的關(guān)系，這樣學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，導(dǎo)數(shù)的定義的具體實(shí)質(zhì)，最終在這樣提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程中，掌握導(dǎo)數(shù)定義【2】。

由上文可知，類比推理在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要作用，目前，高中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，還存在著對(duì)知識(shí)點(diǎn)記憶不準(zhǔn)確、不深刻等方面的問(wèn)題，通過(guò)類比推理可以幫助學(xué)生快速理解新概念，對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行鞏固復(fù)習(xí)，能夠找到知識(shí)點(diǎn)中的“相似性”，有針對(duì)性地進(jìn)行記憶，對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)，乃至科研發(fā)展，都有著重要的意義。