數形結合思想讓學習初中數學更加輕松

游文海

（平潭嵐華中學，福建 福州 350400）

數形結合是一種常見的解題思路，該思路能夠幫助學生擺脫解題困境。初中數學教學中多個知識點涉及到數形結合，如教師在教學中引入相應的例題，學生通過歸納總結例題能夠掌握該種方法妙用，快速突破問題。客觀來講，正確的解題方法猶如錦上添花，能夠使學生在“絕境重生”，使學生在數與形之間快速轉化，找到問題的突破口，同時還能提升其解題信心。筆者通過研究數形結合思想在初中數學教學中的具體應用，以期為更多教育工作者提供有價值的借鑒。

一、數形結合思想在初中數學教學中的應用價值

（一）促進學生認識數學語言

想要學好數學，不僅要掌握數學概念，擁有解答數學問題的能力，想要學好更深層次的數學知識，需要學生具備良好的數學語言解析能力。數學公式、數字、圖形都是數學語言的構成內容，數學知識的表達既可以使用公式、數字，也可以使用圖形，更可以借助幾種數學語言的搭配，取得更形象直觀的表達效果。當前的初中教學過程中，教師不僅要注重知識的講解和傳授，更要注重對學生各方面能力的培養，如計算能力、自主學習能力、探索能力等。但是從教學實際中來看，學生對于數學的認知存在很大的問題，對于公式生搬硬套、不理解算法和算理，為了改變這種現象，促進學生的學習和發展，數形結合思想能解決這種問題，利用直觀有形便于理解的教學方式提高教學效率。

（二）培養學生思維能力

數形結合思想是當下解決數學教學問題較為有效的一種教學模式，對于教學活動而言，有利無弊。通過數與形的結合，引導初中生進行主動學習、自主思考，實現自我管理。學生作為學習活動的主體，主動學習的效果要遠好于傳統“填鴨式”灌輸教學方式。如果能以數形結合策略指導教學活動，可以在高效的教學指導當中培養學生的思維能力，思維能力在數學學習當中是十分重要的能力，這是數學學習的根本能力。

（三）提升學生自主學習能力

以往的數學教學過程當中，教師占據主導地位，學生在其中是一種被動應付的狀態，這就導致學生在學習當中不求甚解，長此以往，學生的自主學習能力得不到有效鍛煉，學生一旦脫離教師的指導之后學習效率則會大大下降。

（四）整合教學資源

數形結合教學是一種注重對學習內容進行整合，對知識內容進行升華的教學活動。數與形的結合以思維能力的培養為主要方向，學生思維能力的培養需要以整合性高、體系全面的教學內容為依托，這樣才能讓學生在高質量的教學內容中培養思維能力。傳統的數學教學活動以題海戰術為主，偏重學生解題能力的培養，知識的體系性、整合性在教學活動當中并不能很好地體現，這就為數形結合教學活動提供了方向，在這一教學策略的主導下，教學內容更加注重以知識在學生身上的內化為主，放棄題海戰術的過度運用，這就可以實現更好的效果。

二、數形結合思想在初中數學教學中的應用策略

（一）通過數形互變鍛煉思維

從整體角度看，要想將數形結合思想滲透到數學教學活動中，教師應嘗試不斷開發數學課程資源，將符合學生年齡和認知規律的情境引入到課堂中，教會學生了解和運用數形互變思想，讓學生主動去動腦思考，鍛煉自身思考能力和主動學習能力。如“平面直角坐標系及其函數關系”的講解,教師應關注并搜集學生生活中常見事物，激勵其將數學問題轉化為代數式，并建立起代數和圖形關系。在課堂教學實踐中，教師應導入以下問題情境：阿剛和阿浩約定周六去假山公園玩耍，在周六兩人在阿剛家會和后，阿浩因忘帶東西按照原速度回家。在15 分鐘后，阿剛因等不到阿浩，前往假山公園等待。其后，教師應利用這一情境，讓學生們運用坐標系描繪出阿剛和阿浩離家時間、距離等關系圖，并引導大家以小組互助形式，每個小組歸納出與關系圖相對應的代數式，并進行計算。

（二）通過掌握方法提升能力

對數學知識的學習和掌握離不開對核心知識的認知和理解，在把握數學課堂主要學習目標的基礎上，學生才能順利地融入到課堂教學中，自覺、自主地理解和消化知識。因此，教師應明確數形結合方法在學習中的運用，讓學生能夠結合知識點，反復嘗試數形結合方法，更好地服務于生活，促使其數學核心素養得到培養。例如,在講解“勾股定理”時,部分學生對這一定理的理解停留在表面，學未能將其靈活運用到解題中。為了幫助學生一舉掌握勾股定理知識點，教師要運用數形結合方法去教學。具體而言，教師應在PPT 上呈現直角三角形，并隨機學舉出三邊數制，讓學生們也列舉多組數值，探究三邊關系。在生生互動、師生互動中，學生們將計算過程進行一一列舉，并得出兩直角邊的平方和等于斜邊的平方這一結論。為鍛煉學生運用數形結合的能力，教師可順勢引入一道例題：已知直角三角形ABC 中，直角C=90°,當a=3,c=5 時，求b 的值；在α=20,b=30,求c 的值。在進行例題變換時,教師應帶領學生畫圖，并鼓勵大家開動腦筋求解。通過這樣教學——練習相結合的方式，學生們都能體會到數形結合思想的妙用。

（三）通過強化鞏固建立高效課堂

對初中生而言，教師不應局限于必要內容的講解，更應加強學生對概念、定義的認知，讓學生從死記硬背中脫離出來，掌握深層次理解概念內容的方式。例如,在講解“有理數”時,教師要讓學生對本節內容有一個整體的理解和認知，必須使用數形結合思想。在課堂教學中,部分學生對正負數概念缺乏深刻認知，容易在練習中出現遺忘。這時，教師可以運用數形結合思想，讓學生掌握畫數軸的方法，隨機提問數軸的三要素，讓學生能夠迅速地畫出標準數軸，并將正負數表現出來。這樣的教學情境，需要教師結合學生思維特征，讓畫數軸成為圖形美教育，讓學生將正負數與數軸有效結合起來，獲得和諧美的感受。其后，教師可以借助PPT，呈現3、-7、-1℃這三個溫度計，在學生們說出溫度后，引導大家運用數軸進行數值表示，并組織各個組交流如何確定正半軸和負半軸，使得每名學生都能靈活運用數形結合思想。通過這樣的數形結合形式，使課堂教學內容更具生動性，提高學生們互動學習的有效性，強化學生對知識的認知和理解。

（四）通過合作探究把握數學思想

在指導學生掌握了“以形代數”“數形互換”等數形結合思想的不同表現形式后，教師則需要進一步思考如何指導學生準確判斷“數形結合”思想各種表現形式在解決不同問題時的用法。對此，教師可通過組織學生開展小組討論、合作探究，促使學生在思考、討論的過程中，充分拓展思維、啟發思路，在潛移默化中理解、掌握這一數學思想的多種表現形式以及不同形式適用的題目類型。例如，在講解“勾股定理”這一知識點時，教師便可通過向學生講解“勾股定理”的由來、為學生展示為紀念畢達哥拉斯學派成立，希臘政府所發行的紀念郵票的圖片，然后引導學生結合“勾股定理”的相關知識，以小組為單位觀察、討論郵票圖片中三個正方形面積之間的數量關系，并最終以“數量”的形式將“圖形”關系表示出來。初中階段的學生其思維能力尚處于發展階段，在獨立思考數學問題時，很多時候都不能準確判斷運用何種數學思想能夠解決有效解決問題。而通過小組合作討論、探究，同學之間可以相互借鑒解題方法，相互啟發解題思路，從而更加準確、全面地理解、把握“數形結合”思想。

三、結語

數形結合是初中數學解題的常用方法，該方法能夠化復雜為簡單，簡化學生的思維流程，同時還能培養學生的邏輯思維，對學生數學能力的提升有重要意義。在該類方法應用過程中，教師還要讓學生總結該種方法的適用情況，提取題目中的關鍵信息，實現數與形的高效轉化。此外，教師還要讓學生運用多種方式解題，在解題過程中獲取快樂，掌握更多的解題方法，促進其學科素養的培養。