基于PMF-FFT的B1C捕獲算法設計

于楓 張永超 章小春

摘要：北斗衛星導航系統（Beidou Navigation Satellite System， BDS）全球組網已經完成，為進一步提升導航定位性能，在B1頻點新增了北斗B1C信號。該信號采用新型的調制方式，這給導航信號的捕獲提出了挑戰。為了提升B1C信號捕獲性能同時降低硬件資源消耗問題，引入了分段匹配濾波-快速傅里葉變換（PMF-FFT）算法，提出了一種基于PMF-FFT的北斗B1C聯合捕獲算法。該捕獲算法對PMF-FFT算法進行改進，對信號進行平均中值濾波處理，同時對導頻和數據通道進行不同權值的聯合捕獲。理論分析和實測數據仿真表明，該算法在不增加運算復雜度的同時，提高了B1C信號的捕獲靈敏度，降低了數據的處理速率。

關鍵詞：北斗衛星導航系統;B1C信號;PMF-FFT;聯合捕獲

0 ? 引言

目前，北斗衛星導航系統已完成全球組網，北斗系統服務用戶的能力得到顯著增強，在未來北斗導航系統也將具有媲美GPS系統的全球定位能力[1]。為實現和其他碼分多址的衛星導航系統的兼容性和互操作性，北斗B1C信號采用中國自主研發的正交復用二進制偏移載波（QMBOC，Quadrature Multiplexed Binary Offset Carrier）調制方式，信號包含導頻分量和數據分量[2]。數據分量無導航電文數據的調制，并采用具有良好相關性能的分層碼結構，這些特性提升了信號的捕獲靈敏度和抗干擾能力。針對B1C信號的捕獲，文獻[3]提出了MBOC信號的非相干聯合捕獲，提高靈敏度但算法計算量偏大;文獻[4]通過仿真B1C信號，分析了并行捕獲的邊峰誤捕率隨載噪比提升小于串行捕獲，卻沒有給出真實數據的測試;為提高捕獲的多普勒頻率和碼相位的精度，提出一種對B1C信號的兩級捕獲方法[5]，該方法不容易硬件實現。

B1C信號偽碼的改進解決了長時間相干積分帶來的比特符號翻轉問題[6]。但是由于偽碼周期較長，使信號處理時間和運算量增大，會帶來捕獲時間的增加。同時，短碼捕獲不利于相關值的積累，會降低捕獲靈敏度[7]。論文的設計正是基于捕獲性能的提升和降低算法復雜度問題，對B1C信號進行平均中值濾波預處理，結合傳統PMF-FFT算法并對其進行改進，提出一種B1C信號數據+導頻的聯合捕獲算法。論文首先分析了B1C信號體制設計和特點，然后詳細介紹PMF-FFT捕獲和提出的B1C聯合捕獲算法，最后對該算法進行了性能分析和實測數據的結果驗證。

1 ?北斗B1C信號

1.1 B1C信號的結構

B1C信號是北斗衛星導航系統在B1頻點的最新研制成果，載波頻率為1575.42MHz，信號的帶寬為32.736MHz[8]。基帶信號包括導頻分量和數據分量，分別正交調制在B1頻點，數據分量的時域表達式：

其中，DB1C_data（t）為導航電文數據比特，CB1C_data（t） 為數據分量的測距碼序列，sign（·）為方波副載波，fa為1.023MHz。導頻分量的時域表達式為：

其中，CB1C_pilot（t） 為導頻分量的測距碼序列，fb為6.138MHz。數據分量和導頻分量置于相互正交的載波上，二者的功率占比為1：3[9]。數據分量的子載波為BOC（1，1）的調制信號。導頻分量的子載波為QMBOC（6，1，4/33）復合子載波信號，是由相互正交的BOC（6，1）和BOC（1，1）子載波組合生成，二者的功率占比為29：4。

1.2 B1C信號的測距碼

B1C信號的測距碼序列采用Weil碼的復合碼結構，Weil碼由兩個Legendre序列異或生成[10]。一個長度為N的Weil碼序列定義如下：

式中，L（k）為Legendre序列，w表示兩個序列之間的相位差，w的取值范圍是是1到（N-1）/2。

B1C信號的兩個分量都采用了測距主碼，為了提升信號的捕獲跟蹤性能，導頻通道還增加了長度為1800的子碼序列。主碼序列的碼長為10230，由長度為10243的Weil碼循環截斷產生，即截斷序列為：

式中，p為截取點，表示從Weil碼的第p位開始截取。B1C信號的主碼序列共有126個，數據分量和導頻分量各63個。圖1為導頻分量的主碼、子碼與復合碼的時序關系圖。

1.3 B1C信號調制

B1C 信號使用新的QMBOC調制方式，這種分裂譜信號解決了衛星導航信號的頻譜擁擠問題，但信號調制方式復雜，且在基帶信號處理時存在副峰問題[11]。圖2為BOC（1，1）調制信號和傳統BPSK信號的功率譜密度函數圖：

從圖中可以看出BOC（1，1）調制信號的功率譜密度最大值所處頻率位置已經不在載波中心，而是分布在±1.023MHz附近，主要原因是頻率為1.023MHz的方波副載波在該點處有較高的諧波成分。相對于傳統的BPSK調制信號，這種分裂譜信號的不利于捕獲時最大峰值的鎖定，會造信號的副峰誤捕現象。

2 ?B1C信號捕獲算法

2.1 PMF-FFT算法

PMF-FFT捕獲算法是由分段匹配濾波器（PMF）與 快速傅里葉變換（FFT）構成的捕獲算法。分段匹配濾波用來實現碼相位的串行搜索，FFT則完成載波多普勒頻率的并行搜索[12]。傳統PMF-FFT的捕獲算法結構如圖3所示：

由上圖可以看出，數字下變頻后的中頻信號與本地的兩路正交載波進行混頻，與偽碼相關后分別進入PMF進行匹配濾波。匹配輸出的相關值被分割為P段，設相干積分時間為Tcoh，偽碼碼元長度為W，則每個PMF的積分時間為Tcoh / P，PMF長度與相關運算的碼元數X為：

式中，為偽碼長度，對應FFT的各個點數，取值可取0到的任意整數。得到的FFT最大計算結果，若大于預設閾值，說明偽碼同步完成，同時對多普勒頻率進行估計，如果未達到閾值，則捕獲失敗，滑動本地偽碼相位，繼續下一個碼相位單元的搜索。

2.2 B1C捕獲算法

針對于B1C信號的捕獲，由于傳統PMF-FFT算法只能對碼相位維度進行串行搜索，改進為并行碼相位的PMF-FFT搜索。通過平均中值濾波對中頻采樣數據進行降采樣處理，設計出一種基于PMF-FFT的B1C改進捕獲算法。該算法的結構圖如圖4所示：

從圖4可以看出，該算法一開始對中頻采樣數據進行中值平均濾波處理，該過程為兩步，第一步是對輸入的采樣信號進行每隔m個采樣點進行一次數值大小排序，第二步是去掉m個點中的最大值和最小值，并對其余采樣點數據進行平均值的計算，計算結果即為從m個數據采樣點中得到的最優數據點。設處理的中頻信號采樣點數為n（n>>m），則經過濾波降采樣后的數據點數為，其中表示取整運算。平均中值濾波后的中頻信號IF（i）可以表示為：

其中為每間隔m個采樣點中去除最值后的中頻信號采樣點。通過對數據采樣點的預處理，可以將信號計算點數減少到原來的m倍。對濾波后的i點中頻信號進行10路并行碼相位的PMF-FFT。設導頻分量和數據的FFT輸出結果分別用和表示，按照B1C信號的功率配比進行加權，可得到聯合捕獲的幅值表達式：

考慮到導頻分量的BOC（6，1）調制信號的功率占比僅為總功率的，增加該分量會大大增大信號的采樣頻率。為提高信號處理速度，故式8是忽略掉此項分量的結果。

3捕獲算法的性能分析

3.1檢測概率

信號的捕獲檢測概率是衡量捕獲靈敏度好壞的重要指標之一，它是在先驗概率未知的情況下，對基于假設檢驗理論的信號進行處理[13]。為了得到噪聲環境下的檢測概率，加入了AWGN進行干擾。在規定的預檢積分時長內，捕獲輸出所使用的統計量模型為：

式中和分別為式8中FFT輸出結果的實部和虛部，L是預檢積分值的累加次數。在信號中僅加入加性高斯白噪聲，則的分布為2L自由度的非中心分布，非中心參量為：

其中， 是BOC信號的自相關函數，和分別為偽碼相位和載波多普勒的估計誤差，為相干積分時間，為載噪比。在確定門限的情況下，非相干積分的門限值對應的檢測概率為：

設當相干積分時間，虛警概率時，將傳統的PMF-FFT算法、并行碼相位算法和論文算法進行對比，得到單導頻通道和數據+導頻聯合通道的信號檢測概率隨載噪比的變化如圖5所示：

從圖中可以看出，如果以檢測概率為0.9時作為對比基準，在聯合通道捕獲中，論文算法比并行碼相位方法捕獲靈敏度提高約1dB，較傳統PMF-FFT算法提升約1.65 dB，可見對中頻信號的濾波預處理得到了效果。聯合通道捕獲在載噪比為25dB/Hz時信號檢測概率可以達到0.9以上，具有較高的檢測靈敏度。但對于單導頻通道捕獲來說，算法捕獲靈敏度提升效果不明顯，較并行碼相位算法提升約0.3 dB，較PMF-FFT算法提升約0.45 dB，主要原因是單通道導頻信號能量會損失約1/3左右，噪聲所占比重增大，相關性強度在噪聲中被削弱，不利于檢測峰值的累積。總的來說，論文算法對聯合通道和單通道的捕獲靈敏度較傳統的B1C信號捕獲算法都有一定程度的提升。

3.2 運算復雜度

運算復雜度是衡量捕獲算法性能的一個重要指標，其好壞決定了捕獲過程所消耗的時間和占用硬件資源的大小。本次試驗采用的北斗B1C中頻數據的采樣頻率為fs = 48MHz，數據長度t = 10ms，則中頻數據的采樣點數為，B1C的主碼長度為。假設多普勒頻率搜索范圍設定為±5000Hz，頻率步進長度為=100Hz，所以多普勒搜索次數為u = 101。考慮到乘法運算對整個捕獲的資源占用率較大，為了簡化計算方法，運算復雜度以乘法運算的次數作為衡量標準 。

對于并行碼相位捕獲，一個單元的多普勒頻率搜索需要進行兩次FFT和一次IFFT運算，所消耗的乘法運算次數為，幅值檢波計算帶來的乘法運算次數為2次。并行碼相位算法共需要進行u次的頻率搜索，所以并行碼相位算法的乘法運算次數為。對于PMF-FFT算法，頻率分辨率計算公式為：

其中P為分段匹配濾波器個數，K為快速傅里葉變換點數。為達到相同多普勒范圍和頻率步長，通過式（12）和式（13）計算得P=100，K=100。考慮到傅里葉變換點數為2的冪次會減少一半的運算量，所以取K = 128。對于傳統PMF-FFT算法，一個單元碼相位搜索需要Ms次的相關運算，即Ms次乘法運算，一次FFT運算需要次乘法運算，碼長為L的信號要進行2L次的碼相位遍歷，故傳統PMF-FFT算法共需要次的乘法運算。設算法中的平均中值濾波間隔點數為m = 8，由于降采樣濾波處理，相關運算需要的運算次數為減少為。較傳統PMF-FFT算法，FFT運算帶來的乘法運算次數不變，算法需要的乘法次數為。

通過表1的對比發現，聯合通道捕獲算法是單導頻通道運算量的2倍，實測數據較理論計算值略有偏差。相比并行碼相位，算法的乘法運算量明顯減少，實測數據減少了次。相比傳統PMF-FFT方法，由于中值濾波降采樣的引入，使積分運算的計算量減少了8倍，總的乘法運算量減少了次。

4 ?測試結果

測試的B1C信號數據是室外露天環境下接收的真實信號，通過Xilinx公司7000系列的Zynq開發板進行數據的采集和輸出，中頻頻率是14.58MHz，采樣頻率為48MHz，圖10為B1C信號的采集和測試圖。PMF-FFT捕獲算法的參數設定為：，，，采用數據+導頻聯合通道和單導頻通道分別對20號衛星進行信號捕獲。圖6和圖7是論文算法和傳統PMF-FFT算法在捕獲相關峰值、碼相位和載波多普勒頻率上的捕獲結果圖。

圖8和圖9為單導頻通道捕獲碼相位維度的相關結果，圖中可以看出最大相關幅值所對應的碼相位是一樣的，但算法的相關結果要遠大于傳統PMF-FFT算法。由于不同捕獲算法的底部噪聲不同，為了能夠比較準確的評價實測數據的捕獲性能，定義如下峰均比為：

式中為捕獲的最大峰值，為噪聲的平均功率[14]。通過上述計算方法，算法在聯合通道的峰均比為6.375dB，傳統PMF-FFT算法的峰均比為4.723 dB。兩種算法在多普勒頻移上相差不大，且都在碼相位偏移為1831碼片處出現捕獲峰值，但算法峰均相比傳統PMF-FFT算法在聯合通道捕獲上高出1.652dB。對于導頻單通道的捕獲，本算法較傳統PMF-FFT算法提升不大，提升約0.637dB，原因是單導頻通道能量減少將近1/3，噪聲信號占的比重較大，相關峰的強度都被削弱。通過實測數據表明，論文算法能夠在不消耗多余硬件資源情況下達到較好的捕獲性能。

5 ?結論

論文設計了一種平均中值濾波和PMF-FFT相結合的B1C信號聯合捕獲算法，首先分別對接收B1C信號序列和本地組合擴頻碼序列做m點平均中值濾波處理，然后對降采樣后的兩個序列做分段匹配相關，最后通過FFT計算完成信號導頻+數據通道的捕獲。實驗測試結果表明，數據預處理可以在不消耗多余硬件資源的前提下降低計算復雜度。在檢測概率為90%時，算法較傳統PMF-FFT算法靈敏度提高大約1.6dB，比并行碼相位算法提升約1 dB，在單導頻通道中捕獲中，靈敏度略有提升。這說明了論文的算法對于B1C信號具有比較優異的捕獲性能。

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作者簡介;于楓， 男，1981·4.11，學歷.本科，職稱.初級，研究方向.計算機算法