基于z-tree軟件的經(jīng)濟(jì)學(xué)實(shí)驗(yàn)
——“第二價(jià)格密封拍賣”

杜學(xué)軍

（哈爾濱金融學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001）

一、“第二價(jià)格密封拍賣”的含義

拍賣無處不在，并影響我們的日常生活。2020諾貝爾經(jīng)濟(jì)科學(xué)獎(jiǎng)得主保羅·米爾格羅姆（Paul Milgrom）和羅伯特·威爾遜（Robert Wilson），改進(jìn)了拍賣理論并發(fā)明了新的拍賣形式，使世界各地的賣方、買方和納稅人受益。保羅·米爾格羅姆（Paul Milgrom）和羅伯特·威爾遜（Robert Wilson）不僅闡明了拍賣的工作方式以及競(jìng)標(biāo)者以某種方式行事的原因，還利用他們發(fā)現(xiàn)的理論發(fā)明了全新的拍賣形式，用于銷售商品和服務(wù)。羅伯特·威爾遜（Robert Wilson）發(fā)明了具有共同價(jià)值的物品拍賣的理論，這種價(jià)值事先不確定，但最終每個(gè)人都一樣。例如射頻的未來價(jià)值或特定區(qū)域內(nèi)礦產(chǎn)量。威爾遜說明了為什么理性的競(jìng)標(biāo)者傾向于將競(jìng)標(biāo)價(jià)格置于自己對(duì)公共價(jià)值的最佳估計(jì)以下：因?yàn)樗麄儞?dān)心“贏者詛咒”，即因付出太多而損失。另一獲獎(jiǎng)?wù)弑Ａ_·米爾格羅姆（Paul Milgrom）提出了更籠統(tǒng)的拍賣理論，不僅允許公共價(jià)值拍賣，而且允許因競(jìng)標(biāo)者而異的私有價(jià)值拍賣。他分析了多種眾所周知的拍賣形式的出價(jià)策略，表明當(dāng)出價(jià)者在出價(jià)過程中了解彼此的估計(jì)價(jià)值時(shí)，這種方式將給賣方帶來更高的預(yù)期收益。社會(huì)已經(jīng)在用戶之間分發(fā)著越來越復(fù)雜的對(duì)象，例如無線電頻率。2020年經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)得主米爾格羅姆（Milgrom）和威爾遜（Wilson）發(fā)明了同時(shí)拍賣許多相互關(guān)聯(lián)的物品的新形式，以獲得廣泛的社會(huì)利益，而不是最大的收益。1994 年，美國(guó)當(dāng)局首先使用他們的拍賣方式之一，將無線電頻率出售給電信運(yùn)營(yíng)商。從那以后，許多其他國(guó)家也紛紛效仿。

人們總是把東西賣給出價(jià)最高的人，或者從出價(jià)最低的人那里買下來。如今，天價(jià)的物品每天都在拍賣中易手，不僅是家用物品、藝術(shù)品和古董，還有證券、礦物和能源。公共采購(gòu)也能以競(jìng)標(biāo)方式進(jìn)行。在這里我們簡(jiǎn)單地介紹一下拍賣的方式，傳統(tǒng)的拍賣有四種形式，荷式拍賣（the Dutch auction）：賣家（Seller）給出一個(gè)較高的初始價(jià)格，然后逐漸降低出價(jià)，直到有競(jìng)拍者（bidder）接受并成交，出價(jià)信息公開，能被所有競(jìng)拍者看到；英式拍賣（the English auction）：賣家給出一個(gè)較低的初始價(jià)格，然后競(jìng)拍者逐漸抬價(jià)競(jìng)拍，直到無人出更高價(jià)格，出價(jià)最高者競(jìng)拍成功，出價(jià)信息公開，能被所有競(jìng)拍者觀察到；一級(jí)封閉拍賣（the First-price auction）：所有競(jìng)拍者向賣家提交各自的出價(jià)，出價(jià)最高者得，支付最高出價(jià)價(jià)格，出價(jià)信息不公開，競(jìng)價(jià)者不知道彼此的出價(jià)；二級(jí)封閉拍賣（the Second-price auction或者Vickrey auction）：所有競(jìng)拍者向賣家提交各自的出價(jià)，出價(jià)最高者得，支付第二高出價(jià)價(jià)格，出價(jià)信息不公開，競(jìng)價(jià)者不知道彼此的出價(jià)。最傳統(tǒng)的競(jìng)價(jià)方式，無非是很多個(gè)人聚在一起，從某個(gè)起拍價(jià)格開始，最后把價(jià)格一步一步加上去，那么當(dāng)價(jià)格高到只有一個(gè)人愿意競(jìng)價(jià)的時(shí)候，那個(gè)人自然就會(huì)得到拍賣品，這種競(jìng)價(jià)方式叫作英式拍賣。對(duì)于第二價(jià)格密封拍賣，即維克里拍賣，在這種拍賣中，競(jìng)買者以密封的形式獨(dú)立出價(jià)，商品也出售給出價(jià)最高的投標(biāo)者。但是，獲勝者支付的是所有投標(biāo)價(jià)格中的第二高價(jià)，所以它被稱為第二價(jià)格密封拍賣。在第二價(jià)格密封拍賣中，每個(gè)投標(biāo)者提交密封的交易價(jià)格，出價(jià)最高者贏得商品，但交易卻以所有出價(jià)中的第二高價(jià)進(jìn)行。不難發(fā)現(xiàn)，英式拍賣其實(shí)就是第二價(jià)格投標(biāo)。因?yàn)槿绻?jìng)價(jià)第二高的人有一個(gè)封頂?shù)臄?shù)字，那么估價(jià)最高的買方只需要在這個(gè)數(shù)字上面加上一點(diǎn)點(diǎn)就可以贏得商品。下面我們就通過程序的編制來實(shí)現(xiàn)第二封閉價(jià)格拍賣。

二、z-tree實(shí)驗(yàn)編制程序的介紹

本實(shí)驗(yàn)所用軟件z-tree是由瑞士蘇黎世大學(xué)研究開發(fā)的免費(fèi)共享軟件，既適用于在本地實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行，也用于遠(yuǎn)程實(shí)驗(yàn)教學(xué)的開展，適合擁有計(jì)算機(jī)終端的受試者使用。在一個(gè)非計(jì)算機(jī)化的實(shí)驗(yàn)中，有一個(gè)或更多的實(shí)驗(yàn)者和一些被試者。后者通過實(shí)驗(yàn)者相互交流。在計(jì)算機(jī)化的實(shí)驗(yàn)中，這種交流是通過計(jì)算機(jī)進(jìn)行的。由實(shí)驗(yàn)者操作的計(jì)算機(jī)稱為實(shí)驗(yàn)者計(jì)算機(jī)。受試者操作的計(jì)算機(jī)稱為受試者計(jì)算機(jī)。實(shí)驗(yàn)者使用的程序叫作“z-Tree”；它是服務(wù)器程序，或者簡(jiǎn)而言之，服務(wù)器。受試者使用的程序被稱為“z-Leaf”；它是客戶端程序，或者簡(jiǎn)而言之，客戶端。上述所說的實(shí)驗(yàn)在z-tree軟件中稱為會(huì)話，被定義為session。會(huì)話指的是在受試者到達(dá)和他們收到報(bào)酬之間的時(shí)間跨度內(nèi)發(fā)生的事件。一組相應(yīng)的會(huì)話構(gòu)成一個(gè)實(shí)驗(yàn)。處理是的會(huì)話的一部分，被定義為treatment，處理又是由一系列階段（stage）構(gòu)成，階段又包含著一些程序（program）和屏幕（screen）等，這樣整個(gè)實(shí)驗(yàn)都是一系列的樹狀結(jié)構(gòu)組成。

當(dāng)我們啟動(dòng)z-Tree，載入編制好的程序時(shí)，需要設(shè)置好一些參數(shù)，如受試者的人數(shù)，受試者的組數(shù)，實(shí)驗(yàn)的輪數(shù)等，這些參數(shù)設(shè)置通過雙擊階段樹中的背景（background）這個(gè)對(duì)話框，我們將受試者的數(shù)量設(shè)置為20。如我們要定義20個(gè)人為1組，所有人不分組，所以我們?cè)O(shè)置組數(shù)（number of subjects）為1。我們有3輪，因此我們將付費(fèi)周期（paying periods）設(shè)置為3。最后，我們把出場(chǎng)費(fèi)（show up fee）設(shè)為10，這是當(dāng)受試者出現(xiàn)時(shí)給他們的錢。匯率（exch.rate）用本地貨幣單位定義內(nèi)部點(diǎn)（實(shí)驗(yàn)貨幣單位）的值。另外，做好客戶端程序的準(zhǔn)備。通過創(chuàng)建zleaf.exe的快捷方式來實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)（在資源管理器：菜單文件>創(chuàng)建快捷方式）。對(duì)于每個(gè)快捷方式，您打開屬性對(duì)話框，單擊快捷方式選項(xiàng)卡并將文本“/name Yourleafname”附加到目標(biāo)字段，Yourleafname是受試者為自己取的名字。其中/name的前面和后面必須有一個(gè)空格，斜杠（/）后面可以沒有空格。您的名字可以是任何名字。同時(shí)，輸入另一條命令，“/server 運(yùn)行服務(wù)器程序z-tree電腦的IP地址”，格式同上一條命令。這樣就可以把服務(wù)器端程序和客戶端程序連接到一起了。

本實(shí)驗(yàn)編制的程序顯示如下。

在階段樹中插入程序（program），適用的表格是global表。變量endowment為受試者分配的資金，實(shí)驗(yàn)者可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)過程為其分配具體的數(shù)額。price為商品的價(jià)格，由于目前拍賣還未進(jìn)行，由于沒有經(jīng)過定義的變量無法使用，所以預(yù)先設(shè)值為-1，實(shí)驗(yàn)結(jié)束的時(shí)候，顯示的是第二最高出價(jià)者的價(jià)格，在global表中定義的變量，代表每一個(gè)受試者，他們定義的變量都是相同的。插入另一段程序，適用的表格是subject表。offer為受試者的出價(jià)，由于前述的原因現(xiàn)在賦值-1，然后根據(jù)實(shí)驗(yàn)的進(jìn)行顯示具體的出價(jià)。winner顯示哪一個(gè)受試者贏得了這次拍賣，當(dāng)顯示+1的時(shí)候，就是那個(gè)出價(jià)者贏得了這次拍賣。rand是當(dāng)最高出價(jià)者出價(jià)相同的時(shí)候，通過抽簽來決定誰贏得了這次拍賣，通過subject表定義的變量，每一個(gè)實(shí)驗(yàn)者都有唯一的變量與之對(duì)應(yīng)，變量的值可以不同。//是解釋語(yǔ)句的符號(hào)，//后面的語(yǔ)句不執(zhí)行，解釋語(yǔ)句方便讀者的理解。

我們加入下一階段。這是貢獻(xiàn)的進(jìn)入階段（stage），在此受試者輸入他們的出價(jià)決策。為了添加它，我們選擇階段樹元素BACKGROUND，然后從處理菜單選擇New stage，命名為offer。在這個(gè)階段，活動(dòng)的屏幕（Active screen）放置了一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)盒子（standard box），命名為offer。盒子里放置了一個(gè)項(xiàng)目（item）-“你愿意花多少錢買這個(gè)杯子？”，在它下面你需要輸入變量offer，填入具體的買價(jià)，可見這個(gè)變量是輸入變量，所以顯示“in”，然后放了一個(gè)“確認(rèn)”按鈕，確認(rèn)按鍵下放置了一個(gè)復(fù)選框，需要驗(yàn)證受試者的出價(jià)小于給他的資金，如果大于則出價(jià)無效。

這部分是處理（treatment）的數(shù)據(jù)處理的關(guān)鍵一部分，計(jì)算誰是最高出價(jià)者，這個(gè)階段命名為result，首先插入一個(gè)程序，適用的表格為global表，在其中應(yīng)用subject.do函數(shù)，適用于整個(gè)subject表，計(jì)算誰是最高出價(jià)者，并且把他的winner變量賦值為1，同時(shí)計(jì)算贏得拍賣的出價(jià)price，價(jià)格price的值是唯一的，所以在global表中定義。并且一旦出價(jià)出現(xiàn)兩個(gè)以上最高價(jià)的時(shí)候，依靠抽簽的方式?jīng)Q定誰是最終的獲勝者，通過函數(shù)random，由于使用了subject.do函數(shù)，盡管在global表中定義函數(shù)，然后每一個(gè)最高出價(jià)相同者都得到不同的一個(gè)隨機(jī)數(shù)，得到隨機(jī)數(shù)最大的那個(gè)就贏得了拍賣，這里用if語(yǔ)句重新定義了誰是winner=1，即誰是最終拍賣獲勝者，獲勝者的出價(jià)是第二最高價(jià)，用winner==0表示，注意這里用的“==”，表示的是條件語(yǔ)句，而不是賦值語(yǔ)句。最后插入的程序是計(jì)算參與拍賣者各自的利潤(rùn)profit，贏得拍賣者的利潤(rùn)是獲得的杯子加上這個(gè)剩余的資金，競(jìng)拍失敗者保留原有的資金。

最后一部分顯示給每一個(gè)拍賣者拍賣的結(jié)果，所有變量都是輸出形式，即“out”。在變量的顯示方式中，顯示的變量winner用了文本的形式，winner=1顯示的是“贏得了這個(gè)杯子”，winner=0顯示的是“沒有”，文本的形式在語(yǔ)句前加<>，在語(yǔ)句中也要加< >，!text表示的是文本形式。同樣道理，profit變量也采用了文本的形式。由于這個(gè)拍賣是屬于密封拍賣，拍賣結(jié)束時(shí)公布中標(biāo)價(jià)格，所以拍賣者的出價(jià)對(duì)其他拍賣方是保密的。

實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果保存在一個(gè)以時(shí)間命名的Excel文檔中，供實(shí)驗(yàn)者查看，所以，從整個(gè)實(shí)驗(yàn)的運(yùn)行，到實(shí)驗(yàn)結(jié)果的保存、分析，都可以實(shí)現(xiàn)計(jì)算機(jī)化，為教師或者實(shí)驗(yàn)者進(jìn)行經(jīng)濟(jì)學(xué)實(shí)驗(yàn)，提供了一些幫助。