淺談深度學習的三大誤區

■陶華陽

數學教學旨在激發學生學習興趣，增長學生知識，規范學習行為，開拓學生思維，挖掘學生潛能，提升學生數學綜合能力，培養學生的數學核心素養，為更高階的數學學習奠定良好的基礎。

日常教學中我們不難發現學生會困在這樣的惡性循環中：上課一聽就懂，例題一看就會，練習一做就錯，測試一考就懵，教師一點又會，最后歸因于“粗心”。這是典型的淺層、機械、模仿式學習的結果。而指向數學本質，建構知識框架，培養高階思維的深度學習能帶領學生經歷知識的探究過程，體驗學習的發生，促進知識的生長，提高數學素養。深度學習主張學生自主深度思考，鼓勵學生批判性地探究新問題，讓學生經歷理解、分析、綜合的過程，將新知融入舊知，建立多元聯系，擴充原有知識結構，重視知識的遷移運用，助力知識生長，幫助問題解決。現在，越來越多的教師嘗試在數學課堂中開展深度學習探究，但出現了一些認識誤區。本文就數學深度學習誤區做以下探究。

誤區一：深度學習即加大題目難度

“因為學生基礎差，不能講難題，所以深度學習無法開展。”這樣的觀念反映出教師對深度學習的第一大誤區。學習難度是學習困難的程度，因學習內容超出了學生現有的認知水平而使學生無法求解。單一的增加學習難度，容易讓學生承受過多的挫敗感而降低學習數學的興趣，造成學生不經思考與探究，被動接受灌輸式教學的悲劇。作為相較于淺層學習的一種學習理念，深度學習強調理解思考、質疑探究，重視過程、強調遷移，倡導問題解決。

數學深度學習是涉及數學知識的根本，發現知識點之間的相互關聯，在充分理解的基礎上，進行分析、評價與創造的高階思維，而不是單一加大題目的難度。基礎知識也需要深度學習。

案例1 深度非難度——談基礎知識的深度學習

【原始設計】觀察下列四個等式，探究有理數加法法則：

+1+2=3， -1+（-2）=-3，

+1+（-2）=-1， -1+2=1。

【深度設計】進一步思考：四個等式中得數的由來，將運算過程補充完整。得到如下等式：

+1+2=+（1+2）=3，①

-1+（-2）=-（1+2）=-3，②

+1+（-2）=-（2-1）=-1，③

-1+2=+（2-1）=1。④

追問：①式中括號里的“2”和第一個等號前的“2”是什么關系？②式中括號里的“2”和第一個等號前的“-2”又是什么關系？你有什么發現？

原始設計讓學生通過觀察等式，發現有理數加法法則。學生不難發現符號的變化法則，但有的學生對絕對值的加減的認識依然模糊，所以在計算時還會錯誤頻出。這樣的淺層學習只是讓學生機械記憶后進行重復練習，缺少深度思維的加工。

深度設計通過直觀對比，讓學生發現有理數加法的本質是“絕對值相加”這一重點，凸顯“絕對值”的意義。這樣的設計讓學生主動參與，積極思考，理解數學本質，經歷高階思維。

深度學習需要教師建構單元知識框架，將學習內容分解轉化為學習任務，以任務情境的方式體現出來，這樣具有挑戰性的任務是有一定難度的，但能讓數學學習真實發生。

誤區二：深度學習只適合于綜合問題

“深度學習適合于綜合問題，數學基礎知識不需要深度學習。”這樣的觀念反映出教師對深度學習的第二大誤區。

初中教學，特別是七年級學段偏重數學基礎知識的教學，綜合性不強。殊不知“基礎”不等同于“淺層”，“基礎”不等于“簡單”，不能膚淺理解和機械訓練，只有對基礎知識有了足夠深刻的認識，才能為以后靈活運用解決綜合數學問題奠定基礎。基礎知識的學習要求在整體知識框架下加以整合，創造富有挑戰性的任務，經歷知識“是什么、為什么、怎么做”的發生過程，充分體驗深度學習，理解基礎知識的本質和地位，在任務解決中體會其價值。

案例2 深度非綜合——談基礎概念的深度學習

【原始設計】問題1 觀察日用溫度計并讀取溫度。

問題2 小明沿著校門前的馬路往左走3米，請說出小明的位置。

問題3 仿照以上事例：溫度計與馬路，畫數軸并探索數軸基本要素。

【深度設計】問題1 一組有理數：-1、2、0、-3.14、10，一條直線AB，能建立起什么樣的聯系呢？

問題2 直線是圖像，有理數是數，有什么關聯？

問題3 如何表示這些點？有什么樣的規律？

問題4 嘗試動手操作畫一畫。

原始設計中教師使用“溫度計”或“馬路上往左走往右走”的例子來引入數軸的概念。這樣的教學設計能讓學生直觀地看到數軸的形態，所謂“知其然”，但是學生未經歷深度學習，對于數軸的三要素及下標的標注規則都是被動接受和背誦記憶的，這為后續利用數軸比較大小埋下了隱患，部分學生還是會出現下標位置標錯的現象。

深度設計中學生能聯想到的“數與直線”的關聯就是把數標到直線上。教師通過追問“如何將數標到直線上”，引發學生對表示的規律做深度探討。通過實踐操作畫一畫，直觀反饋學生初步認知。學生操作后出現單位長度不統一、正方向不一致、數的大小排列有矛盾、沒有顯示直線特征等問題。通過比較發現：單位長度統一的必要性，規定原點正方向的重要性，從左往右由小到大的必然性。伴隨問題的探究，知識難點的呈現，“數軸上的點和實數一一對應”的關系也就自然生成了。

這樣的問題串具有起點低、開放性強的指向。學生沒有現成的解決方法可復制，要發揮思辨能力，在觀察→猜想→描述→驗證→試錯→糾正→概括→推演→應用的過程中，觸及知識本質，鍛煉思維的靈活性、創造性和批判性，實現高階思維。

誤區三：深度學習不適用于學困生

“學困生不需要深度學習。”這樣的觀念反映出教師對深度學習的第三大誤區。日常學習中，不能有效完成作業，調研成績不理想的學生往往被看作“學困生”。大家普遍認為他們能記憶和模仿已經很不錯了，深度學習是不可能的。在強調機械模仿的淺層學習中，表現不佳的學生只能說明其記憶背誦能力的欠缺。事實上，因為長期的機械模仿獲得高分的“偽學霸”，在重復練習上消耗了大量的時間和精力，當學習難度加大時，他們便往往不會思考和探究，產生斷崖式退步。“隱形學困生”壯大了學困生隊伍，深度學習迫在眉睫。教師要從學生的已有知識儲備和能力基礎出發，循序漸進地設置思維進階的問題，在問題解決過程中，深度分析、積極評價，重視培養學生思維的開放性、發散性和創造性。

案例3 深度非學優——談學困生的深度學習

【原始設計】問題1 求解分式方程：

問題2 如何實現去分母？

【深度設計】運用已有知識求解分式方程，分享做法和依據。

學生給出了多種方法：

方法一：“交叉相乘法”得4（x-1）=3x，然后用已學的方法求解。

方法三：“分式的基本性質法”，將等號左側分子分母同乘3，等號右側分子分母同乘4，即，構造分子相同的局面，因為分式相等，得到分母也相等，即3x=4（x-1）。

方法五：“去分母法”，仿照含分母的一元一次方程先去分母的求解方法。此分式方程亦采用去分母的方法，即方程兩邊同乘x（x-1），使得分式方程變成4（x-1）=3x。

原始設計指向性太強，學生通過模仿僅能想到“去分母”的方法，但因為不能深刻理解去分母的原理，后期經常出現驗根缺失的現象。深度設計中，學生利用已有知識經驗和水平解決新問題，運用分數方程運算法則進行知識遷移，解決分式方程運算的問題。通過深度思考，探究分式方程求解的本質，將分式方程轉化為整式方程，凸顯驗根的必要性。淺層學習讓學生掌握兩邊同乘公分母的法則，重復記憶、機械模仿訓練，不會思考的后果就是知其然不知其所以然，還是會出現忘記驗根的“粗心”錯誤。

總之，深度學習能調動學生積極性，讓學生做到知識遷移、舉一反三。深度學習有效地培養了學生的思辨能力，在對數學知識進行分析與思考后，自然形成知識結構，在已有知識的基礎上深度挖掘，從而滲透數學核心思維，落實核心素養的培養。