利用“畫圖”解決小學數學教學的難題

福建省漳平市桂林逸夫小學 許曉英

一、利用畫圖，培養學生解決數學問題的意義

（一）提高情境體驗直觀感受

在小學數學教學中，培養學生解題能力有助于發展學生的數學素養，同時也是數學學習所要掌握的必備技能。利用畫圖策略，學生就可以將已知條件之間的邏輯關系在草紙上畫出來，通過畫圖的方式使原本抽象難懂的數學關系漸漸變得具象化，讓學生在畫圖情景中感受到更直觀的體驗，這樣也能夠促進學生對題目已知條件和問題的理解，有效把握邏輯關系，從而使學生的求解能力有所提升。

（二）提供豐富的解題策略

學生在進行數學問題求解時，除了可以采用教師教授的線段圖、示意圖、樹狀圖外，學生還可以使用個性化的方式來畫圖。為此，教師需要在教學中多多引導學生，讓學生能夠在求解問題的過程中找到適合自己解題思路的畫圖方式。這樣才能夠有效地促進學生發散性思維的成長，同時多種解題思路的出現也會引發學生間的溝通和交流，帶動更多的學生進行數學思考，推進課堂良好氛圍的生成。所以，在小學數學教學中，利用畫圖策略可以讓學生的求解思路變得更加豐富，使學生的數學思維更為完善，進而使學生的數學素養得到發展。

（三）提供充足的探索空間

除數學學科外的任意學科，學生實踐都是促進學生學習、幫助學生鞏固知識的最佳方式。而數學學科恰恰是一個實用性較強的科目，鍛煉和開發學生的實踐能力也是數學教師的教學任務之一。所以，教師在課堂教學中，也要積極調動學生對畫圖策略的應用積極性，促使學生在畫圖實踐中思維深度有所提升。同時，學生在利用畫圖策略求解問題的時候，可以將數學問題同自己構建的知識體系聯系起來，這樣則能夠使學生在解題中深入探索，并在畫圖實踐中不斷完善自己的知識體系，也能夠使學生求解問題的能力得到提升，進而開發學生的數學創新意識和創新能力，最終實現數學素養的發展。

（四）提供簡單的數形轉換

教師常采用畫圖策略來引導學生，讓學生在畫圖實踐中將題目已知條件以及各個數字之間的關系與對應的知識點聯系起來，再利用數形結合的思想進行問題的求解。在這樣的引導下，學生便能夠將問題中抽象的數量關系與圖形中的關系進行結合，從而使問題的難度降低，進而輕松求得問題答案。另外，在使用畫圖策略求解問題時，學生還能夠感受到求解成功后所獲得的成就感及喜悅，這樣可以很好地激發學生對數學學科的學習興趣，并為后續的知識學習打下堅實的基礎。

二、利用畫圖，培養學生解決數學問題能力的具體方法

（一）創設懸念，樹立學生的畫圖意識

由于小學生獨立思考問題的能力較弱，所以，教師在進行教學時，一定要多教授給學生一些求解問題的思路，讓學生通過畫圖方法來完成抽象數學問題的求解。

例如，在學習分數意義的過程中，學生對此部分內容較為陌生，但對整數十分的熟悉。為了能夠讓學生理解何為分數意義，教師可以用圖形策略來幫助學生認識整數與分數在意義上的不同。如教師展示圖形圓并將其平均切成四個扇形，所得到的每一個扇形都是這四份中的一份，倘若將圓形看成整體“1”，那么扇形就應當用1/4來表示，從而學生很快便了解了分數意義。此外，教師還可以在此前提下進行深入講解，為學生準備更高難度的問題。如：“兄弟四人一同去趕路，翻過山頭看到了一戶人家，一人去農戶家中取些吃的，農戶給了他三個饅頭，這時候此人應當如何將饅頭平均分給大家呢？”求解此問題如果用傳統的方法學生很難理解，為此教師提倡大家試一試用畫圖來求解，將已知中的饅頭用圓形代替，要求學生將三個圓形平均劃分出四等份，在教師的啟發下學生很快求得問題答案，并充分感受到畫圖策略在求解問題中的優勢，進而在數學學習中逐漸建立起畫圖意識。

（二）注重探究，鍛煉學生的畫圖能力

在小學數學教學中，教師還要鍛煉學生的畫圖能力，而能力的提升一定是學生在自主探究和獨立思考下所獲得的反思性經驗總結。為此，教師需要在引導學生使用畫圖來求解問題的時候，首先啟發學生要明確使用的圖形，以使得問題中的數量關系能夠形象地表示出來。

例如，在學習組合圖形面積時，學生已經掌握了基本圖形的面積求解公式，但求解一個不規則圖形的面積時可以風箏為例。為學生展示幾組風箏圖片后，學生可自主選擇風箏并求得風箏的面積。在教師的引導下，學生將風箏進行拆分求解，也有的學生對風箏進行填補式的求解方法，從而求得最終風箏的面積。最后，教師要對不同的求解方法進行評價，以便帶領學生對不同的畫圖策略進行點評，分析每種方式的優點，從而進一步提升學生的畫圖策略，拓寬學生的多元化畫圖思維。

再如，在學習“長方形和正方形的周長”時，教師要求學生通過讀題審題的方式來針對題目完成畫圖任務，對于問題的求解教師并未過多要求，重點在于學生是否能夠根據題意準確地畫圖。教師出示問題：現有兩個等大的長方形，它們的長和寬分別為6cm和3cm，現要求用這兩個長方形拼接，需拼接出一個正方形和一個大的長方形，然后計算兩個拼接后圖形的周長是多少。教師為了鍛煉學生的發散性思維，縮小學生間的個性化差異，要求學生采用小組討論的形式，進行集體畫圖。學生小組首先畫出了兩個等大的長方形，通過討論與分析后，小組將拼接后的圖形也畫了出來，并標注上拼接后的圖形邊長。

學生們結合拼接后圖形的邊長求得大長方形的周長為（12+3）×2=30cm，求得正方形的周長為6×4=24cm。通過此問題的訓練，學生們對于文字轉化為圖形的能力有了進一步的提升，利用圖形求解數學問題也是數形結合思想的重要體現，同時在小組畫圖過程中，畫圖能力較弱的學生也能夠在同組能力強的學生身上學會抽象問題具象表示的一些方法和思路，這對于學生綜合數學能力的提升有著重要的促進作用。

（三）啟發指導，強化學生的畫圖實踐

在使用畫圖策略求解問題的初期，教師需要對學生進行有效的指導，但由于學生的數學能力會隨著知識體系不斷完善而有所提升，同時學生的數學思維方法也會有所開發，這使得學生的求解思路變得更加活躍。

例如，在組合圖形面積的求解中，教師無須過多干預學生的畫圖策略，但要側重指導，并給予學生肯定和鼓勵，讓學生的學習內動力得到充分的發揮。再如在摸球游戲的學習中，教師準備問題：“有不透明盒子內部裝有4個籃色小球、1個白色小球、1個黃色小球，學生隨機從盒子中摸出一個小球，是藍色小球的概率是多少？”盡管學生能夠理解教師的問題，但是要想準確求得問題答案卻不知從何入手。為此，教師可以引導學生去畫圖，通過圖形的方式來求得最終藍色小球的概率為4/6，即2/3。接著，教師改變已知問題或條件，要求學生依舊采用畫圖的方式進行求解，從而感受畫圖方法求解此類問題的基本思路。這不但充分地體現了學生在課堂上的主體地位，激發學生獨立思考自主探索的意識，同時也能夠讓學生在畫圖實踐中厘清問題和已知條件，鍛煉學生的數學邏輯思維能力，發展學生的數學素養。再如，在學習圓環面積知識的時候，教師提出問題：“已知一枚硬幣的半徑為14mm，圓圈邊為1mm寬，求該圓圈邊的面積是多少平方毫米？”為此，教師可引導學生自主畫圖，從而探索出問題的求解方法。學生依據題意畫圖，通過畫圖簡化了問題，進而根據圓環面積公式求解，快速地求得了問題的答案。

三、結語

在小學數學教學中，將畫圖策略引入課堂教學中，對學生數學問題求解能力的提升具有十分重要的意義。而且，在數學學習中，學生應用畫圖策略求解問題可以完善數學思維方式，讓學生在短時間內找到準確的解題思路，同時也能夠激發學生對數學探究和數學學科學習的興趣，對于學生的數學素養以及綜合能力發展都有重要的作用。為此，在小學數學教學中，教師要重視畫圖策略的方法和思想教授，可通過創設懸念，樹立學生的畫圖意識；注重探究，鍛煉學生的畫圖能力；啟發指導，強化學生的畫圖實踐。通過這樣的方式，從而實現數學教學效益的提升，開發學生的數學思維，增強學生對數學學科的學習內動力，促使學生對數學學習不再抱有抵觸和恐懼心理，為后續的數學學習奠定堅實的基礎。