基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的RC框架結(jié)構(gòu)地震易損性曲面分析：考慮地震動強(qiáng)度和持時的影響

程詩焱，韓建平，于曉輝，呂大剛

(1.蘭州理工大學(xué)甘肅省土木工程防災(zāi)減災(zāi)重點實驗室，蘭州 730050；2.蘭州理工大學(xué)防震減災(zāi)研究所，蘭州 730050；3.哈爾濱工業(yè)大學(xué)結(jié)構(gòu)工程災(zāi)變與控制教育部重點實驗室，哈爾濱 150090；4.哈爾濱工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院智能防災(zāi)減災(zāi)工業(yè)與信息化部重點實驗室，哈爾濱 150090)

已有研究表明：持時對結(jié)構(gòu)損傷的影響顯著[1?2]。Chandramohan等[3]、Raghunandan等[4]的研究表明，地震動持時會加速結(jié)構(gòu)損傷的發(fā)展，降低結(jié)構(gòu)滯回耗能能力，增加了結(jié)構(gòu)倒塌的風(fēng)險。韓建平等[5]和孫小云等[6?8]的研究表明，具有較長持時特性的地震動會使混凝土框架結(jié)構(gòu)的節(jié)點發(fā)生嚴(yán)重破壞。基于上述研究，在結(jié)構(gòu)抗震分析時忽略地震動持時的影響很可能會導(dǎo)致由地震動持時特性引起的明顯結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計與評估結(jié)果偏差，使處于活躍的俯沖地震帶(該區(qū)域常發(fā)生具有較長持時特性的地震事件)附近的結(jié)構(gòu)具有低于預(yù)期的安全裕度。因此，需要進(jìn)一步討論如何在結(jié)構(gòu)損傷分析中明確考慮地震動持時特性。

地震易損性分析能夠量化結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的安全裕度，并全面地描述地震事件與結(jié)構(gòu)中存在的不確定性，是基于性能地震工程的重要環(huán)節(jié)之一。于曉輝等[9]提出了條帶-云圖易損性分析方法，用于提高傳統(tǒng)云圖法的運(yùn)算能力。Baker[10]分別針對云圖、IDA和條帶法提出了向量型易損性分析方法，在譜加速度的基礎(chǔ)上進(jìn)一步引入了譜型參數(shù)。盡管目前已有很多關(guān)于易損性方法的討論及應(yīng)用[11?17]，但涉及的分析方法都要求數(shù)據(jù)具有較好的穩(wěn)定性，而具有離散性的持時數(shù)據(jù)則無法使用這些方法建立可靠概率模型，故無法將地震動持時特性定量地考慮到易損性分析中。

近年來，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)開始得到了地震工程研究人員的關(guān)注。Mitropoulou等[18]、Wang等[19]使用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(artificial neural networks,ANN)建立了地震動強(qiáng)度指標(biāo)(intensity measure,IM)與結(jié)構(gòu) 損 傷 指 標(biāo)(damage measure,DM)的 關(guān) 系。Papadrakakis等[20]提出了基于ANN的蒙特卡洛模擬方法，用于大型混凝土大壩的易損性評估。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以進(jìn)行基于大樣本的數(shù)據(jù)分析，為進(jìn)一步在易損性分析中考慮地震動持時特性提供了思路。

綜上，本文提出了一種基于BP(back propagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的地震易損性分析方法，該方法可以合理考慮地震動持時特性的影響，獲得同時包含地震動持時參數(shù)與地震動強(qiáng)度參數(shù)信息的地震易損性曲面。分別選用2組具有長、短持時特性的地震動記錄作為輸入，以5層、8層、10層鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)作為研究對象，使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立地震動強(qiáng)度、持時與結(jié)構(gòu)響應(yīng)間的相關(guān)關(guān)系并進(jìn)行結(jié)構(gòu)易損性分析，獲得了不同損傷水平下的地震易損性曲面。進(jìn)而以此為基礎(chǔ)，對分析方法的有效性進(jìn)行了討論。

1 考慮地震動持時的地震動記錄選取

地震動持時的定義較多，包括重要持時(Ds)、括號持時(Db)、一致持時(Du)及有效持時等。對于同一條地震動記錄而言，其調(diào)幅前后的Db和Du值并不唯一，這會進(jìn)一步增加地震動持時的不確定性[2]。相比之下，基于Arias強(qiáng)度[21]的重要持時僅表示地震動加速度時程的累積能量，地震動加速度幅值對其影響可忽略不計，具有較好的魯棒性[3]。同時，5%～75%重要持時( Ds5-75)在地震工程的研究中應(yīng)用更為廣泛[3]。

依據(jù)文獻(xiàn)[3]的研究結(jié)果，本文選用 Ds5-75作為地震動持時指標(biāo)，使用條件平均譜(conditional mean spectrum,CMS)為目標(biāo)譜，結(jié)合地震動持時特性，從PEER NGA-West2、USGS工程強(qiáng)震數(shù)據(jù)中 心(Center for Engineering Strong Motion Data，US Geological Survey)、日本NIED強(qiáng)震動觀測臺網(wǎng)(Strong-motion Seismograph Networks，National Research Institute for Earth Science and Disaster Prevention)、汶川地震動數(shù)據(jù)庫以及墨西哥地震動數(shù)據(jù)庫中挑選地震動記錄[3]。CMS的構(gòu)建方法參見文獻(xiàn)[3,22]。

文獻(xiàn)[3]收集了全球強(qiáng)震的2000組水平分量地震動記錄，建立了所有記錄的 Ds5-75直方分布圖并綜合分析，建議若地震動記錄兩個水平分量中至少有一個分量的 Ds5-75大于25 s則認(rèn)定為長持時地震動記錄。采用單個分量的 Ds5-75而不是兩個分量 Ds5-75的幾何平均，是因為這樣做會把一些可行的長持時記錄過濾掉。閾值的選取既要考慮持時要長到可以觀察其影響，但也不能太長以致于可選的長持時地震動記錄數(shù)量太少。本文借鑒這一建議，選用25 s作為界定長、短持時地震動記錄的閾值。

由于地震動幅值和頻譜特性會增加易損性分析結(jié)果的不確定性，因此本文對2組地震動記錄進(jìn)行了譜匹配[3]，以確保每條長持時地震動記錄有與其譜型、頻率相匹配的短持時地震動記錄。該處理方法、誤差控制以及調(diào)整系數(shù)詳見文獻(xiàn)[3]。

最終選取140條具有長持時特性的地震動記錄和140條具有短持時特性的地震動記錄，地震動信息詳見文獻(xiàn)[23]。譜匹配后兩組地震動記錄的反應(yīng)譜如圖1所示，地震動記錄的 Ds5-75分布如圖2所示。

圖2 譜匹配后地震動記錄的Ds5-75分布Fig.2 Ds5-75 distribution of spectrally matched ground motion records

2 RC框架結(jié)構(gòu)的設(shè)計及建模

本文選取5層、8層、10層RC框架結(jié)構(gòu)為研究對象[24]。5層RC框架結(jié)構(gòu)設(shè)防烈度為7度，基本設(shè)計加速度為0.15 g；8層RC框架結(jié)設(shè)防烈度為8度，基本設(shè)計加速度為0.2 g，10層RC框架結(jié)構(gòu)設(shè)防烈度為8度，基本設(shè)計加速度為0.2 g。三個結(jié)構(gòu)采用相同的設(shè)計基本資料：基本風(fēng)壓0.4 kN/m2；地面粗糙度C類；基本雪壓0.30 kN/m2；標(biāo)準(zhǔn)層活荷載2.0 kN/m2；標(biāo)準(zhǔn)層恒荷載4.5 kN/m2；屋面為不上人屋面，樓板厚120 mm，屋面恒荷載為7.0 kN/m2；設(shè)計地震動分組為第1組，II類設(shè)計場地，場地特征周期為0.35 s。

梁、柱鋼筋選用HRB335，箍筋選用HPB235；5層結(jié)構(gòu)選用C30混凝土，8層結(jié)構(gòu)選用C35混凝土，10層結(jié)構(gòu)選用C35混凝土。三個結(jié)構(gòu)的平面布置形式相同，選取2號軸線對應(yīng)的一榀框架作為分析對象。結(jié)構(gòu)平、立面布置如圖3所示。結(jié)構(gòu)主要梁柱配筋如圖4所示，圖中5KZ表示5層結(jié)構(gòu)框架柱，5KL1表示5層結(jié)構(gòu)1號框架梁，5KL2表示5層結(jié)構(gòu)2號框架梁，其余編號依此類推。

圖3 算例結(jié)構(gòu)的平面及立面布置圖Fig.3 Plan and elevation view of study cases

圖4 梁、柱截面配筋圖Fig.4 Reinforcement details of typical beams and columns

使用OpenSees作為分析平臺構(gòu)建結(jié)構(gòu)有限元模型，選取梁、柱作為結(jié)構(gòu)的基本單元，并采用桿系模型模擬梁、柱單元。建模基本原則為：1)考慮梁-柱節(jié)點為固接，無特殊定義；2)使用Concrete01材料模型模擬混凝土材料，考慮箍筋對核心區(qū)混凝土的約束效應(yīng)，不考慮混凝土受拉情況；3)使用Steel02材料模型模擬鋼筋；4)考慮了柱單元因自重引起的P-Δ效應(yīng)；5)使用非線性梁柱單元模擬結(jié)構(gòu)非倒塌破壞。

3 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的地震易損性分析

向量型IM可以提供更多地震動信息，從而提高結(jié)構(gòu)損傷分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，降低因忽略地震動特性引起的結(jié)果偏差。故本文使用向量型IM(IM=[IM1,IM2])進(jìn)行易損性分析，其中IM1為主參數(shù)，IM2為第二參數(shù)。

3.1 傳統(tǒng)的基于向量型IM的地震易損性分析方法

對于條帶法，傳統(tǒng)的基于向量型IM的易損性分析是以IM1=im1為條件，將IM2作為預(yù)測變量進(jìn)行條件概率分析，即使用邏輯回歸計算結(jié)構(gòu)倒塌概率，通過線性回歸建立非倒塌結(jié)構(gòu)響應(yīng)預(yù)測模型[10]。倒塌概率模型如式(1)所示：

式中：a、b為經(jīng)邏輯回歸分析得到的系數(shù)，受IM1變化的影響；C為指示變量，0表示結(jié)構(gòu)未倒塌，1表示結(jié)構(gòu)發(fā)生倒塌。

傳統(tǒng)方法使用線性回歸的方法將IM2引入結(jié)構(gòu)損傷分析[10]。對IM1=im1條帶，建立IM2與結(jié)構(gòu)損傷需求D的關(guān)系：

式中：c、z為系數(shù)；e為殘差。

需要注意的是，上述參數(shù)需要隨IM1的變化重新估算。在此基礎(chǔ)上，結(jié)構(gòu)非倒塌狀態(tài)的條件超越概率可表示為：

式中：d表示結(jié)構(gòu)損傷水平；Φ()表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

這一方法要求數(shù)據(jù)具有較好的穩(wěn)定性，離散性較大的數(shù)據(jù)無法使用該方法建立可靠的線性回歸模型。

3.2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的地震易損性分析方法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過尋找輸入與輸出間的最佳關(guān)系建立網(wǎng)絡(luò)模型，其數(shù)學(xué)意義及算法步驟明確，被廣泛應(yīng)用于概率統(tǒng)計分析領(lǐng)域。研究使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立IM與結(jié)構(gòu)損傷需求D的關(guān)系模型，為便于表述，記在IM1=im1，IM2=im2條件下網(wǎng)絡(luò)模型的輸出為 DANN,i|im1,im2。

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的地震易損性函數(shù)為：

式 中： P(D≥d|IM1=im1,IM2=im2)表 示 引 起d損傷水平的條件超越概率；βD表示對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，其表達(dá)式為：式中：Di表示當(dāng)IM1=im1、IM2=im2時的結(jié)構(gòu)損傷需求參數(shù)；N表示輸入的地震動記錄的數(shù)量。

本文使用邏輯回歸計算了算例結(jié)構(gòu)的倒塌概率：

式中，β1、β2和β3是對統(tǒng)計結(jié)果進(jìn)行邏輯回歸分析得到的相關(guān)系數(shù)。

依據(jù)全概率定理對式(4)進(jìn)行了倒塌修正[25]，考慮倒塌概率的易損性函數(shù)模型如下：

3.3 方法對比

由于結(jié)構(gòu)基本周期T1對應(yīng)譜加速度Sa(T1,5%)在工程領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[10]，且具有很好的有效性及充分性[26]，故選擇Sa(T1,5%)作為主參數(shù)IM1。5層、8層和10層RC框架結(jié)構(gòu)的T1分別為0.774 s、1.187 s和1.460 s。

重要持時僅表示時間，不反映地震動記錄的強(qiáng)度且具有不可預(yù)測性，因此很難建立Ds5-75與D的相關(guān)關(guān)系。此外，Riddell[27]的研究表明與能量相關(guān)的強(qiáng)度指標(biāo)可用于反映持時特性，故本文選擇均方根加速度arms[28]作為第二參數(shù)IM2。綜上，使用IM=[Sa(T1,5%),arms]作為地震動強(qiáng)度指標(biāo)，其中arms為：

式中：a(t)為時刻 t 的地震動加速度；t1和t2分別為強(qiáng)震段始、末時刻。

易損性分析中，強(qiáng)度指標(biāo)與結(jié)構(gòu)損傷需求的關(guān)系模型決定了分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，也是區(qū)別不同分析方法的標(biāo)志之一。本節(jié)通過對比兩種方法構(gòu)建的關(guān)系模型進(jìn)一步討論BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在易損性分析中的應(yīng)用，使用的數(shù)據(jù)均源自文獻(xiàn)[2]。限于篇幅，在此列出8層結(jié)構(gòu) Sa(T1,5%)=0.29 g、Sa(T1,5%)=0.67 g和Sa(T1,5%)=0.91 g條帶下[2]的對數(shù)線性回歸結(jié)果，如圖5～圖7所示。

圖5 8層結(jié)構(gòu) Sa(T1,5%)=0.29 g條帶線性回歸結(jié)果Fig.5 Linear regression results of 8-story structure of Sa(T1,5%)=0.29 g

圖6 8層結(jié)構(gòu)Sa(T1,5%)=0.67 g條帶線性回歸結(jié)果Fig.6 Linear regression results of 8-story structure of Sa(T1,5%)=0.67 g

圖7 8層結(jié)構(gòu)Sa(T1,5%)=0.91 g條帶線性回歸結(jié)果Fig.7 Linear regression results of 8-story structure of Sa(T1,5%)=0.91 g

關(guān)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，Karsoliya[29]的研究表明，1層～2層隱含層足以解決工程中復(fù)雜的非線性問題，對精度要求高的網(wǎng)絡(luò)可設(shè)3層隱含層，但不建議使用4層隱含層，因其會導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)發(fā)生局部最優(yōu)的問題。目前仍未有普適的方法確定隱含層及其神經(jīng)元數(shù)量，因為這些參數(shù)不僅受到輸入層、輸出層的影響，激活函數(shù)的復(fù)雜程度、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的架構(gòu)、訓(xùn)練算法和訓(xùn)練樣本都會影響參數(shù)的選擇[29]。研究[29?30]建議在滿足精度要求的前提下取最簡單的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，經(jīng)調(diào)試確定網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。基于上述研究理論及網(wǎng)絡(luò)調(diào)試結(jié)果，本文建立了3層(即含一個隱含層)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)如下：

1)輸入層含2個神經(jīng)元，輸出層含1個神經(jīng)元，隱含層含3個神經(jīng)元；

2)最大迭代步數(shù)為1000步；

3)學(xué)習(xí)速率設(shè)置為0.005；

4)誤差容許值為0.001；

5)動量常數(shù)設(shè)置為0.5。

由圖8～圖9可知，8層結(jié)構(gòu)BP網(wǎng)絡(luò)模型R值為0.8995～0.9321，而傳統(tǒng)方法的R2為0.0208～0.1038。通過對比可知，傳統(tǒng)方法建立的模型的精度遠(yuǎn)低于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型精度，其并不總能建立理想的關(guān)系模型。該方法要求數(shù)據(jù)具有較好的穩(wěn)定性，也因此限制了在易損性分析中考慮持時特性。而BP神經(jīng)網(wǎng)在回歸分析中表現(xiàn)良好，建立的關(guān)系模型可靠，為考慮持時特性的損傷分析提供了可行方案。

圖8 長持時地震動輸入下，8層結(jié)構(gòu)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型回歸結(jié)果Fig.8 BP network model regression results of 8-story structure under long-duration ground motion

圖9 短持時地震動輸入下，8層結(jié)構(gòu)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型回歸結(jié)果Fig.9 BP network model regression results of 8-story structure under short-duration ground motion

4 地震易損性分析

基于文獻(xiàn)[2]的數(shù)據(jù)進(jìn)行易損性分析，選取最大層間位移角θmax作為損傷指標(biāo)，依據(jù)FEMA273/356[31?32]確定了立即居住(IO)、生命安全(LS)和倒塌預(yù)防(CP)的極限狀態(tài)定義值，采用條帶法進(jìn)行結(jié)構(gòu)時程分析。其余詳細(xì)信息及結(jié)構(gòu)響應(yīng)、極限狀態(tài)和持時關(guān)系的討論詳見文獻(xiàn)[2,33]。

基于3.2節(jié)理論，計算了長、短持時地震動輸入下三個結(jié)構(gòu)不同極限狀態(tài)的易損性曲面，分別如圖10～圖15所示。由圖10～圖15可見，同一損傷水平下，各結(jié)構(gòu)長、短持時地震動輸入下易損性曲面的形態(tài)差異顯著。

圖10 長持時地震動輸入下，5層結(jié)構(gòu)易損性曲面Fig.10 Fragility surfaces of 5-story structure under long-duration ground motions

圖11 短持時地震動輸入下，5層結(jié)構(gòu)易損性曲面Fig.11 Fragility surfaces of 5-story structure under short-duration ground motions

圖12 長持時地震動輸入下，8層結(jié)構(gòu)易損性曲面Fig.12 Fragility surfaces of 8-story structure under long-duration ground motions

圖13 短持時地震動輸入下，8層結(jié)構(gòu)易損性曲面Fig.13 Fragility surfaces of 8-story structure under short-duration ground motions

圖14 長持時地震動輸入下，10層結(jié)構(gòu)易損性曲面Fig.14 Fragility surfaces of 10-story structure under long-duration ground motions

圖15 短持時地震動輸入下，10層結(jié)構(gòu)易損性曲面Fig.15 Fragility surfaces of 10-story structure under short-duration ground motions

以8層結(jié)構(gòu)為例，進(jìn)行具體分析。圖16、圖17分別為圖12、圖13易損性曲面在arms-條件超越概率平面的投影曲線，長、短持時概率曲線的整體發(fā)展趨勢差異顯著。圖中短持時地震動輸入下得到的條件超越概率曲線的分布集中，不同Sa(T1,5%)條件下的損傷概率變化幅度平緩。與此相比，長持時地震動輸入下得到的條件超越概率曲線的分布則較為分散，不同Sa(T1,5%)條件下的損傷概率變化幅度大。這是因為長持時地震動對結(jié)構(gòu)損傷的影響與地震動強(qiáng)度水平正相關(guān)。即當(dāng)Sa(T1,5%)增長到一定水平后，相比于短持時地震動，長持時特性會加劇結(jié)構(gòu)損傷的發(fā)展，結(jié)構(gòu)損傷風(fēng)險也較之前有所提高，但在此之前結(jié)構(gòu)的損傷程度由地震動強(qiáng)度水平控制。這一結(jié)果與前期研究結(jié)論一致[2,33]，可見BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠抓取持時對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，建立IM與D的可靠回歸模型，據(jù)其得到的分析結(jié)果是可信的。

圖16 長持時地震動輸入下，8層結(jié)構(gòu)易損性曲線Fig.16 Fragility curves of 8-story structure under long-duration ground motions

圖17 短持時地震動輸入下，8層結(jié)構(gòu)易損性曲線Fig.17 Fragility curves of 8-story structure under short-duration ground motion

對8層結(jié)構(gòu)，分別選取Sa(T1,5%)=0.2 g、Sa(T1,5%)=0.7 g和Sa(T1,5%)=1.7 g(圖12～圖13所 示虛線處的數(shù)據(jù))條件下的易損性曲線進(jìn)行進(jìn)一步討論，如圖18(a)、圖18(b)和圖18(c)所示。當(dāng)Sa(T1,5%)=0.2 g時，對應(yīng)于三種損傷狀態(tài)，短持時曲線明顯高于長持時曲線，此時無論arms取何值，持時對結(jié)構(gòu)損傷的影響都可忽略不計。當(dāng)Sa(T1,5%)=0.7 g時，長持時地震動作用下的條件超越概率有不同程度的提高。當(dāng)Sa(T1,5%)=1.7 g時，對應(yīng)于三種損傷狀態(tài)，長持時地震動輸入下的條件超越概率基本均大于短持時地震動輸入下的條件超越概率。當(dāng)結(jié)構(gòu)進(jìn)入非線性階段，在相同的地震動強(qiáng)度下，長持時地震動會引發(fā)更大的結(jié)構(gòu)變形，結(jié)構(gòu)損傷風(fēng)險也相應(yīng)提高。上述分析結(jié)果與前期研究結(jié)果一致[2]，即當(dāng)?shù)卣饎訌?qiáng)度達(dá)到一定水平后，長持時地震動會使結(jié)構(gòu)發(fā)生更嚴(yán)重的破壞。

圖18 不同Sa(T1,5%)時長、短持時地震動輸入下8層結(jié)構(gòu)易損性曲線Fig.18 Comparison of fragility curves of 8-story structure under long-and short-duration ground motions with different Sa(T1,5%)values

5 結(jié)論

本文提出了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行易損性分析的方法，該方法易于操作允許使用向量型強(qiáng)度指標(biāo)作為參數(shù)，綜合考慮多種地震動特性。研究結(jié)果表明：

(1)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以綜合考慮地震動強(qiáng)度、持時特性對結(jié)構(gòu)損傷風(fēng)險的影響，建立可靠的相關(guān)關(guān)系。引入arms后，數(shù)據(jù)離散性增大，此時傳統(tǒng)方法無法建立可靠的關(guān)系模型，亦無法得到可信的損傷分析結(jié)果。相比之下，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在回歸分析中表現(xiàn)良好，使用該方法得到的易損性曲面的變化趨勢及規(guī)律與前期關(guān)于持時影響的研究結(jié)果一致，其較好的模型精度確保了損傷分析結(jié)果的可信度，具有工程應(yīng)用價值。

(2)持時對結(jié)構(gòu)損傷的影響與地震動強(qiáng)度水平有關(guān)。只有當(dāng)?shù)卣饎訌?qiáng)度達(dá)到一定水平時，才可在結(jié)構(gòu)時程分析中觀察到持時的影響，因此研究中應(yīng)選取具有足夠強(qiáng)度水平的地震動作為輸入進(jìn)行結(jié)構(gòu)時程分析。