風機塔架PS-TMD被動控制裝置機理分析及參數調諧優化研究

劉 綱，雷振博，楊 微，李 楊

(1.重慶大學土木工程學院，重慶 400045；2.山地城鎮建設與新技術教育部重點實驗室(重慶大學)，重慶 400044；3.中國船舶重工集團海裝風電股份有限公司，重慶 401122；4.重慶大學自動化學院，重慶 400044；5.重慶大學機械工程學院，重慶 400044)

風電具有無污染、可再生、低成本、廣分布等顯著優勢，近年來得到世界各國重視并逐步成為清潔能源主力[1]。截止2019年底，我國風電裝機容量已達2.21億kW，雄踞世界第一[2]。為提高發電效率及適應低風速地區風電機組運行要求，風機正向大兆瓦方向發展，其塔架結構逐步變高、變柔，例如最新12 MW風機塔架已高達260 m[3]，導致風機自振頻率降低，已逐步接近風、浪等外界荷載頻率，從而易引發風機塔架共振[4?5]。過大振動不但降低塔架自身疲勞壽命，且對發電機組性能有較大影響，將減少風機整體壽命及降低發電效率[6?7]。因此，風機向大兆瓦方向發展就必須解決塔架過大振動問題。

傳統上往往采用增大塔架截面尺寸、提高截面剛度等手段解決塔架過大振動問題，例如增加塔筒直徑或采用格構式結構[8]。而針對超過100 m的超高塔架，通常選用受運輸、現場安裝限制條件小且更為經濟的振動控制方法，主要包括半主動控制和被動控制。半主動控制系統涉及傳感、數據傳輸與處理、變參數控制等裝置[9]，系統復雜且在野外及海上惡劣環境下控制系統自身易出現故障[10]。因此，目前超高塔架振動控制仍以被動控制方法為主。

被動控制方法具有構造簡單、造價低、易于維護和無需供能等優點，近年來較多學者和工程人員針對風機提出了多種被動減振技術及裝置[11?12]，取得了豐碩成果。陳俊嶺提出了一種安裝在風力機機艙頂部的支撐式調諧質量阻尼器(Tuned Mass Damper,TMD)，并對容器半徑、滾球半徑和數量進行優化，振動臺模型試驗表明該阻尼器具有很好的減振效果[13]。Si等[14]在浮式風機機艙平臺研制了TMD，對TMD參數進行優化，并通過理論分析驗證了該裝置的減振效果。Colherinhas等[15]開發了一種懸吊式TMD，并通過數值計算證明了其對風機塔架結構具有良好的減振效果。Sun和Jahangiri[16]提出三維擺式TMD以減輕塔架和機艙前后方向的動力響應，理論分析及數值計算結果表明，該裝置能有效降低風、浪和地震等載荷作用下海上風機的位移響應。

總體而言，被動控制裝置的功效與其質量和體積正相關，風機質量較重因而被動控制裝置的體積大，在機艙內往往較難安裝；同時，塔架偏航回轉、塔影效應等易引發以葉片旋轉頻率(1P)和過槳頻率(3P)為主的諧波振動，致使傳統TMD難以適應頻率調諧要求，故風機塔架的被動控制技術及裝置有待進一步發展。針對當前主流水平軸式風機塔筒結構的特殊構造和振動特點，筆者提出一種新型預應力調諧質量阻尼裝置(Prestress Tuned Mass Damper,PS-TMD)，通過力學分析研究其減振機理及優化調諧參數，從而為保障風機安全、高效運行提供技術支撐。

1 PS-TMD裝置及動力學模型

1.1 PS-TMD裝置構造

當前主流水平軸風機多采用圓錐形塔筒，為盡量利用塔筒自身空間，通過預應力索將減振質量塊安裝在塔架頂部，預應力索的兩端分別固定在塔筒頂部和底部，并通過阻尼器將減振質量塊連接于筒壁上，如圖1所示。PS-TMD裝置的減振原理在于：質量塊提供反向共振的控制力，預應力索既可以提供的水平向分力用于調諧減振裝置水平振動的頻率，又可以充當傳力系統用于能量轉移；阻尼器不但起緩沖調諧作用防止大擺角下頻率失調，且起導向限位作用以防止質量塊撞擊塔筒壁。

圖1 預應力調諧質量阻尼裝置構造簡圖Fig.1 Schematic diagram of PS-TMD

1.2 PS-TMD裝置動力學模型

水平軸風機質量主要集中在塔頂的機艙及風輪，故將機艙及風輪簡化為位于塔筒頂部的集中質量M，塔筒簡化為沿塔筒高度z方向有分布質量m(z)、剛度為EI(z)的懸臂柱，如圖2所示。理論研究和實測表明，風機塔筒以第一階振型為主[17?18]，故假設塔筒形狀函數為φ(z)，在任意時刻塔頂水平x方向的位移為x(t)，則塔筒位移可表示為：u(z,t)=φ(z)x(t)。因此，基于動力學原理，可將風機主結構簡化為單自由度體系[19?20]。

圖2 裝置動力學模型Fig.2 Dynamic model of wind turbine with PS-TMD

針對附加減振裝置的風機結構，Colherinhas等[15]將加裝懸吊質量擺的風機等效為兩自由度體系，即風機主結構和質量擺分別簡化為1個自由度，并通過有限元方法驗證了該簡化模型的合理性。因此，對加裝PS-TMD的風機，也可將其等效為兩自由度簡化模型，如圖2所示。將附加PSTMD的風機稱為被動減振風機。

2 被動減振風機的動力學分析

2.1 運動方程建立

未安裝PS-TMD減振裝置的風機主結構可視為單自由度體系，其動力學方程為：

式中：ms為廣義質量；cs為廣義阻尼；ks為聯合廣義剛度；F(t)為等效廣義荷載。以上參數的具體表達式為：

式中：m(z)、c(z)分別為塔筒沿塔高方向的分布質量和分布阻尼系數；H為集中質量M的高度；p(z,t)為作用在風機上的分布荷載。

對附加PS-TMD減振裝置，任一時刻其與塔筒的振動位置關系、受力狀態如圖3所示。圖中：θ1為塔架中軸線與垂直向的夾角；θ2、θ3分別為PS-TMD上、下部預應力拉索與垂直向的夾角；md、kd和cd分別為減振裝置的質量、剛度和阻尼系數；h為塔頂至PS-TMD懸掛點的豎向距離；f為預應力拉索的預應力；xd(t)為減振質量塊處水平位移。由于xs(t)和xd(t)相對于塔架高度H、懸掛高度(H?h)來講屬于微小量，故可將θ1、θ2和θ3視為小擺角，則根據幾何關系有：

圖3 塔筒及PS-TMD動力學分析Fig.3 Dynamic analysis of wind turbine with PS-TMD

減振質量塊與塔筒壁的相對位移q(t)可表示為：

風機塔筒和PS-TMD裝置通過預應力索和阻尼器相連，考慮兩者的相互受力關系，基于d'Alembert原理，被動減振風機的動力學方程可表示為：

結合小擺角假設及幾何關系，式(5)中三角函數可簡化為：

將式(6)代入式(5)，并采用矩陣表達被動減振風機的動力學方程：

2.2 動力系數分析

因風機塔筒往往采用鋼結構，其實際阻尼較低，故忽略風機塔筒自身阻尼，即cs=0。

1)無控系統

當對塔筒不施加被動控制，即不考慮附加PSTMD裝置時，稱為無控系統。基于動力學基本原理，根據式(1)可獲得無控體系的動力系數η1為：

式中，β1為荷載激勵頻率ω與無控狀態下風機自振頻率ωs1之比，其中，ωs1可表示為：

2)PS-TMD1體系

當不考慮PS-TMD裝置中的阻尼器，僅設置預應力索時，記為PS-TMD1體系，即圖3中阻尼系數cd=0。結合式(7)和動力學原理，可解得PSTMD1體系的動力系數η2為：

式中：ωd為PS-TMD1裝置自振頻率；α為中間參數；β2為荷載激勵頻率ω與附加PS-TMD1裝置時的風機自振頻率ωs2之比。ωd、ωs2和α具體表達式如下：

根據式(10)，當動力系數η2=∞時，可獲得PS-TMD1的兩個分支共振點頻率比β2M和β2N為：

3)PS-TMD2體系

為便于比較和區分，當PS-TMD系統中阻尼系數cd≠0時，記被動控制風機系統為PS-TMD2系統。基于結構動力學原理，根據式(7)計算其動力系數為：

式中：μ為PS-TMD2裝置自振頻率ωd與附加PSTMD2裝置時風機自振頻率ωs2之比；γ為中間參數，其表達式為：

根據式(13)，可獲得不依賴于阻尼系數cd的兩個不動點頻率比為(不動點為不同阻尼系數下的動力系數的交點)：

傳統懸吊式TMD和風機可簡化為兩自由度的質量-彈簧-阻尼動力體系[20?21]，故PS-TMD1、PSTMD2體系與傳統懸吊式TMD體系類似，均存在兩個分支共振頻率點，可能在一定的頻帶范圍內會對主結構產生增振效應。但從式(10)、式(13)可知，PS-TMD1、PS-TMD2體系通過附加預應力和阻尼，其調節動力系數的參數更多，所以預應力和阻尼可發揮雙重調諧作用。

3 PS-TMD參數調諧優化

因PS-TMD1體系仍存在共振放大現象，故本節僅對PS-TMD2體系進行調諧參數優化分析。

3.1 最優頻率比

根據TMD減振原理，當減振裝置的自振頻率與風機主結構自振頻率之比達到最優頻率比μopt時，被動控制風機體系可調諧到最佳狀態。大量理論研究表明，被動控制體系的動力系數總存在兩個不依賴阻尼比的不動點，且不動點的頻率比對應動力系數峰值，當兩者對應的動力系數幅值相等時，對應的頻率比達到最優[7,20 ?21]。

由于不動點β3M和β3N不依賴于阻尼系數cd，所以當cd→∞時，聯立式(13)、式(14)和式(15)，可得最優頻率比為：

3.2 最優阻尼比

因動力系數在不動點β3M和β3N處達到峰值，且二者峰值點對應的幅值相等，所以動力放大系數曲線在不動點β3M處斜率為零，故d ()/(M)=0，則有：

式中，ζ=cd/(mdωs2)。從式(17)可求得最優阻尼比為：

3.3 動力系數幅值

當頻率比達到最優值時，聯立式(13)～式(16)可求兩個不動點的幅值，即為動力系數最大值：

3.4 質量系統參數比

當頻率比達到最優時，將式(9)和式(11)代入式(16)，則可得到減振質量塊的最佳質量mdopt為：

由于PS-TMD2體系中預應力的施加方向與質量塊的重力一致，運動中均會產生水平方向的制振效果，故主要通過預應力進行質量塊水平振動的調諧。PS-TMD2體系的優勢在于：1)與同等條件下附加阻尼的TMD體系相比，最優頻率比更加接近于1，調諧效果更好；2)在動力系數幅值相同條件下，最優阻尼比較經典TMD更小，需附加的阻尼力更小，阻尼器選型更加經濟。

4 PS-TMD裝置減振控制效果

4.1 減振效果分析

以某3.4 MW風機100 m高塔筒為原型，對所提被動振動裝置的減振效果進行驗證。該型風機的機艙質量為126.75 t，風輪質量為96.5 t；風機塔筒整體呈圓臺狀，塔筒計算總高度為96.7 m；塔筒底部中直徑為4.2 m，塔筒鋼管厚度為48.1 mm，塔筒頂部中直徑為3.9 m，塔筒鋼管厚度為14.0 mm，其余截面的中直徑及厚度簡化為沿塔筒高度方向按線性變化。塔筒材料采用Q345鋼，彈性模量取為2.06×105MPa，密度取為7850 kg/m3。

建立該風機有限元模型，計算得到風機的基本工程頻率為0.222 Hz。考慮塔筒制造工藝及裝置空間部署要求，取PS-TMD懸掛高度h=10 m，施加的預應力f=10 kN；為降低對阻尼器的要求，PS-TMD裝置中減振質量塊的側向剛度由預應力索提供，則阻尼器可采用粘滯液體阻尼器，即剛度系數kd=0。此時，根據式(18)計算得到PS-TMD的最優質量md=1161.3 kg，則可得到PS-TMD裝置的基本工程頻率0.221 Hz。

根據式(16)、式(18)計算得到PS-TMD裝置的最優頻率比μopt、阻尼比ξopt以及經典TMD的最優頻率比pt、阻尼比pt如表1所示。

表1 最優頻率比和阻尼比計算結果Table1 Optimal frequency ratio and damping ratio

從表1可知，相同條件下新型PS-TMD裝置最優頻率比為0.9974，相對于傳統TMD的0.995更加接近于1，調諧效果更好。同時，PS-TMD裝置最優阻尼比僅為0.35%，與經典TMD的4.3%相比，PS-TMD裝置需要附加的阻尼力更小，阻尼器選型更加經濟。

4.2 動力系數對比

將表1中相關參數代入式(8)、式(10)和式(13)，可獲得不同體系動力系數隨頻率比β變化的規律，如圖4所示。

圖4 動力系數隨頻率比變化規律Fig.4 Dynamic coefficient vs.frequency ratio

從圖4可知，當忽略塔筒結構阻尼時，無控體系在塔筒結構自振頻率處動力系數為無窮大，故須對塔筒的振動進行控制。對于PS-TMD1體系，動力系數雖在塔筒自振頻率處得到有效抑制，但在兩個分支共振點頻率比β2M和β2N處，動力系數仍為無窮大，即減振控制頻帶受限于外部激勵頻率。對于PS-TMD2系統而言，塔筒體系在整個頻率域內動力系數無明顯發散現象，兩個分支點頻率比β3M和β3N處的動力系數可通過調整阻尼系數來控制，從而實現最佳調諧。

4.3 參數分析

結合4.1節塔架及PS-TMD2裝置的參數，根據式(19)，繪制動力放大系數幅值隨預應力f以及質量塊至塔頂距離h的變化曲線分別如圖5、圖6所示。

圖5 動力系數隨預應力變化規律Fig.5 Dynamic coefficient vs.pre-stress force

圖6 動力系數隨懸掛高度變化規律Fig.6 Dynamic coefficient vs.suspension height

根據圖5及圖6可知，增加預應力會引起調諧質量比增大，從而使得調諧效果更佳，所以隨著預應力的增大動力系數呈現逐漸減小的趨勢。而質量塊的懸掛高度越靠近塔頂動力系數越小，原因在于質量塊的位置越靠上，在水平位移相同的條件下，上部拉索與豎直方向的夾角越大，即索力水平向的分量越大，其調諧效果更好。因此，在保證塔架自身動力特性不受影響的前提下，可適度增加預應力值以及靠近塔頂位置懸掛質量塊來改善控制效果。

4.4 動力響應分析

為考察共振時結構體系的位移響應，假設體系承受的廣義等效荷載為F(t)=5×103sinωt N。結合式(1)、式(7)及體系的各項參數，得到不同體系的塔頂位移響應為：式中，下標1、下標2和下標3分別表示無控體系、PS-TMD1系統和PS-TMD2系統。根據計算結果，繪制不同體系塔頂位移隨頻率和時間的變化規律如圖7所示。

從圖7可看出，僅在5 kN幅值荷載作用下，無控體系在塔筒自振頻率附近的位移響應峰值高達1.5 m以上，此時塔筒已發生較大位移變形，將嚴重影響風機發電效率。對PS-TMD1系統，雖在塔筒自振頻率處的位移響應峰值僅為0.4 m，但在自振頻率的兩個分支共振點頻率附近，體系位移振幅也達到了1.5 m以上，說明此時將發生共振，故仍無法有效控制塔筒結構的振動。但對于PSTMD2系統，無論外荷載頻率如何變化，系統的最大位移幅值僅為0.4 m，遠低于無控體系和PSTMD1體系的振幅，所以PS-TMD2裝置可有效降低塔筒的位移響應。

圖7 塔頂位移隨頻率及時間的變化規律Fig.7 Tower top displacement vs.frequency and time

4.5 共振區控制效果

在共振區范圍內，根據式(22)計算不同頻率外荷載作用下無控、PS-TMD1和PS-TMD2體系的位移反應，如圖8所示。

從圖8可知，PS-TMD1無阻尼體系在風機塔架自振頻率處減振效果比較理想，但是在兩個分支共振點處出現增振現象，因此不利于控制復雜環境荷載下風機塔筒的振動。PS-TMD2阻尼體系在整個頻率域控制效果較好，在接近結構自振頻率處減振效果可達60%以上。

圖8 共振區位移控制效果Fig.8 Displacement under resonance zone

5 有限元數值模擬算例

5.1 風機塔架及有限元模型

本節以3.4 MW風機為原型建立有限元模型，以驗證PS-TMD2裝置減振的有效性[22]。該風機、PS-TMD2的幾何及材料參數同4.1小節。利用ANSYS限元軟件建立該塔筒的有限元模型，塔筒選用shell63單元；頂部機艙和風輪以及各法蘭盤等效為點質量，采用mass21單元模擬；PS-TMD2裝置中的質量塊采用solid92單元模擬，通過密度和體積控制其質量大小為1161.3 kg；預應力拉索采用link10單元模擬，通過施加初應變來控制預應力f=10 kN；粘滯阻尼器采用combine14單元模擬，阻尼系數通過實常數CV1設置。塔筒底部與基礎固定連接，建立的有限元模型如圖9所示。

圖9 風機塔架及PS-TMD2有限元模型示意圖Fig.9 Finite element model of wind turbine tower with PS-TMD2

風機塔架加裝PS-MTD2裝置前后的前兩階模態振型如圖10所示。

從圖10可以看出，加裝PS-MTD2裝置前后風機塔架前兩階頻率非常接近，故增加PS-MTD2裝置基本不會改變塔架自身的動力特性。

圖10 模態振型示意圖Fig.10 Schematic diagram of mode shapes

5.2 荷載工況

在三組風荷載作用下，由Blade軟件考慮風機葉片得到作用于塔筒頂部的對應荷載時程。限于篇幅僅給出工況一作用下風荷載時程及頻率，如圖11所示。

圖11 工況1風荷載時程和頻譜Fig.11 Time history and frequency spectrum for wind load 1

荷載頻譜在風機塔架的自振頻率0.222 Hz處有較高的能量分布，故可有效檢驗PS-MTD2裝置對塔架共振的控制效果。

5.3 結果分析

為對減振效果進行全面的評價，采用以下兩個指標進行評判：

式中：x為塔頂位移；下標P和U分別表示有、無PS-TMD2控制裝置；max和rms分別為絕對值最大值和均方根值。

以工況1為例，給出無控、PS-TMD2控制條件下通過有限元計算的塔頂位移時程如圖12所示。三組荷載工況下的指標對比如表2所示。

圖 12 工況1塔頂位移時程對比Fig.12 Tower top displacement comparison under case 1

表2 不同工況控制效果Table2 Control effect of different cases

從圖12和表2的可看出，無論是響應的最大峰值還是均方根，三組不同荷載工況下的塔頂位移的控制效果均可達到35%以上，表明PS-TMD2裝置可以有效緩解風機塔架的共振。

6 結論

針對超高風機塔筒振動控制問題，結合當前主流水平軸風機塔筒結構構造，提出了一種新型被動控制裝置PS-TMD，并將風機塔筒和PSTMD簡化為兩自由度體系，通過理論分析和有限元模擬研究了新裝置的作用機理、調諧參數優化和減振效果，得到如下結論：

(1)在相同條件下，新型PS-TMD2裝置較經典TMD的最優頻率比更接近于1，表明PS-TMD2的調諧效果更好，經濟性能更優。

(2)當不考慮塔筒結構自身阻尼時，無控結構的動力系數在塔架自振頻率處的動力系數為無窮大；PS-TMD1裝置在兩個分支共振點頻率β2M和β2N處的動力系數呈無窮大；PS-TMD2體系在整個頻率域內動力系數無明顯發散現象，表明該體系可控制風況環境復雜的風力發電塔架。

(3)采用簡諧荷載計算不同體系的動力響應，相較于無控及PSTMD1體系而言，PS-TMD2系統不存在共振現象，系統的最大位移幅值僅為0.4 m，在接近結構自振頻率處減振效果可達60%以上。

(4)有限元數值模擬結果表明，三組不同風荷載工況下的塔頂位移的控制效果均可達到35%以上，表明PS-TMD2裝置可以有效降低風機塔架的振動。